學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁山東省臨朐市2025屆數學九年級第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果有意義，那么（）A．a≥ B．a≤ C．a≥﹣ D．a2、（4分）在平面直角坐標系中,線段AB兩端點的坐標分別為A(1,0),B(3,2).將線段AB平移后,A、B的對應點的坐標可以是()A．(1,?1),(?1,?3) B．(1,1),(3,3) C．(?1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)3、（4分）已知一次函數的圖象與軸交于點，且隨自變量的增大而減小，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（）A．2 B．3 C．6 D．5、（4分）如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過A、B兩點，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜56、（4分）下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝37、（4分）根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣78、（4分）下列點在直線上的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若正n邊形的內角和等于它的外角和，則邊數n為_____．10、（4分）本市5月份某一周毎天的最高氣溫統計如下表：則這組數據的眾數是___．溫度/℃22242629天數213111、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩定的是_____（填“甲”或“乙“）．12、（4分）定義運算“★”：對于任意實數，都有，如：．若，則實數的值是_____．13、（4分）若，則________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）菱形中，，是對角線，點、分別是邊、上兩個點，且滿足，連接與相交于點．(1)如圖1，求的度數；(2)如圖2，作于點，求證：；(3)在滿足(2)的條件下，且點在菱形內部，若，，求菱形的面積．15、（8分）某次世界魔方大賽吸引世界各地共900名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進行3×3階魔方賽，組委會隨機將愛好者平均分到30個區域，每個區域30名同時進行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區域30名愛好者完成時間統計圖，（1）填空：A區域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的有______人．（2）填空：若A區域30名愛好者完成時間為9秒的人數是7秒人數的3倍，①a=______，b=______；②完成時間的平均數是______秒，中位數是______秒，眾數是______秒．（3）若3×3階魔方賽各個區域的情況大體一致，則根據A區域的統計結果估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的約有多少人？16、（8分）一個三角形三邊的長分別為a，b，c，設p=（a+b+c），根據海倫公式S=可以求出這個三角形的面積．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面積S；（2）長為c的邊上的高h．17、（10分）如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求這塊四邊形土地的面積.18、（10分）（閱讀材料）解方程：.解：設，則原方程變為.解得，，.當時，，解得.當時，，解得.所以，原方程的解為，，，.（問題解決）利用上述方法，解方程：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）為參加2018年“宜賓市初中畢業生升學體育考試”，小聰同學每天進行立定跳遠練習，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數據的中位數和眾數分別是_____．20、（4分）因式分解：___．21、（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．22、（4分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖，則它的面積為_________.23、（4分）已知，則______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發，沿北偏東60°方向走了m到達點B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達目的地C。（1）求A、C兩點之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向。25、（10分）計算化簡(1)(2)26、（12分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

被開方數為非負數，列不等式求解即可.【詳解】根據題意得：，解得.故選：.本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數是非負數.2、B【解析】

根據平移中，對應點的對應坐標的差相等分別判斷即可得解【詳解】根據題意可得：將線段AB平移后，A，B的對應點的坐標與原A.B點的坐標差必須相等。A.A點橫坐標差為0，縱坐標差為1，B點橫坐標差為4，縱坐標差為5，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；B.A點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，B點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，A.B點對應點的坐標差相等，故合題意；C.A點橫坐標差為2，縱坐標差為?3，B點的橫坐標差為0，縱坐標差為1，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；D.，A點橫坐標差為?2，縱坐標差為?2，B點橫坐標差為2，縱坐標差為?2，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；故選：B此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移的性質3、B【解析】

根據一次函數隨自變量的增大而減小，再根據一次函數與不等式的關系即可求解.【詳解】隨自變量的增大而減小，當時，，即關于的不等式的解集是．故選：．此題主要考查一次函數與不等式的關系，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像.4、B【解析】

根據矩形的性質和菱形的性質得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進而可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故選B．5、D【解析】

由圖象可知：A（1，0），且當x<1時，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出選項．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象經過A、B兩點，由圖象可知：A（1，0），根據圖象當x＜1時，y＞0，即：不等式kx+b＞0的解集是x＜1．故選：D．此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數圖象6、D【解析】

根據根式的計算法則計算即可.【詳解】解：A、原式＝，不符合題意；B、原式為最簡結果，不符合題意；C、原式＝5，不符合題意；D、原式＝3，符合題意，故選：D．本題主要考查根式的計算，這是基本知識點，應當熟練掌握.7、C【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當x=7時，y=6-7=-1，∴當x=4時，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．本題主要考查函數值，解題的關鍵是掌握函數值的計算方法．8、C【解析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數圖象上的點．【詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

設這個多邊形的邊數為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．本題考查的知識點是正多邊形的內角和與外角和，熟記正多邊形內角和的計算公式是解此題的關鍵．10、1．【解析】

根據眾數的定義來判斷即可，眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.【詳解】解：數據1出現了3次，次數最多，所以這組數據的眾數是1．故答案為：1．眾數的定義是本題的考點，屬于基礎題型，熟練掌握眾數的定義是解題的關鍵.11、乙．【解析】

根據方差反應了數據的波動情況，即可完成作答。【詳解】解：因為S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩定，故答案為：乙。本題考查了方差在數據統計中的作用，即方差是反映數據波動大小的量。12、3或﹣1．【解析】

根據新定義運算法則得到關于x的方程，通過解方程來求x的值．【詳解】解：依題意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接開平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程的知識，解答本題的關鍵是掌握新定義a★b=a2+b，此題難度不大．13、【解析】

由，得到a=b，代入所求的代數式，即可解決問題．【詳解】∵，∴a=b，∴,故答案為：.該題主要考查了分式的化簡與求值問題；解題的關鍵是將所給的條件或所要計算、求值的代數式，靈活變形、合理運算，求值．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)；(2)證明見解析；(3).【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如圖3中，延長GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；（3）解直角三角形求出BC即可解決問題.【詳解】(1)如圖，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，在和中，，，，，．(2)如圖，延長到，使得，連接．，，是等邊三角形，，，在和中，，，，，，，，，．(3)如圖中，由(2)可知，在中，，，，，，，在中，，，都是等邊三角形，．本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．15、（1）4；（2）①1，9；②8.8，9，10；（3）估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的約有120人．【解析】

（1）由圖知1人6秒，3人1秒，小于8秒的愛好者共有4人；（2）①根據A區域30名愛好者完成時間為9秒的人數是1秒人數的3倍，可得b=3×3=9，再用數據總數30減去其余各組人數得出a的值；②利用加權平均數的計算公式列式計算求出平均數，再根據中位數、眾數的定義求解；（3）先求出樣本中進入下一輪角逐的百分比，再乘以900即可．【詳解】解：（1）A區域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的有1+3=4（人）．

故答案為4；（2）①由題意，可得b=3×3=9，則a=30-4-9-10=1．故答案為1，9；②完成時間的平均數是：=8.8（秒）；按從小到大的順序排列后，第15、16個數據都是9，所以中位數是=9（秒）；數據10秒出現了10次，此時最多，所以眾數是10秒．故答案為8.8，9，10；（3）900×=120（人）．答：估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的約有120人．本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．也考查了平均數、中位數、眾數的意義以及利用樣本估計總體．16、（1）；（2）【解析】

（1）先根據a、b、c的值求出p，再代入公式計算可得；（2）由題意得出ch=，解之可得．【詳解】解：（1）p=（4+5+6）=．p-a=-4=，p-b=-5=，p-c=-6=．S===；（2）∵S=ch，∴h==2×÷6=．本題主要考查二次根式的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．17、這塊土地的面積為14m1【解析】

試題分析:連接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理證△ACB為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計算．試題解析:連接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面積=×3×4=6(m2)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面積=×11×5=30(m2)，∴四邊形ABCD的面積=30?6=14(m2).∴該花圃的面積是14m1．18、，，，【解析】

先變形，再仿照閱讀材料換元，求出m的值，再代入求出x即可．【詳解】解：原方程變為.設，則原方程變為.解得，，.當時，，解得當時，，解得或3.所以，原方程的解為，，，.本題考查解一元二次方程和解高次方程，能夠正確換元是解此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它們的中位數為2.40，眾數為2.1．故答案為2.40，2.1．點睛:本題考查了中位數和眾數的求法，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.一組數據中出現次數最多的數是這組數據的眾數.20、2a（a-2）【解析】

21、1．【解析】

解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，因為OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案為：1．22、1．【解析】

先連接AC，求出AC的長，再判斷出△ABC的形狀，繼而根據三角形面積公式進行求解即可.【詳解】連接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因為102+122=132，所以△ABC是直角三角形，則要求的面積即是兩個直角三角形的面積差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案為：1．本題考查了勾股定理及其逆定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.23、34【解析】∵，∴=，故答案為34.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）100；（2）目的地C在營地A的北偏東30°的方向上【解析】

（1）根據所走的方向判斷出△ABC是直角三角形，根據勾股定理可求出解.（2）求出的度數，即可求出方向.【詳解】(1)如圖，過點B作BE//AD.∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°∠CBA=90°AC==100(m).(2)在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,C