2025屆西藏拉薩市那曲二中高一數學第一學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．經過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對2．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.3．下列函數中為奇函數，且在定義域上為增函數的有（）A. B.C. D.4．設，若，則的最小值為A. B.C. D.5．下面四個不等式中不正確的為A. B.C. D.6．函數，對任意的非零實數，關于的方程的解集不可能是A B.C. D.7．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）8．已知在定義域上是減函數，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）9．要得到的圖象，需要將函數的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位10．若角的終邊經過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，若關于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.12．已知函數，，其中表示不超過x的最大整數．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實數m的取值范圍是______13．下列函數圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）14．已知函數在區間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______15．已知冪函數過點，若，則________16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在軸非負半軸和軸的非負半軸上滑動，頂點在第一象限內，，，設.若，則點的坐標為______；若，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域18．在平面直角坐標系中，圓經過三點（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點，且，求的值19．已知函數f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區間-π620．已知函數，且求函數的定義域；求滿足實數x的取值范圍21．在①f(x)是偶函數；②是f(x)的圖象在y軸右側的第一個對稱中心；③f(x)相鄰兩條對稱軸之間距離為.這三個條件中任選兩個，補充在下面問題的橫線上，并解答.已知函數f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，滿足________.（1）求函數f(x)的解析式；（2）將函數y=f(x)圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數記作y=g(x)；若函數F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)內恰有2021個零點，求實數k與正整數n的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C2、C【解析】利用指數函數、對數函數的單調性即可求解.【詳解】由為單調遞減函數，則，為單調遞減函數，則，為單調遞增函數，則故.故選：C【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的單調性比較指數式、對數式的大小，屬于基礎題.3、C【解析】根據函數的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調性，可判斷C;根據的單調性，判斷D.【詳解】函數為非奇非偶函數，故A錯；函數為偶函數，故B錯；函數，滿足，故是奇函數，在定義域R上，是單調遞增函數，故C正確；函數在上是增函數，在上是增函數，在定義域上不單調，故D錯，故選：C4、D【解析】依題意，，根據基本不等式，有.5、B【解析】A，利用三角函數線比較大小；B，取中間值1和這兩個數比較；C，利用對數函數圖象比較這兩個數的大小；D，取中間值1和這兩個數比較【詳解】解：A，如圖，利用三角函數線可知，所對的弧長為，，∴，A對；B，由于，B錯；C，如圖，，則，C對；D，，D對；故選：B【點睛】本題主要考查比較兩個數的大小，考查三角函數線的作用，考查指對數式的大小，屬于基礎題6、D【解析】由題意得函數圖象的對稱軸為設方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數的圖象必有交點，由函數圖象的對稱性得的兩個解要關于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關于直線對稱，同理從而可得若關于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數根；若關于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數根綜合以上情況可得，關于的方程的解集不可能是．選D非選擇題7、D【解析】由線性相關的定義可知：（2）中兩變量線性正相關，（3）中兩變量線性負相關，故選：D考點：變量線性相關問題8、A【解析】根據函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數，所以由，故選：A9、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數到的路線，進行平移變換，推出結果【詳解】解：將函數向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點睛】本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數，屬于基礎題10、D【解析】根據三角函數定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數定義，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或或【解析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.12、①.②.【解析】①代入，由函數的定義計算可得答案；②分別計算時，時，時，時，時，時，時，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實數m的取值范圍是故答案為：；.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數的新定義，關鍵在于理解函數的定義，分段求值，建立不等式求解.13、（1）（3）【解析】根據二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）14、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區間是單調遞增函數，則，故答案為：15、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：16、①.②.【解析】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，設點、，根據銳角三角函數的定義可得出點、的坐標，然后利用平面向量數量積的坐標運算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，如下圖所示：則，設點、，則，，，.當時，，，則點；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】本題考查點的坐標的計算，同時也考查了平面向量數量積的取值范圍的求解，解題的關鍵就是將點的坐標利用三角函數表示，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對數函數性質求解【小問1詳解】，則，的定義域為，，故是奇函數【小問2詳解】，當時，，故，即在的值域為18、⑴⑵【解析】（1）利用圓的幾何性質布列方程組得到圓的方程；（2）設出點A，B的坐標，聯立直線與圓的方程，消去y，確定關于x的一元二次方程，已知的垂直關系，確定x1x2+y1y2=0，利用韋達定理求得a試題解析：⑴因為圓的圓心在線段的直平分線上，所以可設圓的圓心為，則有解得則圓C的半徑為所以圓C的方程為⑵設，其坐標滿足方程組：消去，得到方程由根與系數的關系可得，由于可得,又所以由①，②得，滿足故19、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解析】（Ⅰ）因為f=4=3故fx最小正周期為（Ⅱ）因為-π6≤x≤于是，當2x+π6=π2，即x=當2x+π6=-π6，即點睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數的性質，熟練掌握公式是解答本題的關鍵.20、（1）；（2）見解析.【解析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【點睛】本題主要考查了對數函數的定義域及利用對數函數單調性求解對數不等式，體現了分類討論思想的應用，屬于基礎試題21、（1）（2），【解析】（1）根據三角函數的圖象和性質，求出和的值即可，（2）根據函數圖象變換關系，求出以及的解析式，根據函數零點性質建立方程進行討論求解即可【小問1詳解】解：①是偶函數；②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；③相鄰兩條對稱軸之間距離為若選擇①②，由①是偶函數，即，由②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；則，得，即選擇①③：由①是偶函數，即，由③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則若選②③：③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則，由②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；，得，則，綜上【小問2詳解】解：依題意，將函數的圖象向右平移個單位，得，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到，可得，所以，當時，，則在內的零點個數為偶數個，在內恰有2021個零點，為奇數個零點，故，令，可得，令，，則，△，則關于的二次方程必有兩個不等的實根，，，且，則，異號，①當，且時，則方程和在區間，均有偶數個根，從而在區間，有偶數個根，不符合題意；②當，且時，則方程在區間有偶數個根，無解，從而方程在有偶數個根，不合題意同理