學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁山東省德州市平原縣2024年數學九年級第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球。下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2個球都是紅球B．摸出的2個球都是黃球C．摸出的2個球中有一個是紅球D．摸出的2個球中有一個是黃球2、（4分）如圖，點是矩形兩條對角線的交點，E是邊上的點，沿折疊后，點恰好與點重合．若，則折痕的長為()A． B． C． D．63、（4分）如圖，AD、BE分別是的中線和角平分線，，，F為CE的中點，連接DF，則AF的長等于（）A．2 B．3 C． D．4、（4分）某班名男生參加中考體育模擬測試，跑步項目成績如下表:成績（分）人數則該班男生成績的中位數是（）A． B． C． D．5、（4分）二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④6、（4分）一次函數的圖象不經過哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、（4分）下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．158、（4分）甲、乙兩個同學在四次數學模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個同學的數學成績比較穩定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關于x的一元一次不等式組中兩個不等式的解集在同一數軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．10、（4分）已知一個多邊形中，除去一個內角外，其余內角的和為，則除去的那個內角的度數是______．11、（4分）函數yl="x"(x≥0),（x>0）的圖象如圖所示，則結論：①兩函數圖象的交點A的坐標為（3,3)②當x>3時，③當x＝1時，BC=8④當x逐漸增大時，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小．其中正確結論的序號是＿.12、（4分）已知x=，，則x2+2xy+y2的值為_____．13、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解下列各題：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙兩同學分解因式x2+mx+n，甲看錯了n，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了m，分解結果為（x+1）（x+9），請分析一下m，n的值及正確的分解過程．15、（8分）某產品生產車間有工人10名．已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個，且每生產一個甲種產品可獲利潤100元，每生產一個乙種產品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適．16、（8分）在平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數為的圖象交于兩點若點，求的值；在的條件下，x軸上有一點，滿足的面積為，水點坐標；若，當時，對于滿足條件的一切總有，求的取值范圍．17、（10分）如圖1，以直線MN上的線段BC為邊作正方形ABCD，CH平分∠DCN，點E為射線BN上一點，連接AE，過點E作AE的垂線交射線CH于點F，探索AE與EF的數量關系。(1)閱讀下面的解答過程。并按此思路完成余下的證明過程當點E在線段BC上，且點E為BC中點時，AB=EF理由如下：取AB中點P，達接PE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴△BPE等腰三角形，AP=BC∴∠BPB=45°∴∠APBE=135°又因為CH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠APE=∠ECF余下正明過程是：(2)當點E為線段AB上任意一點時，如圖2，結論“AE=EF”是否成立，如果成立，請給出證明過程；(3)當點E在BC的延長線時，如圖3，結論“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，請在圖3中畫出必要的輔助線(不必說明理由)。18、（10分）（1）如圖1，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點以及點均在格點上.①直接寫出的長為______；②畫出以為邊，為對角線交點的平行四邊形.（2）如圖2，畫出一個以為對角線，面積為6的矩形，且和均在格點上（、、、按順時針方向排列）.（3）如圖3，正方形中，為上一點，在線段上找一點，使得.（要求用無刻度的直尺畫圖，不準用圓規，不寫作法，保留畫圖痕跡）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH＝_____．20、（4分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=9，則菱形AECF的周長為______.21、（4分）如圖，直線AB與反比例函數的圖象交于點A(u，p)和點B(v，q)，與x軸交于點C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，則v的取值范圍是__________．22、（4分）如圖，已知直線：與直線：相交于點，直線、分別交軸于、兩點，矩形的頂點、分別在、上，頂點、都在軸上，且點與點重合，那么__________________．23、（4分）如圖，AB=AC，則數軸上點C所表示的數為__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF．(1)試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結論．(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的長．(3)△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？25、（10分）小麗學完統計知識后，隨機調查了她所在轄區若干名居民的年齡，并繪制成如下統計圖．請根據統計圖提供的信息，解答下列問題（1）小麗共調查了名居民的年齡，扇形統計圖中a=%，b=%；（2）補全條形統計圖；（3）若該轄區0~14歲的居民約有3500人，請估計年齡在60歲以上的居民人數．26、（12分）某學校八年級七班學生要去實驗基地進行實踐活動，估計乘車人數為10人到40人之間，現在欲租甲、乙兩家旅行社的車輛，已知甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人120元，經過協商，甲旅行社表示可給予每位學生七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位同學的車費，然后給予其他同學八折優惠．（1）若用x表示乘車人數，請用x表示選擇甲、乙旅行社的費用y甲與y乙；（2）請你幫助學校選擇哪一家旅行社費用合算？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

直接利用小球個數進而得出不可能事件．【詳解】解：在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球外顏色都相同，從中任意摸出兩個球，下列事件中，不可能事件是摸出的2個黃球．

故選：B．此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件、不可能事件的定義是解題關鍵．2、A【解析】

由矩形的性質可得OA=OC，根據折疊的性質可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分線，可得∠BAC=30°，根據垂直平分線的性質可得CE=AE，根據等腰三角形的性質可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性質即可求出CE的長.【詳解】∵點O是矩形ABCD兩條對角線的交點，∴OA=OC，∵沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴OC=CE，∴CE=2.故選A.本題考查折疊的性質、矩形的性質及含30°角的直角三角形的性質，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；矩形的對角線相等且互相平分；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.熟練掌握相關性質是解題關鍵.3、D【解析】

已知AD是的中線，F為CE的中點，可得DF為△CBE的中位線，根據三角形的中位線定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行線的性質可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根據勾股定理即可求得AF的長.【詳解】∵AD是的中線，F為CE的中點，∴DF為△CBE的中位線，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故選D.本題考查了三角形的中位線定理及勾股定理，利用三角形的中位線定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解決問題的關鍵.4、C【解析】

將一組數據按照大小順序排列，位于最中間的那個數或兩個數的平均數就是該組數據的中位數，據此結合題意進一步加以計算即可.【詳解】∵該班男生一共有18名，∴中位數為按照大小順序排序后第9與第10名的成績的平均數，∴該班男生成績的中位數為：，故選：C.本題主要考查了中位數的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、C【解析】分析：根據拋物線開口方向得a＜0，可對①進行判斷；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可對②進行判斷;根據拋物線與x軸的交點可對③進行判斷，根據拋物線的對稱軸小于1，可對④進行判斷.詳解：拋物線開口向下:a<0,

故①正確;

當x=-1時,

y=a-b+c<0,

故②正確;

拋物線與x軸有兩個交點,

∴b2-4ac>0,

故③正確,

由圖象知<1,則2a+b<0,故④錯誤.故選C.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.6、A【解析】

根據一次函數的性質一次項系數小于0，則函數一定經過二，四象限，常數項-1＜0，則一定與y軸負半軸相交，據此即可判斷．【詳解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函數的圖象經過二、三、四象限一定不經過第一象限．故選：A．本題主要考查了一次函數的性質，對性質的理解一定要結合圖象記憶．7、A【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A符合題意；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意；C、被開方數含分母，故C不符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意；故選：A．本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．8、A【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】∵甲、乙兩個同學的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩定的是甲；故選A．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m=1【解析】

解不等式，表達出解集，根據數軸得出即可．【詳解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由數軸可知，，解得m=1，故答案為：m=1．本題考查了根據不等式的解集求不等式中的參數問題，解題的關鍵是正確解出不等式組，根據解集表達出含參數的方程．10、【解析】

由于多邊形內角和=,即多邊形內角和是180°的整數倍,因此先用減去后的內角和除以180°,得到余數為80°,因此減去的角=180°-80°=100°.【詳解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴這個內角度數為100°,故答案為:100°．本題主要考查多邊形內角和,解決本題的關鍵是要熟練掌握多邊形內角和的相關計算.11、①③④【解析】逐項分析求解后利用排除法求解．①可列方程組求出交點A的坐標加以論證．②由圖象分析論證．③根據已知先確定B、C點的坐標再求出BC．④由已知和函數圖象分析．解：①根據題意列解方程組，解得，；∴這兩個函數在第一象限內的交點A的坐標為（3，3），正確；②當x＞3時，y1在y2的上方，故y1＞y2，錯誤；③當x=1時，y1=1，y2==9，即點C的坐標為（1，1），點B的坐標為（1，9），所以BC=9-1=8，正確；④由于y1=x（x≥0）的圖象自左向右呈上升趨勢，故y1隨x的增大而增大，y2=（x＞0）的圖象自左向右呈下降趨勢，故y2隨x的增大而減小，正確．因此①③④正確，②錯誤．故答案為①③④．本題考查了一次函數和反比例函數圖象的性質．解決此類問題的關鍵是由已知和函數圖象求出正確答案加以論證．12、1【解析】

先把x2+2xy+y2進行變形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【詳解】∵x=，，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝1；故答案為：1．此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點是完全平方公式，二次根式的運算，關鍵是對要求的式子進行變形．13、丁；【解析】試題解析：丁的平均數最大，方差最小，成績最穩當，所以選丁運動員參加比賽.故答案為丁.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】

（1）用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答；（1）根據已知條件分別求出m和n的值，然后進行因式分解即可解答.【詳解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看錯了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看錯了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．本題考查了用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握解題的關鍵.15、6名.【解析】試題分析：首先設車間每天安排x名工人生產甲種產品，其余工人生產乙種產品，利用使此車間每天所獲利潤不低于15600元，得出不等關系進而求出即可．試題解析：設車間每天安排x名工人生產甲種產品，其余工人生產乙種產品．根據題意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10-x≥6，∴至少要派6名工人去生產乙種產品才合適．考點：一元一次不等式的應用．16、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）將點分別代入正比例函數解析式以及反比例函數解析式，即可求出的值；（2）聯立正反比例函數解析式求出點B的坐標，可得原點O為的中點，再根據三角形面積公式求解即可；（3）當時，，根據題意得出，再根據k與m的關系求解即可．【詳解】解：將代入和解得（2）聯立，解得：或，，∴原點O為的中點，，，或；，，當時，對于的一切總有，，，∵，∴，.本題考查了數形結合的數學思想．解此類題型通常與不等式結合．利用圖象或解不等式的方法來解題是關鍵．17、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，圖形見解析【解析】

(1)取AB中點P，連接PE,得出∠APE=∠ECF，再根據同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，進而得出ΔAPE≌ΔECF，求出結果;(2)在AB上截取BN=BE,類比（1）的證明方法即可得出結果;(3)在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,類比（1）的證明方法即可得出結果.【詳解】(1)余下證明過程為：∵∠ABE=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔAPE≌ΔECF∴AE=EF.(2)成立證明：在AB上截取BN=BE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴ΔBNE為等腰三角形，AN=EC∴∠BNE=45°∴∠ANE=135°又因為GH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠ANE=∠ECF由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔANE≌ΔECF∴AE=EF(3)如圖證明：在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,

在正方形ABCD中，

∵AB=BC，

∴AQ=CE．

∵∠B=90°，

∴∠Q=45°．

∵CH平分∠DCN，∠DCN=∠DCB=90°，

∴∠HCE=∠Q=45°．

∵AD∥BE，

∴∠DAE=∠AEB．

∵∠AEF=∠QAD=90°，

∴∠QAE=∠CEF．

∴△QAE≌△CEF．

∴AE=EF．本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質，解題的關鍵是利用同角或等角的余角相等．18、解：（1）①；②詳見解析；（2）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）①由勾股定理可得AB的長；②連接AO,CO并延長一倍得到，再順次連接成平行四邊形；（2）畫一個對角線長，矩形兩邊長為，）的矩形即可；（2）連接AE,BD交于點M，過點M作射線CM交AB于點F,則點F即為所求.【詳解】解：（1）①由勾股定理可得；②如圖1．連接AO,CO并延長一倍得到，再順次連接成平行四邊形；（2）如圖2（對角線長，矩形兩邊長為，）．（2）如圖2．連接AE,BD交于點M，過點M作射線CM交AB于點F,則點F即為所求.本題考查了作圖-作平行四邊形和矩形，也考查了特殊四邊形的性質.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】試題分析：根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點睛：此題主要考查了菱形的性質，解題時根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據△AOB的面積列式計算即可得解．20、1【解析】

根據折疊的性質得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，則根據含30度的直角三角形三邊的關系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接著計算出∠BCE=30°，然后計算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【詳解】解：∵矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周長=4×6=1．故答案為：1本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．21、2＜v＜1【解析】

由∠ACO=45°可設直線AB的解析式為y=-x+b，由點A、B在反比例函數圖象上可得出p=，q=，代入點A、B坐標中，再利用點A、B在直線AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，兩式做差即可得出u關于v的關系式，結合u的取值范圍即可得答案．【詳解】∵∠ACO=45°，直線AB經過二、四象限，∴設直線AB的解析式為y=﹣x+b．∵點A（u，p）和點B（v，q）為反比例函數的圖象上的點，∴p=，q=，∴點A（u，），點B（v，）．∵點A、B為直線AB上的點，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案為：2＜v＜1．本題考查反比例函數與一次函數的綜合，根據∠ACO=45°設出直線AB解析式，熟練掌握反比例函數圖象上的點的坐標特征是解題關鍵．22、2：5【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點A的坐標．令x=0代入l2的解析式求出點B的坐標．然后可求出AB的長．聯立方程組可求出交點C的坐標，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=2易求D點坐標．又已知yE=yD=2可求出E點坐標．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．【詳解】解：由

x+=0，得x=-1．

∴A點坐標為（-1，0），

由-2x+16=0，得x=2．

∴B點坐標為（2，0），

∴AB=2-（-1）=3．

由

，解得，

∴C點的坐標為（5，6），

∴S△ABC=AB?6=×3×6=4．

∵點D在l1上且xD=xB=2，

∴yD=×2+=2，

∴D點坐標為（2，2），

又∵點E在l2上且yE=yD=2，

∴-2xE+16=2，

∴xE=1，

∴E點坐標為（1，2），

∴DE=2-1=1，EF=2．

∴矩形面積為：1×2=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．

故答案為：2：5．此題主要考查了一次函數交點坐標求法以及圖象上點的坐標性質等知識，根據題意分別求出C，D兩點的坐標是解決問題的關鍵．23、【解析】分析：根據勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據數軸上的點的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點A表示的數是﹣1，∴點C表示的數是﹣1．故答案為﹣1．點睛：本題考查了勾股定理，實數與數軸，是基礎題，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）四邊形AEDF是菱形，證明見解析；（2）24；（3）當△ABC中∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形；【解析】

（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°證△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四邊形AEDF，根據EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF對角線互相垂直平分，故AO=AD=4，根據勾股定理得EO=3，從而得到EF=6；（3）根據有一個角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形．【詳解】(1)四邊形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形；(2)∵EF垂