滿分題溯源第四章整式的加減章末核心要點分類整合1.整式是單項式和多項式的統稱.2.單項式中的數字因數是單項式的系數，單項式中所有字母的指數的和是單項式的次數.3.多項式是幾個單項式的和，每個單項式是多項式的項，次數最高項的次數是多項式的次數.4.所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項是同類項，合并同類項的法則是將系數相加，字母及字母的指數不變.5.

去括號的根據是分配律.6.

整式的加減主要有兩步：第一步是去括號，注意括號前的符號及變號法則；第二步是合并同類項.專題整式的相關概念1鏈接中考>>整式的相關概念中，主要考查單項式的系數與次數、多項式的項和次數幾個重要的概念，多以選擇題的形式出現.

例1解題秘方：根據單項式次數、系數的定義，以及多項式的有關概念解答即可．

答案：C方法點撥：1.單項式的系數是單項式中的數字因數，包括前面的符號，只有字母的單項式系數為1或－1；單項式的次數是單項式中所有字母的指數和，與系數的指數無關.2.幾個單項式的和是多項式，組成多項式的每一個單項式都是它的項，每一項都包括前面的符號，不含字母的項是常數項.專題同類項2鏈接中考>>同類項是本章的核心知識點，它是整式加減的關鍵所在，對同類項概念的考查是中考常考的知識點，多以填空、選擇題的形式考查.

例21解題秘方：先用同類項的定義求出待定字母的值，再求式子的值.

方法點撥：關于同類項的定義，理解時要把握兩個“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數也相同.運用時也要把握兩點：(1)根據定義識別給出的單項式是不是同類項；(2)若是同類項，則它們所含字母相同，相同字母的指數也相同.專題整式的加減3鏈接中考>>整式的加減就是對單項式和多項式進行的加減運算，運用的主要知識就是去括號和合并同類項.考查的形式主要以解答題為主.[期中·濱州鄒平市]已知整式A=6x＋4y－5，A－B

＝3x＋2y－2．(1)求整式B.例3解：

因為A－B=3x

＋2y

－2，A=6x＋4y－5，所以B=A－(3x＋2y－2)=(6x＋4y－5)－(3x＋2y－2)=6x＋4y－5－3x－2y

＋2=6x－3x＋4y－2y－5＋2=3x＋2y－3.解題秘方：根據整式的加減運算求出B=A－(3x＋2y－2)，再將A=6x＋4y－5代入計算即可；

(2)請問A－2B

的值是否與x，y

的取值有關？試說明理由．解：

A－2B

的值與x，y

的取值無關.理由如下：因為A－2B=6x＋4y－5－2(3x＋2y－3)=6x＋4y－5－6x－4y

＋6=(6x－6x)＋(4y－4y)＋(－5＋6)=1，所以A－2B

的值與x，y

的取值無關．解題秘方：根據整式的加減運算求出A－2B的值判斷即可.方法點撥：整式加減運算題目中，每個整式都是一個整體，列式時要加括號，然后再去括號合并同類項計算，常與求值相結合.專題利用整體思想求整式的值4專題解讀>>當待求整式中字母的值未知或不能求出時，可以把含有字母的部分和已知條件看作一個整體，尋找它們之間的倍分關系，逆用去括號變形，然后整體代入，這種求整式值的思想稱為整體思想.[中考·十堰]當x=1時，ax＋b＋1的值為－2，則(a＋b－1)(1－a－b)的值為()A.－16B.－8C.8D.16例4解題秘方：通過觀察可以發現，把x=1代入ax＋b＋1=－2，可以得到a＋b

的值，然后運用整體思想即可求解.解：當x=1時，ax＋b＋1=a＋b＋1=－2，則a＋b=－3.所以(a＋b－1)(1－a－b)=(a＋b－1)［1－(a＋b)］=(－3－1)×［1－(－3)］=－4×4=－16.A方法點撥：本題無法直接求出a，b

的值，可將a＋b

看作一個整體，求出a＋b

的值，然后把要求值的式子轉化為含有已知整體的形式，再代入求值.專題數形結合思想5專題解讀>>用數形結合思想解題時，注意把數和形結合起來,根據具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化.有理數x，y

在數軸上對應的點的位置如圖4－1所示，試化簡|y－x|－3|y＋1|－|x|.例5解題秘方：依據x，y

在數軸上對應的點的位置確定x，y

的大小，在此基礎上化簡給出的式子．解：根據數軸可知，x>0，y<－1，所以|y－x|=x－y，|y

＋1|=－1－y，|x|=x.所以|y－x|－3|y

＋1|－|x|=x－y

＋3＋3y－x=2y

＋3．方法點撥：本題運用了數形結合思想.解答此類題應先確定絕對值符號中式子的正負，再去絕對值符號.類型整式的運算1[新考法

新定義運算法對于有理數a，b，定義a

⊙

b

＝2a－b，則(x＋y)⊙(x－y)化簡后得________.1x＋3y已知A=x2－2x＋1，B=2x2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.2解：A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6＝5x2－14x＋7；2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3＝2x－1.某同學做一道數學題：“已知兩個多項式A，B，B=4x2－5x－6，

試求A－B.”

這名同學把“A－B”看成了“A＋B”，結果求出的答案是7x2－10x－12，那么A－B

的正確答案是多少？3解：由題意知，A＋B＝7x2－10x－12，B＝4x2－5x－6，所以A＝(7x2－10x－12)－(4x2－5x－6)＝3x2－5x－6.故A－B＝(3x2－5x－6)－(4x2－5x－6)＝－x2.[中考·蘇州]若a=b＋2，則(b－a)2=_______.54

4類型化簡求值26已知單項式axb3與－2aby

是同類項，

求2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)的值.解：因為單項式axb3與－2aby是同類項，所以x＝1，y＝3.所以原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝2x－y－2x2＝2×1－3－2×12＝－3.已知a2－a－4=0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a

的值．7解：原式＝4a2－2a2＋2a－6－a2＋a＋4－4a＝a2－a－2.因為a2－a－4＝0，所以a2－a＝4.所以a2－a－2＝4－2＝2.已知多項式2x2＋my－12與多項式nx2－3y＋6的差中不含有x，y，求m＋n＋mn

的值.8解：(2x2＋my－12)－(nx2－3y＋6)＝(2－n)x2＋(m＋3)y－18.因為兩個多項式的差中不含有x，y，所以2－n＝0，m＋3＝0.所以n＝2，m＝－3.故m＋n＋mn＝－3＋2＋(－3)×2＝－7.[模擬·邯鄲武安市]一道求值題被不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識：化簡(□m2＋3m－4)－(3m＋4m2－2)，其中m=－1．系數“□”看不清楚了．(1)如果嘉嘉把“□”中的數值看成2，求上述代數式的值；9解：原式＝2m2＋3m－4－3m－4m2＋2＝－2m2－2.當m＝－1時，原式＝－2×(－1)2－2＝－2－2＝－4.(2)若m

任取一個數，這個代數式的值都是－2，請通過計算幫助嘉嘉確定“□”中的數值．解：設□中的數值為x，則原式＝xm2＋3m－4－3m－4m2＋2＝(x－4)m2－2.因為無論m取任意的一個數，這個代數式的值都是－2，所以x－4＝0.所以x＝4.故“□”中的數是4.已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2=0，求2(m＋n)－2［mn＋(m＋n)］－3［2(m＋n)－3mn］的值.10解：由已知條件知m＋n＝2，mn＝－3，原式＝2(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn＝－12－21＝－33.已知有理數a，b，c

在數軸上對應的點的位置如圖，化簡：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.11類型整式與絕對值化簡3解：由數軸可知a＜b＜0，c＞0，|c|＜|b|.所以|a|＝－a，|a＋b|＝－a－b，|c－a|＝c－a，|b＋c|＝－b－c.所以原式＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a.數軸上點A

對應的數為a，點B

對應的數為b，且多項式x3y－2xy＋5的二次項系數為a，常數項為b．(1)直接寫出：a=_______，b=_______；－2125(2)數軸上點A，B

之間有一動點P，若點P

對應的數為x，試化簡|2x＋4|＋2|x－5|－|6－x|.解：依題意，得－2＜x＜5，則|2x＋4|＋2|x－5|－|6－x|＝2x＋4＋2(5－x)－(6－x)＝2x＋4＋10－2x－6＋x＝x＋8.[新考法

特征數表示法]小明是個愛動腦筋的同學，在發現教材中用方框在月歷中移動時方框中數的規律后，突發奇想，將連續的偶數2，4，6，8，…排成下表，并用一個十字框框住其中的五個數，請你仔細觀察十字框中的數的規律，并回答下列問題：13類型規律探索4(1)十字框中的五個數的和與中間的數16有什么關系？(2)設中間的數為x，用式子表示十字框中的五個數的和；解：十字框中的五個數的和為6＋14＋16＋18＋26＝80＝16×5，即是16的5倍．十字框中的五個數的和為(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＋x＝5x.(3)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數，這五個數的和能等于2030嗎？如果能，寫出這五個數；如果不能，說明理由．解：這五個數的和能等于2030.假設能框出滿足條件的五個數，則由(2)易知中間的數為2030÷5＝406，所以這五個數分別為396，404，406，408，416.隨著互聯網的普及和城市交通的多樣化，人們的出行方式有了更多的選擇.下表是某市某品牌網約車的收費標準.起步費：10元里程費：超過3千米后超過部分2元／千米遠途費：

超過10千米后超過部分加收0.4元／千米時長費：超過10分鐘后超時部分0.6元／分鐘例：乘車里程為20千米，行車時間30分鐘，費用為10＋2×(20－3)＋0.4×(20－10)＋0.6×(30－10)=