2022-2023學年惠華學校八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故符合題意；B．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉后與原圖重合．2.下列從左到右變形，是分解因式的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】A、是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，此選項符合題意；B、中含有分式，此選項不符合題意；C、不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，此選項不符合題意；D、不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查分解因式的定義，解題的關鍵是掌握分解因式的定義．3.一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60°【答案】C【解析】【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．4.如果把分式中的x，y都擴大7倍，那么分式的值（）A.擴大7倍 B.擴大14倍 C.擴大21倍 D.不變【答案】D【解析】【分析】根據分式的基本性質，把分式中的x，y都擴大7倍，然后化簡，即可得出答案．【詳解】解：把分式中的x，y都擴大7倍，可得：．故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，解本題的熟練掌握分式的基本性質．分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．5.一件商品售價元，利潤率為，則這種商品每件的成本是（）元．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據售價（利潤率）成本求出即可.【詳解】解:∵售價（利潤率）成本，商品售價元，利潤率為，∴成本，∴故選:C.【點睛】此題主要考查了列代數式，正確掌握售價（利潤率）成本是解題關鍵.6.用反證法證明命題：“在中，，則”．應先假設（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】假設結論不成立，即【詳解】∵命題：“在中，，則”，∴假設為：，故選：D【點睛】本題考查了用反證法證明命題，掌握反證法的假設為結論不成立是解決問題的關鍵7.已知點M（2m-1，m-1）在第一象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據點M（2m-1，m-1）在第一象限，可得，解出即可求解．【詳解】解：∵點M（2m-1，m-1）第一象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：m>1，∴m>1，在數軸上表示如下：故選：B【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內各象限內點的坐標的特征，解不等式組，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．8.如圖，在中，．下列尺規作圖痕跡中，不能將的面積平分的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，一一判斷可得結論．【詳解】解：選項A中，∵，∴由作圖可知，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴直線平分的面積．選項B中，由作圖可知垂直平分線段，∴，∴中線平分的面積．選項C中，由作圖可知，，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴直線平分的面積．選項D中，由題意可知，是的角平分線，不能平分的面積．故選項A，B，C不符合題意，選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的中線的性質、等邊三角形的判定和性質、含角的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是掌握三角形的中線平分三角形的面積．9.如圖，函數與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函數圖像得出不等式的解集．【詳解】解：∵函數與的圖像相交于點，∴關于x的不等式的解集是：．故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，注重數形結合是解答本題的關鍵．10.一副三角板如圖擺放，點是45°角三角板的斜邊的中點，．當30°角三角板的直角頂點繞著點旋轉時，直角邊，分別與，相交于點，．在旋轉過程中有以下結論：①；②四邊形有可能為正方形；③長度的最小值為2；④四邊形的面積保持不變：⑤面積的最大值為2，其中正確的個數是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】利用兩直角三角形的特殊角、性質及旋轉的性質分別判斷每一個結論，找到正確的即可．【詳解】解：①連接CF，∵F為AB中點，AC=BC，∠ACB=90°，∴AF=BF=CF，CF⊥AB，∴∠AFM+∠CFM=90°．∵∠DFE=90°，∠CFM+∠CFN=90°，∴∠AFM=∠CFN．同理，∵∠A+∠MCF=90°，∠MCF+∠FCN=90°，∴∠A=∠FCN，在△AMF與△CNF中，，∴△AMF≌△CNF（ASA），∴MF=NF．故①正確；②當MF⊥AC時，四邊形MFNC是矩形，此時MA=MF=MC，根據鄰邊相等的矩形是正方形可知②正確；③連接MN，當M為AC的中點時，CM=CN，根據邊長為4知CM=CN=2，此時MN最小，最小值為，故③錯誤；④當M、N分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△AMF∴S四邊形CDFE=S△AFC．故④正確；⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此當MF最小時，FN也最小；即當DF⊥AC時，MF最小，此時FN=AC=2．∴MN=MF=；當△CMN面積最大時，此時△MNF的面積最?。藭rS△CMN=S四邊形CFMN-S△FMN=S△AFC-S△DEF=4-2=2，故⑤正確．故選：C．【點睛】此題考查的知識點有等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質等知識點，綜合性強，難度較大，是一道難題．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是能夠綜合運用提公因式和公式法．12.小王準備用60元買手抓餅和冰激凌，已知一張手抓餅5元，一個冰激凌8元，他購買了5張手抓餅，則他最多還能買_______個冰激凌．【答案】4【解析】【分析】設他還能買x個冰激凌，根據買冰激凌的錢+買手抓餅的錢要小于或等于60元，列不待式求解即可．【詳解】解：設他還能買x個冰激凌，根據題意，得解得：，∵x為整數，∴他最多還能買4個冰激凌．故答案為：4．【點睛】本題考查不等式的應用，理解題意，設恰當未知數，找出不等量關系，列出不等式是解題的關鍵．13.已知，則代數式的值為______．【答案】【解析】【分析】根據可以推出，進而得到，然后把代入所求式子中求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的求值，正確求出是解題的關鍵．14.如圖，中，，，的外角平分線與邊的垂直平分線交于點D，則_______．【答案】【解析】【分析】設交于點M，過點A作于點N，根據勾股定理即線段垂直平分線的性質得出，根據平行線的判定與性質得出，，根據相似三角形的性質得出，根據角平分線的定義及等腰三角形的判定推出，則，根據，得出四邊形是矩形，根據矩形的性質及勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，設交于點M，過點A作于點N，∵，∴，∵，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形矩形，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，熟記相似三角形的判定與性質定理并作出合理的輔助線是解題的關鍵．15.如圖，在等邊中，，，E，F分別為邊，上的點，將沿所在直線翻折，點A落在邊上的G點，得到三角形，則的面積為____．【答案】【解析】【分析】過點G作于點M，過點F作于點N，由已知條件及翻折的性質可知，可得，，，，，設，則，在中，由勾股定理可求出x值，即可得，，證明，則，可得和，在中，可得，利用三角形面積公式直接求的面積即為的面積．【詳解】解：過點G作于點M，過點F作于點N．∵為等邊三角形，，，∴，，，由翻折可知，，，在中，，，∴，，設，則，在中，由勾股定理可得，，解得，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴，在中，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）、等邊三角形的性質、相似三角形的判定與性質、解直角三角形等知識，熟練掌握翻折的性質是解答本題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分55分）16.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解因式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17.先化簡再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數據求值即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計算．18.解方程：．【答案】x＝﹣【解析】【分析】先找到公分母，去分母化為整式方程進而求解即可，注意分式方程要檢驗【詳解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，去括號得：4+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣，經檢驗x＝﹣是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，去分母是解題的關鍵．19.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）將向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到的，畫出，并直接寫出點的坐標；（2）繞原點逆時針方向旋轉得到，按要求作出圖形；（3）如果，通過旋轉可以得到，請直接寫出旋轉中心的坐標．【答案】（1）圖見解析，（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據平移的性質找到對應點，順次連線得出，根據坐標系寫出點的坐標,即可求解；（2）根據旋轉的性質得到，（3）連接，，作與的垂直平分線，相交于點，則點即為與的旋轉中心，根據坐標系寫出點的坐標即可求解．【小問1詳解】解：如圖，即所求．點的坐標為．【小問2詳解】如圖，即為所求．【小問3詳解】如圖，連接，，作與的垂直平分線，相交于點，則點即為與的旋轉中心，旋轉中心的坐標為【點睛】本題考查了平移作圖，畫旋轉圖形，找旋轉中心，數形結合是解題的關鍵．20.“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經了解，2本文學名著和4本動漫書共需156元，2本文學名著比2本動漫書多36元（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．（1）求每本文學名著和動漫書各多少元？（2）若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，總費用不超過2100元，請問最多可以購買文學名著多少本？【答案】（1）每本文學名著38元，每本動漫畫20元（2）29本【解析】【分析】（1）設每本文學名著x元，每本動漫書y元，由總價＝單價×數量，結合“2本文學名著和4本動漫書共需156元，2本文學名著比2本動漫書多36元”，列出二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設學校購買文學名著m本，則購買動漫書（m+20）本，由總價＝單價×數量，結合“總費用不超過2100元”，列出一元一次不等式，解之即可得出結論．【小問1詳解】解：設每本文學名著元，每本動漫畫元依題意可列方程組為：，解得答：每本文學名著38元，每本動漫畫20元．【小問2詳解】解：設購買文學名著本．依題意有：解得：是非負整數，最多為29答：最多可以購買文學名著29本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．21.在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質的過程．小明根據已學的函數知識對函數的圖象與性質進行了探究，其探究過程中的列表如下．0123442042（1）表中______，______；（2）根據表中的數據，在如圖所示的平面直角坐標系描點畫出函數圖象；并根據函數圖象寫出該函數的一條性質______________；（3）已知直線的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，當時，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）2，；（2）圖像見詳解，當x≥0時，y隨著x的增大而減?。唬?）x＜2且x≠?2【解析】【分析】（1）把x=-1代入y1＝a=2，把x=3代入y1=，即可求解；（2）描點、連線畫出函數圖象，再寫出一條函數的性質，即可；（3）根據圖象直接寫出答案即可．【詳解】解：（1）把x=-1代入y1＝得：a=2，把x=3代入y1=得：b=，故答案是：2，；（2）函數圖象如圖：該函數的性質：當x≥0時，y隨著x的增大而減小，故答案是：當x≥0時，y隨著x的增大而減??；（3）由圖象可知，當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜2且x≠?2．【點睛】本題考查了函數圖像上點的坐標特征，二次函數的圖象和性質，一次函數的圖象和性質，數形結合是解題的關鍵．22.已知AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如圖1：連AM，BN，求證：AOM≌BON；（2）若將RtMON繞點O順時針旋轉，當點A，M，N恰好在同一條直線上時，如圖2所示，線段OH//BN，OH與AM交點為H，若OB＝4，ON＝3，求出線段AM的長；（3）若將MON繞點O順時針旋轉，當點N恰好落在AB邊上時，如圖3所示，MN與AO交點為P，求證：MP2+PN2＝2PO2．【答案】（1）見解析；（2）或；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據角的和差關系可得∠AOM＝∠BON，利用SAS即可得結論．（2）當MN在OA左側時，根據全等三角形性質及三角形內角和定理可得∠ANJ＝∠JOB＝90°，根據平行線的性質可得∠OHN=∠ANJ=90°，利用等腰直角三角形的性質可求出MN、HM、OH的長，利用勾股定理可求出AH的長，即可得出AM的長；同理可得出MN在OA右側時AM的長，即可得答案；（3）如圖，在OB上取一點T，使得OT＝OP，連接PT，NT．利用SAS可證明