滬科版八年級上第12章一次函數12.1函數第1課時認識函數01名師點金02基礎題03綜合應用題目

錄CONTENTS04創新拓展題01名師點金判斷兩個變量間的關系是不是函數關系，要把握以下三點：1.

是不是同一個變化過程中的兩個變量.2.一個變量的數值

是否隨著另一個變量的數值的變化而變化.3.對于其中一

個變量的每一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定

的值與其對應，也就是說，可以是“多對一”，但不可以

是“一對多”.02基礎題知識點1

常量與變量1.

[2022·廣東]水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為

r

，則圓周長

C

與

r

的關系式為

C

＝2π

r

.下列判斷正確的

是(

C

)A.2是變量B.π是變量C.

r

是變量D.

C

是常量【點撥】在

C

＝2π

r

中，2，π為常量，

r

，

C

是變量，故選C.

C12345678910111202基礎題2.

[母題·教材P23練習T1]

某地某一時刻的地面溫度為10

℃，高度每增加1

km，溫度下降6

℃，有下列說法：①10

℃是常量；②高度是變量；③溫度是變量；④該地某一高度這一時刻的溫度

y

(℃)與高度

x

(km)的關

系式為

y

＝10－6

x

.其中正確的是(

D

)A.

①②③B.

②③④C.

①③④D.

①②③④D12345678910111202基礎題知識點2

函數的定義3.

下列圖象中，

y

不是

x

的函數的是(

B

)ABCDB12345678910111202基礎題4.

下列兩個變量，不是函數關系的是(

B

)A.

正方形的面積與邊長之間的關系B.

一個正數的平方根與這個正數之間的關系C.

圓的面積與圓的周長之間的關系D.

速度一定時，汽車行駛的路程與行駛時間之間的關系12345678910111202基礎題

A選項，根據正方形的面積公式，知當正方形的邊長

確定時，正方形的面積唯一確定，故選項A中的兩個變量

是函數關系；B選項，一個正數有兩個平方根，故選項B

中的兩個變量不是函數關系；C選項，當圓的周長確定

時，圓的面積唯一確定，故選項C中的兩個變量是函數關

系；D選項，當速度一定時，若汽車行駛的時間確定，則

汽車行駛的路程唯一確定，故選項D中的兩個變量是函數

關系.【點撥】B【答案】12345678910111202基礎題

CA.1個B.2個C.3個D.4個【點撥】

在

y2＝

x

中，當

x

＝4時，

y

＝±2，即對于

x

的每一

個可取的值，不是唯一的

y

值與之對應，所以②中

y

不是

x

的函數.其余三個都滿足函數定義，故選C.

12345678910111202基礎題知識點3

函數值6.

[母題·教材P31習題T4]

下列關系式中，當自變量

x

＝－1

時，函數值

y

＝6的是(

B

)A.

y

＝3

x

＋3B.

y

＝－3

x

＋3C.

y

＝3

x

－3D.

y

＝－3

x

－3B12345678910111202基礎題7.

[新考法·程序計算法]如圖是一個運算程序示意圖，若開始

輸入

x

的值為3，則輸出

y

的值為

?.2

12345678910111202基礎題易錯點對函數定義中“唯一確定值與它對應”理解不透徹

而致錯8.

下列關于變量

x

，

y

的關系，其中

y

不是

x

的函數的是

(

D

)D1234567891011129.

[新趨勢·學科綜合]聲音在空氣中傳播的速度(簡稱音速)

y

(m/s)與氣溫

x

(℃)有如下表所示的關系：氣溫x/℃051015202530…音速y/(m/s)331334337340343346349…(1)當氣溫是35

℃時，音速是多少？【解】當氣溫是35

℃時，音速是349＋3＝352(m/s).12345678910111203綜合應用題(2)這一變化過程中，反映了哪兩個變量之間的關系？寫

出關系式.

12345678910111203綜合應用題03綜合應用題10.[新考法·定義辨析法]如圖是某超市青蘋果一年內的

銷售價格

y

(元)隨時間

x

(月)變化的關系圖，請回答

下列問題：(1)當

x

取1～12之間的任何一個整數時，對應幾個

y

值？反之，當

y

取3～7之間的任何一個整數時，對

應幾個

x

值？12345678910111203綜合應用題【解】由圖象可得，當

x

取1～12之間的任何一個整數時，對應1個

y

值；當

y

取3時，對應3個

x

值，當

y

取4，5，6或7時，對應2個

x

值.12345678910111203綜合應用題(2)

y

可以看成是

x

的函數嗎？【解】由圖象可得，當

x

取1～12之間的任何一個整數時，對應1個

y

值，符合函數的定義，故

y

可以看成是

x

的函數.12345678910111203綜合應用題11.

[新考法·從特殊到一般思想]木材加工廠堆放木料的方式

如圖所示，隨著層數的增加，木料總數也在變化.(1)根據變化規律填寫下表：層數

n

1234…木料總數

y

13610…1361012345678910111203綜合應用題(2)求出

y

與

n

的函數關系式；

(3)當木料堆放的層數為10時，木料總數為多少？

答：木料總數為55.12345678910111204創新拓展題12.[新考法·開放探究新定義法]閱讀下面材料，再回答問題.

一般地，如果函數

y

＝

f

(

x

)對于自變量取值范圍內的任

意

x

，都有

f

(－

x

)＝

f

(

x

)，那么

y

＝

f

(

x

)就叫偶函數.如

果函數

y

＝

f

(

x

)對于自變量取值范圍內的任意

x

，都有

f

(－

x

)＝－

f

(

x

)，那么

y

＝

f

(

x

)就叫奇函數.12345678910111204創新拓展題例如：

f

(

x

)＝

x4.當

x

取任意實數時，因為f

(－

x

)＝(－

x

)4＝

x4，所以

f

(－

x

)＝

f

(

x

).所以

f

(

x

)＝

x4是偶函數.又如：

f

(

x

)＝2

x3－

x

，當

x

取任意實數時，因為

f

(－

x

)＝

2(－

x

)3－(－

x

)＝－2

x3＋

x

＝－(2

x3－

x

)，所以

f

(－

x

)＝－

f

(

x

).所以

f

(

x

)＝2

x3－

x

是奇函數.12345678910111204創新拓展題

②③

①④

12345678910111204創新拓展題(2)