學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁普洱市重點中學2025屆九年級數學第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一次函數y＝ax+b和y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．2、（4分）已知△ABC的三邊分別是a，b，c，且滿足|a-2|++（c-4）2=0，則以a，b，c為邊可構成（）A．以c為斜邊的直角三角形 B．以a為斜邊的直角三角形C．以b為斜邊的直角三角形 D．有一個內角為的直角三角形3、（4分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關系是A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S24、（4分）如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．55、（4分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm26、（4分）觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2 B．2x2+4xy=2x（x+2y）C．x2+2x+3=x(x+2)+3 D．(m﹣2)2=m2﹣4m+48、（4分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長是_____________．10、（4分）的計算結果是___________．11、（4分）計算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．12、（4分）抽取某校學生一個容量為150的樣本，測得學生身高后，得到身高頻數分布直方圖如圖，已知該校有學生1500人，則可以估計出該校身高位于160cm和165cm之間的學生大約有_______人.13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整），下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目在選手考評中的權數；（2）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由．15、（8分）成都至西安的高速鐵路（簡稱西成高鐵）全線正式運營，至此，從成都至西安有兩條鐵路線可選擇：一條是普通列車行駛線路（寶成線），全長825千米；另一條是高速列車行駛線路（西成高鐵），全長660千米，高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍，乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時，則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少？16、（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在BD上，BE=DF（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．17、（10分）（1）解不等式組：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：18、（10分）如圖，在中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫弧；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連接BD，與AC交于點E，連接AD、CD；（1）求證：；（2）當時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結論；（3）當，，現將四邊形ABCD通過割補，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式的正整數解有______個20、（4分）如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點，的坐標分別為，，現將該三角板向右平移使點與點重合，得到，則點的對應點的坐標為__________．21、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.22、（4分）在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，現將∠EDF繞點D任意旋轉，分別交邊AB、BC于點E、F（不與菱形的頂點重合），連接EF，則△BEF的周長最小值是_____.23、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=10cm，OA=8cm．（1）求菱形ABCD的面積；（2）若把△OBC繞BC的中點E旋轉180?得到四邊形OBFC，求證：四邊形OBFC是矩形．25、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．26、（12分）某汽車銷售公司經銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進價為7.5萬元，款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果款汽車每輛售價為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現金萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

對于各選項，先確定一條直線的位置得到a和b的符號，然后根據此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求即可．【詳解】A、若經過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、若經過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、二、三象限，所以B選項錯誤；C、若經過第一、三、四象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b<0，所以直線y=bx+a經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、若經過第一、二、四象限的直線為y=ax+b，則a＜0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、三、四象限，所以D選項正確，故選D.本題考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．2、B【解析】

利用非負數的性質求得a、b、c的數值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀即可．【詳解】解：由題意可得：a=，b=2，c=4，∵22+42=20，()2＝20，即b2+c2=a2，所以△ABC是以a為斜邊的直角三角形．故選B．本題考查了非負數的性質和勾股定理的逆定理，根據非負數的性質求得a、b、c的值是解決此題的關鍵．3、B【解析】

由于矩形ABCD的面積等于2個△ABC的面積，而△ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關系．【詳解】∵矩形ABCD的面積S=2S△ABC，S△ABC=S矩形AEFC，∴S1=S2故選B4、D【解析】

先設AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據等式性質可得c2＋b2＝a2，再根據等邊三角形的性質以及特殊三角函數值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質、特殊三角函數值的應用．解題關鍵是根據等邊三角形的性質求出每一個三角形的面積．5、B【解析】試題分析：設矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．6、D【解析】

根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意，

故選D.本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.7、B【解析】

根據因式分解的概念逐一進行分析即可.【詳解】A.(x﹣y)(x+y)=x2﹣y2，從左到右是整式的乘法，故不符合題意；B.2x2+4xy=2x(x+2y)，符合因式分解的概念，故符合題意；C.x2+2x+3=x(x+2)+3，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D.(m﹣2)2=m2﹣4m+4，從左到右是整式的乘法，故不符合題意，故選B.本題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解是指將一個多項式寫成幾個整式積的形式是解題的關鍵.8、B【解析】

由方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式，可得出△=36-1k＞0，解之即可得出實數k的取值范圍．【詳解】∵方程x2-1x+k=0有兩個不相等的實數根，

∴△=（-1）2-1k=16-1k＞0，

解得：k＜1．

故選：B．此題考查根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或【解析】

解：分兩種情況：①△ABC為銳角三角形時，如圖1．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=；②△ABC為鈍角三角形時，如圖2．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=．綜上可知AC邊上的中線長是或．10、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5，故答案為3.5.11、【解析】

根據零指數冪和負指數冪運算法則進行計算即可得答案．【詳解】原式=1+=.故答案為主要考查了零指數冪，負指數冪的運算．負指數為正指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1．12、1【解析】

根據頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數，進而可得其頻率；計算可得1500名學生中身高位于160cm至165cm之間的人數【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數為30人，則其頻率為，則1500名學生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數學思想.13、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）服裝在考評中的權數為10%；（2）選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績高．【解析】

（1）所有項目所占的總權數為100%，從100%中減去其它幾個項目的權數即可，（2）計算李明、張華的總成績，即加權平均數后，比較得出答案．【詳解】（1）服裝在考評中的權數為：1-20%-30%-40%=10%，答：服裝在考評中的權數為10%．（2）選擇李明參加比賽，李明的總成績為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，張華的成績為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，因為80.5＞78.5，所以李明成績較好，選擇李明成績比賽．答：選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績高．考查加權平均數的意義及計算方法，理解加權平均數的意義，掌握加權平均數的計算方法是解決問題的關鍵．15、高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h【解析】

設普通列車的平均速度為vkm/h，根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設普通列車的平均速度為vkm/h，∴高速列車的平均速度為3vkm/h，∴由題意可知：＝+11，∴解得：v＝55，經檢驗：v＝55是原方程的解，∴3v＝165，答：高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h．本題考查分式方程，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．16、【解析】

（1）由矩形的性質得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，即可得出矩形ABCD的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC==6，∴矩形ABCD的面積=AB?BC=6×6=36．17、（1）-2≤x＜0；（2）x=-3【解析】

（1）不等式組整理后，求出解集即可；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）不等式組整理得：，由①得：x＜0，

由②得：x≥-2，

則不等式組的解集為：-2≤x＜0；

（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，

解得：x=-3，

經檢驗：x=-3是分式方程的解．此題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．18、（1）證明見解析（2）四邊形ABCD是菱形（3）【解析】

（1）依據條件證即可；（2）依據四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可；（3）割補后，圖形的面積不變，故正方形的面積就等于菱形的面積，求出菱形面積即可得正方形的邊長.【詳解】（1）證明：在和中，，，；（2）解：四邊形ABCD是菱形，理由如下：，，，，四邊形ABCD是菱形；（3）解：，，，四邊形ABCD的面積，拼成的正方形的邊長.本題主要考查了三角形的全等的證明、菱形的判定、正方形的性質，正確理解作圖步驟獲取有用條件是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得解集，再確定其正整數解即可．【詳解】去括號，得：3x+3≥5x-3，移項，得：3x-5x≥-3-3，合并同類項，得：-2x≥-6，系數化為1，得：x≤3，∴該不等式的正整數解為：1，2，3，共有3個，故答案為：3本題考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整數解，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．20、【解析】

根據A點的坐標，得出OA的長，根據平移的條件得出平移的距離，根據平移的性質進而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個單位長度，∵點B的坐標為∴點B的對應點B′的坐標是，故答案為：.此題主要考查根據平移的性質求點坐標，熟練掌握，即可解題.21、【解析】

根據平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內角互補，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.【詳解】延長BF、DA交于點點G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴此題主要考查平行四邊形的性質、勾股定理以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.22、1+【解析】

連接BD,根據菱形的性質得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等邊三角形的判定定理即可得到結論；△ABD和△CBD都是等邊三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD證得∠EDB=∠FDC，根據全等三角形的性質得到DE=DF，BE=CF,證明△DEF是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到當DF⊥BC時，求得，△BEF的周長取得最小值.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等邊三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE與△CDF中,∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等邊三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,當DF⊥BC時,此時△DEF的周長取得最小值，∴△DEF的周長的最小值為：故答案為:考查菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解直角三角形等，掌握菱形的性質是解題的關鍵.23、24【解析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據菱形的對角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.此題考查菱形的性質，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對角線乘積的一半，解題中根據題中的已知條件選擇合適的方法.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）96cm2；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用勾股定理，求出OB，繼而求出菱形的面積，即可．（2）求出四邊形OBFC的各個角的大小，利用矩形的判定定理，即可證明．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD．在直角三角形AOB中，AB=10cm，OA=8cmOB===6cm．∴AC=2OA=2×8=16cm；BD=2OB=2×6=12cm∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×16×12=96cm2．（2）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠BOC=∴在Rt△BOC中，∠OBC+∠OCB=．又∵把△OBC繞BC的中點E旋轉得到四邊形OBFC∴∠F=∠BOC=，∠OBC=∠BCF∴∠BCF+∠OCB=，即∠OCF=．∴四邊形OBFC是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．本