學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁南昌市初中教育集團2025屆九年級數學第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（，﹣1） D．（﹣，1）2、（4分）如果一個三角形的三邊長分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形3、（4分）下列二次根式化簡后，能與合并的是()A． B． C． D．4、（4分）為籌備班級的元旦聯歡會，班長對全班同學愛吃哪幾種零食作民意調查，從而最終決定買什么零食，下列調查數據中最值得關注的是（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．標準差5、（4分）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，菱形中，交于點，于點，連接，若，則的度數是（）A．35° B．30° C．25° D．20°7、（4分）在平面直角坐標系中，點向上平移2個單位后的對應點的坐標為()A． B． C． D．8、（4分）方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情況是（）A．方程沒有實數根B．方程有兩個不相等的實數根C．方程有兩個相等的實數很D．不確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線y＝2x向上平移3個單位所得的直線解析式是_____．10、（4分）平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.11、（4分）如圖，在中，，，以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交、于點、，再分別以點、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，連結并延長，交于點，則的長為____.12、（4分）已知是整數，則正整數n的最小值為___13、（4分）若一個正比例函數的圖象經過A(3，﹣6)，B(m，﹣4)兩點，則m的值為____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．15、（8分）如圖，在四邊形AOBC中，AC//OB，頂點O是原點，頂點B在x軸上，頂點A的坐標為0,8，AC=24cm,OB=26cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從點B同時出發，以3m/s的速度向點O運動.規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設PQ點運動的時間為ts1求直線BC的函數解析式；2當t為何值時，四邊形AOQP是矩形？16、（8分）在正方形中，過點A引射線，交邊于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕交于E，連接E，G并延長交于F．（1）如圖1，當點H與點C重合時，與的大小關系是_________；是____________三角形.（2）如圖2，當點H為邊上任意一點時（點H與點C不重合）．連接，猜想與的大小關系，并證明你的結論．（3）在圖2，當，時，求的面積．17、（10分）如圖1，是的邊上的中線．（1）①用尺規完成作圖：延長到點，使，連接；②若，求的取值范圍；（2）如圖2，當時，求證：．18、（10分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進一步探究發現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設BD=a，AD=b，AB=c，請探索a，b，c滿足的等量關系．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知長方形的面積為6m2+60m+150（m＞0），長與寬的比為3：2，則這個長方形的周長為_____．20、（4分）甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數都是9.2環，方差分別是，，則____選手發揮更穩定．21、（4分）27的立方根為．22、（4分）在一次捐款活動中，某班第一小組8名同學捐款的金額單位：元如下表所示：這8名同學捐款的平均金額為______元金額元56710人數232123、（4分）計算的結果是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，且四邊形是菱形，求的長.25、（10分）某土產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：土特產種類甲乙丙每輛汽車運載量（噸）865每噸土特產獲利（百元）121610（1）設裝運甲種土特產的車輛數為，裝運乙種土特產的車輛數為，求與之間的函數關系式．（2）如果裝運每輛土特產的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

首先過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，易證得△AOE≌△OCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案．【詳解】解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，

則∠ODC=∠AEO=90°，

∴∠OCD+∠COD=90°，

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC=OA，∠AOC=90°，

∴∠COD+∠AOE=90°，

∴∠OCD=∠AOE，

在△AOE和△OCD中，，

∴△AOE≌△OCD（AAS），

∴CD=OE=1，OD=AE=，

∴點C的坐標為：（-，1）．

故選：D．本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理．注意準確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解題的關鍵．2、C【解析】

先根據平方差公式對已知等式進行化簡，再根據勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.3、C【解析】

先把各根式化簡，與的被開方數相同的，可以合并．【詳解】＝2，，，因為、、與的被開方數不相同，不能合并；化簡后C的被開方數與相同，可以合并．故選C．本題考查了同類二次根式的概念．注意同類二次根式是在最簡二次根式的基礎上定義的．4、C【解析】

根據眾數的定義即可求解.【詳解】根據題意此次調查數據中最值得關注的是眾數,故選C.此題主要考查眾數的特點，解題的關鍵是熟知眾數的定義.5、D【解析】

根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以判斷哪個選項中的式子正確．【詳解】解：A、不能合并為一項，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確.故選D.本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．6、C【解析】

根據直角三角形的斜邊中線性質可得，根據菱形性質可得，從而得到度數，再依據即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∵O為BD中點，．，∴在中，，．．故選：．本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．7、B【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：把點A（﹣4，﹣3）向上平移2個單位后的對應點A1的坐標為（﹣4，﹣3+2），即（﹣4，﹣1），故選：B．此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．8、B【解析】

先求一元二次方程的判別式的值，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況即可求解．【詳解】由根的判別式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選B．本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=2x+1．【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答．【詳解】直線y=2x向上平移1個單位所得的直線解析式是y=2x+1．故答案為y=2x+1．本題考查了一次函數的平移，熟練掌握平移原則是解題的關鍵.10、1或2【解析】

分三種情形分別討論求解即可解決問題；【詳解】情形1：如圖當OA=OB時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的面積=1．情形2：當AB=AO=OC=6時，作AH⊥BC于H．設HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四邊形ABCD的面積=8×=2．情形3：當AB=OB時，四邊形ABCD的面積與情形2相同．綜上所述，四邊形ABCD的面積為1或2．故答案為1或2．本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.11、1.【解析】

根據作圖過程可得得AE平分∠ABC；再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠AEB=∠CBE，證出AE=AB=3，即可得出DE的長．，【詳解】解：根據作圖的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；故答案為：1．此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證出AE=AB是解決問題的關鍵．12、1【解析】

因為是整數，且，則1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．【詳解】∵，且是整數，

∴是整數，即1n是完全平方數；

∴n的最小正整數值為1．

故答案為：1．主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數進行解答．13、1【解析】

由點A的坐標利用待定系數法即可求出正比例函數的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m的值，此題得解．【詳解】設正比例函數的解析式為y＝kx(k≠0)，∵該正比例函數圖象經過點A(3，﹣6)，∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣1，∴正比例函數的解析式為y＝﹣1x．∵點B(m，﹣4)在正比例函數y＝﹣1x的圖象上，∴﹣4＝﹣1m，解得：m＝1．故答案為：1．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）要證明△EDM∽△FBM成立，只需要證DE∥BC即可，而根據已知條件可證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而可證明相似；（2）根據相似三角形的性質得對應邊成比例，然后代入數值計算即可求得線段的長．試題解析：（1）證明：∵AB="2CD",E是AB的中點，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BC∥DE,BC=DE，∴△EDM∽△FBM；（2）∵BC=DE，F為BC的中點，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.考點：1.梯形的性質；2.平行四邊形的判定與性質；3.相似三角形的判定與性質.15、（1）y=-4x+104；（2）t為6.5.【解析】

(1)首先根據頂點A的坐標為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分別求出點B、C的坐標各是多少；然后應用待定系數法，求出直線BC的函數解析式即可．(2)根據四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ，據此求出t的值是多少即可．【詳解】解：（1）如圖∵頂點A的坐標為（0，8∴B（26，設直線BC的函數解析式是y=kx+b，則26k+b=0解得k=-4b=104∴直線BC的函數解析式是y=-4x+104．（2）如圖根據題意得：AP=tcm,BQ=3tcm，則OQ=OB-BQ=26-3t（cm∵四邊形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26-3t，解得t=6.5，∴當t為6.5時，四邊形AOQP是矩形.此題考查了矩形的性質、待定系數法求一次函數的解析式以及動點問題．注意掌握矩形的判定方法是解此題的關鍵．16、（1）；等腰直角．（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）連接AF，由正方形的性質及折疊的性質已知,由全等可知，CF=CE,結合可確定是等腰直角三角形；（2）連接AF，由正方形的性質及折疊的性質已知，即證；（3）設，依據題意及（2）的結論用含x的式子確定出的三邊長，根據勾股定理求出x的值，即可求面積.【詳解】解：（1）連接，∵四邊形是正方形，∴,．由翻折可知，．∵，∴．…∴．又平分∴AC垂直平分EF∴∴是等腰直角三角形.故答案為：；等腰直角．（2）連接，∵四邊形是正方形的對角線，∴,．由翻折可知，．∵，∴．…∴．…（3）設，則，．在中，，即．解得，即的長為．∴；…∴．…本題考查了正方形的綜合問題，涉及的知識點有正方形的性質、全等三角形的證明、勾股定理，靈活將正方形的性質與三角形的知識相結合是解題的關鍵.17、（1）①詳見解析；②1＜＜5；（2）詳見解析【解析】

（1）①首先利用尺規作圖，使得DE=AD，在連接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，確定AE的范圍，再根據AE=2AD，來確定AD的范圍.（2）首先延長延長到點，使，連接和BE，結合，可證四邊形是平行四邊形，再根據，可得四邊形是矩形，因此可證明.【詳解】（1）①用尺規完成作圖：延長到點，使，連接；②∵，，∴≌∴∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10又∵∴1＜＜5（2）延長到點，使，連接∵∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是矩形∴∴．本題主要考查直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，關鍵在于構造矩形,利用矩形的對角線相等.18、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考點：1.全等三角形的判定與性質；1.勾股定理.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、10m+1【解析】

對面積表達式進行變形，根據面積=長×寬，再根據長與寬的比是3：2，判斷出長寬的表達式，繼而得出周長．【詳解】解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，且長：寬=3：2，∴長為3（m+5），寬為2（m+5），∴周長為：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．故答案為：10m+1本題考查了用提取公因式和完全平方公式進行因式分解的實際應用，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.20、甲【解析】

根據方差越大波動越大越不穩定，作出判斷即可．【詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績最穩定的是甲．

故答案為：甲．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．21、1【解析】找到立方等于27的數即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算22、6.5【解析】

根據加權平均數的計算公式用捐款的總錢數除以8即可得出答案．【詳解】這8名同學捐款的平均金額為元，故答案為：．此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題．23、1【解析】

利用二次根式的計算法則正確計算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．本題考查的是二次根式的混合運算，掌握計算法則是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）10【解析】

（1）首先由已知證明AM∥NC，BN=DM，推出四邊形AMCN是平行四邊形．（2）由已知先證明AN=BN，即BN=AN=CN，從而求出BN的長．【詳解】（1）證明：四邊