學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁晉城市重點中學2024年九上數學開學學業質量監測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列命題，是真命題的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對角線相等的菱形是正方形3、（4分）下表記錄了四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數與方差:甲乙丙丁平均數173175175174方差3.53.512.515如果選一名運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、（4分）已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組．A．4 B．5 C．6 D．75、（4分）小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6、（4分）若關于x的分式方程有增根，則k的值是（）A． B． C．2 D．17、（4分）如圖，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，軸，連接，過點作軸于點，交于點，若，則的值為()A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣98、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內會下雨B．經過有交通信號燈的路口遇到紅燈C．打開電視，正在播廣告D．367人中至少有2個人的生日相同二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E、F分別是AB、CD的中點，若AD=3，BC=5，則EF=____________．10、（4分）關于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數，則a的取值范圍是_____．11、（4分）如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.12、（4分）若+(x-y+3)2=0，則(x+y)2018=__________.13、（4分）已知，則代數式的值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校2500名學生參加“讀好書、講禮儀”活動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書，從中抽取該校八年級（1）班全體同學捐獻圖書的數量，繪制如下統計圖：請你根據以上統計圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）八（1）班全體同學所捐圖書的中位數和眾數分別是多少？（3）估計該校2500名學生共捐書多少冊？15、（8分）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°，連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°16、（8分）化簡求值：，從的值：0,1,2中選一個代入求值.17、（10分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.18、（10分）如圖，在中，對角線AC，BD交于點O，E是AD上任意一點，連接EO并延長，交BC于點F，連接AF，CE.（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若，°，.①直接寫出的邊BC上的高h的值；②當點E從點D向點A運動的過程中，下面關于四邊形AFCE的形狀的變化的說法中，正確的是A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，如果甲圖中的陰影面積為S1，乙圖中的陰影面積為S2，那么=________.（用含a、b的代數式表示）20、（4分）關于t的分式方程=1的解為負數，則m的取值范圍是______．21、（4分）如圖，在中，點是邊上的動點，已知，，，現將沿折疊，點是點的對應點，設長為.（1）如圖1，當點恰好落在邊上時，______；（2）如圖2，若點落在內（包括邊界），則的取值范圍是______.22、（4分）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長為____．23、（4分）如圖，是中邊中點，，于，于，若，則__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）村有肥料200噸，村有肥料300噸，現要將這些肥料全部運往、兩倉庫．從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸15元和18元；現倉庫需要肥料240噸，現倉庫需要肥料260噸．（1）設村運往倉庫噸肥料，村運肥料需要的費用為元；村運肥料需要的費用為元．①寫出、與的函數關系式，并求出的取值范圍；②試討論、兩村中，哪個村的運費較少？（2）考慮到村的經濟承受能力，村的運輸費用不得超過4830元，設兩村的總運費為元，怎樣調運可使總運費最少？25、（10分）A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，試求兩車的速度。26、（12分）在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．①求證△ADB≌△AOB；②求點H的坐標．（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】【分析】方程兩邊同時加1，可得，左邊是一個完全平方式.【詳解】方程兩邊同時加1，可得，即.故選：A【點睛】本題考核知識點：配方.解題關鍵點：理解配方的方法.2、D【解析】

根據菱形的判定方法對A進行判斷；根據矩形的判定方法對B進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷；根據平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；

D、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；所以D選項正確．

故選：D．本題考查度的是命題的真假判斷以及矩形、菱形的判定正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據平均數的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇乙，故選B．【點睛】本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．4、C【解析】分析：根據平行四邊形的判定來進行選擇．①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.詳解：共有6組可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

選擇①與②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB與△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．①與③（根據一組對邊平行且相等）

①與④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根據兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形．

①與⑤，根據定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②與⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形．

④與⑤：根據兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.共有6種可能.故選C.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．5、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.6、D【解析】

方程兩邊同乘以x-5可化為x-6+(x-5)=-k，由關于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.【詳解】方程兩邊同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k，∵關于x的分式方程有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，5-6=-kk=1.故選D.本題考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最簡公分母等于0的未知數的值是分式方程的增根是解決問題的關鍵.7、B【解析】

過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOC是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根據平行線分線段成比例定理證得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面積，根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得k的值．【詳解】解：如圖，過點作軸于，延長線段，交軸于，∵軸，∴軸，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，∴，∵點在函數的圖象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴，即.故選：B.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，作出輔助線構建矩形，運用反比例函數系數k的幾何意義是解題的關鍵．8、D【解析】

根據必然事件的概念.（有些事情我們事先肯定它一定會發生，這些事情稱為必然事件.）【詳解】解：3天內會下雨是隨機事件，A錯誤；經過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，B錯誤；打開電視，正在播廣告是隨機事件，C錯誤；367人中至少有2個人的生日相同是必然事件，D正確，故選：D．本題主要考查必然事件與隨機事件的區別，他們的區別在于必然事件一定會發生，隨機事件有可能發生，有可能不發生.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由題意可知EF為梯形ABCD的中位線，根據梯形中位線等于上底加下底的和的一半可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD//BC∴四邊形ABCD為梯形，∵E、F分別是AB、CD的中點∴EF是梯形ABCD的中位線∴EF===1故答案為：1．本題考查梯形的中位線，熟練掌握梯形中位線的性質是解題的關鍵．10、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據方程的解是正數得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應用，關鍵是求出方程的解進而得出不等式．11、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】

先根據分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據尺規作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．12、1【解析】分析：根據幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0列出算式，求出x、y的值，計算即可．詳解：由題意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，則(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案為：1．點睛：本題考查了非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的關鍵．13、3【解析】

把已知值代入，根據二次根式的性質計算化簡，靈活運用完全平方公式.【詳解】解：因為所以二次根式的化簡求值.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）中位數是3本，眾數是2本；（3）7850冊【解析】

（1）根據捐2本的人數是15人，占30%，即可求出該班學生人數，根據條形統計圖求出捐4本的人數為，再畫出圖形即可；（2）根據中位數的定義求出第25、26個數的平均數即可，根據眾數的定義求出出現的次數最多的數即可，（3）先求出八（1）班所捐圖書的平均數，再乘以全校總人數2500即可．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數為15÷30%＝50人，∴捐4冊的有50﹣（10+15+7+5）＝13人，補全圖形如下：（2）∵共有50個數，∴八（1）班所捐圖書的中位數是（2+4）÷2＝3（本），∵2本出現了15次，出現的次數最多，∴眾數是2本；（3）∵八（1）班所捐圖書的平均數是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2500名學生共捐2500×＝7850（本），答：全校2500名學生共捐7850冊書．本題考查的是條形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據，用到的知識點是眾數、中位數、平均數．15、（【解析】

連接DB于AC相交于M，根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發現規律根據規律不難求得第2015個菱形的邊長．【詳解】：連接DB，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等邊三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=12，

∴AM=32，

∴AC=3，

同理可得AE=3AC=（3）2，AG=3AE=33=（3）3，

按此規律所作的第n個菱形的邊長為（3）n-1，

則所作的第2019個菱形的邊長為（3此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及學生探索規律的能力，解決本題的關鍵是發現規律．16、2.【解析】

原式括號中兩項通分并利用除法法則計算，約分得到最簡結果，把x=2代入計算即可求出值，注意x=0或x=1分母沒有意義．【詳解】，取代入得：原式.此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)根據正方形的性質和DP⊥CQ于點E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；(2)根據(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據正方形的性質可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質就可以解決題目的問題．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，∴∠2+∠3=90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ和△CDP中，∴△BCQ≌△CDP；(2)連接OB，由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點O是AC中點，∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，在△BOQ和△COP中，∴△BOQ≌△COP，∴OQ=OP.解答本題要充分利用正方形的特殊性質．注意在正方形中的特殊三角形的應用，利用它們構造證明全等三角形的條件，然后通過全等三角形的性質解決問題．18、（1）見解析；（2）①；②D【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，AO＝CO，根據“AAS”證明△AOE≌△COF，可得OE＝OF，從而可證四邊形AFCE是平行四邊形；（2）①作AH⊥BC于點H，根據銳角三角函數的知識即可求出AH的值；②根據圖形結合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐個階段進行判斷即可.【詳解】（1）證明：在中，對角線AC，BD相交于點O.∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴四邊形AFCE是平行四邊形.（2）①作AH⊥BC于點H，∵AD∥BC，∠DAC＝60°，∴∠ACF=∠DAC＝60°，∴AH=AC·sin∠ACF=，∴BC上的高h=；②在整個運動過程中，OA=OC,OE=OF,

∴四邊形AFCE恒為平行四邊形，

E點開始運動時，隨著它的運動，∠FAC逐漸減小，當∠FAC=∠EAC=60°時，即AC為∠FAE的角平分線，∵四邊形AFCE恒為平行四邊形，∴四邊形AFCE為菱形，當∠FAC+∠EAC=90°時，即∠FAC=30°，此時AF⊥FC,∴此時四邊形AFCE為矩形，綜上，在點E從點D向點A運動過程中，四邊形AFCE先后為平行四邊形、菱形、平行四邊形、矩形、平行四邊形.故選D．本題考查了平行四邊形的性質與判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，及銳角三角函數的知識，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

左邊陰影部分用大正方形面積減小正方形的面積，右邊陰影部分的面積等于長乘以寬，據此列出式子，再因式分解、約分可得【詳解】解：，故答案為：．本題主要考查因式分解的應用及分式的化簡，根據圖示列出面積比的算式是解題的關鍵．20、m＜1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是負數確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-1，由分式方程的解為負數，得到m-1＜0，且m-1≠2，解得：m＜1，故答案為：m＜1．此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、2；【解析】

（1）根據折疊的性質可得，由此即可解決問題；（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再證明，求出EB′即可解決問題；【詳解】解：（1）∵折疊，∴.∵，∴，∴，∴，∴.（2）當落在上時，過點作于點.∵，，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴.∴，∴，∴.本題考查翻折變換、平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、3【解析】

根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．【詳解】設CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.本題考查翻折變換、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考常考題型．23、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質，等邊三角形的判定與性質，判定△EDF是等邊三角形是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析．【解析】

（1）①A村運肥料需要的費用=20×運往C倉庫肥料噸數+25×運往D倉庫肥料噸數；

B村運肥料需要的費用=15×運往C倉庫肥料噸數+18×運往D倉庫肥料噸數；根據噸數為非負數可得自變量的取值范圍；

②比較①中得到的兩個函數解析式即可；

（2）總運費=A村的運費+B村的運費，根據B村的運費可得相應的調運方案．【詳解】解：（1）①；；；②當時即兩村運費相同；當時即村運費較少；當時即村運費較少；（2）即當取最大值50時，總費用最少即運噸，運噸；村運噸，運噸．綜合考查了一次函數的應用；根據所給未知數得到運往各個