2025屆浙江省金麗衢十二校高一上數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數是（）A. B.C. D.2．函數=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區間為A. B.C. D.3．要完成下列兩項調查：（1）某社區有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調查有關消費購買力的某項指標；（2）從某中學高一年級的10名體育特長生中抽取3人調查學習情況；應采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機抽樣C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機抽樣4．當時，的最大值為（）A. B.C. D.5．已知函數，且在內有且僅有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.6．已知函數，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.7．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．函數的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π9．若，，則等于（）A. B.3C. D.10．設集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________12．計算：（）0+_____13．已知函數，若是上的單調遞增函數，則的取值范圍是__________14．在中，已知是x的方程的兩個實根，則________15．若，，三點共線，則實數的值是__________16．函數的定義域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）求函數的最大值；（2）若，，求的值18．求值：（1）；（2）．19．已經函數(Ⅰ)函數的圖象可由函數的圖象經過怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數的最小值，并求使用取得最小值的的集合20．已知函數（0＜ω＜6）的圖象的一個對稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）的單調遞增區間；（3）求f（x）在區間上的最大值和最小值21．已知，函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】求出函數的周期，函數的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數，函數的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數是偶函數，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數是非奇非偶函數，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數是非奇非偶函數，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數的性質.2、D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區間為（，），，故選D.考點：三角函數圖像與性質3、C【解析】根據簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【詳解】因為有關消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調查學習情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C4、B【解析】利用基本不等式直接求解.【詳解】，，又，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為故選：B5、C【解析】由，即，分別作出函數和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數有兩個交點，當過時，此時兩個函數有一個交點，所以當時，兩個函數有兩個交點，所以在內有且僅有兩個不同的零點，實數的取值范圍是，故選C.6、C【解析】令，則，從而，即可得到，然后構造函數，利用導數判斷其單調性，進而可得，解不等式可得答案【詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【點睛】關鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數單調性的應用，解題的關鍵是換元后對不等式變形得，再構造函數，利用函數的單調性解不等式.7、A【解析】利用向量的線性運算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當向量“，不共線”時，由向量三角形的性質可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當“，方向相反”時，滿足“|+|<||+||”，但此時兩個向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.8、A【解析】化簡得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.9、A【解析】根據已知確定，從而求得，進而求得，根據誘導公式即求得答案.【詳解】因為，，所以，則，故，故選：A10、C【解析】變形表達式為相同的形式，比較可得【詳解】由題意可即為的奇數倍構成的集合，又，即為的整數倍構成的集合，，故選C【點睛】本題考查集合的包含關系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問題的關鍵，屬基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.12、【解析】根據根式、指數和對數運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查根式、指數和對數運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.13、【解析】利用函數的單調性求出a的取值范圍，再求出的表達式并其范圍作答.【詳解】因函數是上的單調遞增函數，因此有，解得，所以.故答案為：14、##【解析】根據根與系數關系可得，，再由三角形內角和的性質及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設，，，又，且，∴.故答案為：.15、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.16、{|且}【解析】根據函數，由求解.【詳解】因為函數，所以，解得，所以函數的定義域是{|且}，故答案為：{|且}三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡，結合三角函數性質作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問1詳解】函數令解得∴當，時，函數取到最大值3.【小問2詳解】∵，∴設，則18、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指數冪的運算法則計算即得解；（2）利用對數的運算法則化簡計算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點睛】本題主要考查指數對數的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）最小值，對應的x的集合為.【解析】（Ⅰ）由二倍角公式降冪后，用誘導公式化正弦函數，再由圖象平移得結論；（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式化函數為一個角的余弦型函數，利用余弦函數的性質得最值【詳解】解：（Ⅰ），所以要得到的圖象只需要把的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可.（Ⅱ）.當2x+=2k＋時，h（x）取得最小值.取得最小值時，對應的x的集合為.20、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡原式，再利用對稱中心求得ω，進而得周期；（2）利用正弦函數的單調區間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結論，確定所給區間的單調性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是對稱中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期為π；（2）由，得，∴f（x）的單調遞增區間為：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]遞減，在[]遞增，可知當x=時得最大值為0；當x=時得最小值故f（x）在區間[]上的最大值為0，最小值為【點睛】此題考查了三角函數式的恒等變換，周期性，單調性，最值等，屬于中檔題21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當時，利用對數函數的單調性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化簡關于的方程，通過分離變量推出的表達式，通過解集中恰有一個元素，利用二次函數的性質，即可求的取值范圍；（Ⅲ）在上單調遞減利用復合函數的單調性求解函數的最值，令，化簡不等式，轉化求解不等式的最大值，然后推出的范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集為.（Ⅱ）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有一解,令,,轉化為函數與的圖象在上只有一個交點.則分別作出函數與的圖象，如圖所示結合圖象可得，當或時，直線y=a和的圖象只有一個公共點，即方程只有一個解所以實數范圍為.（Ⅲ）因為函數在上單調遞減，所以函數定義域內單調遞減，所以函數在區間上的最大值為