模塊m管道中的流劭

計算題：

1內徑D=700的煙囪，由于煙囪的抽吸作用，使爐膛出現hi=10mm水柱的真空度，煙囪

內燃氣密度Pi=0.7kg/m3,外部的空氣密度為P=L2kg/m3,爐膛過流斷面AI=2A2,A2為煙

囪過流斷面面積，煙囪內壁沿程阻力系數入=0.02,折角管的阻力系數工=0.7,求（1）當

使煙囪通過M=8000依"的燃氣質量流量時所需的煙囪高度。（2）當煙囪高度為26m時,

可通過的流量為多大?

2當圓管紊流的真實流速分布按指數規律分布〃=〃max（WR）”時，n為隨雷諾數而變的指

數，一般n=l/5?1/10。求這種紊流的動能修正系數0和動量修正系數B,當n=l/7時，a

和B應為多大？

3如圖所示為一層流的突然擴大管段，設1與2截面上的真實流速分布為拋物線形，其平

均流速分別為Vi與V2,試導出層流的突然擴大圓管的局部阻力表達式。

4沿直徑4=200〃〃〃，絕對粗糙度￡=0.2/M,長/=300所的圓形無縫鋼管輸送密度

P=900%3的石油，已知流量%=27.8*10-3",,油的運動粘度在冬季

4

1/卬=1.092*KT’叫§,夏季匕=0335*10'"試求沿程損失hf。

5普通鋼管的內徑d=20c機。絕對粗糙度￡=0.15相機，水平放置。水的運動粘度

L>=0.01c吹，若測出在/=45團長的管段上的沿程損失hf=3m,試求流量久，為多少？

6一離心水泵的體積流量為Q=2(W/h,安裝高度h,=5.5m,吸水管內徑d2=100mm,吸

水管阻力h“=0.25m水柱，水池面積足夠大，試求水泵進水口處以m11Hg表示的真空度。水

溫10℃此時水的運動粘性系數u=l.308x10%/s.

7如圖所示，一突然擴大管段d1二50mm,d2=100mm,水流流量Q=16n//h比壓計內所裝測

試液體為四氯化碳，廠15.7KN/m3,h=173mni,試確定此突然擴大管段的局部阻力系數并與

理論值比較。(已知水的粘度u=l.141X10%/s)

8水在直徑d=100mm的管中流動,流速V=0.5m/s,水的在運動粘度v=lX10W/s.試問水管

中呈何種流動狀態？倘若管中的流體是油，流速不變，但運動粘度u=3.1XlOV/s.試問油在

管中又呈何種流動狀態？

9已知上下游的距離為H,2截面處壓強為P2,液體在所處溫度下的飽和壓強Ps,虹吸管總長

為L,內徑為d,沿程損失系數用人表示，總的局部阻力系數用ZZ表示.1-2管段的管長

用L表示，局部損失系數用￡匕表示，求⑴管內通過的體積流量.(2)允許的吸水高度h.

10截面突然擴大管道K理論計算。

11圖中為一并聯管路，1l=30m,dl=50mm,12=50m,d2=100mm。管路上各種局部阻力系

數之和為￡k=3.又沿程阻力系數入1:0.04,入2=0.03.流量蛇251人,并聯管路內流量的分配

及阻力

d、v

12如圖所示，水箱中的水通過直徑d,長度為/,沿程損失系數為/L的鉛直管向大氣中泄

水。忽略鉛直管進口處的局部損失，求h為多大時，池水流量q、與/無關？

13利用圖所示的虹吸管將水由1池引H池。已知管d,虹吸管總長/=20m,B點以前的

管段長//=8m,虹吸管的最B離上游水面的高度h=4m,兩水面水位高度差

H=5mo設沿程損失系數4=0.04,虹吸管進口局部損失系數&=0.8,出口局部損

失系數久=1，每個彎頭的局部損失系數以=09。假設大氣壓強Pa=l（）5pa，水溫

t=20℃,時的飽和蒸汽壓強pv=2420pa,管內流量為多少？吸水高度h不能超過多少？

14如圖所示，在兩水槽間連一管路ABC,此管路的內徑為d,長為/；在兩水槽水面差

為H時，通過管路的流量為Q；由圖(b)可見，若在管路的中央B處(1/2處)分成兩個管，

此兩管的內徑也是d,在兩水槽水面差仍為H時，其流量為Q'。設摩擦阻力系數人為常

數，局部阻力系數可忽略不計，求(a)、(b)兩種情形的流量比。

模塊8管道中的海劭

計算題：

1解：（1）先求出通過煙囪的燃氣流速為

_M_4x8000

2-3600Ap,-3600xx0.72x0.7

=325mls

對爐膛1-1及煙囪出口2-2列伯努利方程式

豈+旦=”+三+宣+/互+

2gP】g夕話2gD2g

由煙囪外靜止大氣可得靜壓強關系式為

P\a=P2a+PgH

P2a為煙囪出口處的大氣壓強，并有

Pla=P1=P\a-P^H

Pla為爐膛水平面的大氣壓，有

Pl「Pl=Pwg%

將以上各值代入（1）式得

2z、/

4M吁學閨一，吟一,

98.1=9.81(1.2-0.7)//4-0,7X^24[1.45-0.02877]

所以H=31.4m

(1)當H=26m時，并將匕=4"/^^>2代入(口式得

,口口8M2『4丫..H?

PwShi=pgH-piSH^—^^-^

的—"128g一一(「一8)以；

=1.65kgj$-5940kgM

2解：首先應求出管中的平均流速，即

2mzy

=72"(R-y”y

=嚶詈J：(3-y"'M⑴

-2"zy產,

R"2[〃+I，+2_|o

二2%一

(〃+lX〃+2)

動能修正系數

a--!—rCuydA

AV3J。

=7F「*閭2萬(/?-)，必，

=2-、臚+2R3n+2

HR3”+213〃+I3〃+2.

J"DY"2F

4(3〃+1、3〃+2)

動量修正系數為

=7F0心闈2不依_)助

二%|.二R2E-

V2(/?2n+2)[2n+\2〃+2

_(〃+1)2(n+2)2_(〃+1)(〃+2)2

-2(2〃+42〃+2)4(2/i+l)

當n=l/7時，由(1)、(2)及(3)式得

V=0.817%ax

a=1.057

夕=1.020

3解：由于管長較短，故不計沿程阻力。對1-1及2-2截面列實際流體的伯努利方程為

包+?匕2=￡1+%匕2+力

y2gy2g

包二^一反二*2+、⑴

Y2g

因為是層流，所以皿=0（2=2

再對1-1及2-2截面形成的管段為控制體列出水平方向的動量方程；因層流,

故取兩截面的動量修正系數仇=仇=懺4/3

P14+尸一P24二夕52丫22A2-尸M%］）

式中F—環形面積（4—AJ上的作用力，可近似取為尸之外（42—4）

將產總0（4-4）代入上式可得

PiA+Pi（4-A）-p2A2=BPQM-K）

（Pi-P2）4=fipQ（y2-vi）

pi-p2=fipv2（v1-vl）（2）

代（2）入（1）得

一匕（匕—K）-a僅22—片）/

g2gr

將a及p值代入得局部阻力

h=4%（匕-匕）匕2+匕2

r3gg

_4一一4vM-3匕2+3乂2

3g（3）

3匕2―4匕匕+匕2

3g

二（3乂-匕山-匕）

3g

上式即為圓管層流突然擴大的局部阻力理論公式，再應用連續性方程

（3）式可改寫為一般局部阻力的表達式

4二翡一打1一今,

4解：石油在管中的平均流速為

/_0,0278

V————--------------=().885%

型—*0.22

44

在冬季

v_0.885*0.2

d=1622<2320

1.092*104

石油的流動狀態為層流，因此

。6464

Z=—=--=---0-.-0395

Re1622

3000*0.8852

=23.7機

=0.0395*-oT2*9.8

在夏季

Re±0.885*0.2

=4986>400

匕0.335*104

80(%)=80(200/0.2)=8000

即HXX)<Rev80(d/e)

流動處于湍流光滑管區。在Re〈IO'時，用布拉修斯公式

0.31640.3164

=0.377

-Re0254986025

3()00*0.8852

hf2--=0.377*=22.6,九

d2g-6T2*9.8

5解:

ReIl平嚴=品（不嚴“一5

二"亙=7.5*10-4

d20

在莫迪圖上查得2=0.0185,

/v2

由人/二4二丁，得

d2g

2*9.81*3*0.2=376叫

VA/45*0.0185//

流量/，=必二口貯=3.76*工*[2=o.u8吆

6解：選擇1-1截面（水池面）和2-2截面（水泵進水口）寫伯努力方程，取池面為基準,???7產0

Pl=Pa???水池面足夠大，可視V尸0,水粘性系數為u=1.308*10-6m/s

寸+吟力+?等人

Q20x4

Y=0.71m/s

3.14x3600x0.12

小乃1

vd0.71x0.1

Re=5.4xIO’>2300吸水管內為紊流流動，故取a=l

u1.308x10-62

:?旦=九+正+6捍+廉

/y2g

水泵進口處真空度:

2號二萬”.0.712

25++0.25=5.78巾%。

2x9.8

5.78x1八.

換算成水銀柱：h；=—----------=0.425M?g=425mmhg

13.6

7解：列1-1,2-2面的伯努力方程

222

4+a+小=人口+%殳+心

Y2g-y-2g2g

v1=-^―=-----------------------=2.265m/s=>Re,=-^-=2265x0.()：>2300

/3皿竽出

Q16八,門v、d

v2=------=---------——--------=0.566/7?/5=>Re2=鬻罪內。

，23600X^14X0.12Y

424

因兩截面都為紊流，故ai和ct2均為1.又Z|=Z2

—,方+上直/

YH2O2g2g

9810-15.7xl032.2652-0.5662K2.2652

x0.173+nK=8.64

98102x9.812x9.81

理論上以大截面流速計算的<11=9

IA

8解；水的雷諾數：Rc=*=°5u°J=5K104A2300

u1x10-6

，水在管中呈紊流狀態.

油的雷諾數：Re=—=°5X°2=1610-<2300

u31x10、

工油在管中呈層流狀態.

9解：對上、下游液面列伯努利方程（取。=1）,得:

對1和2截面列伯努利方程（取a=l）,得

區=0+竺

Pg用2g（d乙J2g

所以(P-P2)>

a=Av=/z_Ff1+2￡+y^[22

PS\dJ)2g

i+句

=h+——f---------H

若已知液體在所處溫度下的飽和壓強Ps，便可求得允許的吸水高度:

佻'dJ2g

1+/+￡匕

_Pa-pxd乙1口

-ps弓+可

10截面突然擴大管道K理論計算：

A處如逐漸擴展，可減少旋渦運動，減少損失。

首先選一捽制體，對其進行受力分析,列動量

方程。（1）面上總壓力;PIAI（2）面（環肩）

上對流體施加總壓力=Pi（A2-AI）（3）面上總

壓力=P2A2

列動力學方程：

P1A1+P1（A2-A1）-P2A2=PQ2（V2-V1）

控制體上所有外力合力且QV=AIV,=A2V2

所以PrP2=pV2（V2-Vl）

H和3-3兩截面到Bernouli方程：（設流動是不可壓縮流體的穩定湍流：ai=a2=l）

2

Zi+P|/r+V"2g=Z2+P2/r+V2/2g+hj（沿程阻力hf忽略，因為L短）

所以

h二—一?|匕2一匕2二二匕（匕—匕）?匕2一七2二匕—2」匕一

r2gr2g2g

:（匕一%）2

2g

由定義：

hV:平均速準

j2g

當V以VI（AI）為基準時，Ki值:

一”.）2

及

hj=----------=k]-

」2g2g

其中：匕=（1一向）2=（1一個）

以V1為基準

當V以V2（A2）為基準時，Kz值:

喈-境

YL

hj=—3——=k2

」2g2g

其中：&=（至一1）2=（今一1）2

以V2為基準

11解：已知尺寸d、1及兀求Q及卜

hwi=hw2h.d

Xix(1i/d))x(vi2/2g)

22

=入2x(12/d2)x(v2/2g)+kx(v2/2g)

又vi=4Qi/[]di2qv——

2

v2=4Q2/nd2}=>Qi/Q2=0.216h,di

又=QI+Q2=0.025

/.Q)=0.004m3/s=4.41/sQz=20.61/s

，V尸Qi/0.785dl2=2.24m/s

.*.hwi=XiX(1/di)x(v[2/2g)=6.3m水柱(J/N)

12解：要確定流量，首先應求出管中的流速。對如圖中1-1液面和鉛直管出口列伯努利

方程

「且+《=Z2+也兒

Pg2gPg

因為匕-0,p}=p2=p“，Z|-z2=h+l

1------------ZZ------11

[2

并且院=儲=入上工

fd2g

12gdm+/)

將它們代入伯努利方程得卜(約

當力=［時，眩=j2gd”,/=加M/4與/無關。

A

13解：以下流液面為基準，對上、下游液面列伯努利方程

"+廢嘴+叼+小2"《也

所以流速為

I/2gH_______2x9.8x5