學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省泰興市黃橋集團2024-2025學年數學九年級第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在□ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為S1，四邊形DEPG的面積為S2，則S1與S2的大小關系是（

）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷2、（4分）正十邊形的每一個內角的度數為（）A．120° B．135° C．1443、（4分）有五組數：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數為邊長，能組成直角三角形的個數為（）A．1B．2C．3D．44、（4分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=15、（4分）關于的方程有實數根，則整數的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．96、（4分）已知一次函數y＝ax＋b(a、b為常數且a≠0)的圖象經過點(1，3)和(0，－2)，則a－b的值為()A．－1 B．－3 C．3 D．77、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，8、（4分）王師傅駕車到某地辦事，汽車出發前油箱中有50升油．王師傅的車每小時耗油12升，行駛3小時后，他在一高速公路服務站先停車加油26升，再吃飯、休息，此過程共耗時1小時，然后他繼續行駛，下列圖象大致反映油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的函數關系的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲、乙兩名射擊手的100次測試的平均成績都是9環，方差分別是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，則成績比較穩定的是_____(填“甲”或“乙”)．10、（4分）在菱形中，在菱形所在平面內，以對角線為底邊作頂角是的等腰則_________________．11、（4分）已知關于的方程的一個根是x=－1，則_______．12、（4分）一組數據﹣1，0，1，2，3的方差是_____．13、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某縣為了了解2018年初中畢業生畢業后的去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生的四種去向(A．讀普通高中；B．讀職業高中；C．直接進入社會就業；D．其他)進行數據統計，并繪制了兩幅不完整的統計圖(如圖①②)請問：（1）本次共調查了_名初中畢業生；（2）請計算出本次抽樣調查中，讀職業高中的人數和所占百分比，并將兩幅統計圖中不完整的部分補充完整；（3）若該縣2018年九年級畢業生共有人，請估計該縣今年九年級畢業生讀職業高中的學生人數．15、（8分）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設CD＝2，求D、F兩點間的距離．16、（8分）已知：OC平分∠AOB，點P、Q都是OC上不同的點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ.求證：FQ＝EQ17、（10分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．求證：四邊形CEDF是正方形．18、（10分）某商場購進A、B兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表．服裝進價（元/件）售價（元/件）A80120B6090其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、B兩種服裝全部銷售完，根據表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優惠a（0＜a＜20）元的售價進行優惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應如何調整A、B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和16cm，則它的周長為_____cm．20、（4分）在矩形ABCD中，再增加條件_____（只需填一個）可使矩形ABCD成為正方形．21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點A的對應點A′落在直線y=﹣x上，則點B與其對應點B′間的距離為．22、（4分）如圖，E是?ABCD邊BC上一點，連結AE，并延長AE與DC的延長線交于點F，若AB=AE，∠F=50°，則∠D=

____________°23、（4分）外角和與內角和相等的平面多邊形是_______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）教材第97頁在證明“兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似”（如圖，已知，求證：）時，利用了轉化的數學思想，通過添設輔助線，將未知的判定方法轉化為前兩節課已經解決的方法（即已知兩組角對應相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成這個定理的證明．25、（10分）在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖（圖中的數字表示每一級臺階的高度，單位cm）．已知數據15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，數據11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．請你用學過的統計知識（平均數、中位數、方差和極差）通過計算，回答下列問題：（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議．26、（12分）如圖，已知直角梯形，，，過點作，垂足為點，，，點是邊上的一動點，過作線段的垂直平分線，交于點，并交射線于點．（1）如圖1，當點與點重合時，求的長；（2）設，，求與的函數關系式，并寫出定義域；（3）如圖2，聯結，當是等腰三角形時，求的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，再利用平行四邊形對角線平分四邊形面積即可.【詳解】因為，在□ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故選：B【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質.解題關鍵點：平行四邊形對角線平分四邊形面積.2、C【解析】

利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數；再根據內角與外角的關系可求出正十邊形的每個內角的度數．【詳解】解：∵一個十邊形的每個外角都相等，

∴十邊形的一個外角為360÷10=36°．

∴每個內角的度數為180°-36°=144°；

故選：C．本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系．多邊形的外角性質：多邊形的外角和是360度．多邊形的內角與它的外角互為鄰補角．3、C【解析】因為72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個數為3個.故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，已知一個三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個三角形是否是直角三角形.4、D【解析】試題分析：方程利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法5、C【解析】

方程有實數根，應分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當是一元二次方程時，有實數根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數即可．【詳解】當a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；

當a-6≠0，即a≠6時，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整數，即a=1．故選C．6、D【解析】將點(0,-2)代入該一次函數的解析式，得，即b=-2.將點(1,3)代入該一次函數的解析式，得，∵b=-2，∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本題應選D.7、B【解析】

根據平行四邊形的判定方法，對每個選項進行篩選可得答案．【詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意，故選B.本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質，能夠熟練判定一個四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.8、D【解析】

找準幾個關鍵點，3小時后的油量、然后加油、吃飯、休息這1小時后油量增多26升、然后油量再下降．【詳解】根據題意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃飯、休息的這一小時，油量不減少，然后開始行駛，油量降低．故選D．本題考查了函數的圖象，解答本題的關鍵是正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、乙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【詳解】解：∵甲、乙的平均成績都是9環，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩定的是乙；故答案為：乙．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．10、105°或45°【解析】

根據菱形的性質求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性質求出∠EBD=∠EDB=30°，再分點E在BD右側時，點E在BD左側時，分別求出答案即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，∴∠ABD=∠DBC=75°，∵EB=ED，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，當點E在DB左側時，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，當點在DB右側時，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，故答案為：105°或45°.此題考查菱形的性質，等腰三角形的性質，正確理解題意分情況求解是解題的關鍵.11、【解析】試題分析：因為方程的一個根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考點：一元二次方程的根.12、1【解析】這組數據的平均數為：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．13、150【解析】

根據題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．本題考查正方形的性質以及等腰、等邊三角形的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）100；（2）25%，畫圖見解析；（3）2500人．【解析】

（1）用類別A的人數除以類別A所占的百分比即可求出總數，（2）先求出類別B所占的百分比，然后用總數乘以類別為B的人數所占的百分比求得類別B的人數，再畫圖即可，（3）用該縣2018年初三畢業生總數乘以讀普通高中的學生所占的百分比即可．【詳解】解：（1）本次共調查了60÷60%=100名初中畢業生；

故答案為：100；（2）類別為B的百分比為：1-60%-10%-5%=25%類別B的人數是100×25%=25（人），畫圖如下：（3）10000×25%=2500人∴該縣今年九年級畢業生讀職業高中的學生人數為2500人．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由等邊三角形的性質得出ED＝CD＝CE，證出△CEF是等邊三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出結論；（2）連接DF，與CE相交于點G，根據菱形的性質求出DG，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．∴EF∥AB．∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF＝CE，∴ED＝CD＝EF＝CF，∴四邊形EFCD是菱形．（2）連接DF與CE交于點G∵四邊形EFCD是菱形∴DF⊥CE,DF＝2DG∵CD＝2，△EDC是等邊三邊形∴CG＝1，DG＝∴DF＝2DG＝，即D、F兩點間的距離為本題考查了菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．16、證明見解析.【解析】分析：根據角平分線的性質得出PE=PF，結合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，從而得出OC是線段EF的垂直平分線，從而得出答案．詳解：證明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，在Rt△OPE與Rt△OPF中，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF，∴OE＝OF，∴OC是線段EF的垂直平分線，∴FQ＝EQ．點睛：本題主要考查的是角平分線的性質以及中垂線的性質，屬于基礎題型．根據題意得出OC是線段EF的中垂線是解決這個問題的關鍵．17、證明見解析【解析】試題分析：證明有三個角是直角是矩形，再證明一組鄰邊相等.試題解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.點睛：證明正方形(1)對角線相等的菱形是正方形.

(2)對角線互相垂直的矩形是正方形,正方形是一種特殊的矩形.

(3)四邊相等,有三個角是直角的四邊形是正方形.

(4)一組鄰邊相等的矩形是正方形.

(5)一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.

(6)四邊均相等,對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形.18、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：當0＜a＜10時，購進A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當a＝10時，按哪種方案進貨都可以；方案3：當10＜a＜20時，購進A種服裝65件，B種服裝35件．【解析】

（1）根據題意可知購進A種服裝為x件，則購進B種服裝為（100-x），A、B兩種服裝每件的利潤分別為40元、30元，據此列出函數關系式，然后再根據A種服裝不少于65件且購進這100件服裝的費用不得超過7500元，求出x的取值范圍即可；（2）根據題意列出含有a的一次函數解析式，再根據一次函數的性質求解即可.【詳解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：當0＜a＜10時，10﹣a＞0，y隨x的增大而增大，所以當x＝75時，y有最大值，則購進A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當a＝10時，無論怎么購進，獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；方案3：當10＜a＜20時，10﹣a＜0，y隨x的增大而減小，所以當x＝65時，y有最大值，則購進A種服裝65件，B種服裝35件．一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出一次函數解析式并熟練掌握其性質是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1；【解析】

根據已知條件和三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長=16+16+8=1cm．

故答案為1．本題考查了三角形三邊關系及等腰三角形的性質，關鍵是要分兩種情況解答．20、AB=BC【解析】分析：根據領邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案為AB=BC點睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關鍵.21、1．【解析】根據題意確定點A/的縱坐標，根據點A/落在直線y=-x上，求出點A/的橫坐標，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長度即可得到答案.解：由題意可知，點A移動到點A/位置時，縱坐標不變，∴點A/的縱坐標為6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x軸向左平移得到△O/A/B/位置，移動了1個單位，∴點B與其對應點B/間的距離為1.故答案為1.“點睛”本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動的距離是解題的關鍵.22、1【解析】

利用平行四邊形的性質以及平行線的性質得出∠F=∠BAE=50°，進而由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四邊形對角相等得出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練應用平行四邊形的性質得出是解題關鍵．平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.23、四邊形【解析】

設此多邊形是n邊形，根據多邊形內角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．本題考查多邊形內角和與外角和，熟記n邊形的內角和公式，外角和都是360°是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析【解析】

在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，則可得△AGH∽△ABC，再由已知條件證明△AGH≌△DEF即可證明：△ABC∽△DEF．