湘教版九年級上冊數學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．將方程化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A．3、6、8B．3、-6、-8C．3、-6、8D．3、6、-82．已知反比例函數的圖象過點則該反比例函數的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．關于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥34．若三點都在函數的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定5．目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系．某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元，設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438(1+x)2=389 B．389(1+x)2=438 C．(1+2x)2=438 D．438(1+2x)2=3896．為了了解我市某學校“書香校園”的建設情況，檢查組在該校隨機抽取40名學生，調查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調查結果繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每小組的時間包含最小值，不包含最大值），根據圖中信息估計該校學生一周課外閱讀時間不少于4小時的人數占全校人數的百分數約等于（）A．50% B．55% C．60% D．65%7．如圖，若P為△ABC的邊AB上一點（AB>AC），則下列條件不一定能保證△ACP∽△ABC的有（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．D．8．如圖，正方形網格中，ABC如圖放置，其中點A、B、C均在格點上，則（）A．tanB= B．cosB= C．sinB= D．sinB=9．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，D、E兩點分別在BC、AD上，且AD為∠BAC的角平分線．若∠ABE=∠C，AE:ED=2:1,則△BDE與△ABC的面積比為何?（）A．1:6 B．1:9 C．2:13 D．2:15二、填空題11．隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測試高度，計算平均數和方差的結果為，，，，則小麥長勢比較整齊的是______．12．已知，是關于的一元二次方程的兩個實數根，且，則的值為____.13．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，則AB的長為_______．14．如圖所示，AB⊥BD，CD⊥BD，連接AC交BD于O．若AB＝3，BO＝4，BD＝12，則OC的長是________．15．如圖，小明周末晚上陪父母在錦江綠道上散步，他由燈下A處前進4米到達B處時，測得影子BC長為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續往前走4米到達D處，此時影子DE長為______米．三、解答題16．解一元二次方程：（1）（2）17．計算：（1）（2）18．釣魚島位于我國東海，是我國自古以來的固有領土，有“花鳥島”之美稱．如圖，我國的一艘海監船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問海監船繼續航行多少海里與釣魚島A的距離最近？19．如圖,等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上點,且滿足AB2=DB·CE.（1）求證:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數.20．某校為了解九年級男同學的中考體育考試準備情況，隨機抽取部分男同學進行了1000米跑步測試．按照成績分為優秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的統計圖．（1）根據給出的信息，補全兩幅統計圖；（2）該校九年級有600名男生，請估計成績未達到良好有多少名？21．已知：如圖所示，在中，，，，點P從點A開始沿AB邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以的速度移動．當P、Q兩點中有一點到達終點，則同時停止運動．（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，PQ的長度等于？（3）的面積能否等于？請說明理由．22．如圖，一次函數y＝kx＋b的圖像與反比例函數y＝的圖像相交于A（1，2），B（n，－1）兩點．（1）求一次函數和反比例函數的表達式．（2）直線AB交x軸于點C，點P是x軸上的點，若△ABP的面積是6，求點P的坐標．23．如圖，已知二次函數的圖像與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，連接．（1）線段______；（2）若平分，求m的值；（3）該函數圖像的對稱軸上是否存在點P，使得為等邊三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．24．如圖1在矩形ABCD中，點E是CD邊上的動點點E不與點C，D重合，連接AE，過點A作交CB延長線于點F，連接EF，點G為EF的中點，且點G在線段AB的左側，連接BG．（1）求證：∽；（2）若，，設，點G到直線BC的距離為y．①求y與x的函數關系式；②當時，求x的值；（3）如圖2，若，設四邊形ABCD的面積為S，四邊形BCEG的面積為，當時，求DC：DE的值．參考答案1．D【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結論．【詳解】解：先將該方程化為一般形式：．從而確定二次項系數為3，一次項系數為6，常數項為-8，故選擇：D．【考點】本題考查的是一元二次方程的項和系數，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關鍵．2．C【分析】先根據點的坐標求出k值，再利用反比例函數圖象的性質即可求解．【詳解】解：∵反比例函數（k≠0）的圖象經過點P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴該反比例函數經過第二、四象限．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質．反比例函數（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大．3．A【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．【詳解】解：根據題意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，解得m＜3．故選A．4．A【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論．【詳解】解：∵點A（3，y1），B（-2，y2），C（-1，y3）在反比例函數的圖象上，∴y1=，y2=，y3=，又∵＜＜，∴y1＜y2＜y3．

故選擇：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值是解題的關鍵．5．B【分析】先用含x的代數式表示去年下半年發放給每個經濟困難學生的錢數，再表示出今年上半年發放的錢數，令其等于438即可列出方程．【詳解】解：設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發放給每個經濟困難學生元，由題意，得：，故選：B．【點睛】本題考查求平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為．6．C【詳解】先求出m的值，再用一周課外閱讀時間不少于4小時的人數除以抽取的學生數即可：∵m=40﹣5﹣11﹣4=20，∴該校學生一周課外閱讀時間不少于4小時的人數占全校人數的百分數是：×100%=60%．故選C．7．D【解析】試題分析：本題中隱含著一個條件，即∠A=∠A，選項A和B可以利用有兩個角相等的兩個三角形相似得到判定；C選項可以利用兩組對應邊分別成比例，且夾角相等來判定兩個三角形相似；D選項無法進行判定．考點：三角形相似的判定．8．C【分析】在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=，利用銳角三角函數定義求出tanB，cosB，SinB即可選出答案．【詳解】解：如圖在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=，∴tanB=，∴cosB=，∴SinB=．故選：C．【點睛】本題考查網格中銳角三角函數問題，掌握三角函數的定義，熟記銳角三角函數的定義是解題關鍵．9．A【分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出，設EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出再由三角函數定義即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點E是邊BC的中點，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴，∴EF=AF，∴EF=AE，∵點E是邊BC的中點，∴由矩形的對稱性得：AE=DE，∴EF=DE，設EF=x，則DE=3x，∴DF=x，∴tan∠BDE=.故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，三角函數等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．10．D【分析】根據已知條件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根據三角形相似求得S△ACD＝S△ABE＝S△BED，根據S△ABC＝S△ABE＋S△ACD＋S△BED即可求得答案．【詳解】解：∵AE：ED＝2：1，∴S△ABE：S△BED＝2：1，AE：AD＝2：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD＝4：9，∴S△ACD＝S△ABE，∵S△ABE＝2S△BED，∴S△ACD＝S△ABE＝S△BED，∵S△ABC＝S△ABE＋S△ACD＋S△BED＝2S△BED＋S△BED＋S△BED＝S△BED，∴S△BDE：S△ABC＝2：15，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，利用不同底等高的三角形面積的之間的關系進行等量代換是解決本題的關鍵．11．甲【分析】根據方差的意義判斷即可．方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】解：∵，，由方差的意義，，∵，∴，∴甲塊試驗田的方差小，故甲試驗田小麥長勢比較整齊．故答案為：甲．【點睛】本題考查了方差的意義，解題的關鍵是熟練掌握方差的意義：它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12．-2【分析】根據根與系數的關系即可求解.【詳解】∵x1+x2=-2，x1.x2=k-1,=4-3(k-1)=13,K=-2.故答案為:-2.【點睛】此題主要考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟知根與系數的關系及應用.13．3＋【詳解】過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD．∵∠A＝30°，，∴，∴．由勾股定理得：，∴．故答案是：3＋14．10【分析】由CD⊥BD，AB⊥BD，與∠DOC=∠BOA，可證△DOC∽△BOA，由性質，在Rt△AOB中，由勾股定理AO，可求【詳解】解：∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠D=∠B=90o∵∠DOC=∠BOA∴△DOC∽△BOA∴∵AB＝3，BO＝4，BD＝12，∴OD=BD-BO=12-4=8在Rt△AOB中由勾股定理AO=∴∴故答案為：10【點睛】本題考查勾股定理與相似三角形的判定與性質，掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質是解題關鍵15．2【分析】依據△CBF∽△CAP，即可得到AP=8，再依據△EDG∽△EAP，即可得到DE長．【詳解】如圖，由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，∴，即，解得AP=8，由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，∴，即，解得ED=2，故答案為2．【點睛】此題考查了中心投影的特點和規律以及相似三角形性質的運用．解題的關鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關系求出所需要的線段，再求公共邊的長度．16．（1）；（2）【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．17．（1）；（2）0【分析】（1）先把函數值代入，在進行二次根式的乘方，再乘法，最后計算加減即可；（2）先把函數值代入同時計算零次冪負指數去絕對值，再進行二次根式的乘除法，最后合并同類項即可．【詳解】解：（1），=，=，=；（2），=，=，=0．【點睛】本題考查特殊三角函數值化簡求值問題，掌握特殊的三角函數值及零次冪，負指數，絕對值化簡，二次根式混合運算法則是解題關鍵．18．50海里【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據題意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∠BAC=30°，可證CA=CB，由CB=50×2=100(海里)，可求CA=100(海里)，在直角△ADC中，CD=AC=100×=50(海里)即可．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，根據題意得∠ABC=90°-60°=30°，∴∠ACD=90°-30°=60°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB，∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100(海里)，在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=100×=50(海里)．答：船繼續航行50海里與釣魚島A的距離最近．【點睛】本題考查特殊角三角函數在解直角三角形中的應用，等腰三角形的判定與性質，掌握三角函數的定義，關鍵是作出正確的圖形．19．（1）見解析；（2）（2）∠DAE=110?【解析】試題分析：（1）根據AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB?CE，即可得出對應邊成比例，然后即可證明．

（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，則∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．試題解析：證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB2=DB?CE

∴，

∵AB=AC，

∴∴△ADB∽△EAC．

（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，

∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，

∵∠BAC=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∴∠D+∠BAD=70°，

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．20．（1）見解析；（2）180名【分析】由條形圖與扇形圖知良好的人數與百分比可求抽取的學生數：人；可求抽取的學生中合格的人數10，可求合格所占百分比：，優秀人數百分比：，即可補全條形圖與扇形圖；求出成績未達到良好的男生所占比例為：，用部分估計總體名即可．【詳解】解：由條形圖與扇形圖知良好的人數16人，百分比為40%則抽取的學生數：人；抽取的學生中合格的人數：，合格所占百分比：，優秀人數所占百分比：，如圖所示：；成績未達到良好的男生所占比例為：，所以600名九年級男生中有名，九年級有600名男生成績未達到良好有180名．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．21．（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由見解析【分析】（1）設P、Q分別從A、B兩點出發，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm，則△PBQ的面積等于×2x（5-x），令該式等于4，列出方程求出符合題意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2t（5-t）=7，化簡該方程后，判斷該方程的與0的關系，大于或等于0則可以，否則不可以．【詳解】解：（1）設經過x秒以后，面積為，此時，，，由得，整理得：，解得：或舍，答：1秒后的面積等于；（2）設經過t秒后，PQ的長度等于由，即，解得：t=3或-1(舍)，∴3秒后，PQ的長度為；（3）假設經過t秒后，的面積等于，即，，整理得：，由于，則原方程沒有實數根，∴的面積不能等于．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系列出方程求解，判斷某個三角形的面積是否等于一個值，只需根據題意列出方程，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．22．（1）y=x+1，；（2）（-5，0）或（3，0）【分析】（1）根據反比例函數的圖象過點A（1，2），可以求得反比例函數的解析式，然后即可得到點B的坐標，再根據一次函數y=kx+b的圖象過點A和點B，然后即可得到一次函數的解析式；（2）根據一次函數的解析式可以得到一次函數與x軸的交點，然后根據△ABP的面積是6，即可求得點P的坐標．【詳解】解：（1）∵反比例函數的圖象過點A（1，2），B（n，-1），∴，解得m=2，即反比例函數的解析式為，∴，解得n=-2，∴點B（-2，-1），∵一次函數y=kx+b的圖象過點A（1，2），B（-2，-1），∴，解得，即一次函數的解析式為y=x+1；（2）設點P的坐標為（p，0），∵一次函數y=x+1，∴當y=0時，x=-1，∵△ABP的面積是6，點A（1，2），B（-2，-1），∴，解得p=-5或p=3，即點P的坐標為（-5，0）或（3，0）．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題、三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23．（1）2；（2）；（3）存在，【分析】（1）設，，，，，根據題意可得，為方程的根，解出，，進而得出．（2）過點作，垂足為點，根據角平分線的性質可得，