學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁江蘇省蘇州工業園區2024年數學九年級第一學期開學質量跟蹤監視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點O，則下列結論不正確的是（）A．AO＝OD B．EF＝AD C．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF2、（4分）已知一次函數的圖象過點（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）3、（4分）若75與最簡二次根式m+1是同類二次根式，則m的值為（）A．7 B．11 C．2 D．14、（4分）如圖，在中，，點是的中點，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）已知一次函數y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜06、（4分）正十邊形的每一個內角的度數為（）A．120° B．135° C．1447、（4分）如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中點，AD=DC=2，下面結論：①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數y=x–1的自變量x的取值范圍是．10、（4分）如圖，在中，已知，則_______．11、（4分）如圖中的虛線網格為菱形網格，每一個小菱形的面積均為1，網格中虛線的交點稱為格點，頂點都在格點的多邊形稱為格點多邊形，如：格點?ABCD的面積是1．（1）格點△PMN的面積是_____；（2）格點四邊形EFGH的面積是_____．12、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，則AC=_____．13、（4分）為了解宿遷市中小學生對春節聯歡晚會語言類節目喜愛的程度，這項調查采用__________方式調查較好（填“普查”或“抽樣調查”）.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）列方程解應用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．15、（8分）如圖所示，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．16、（8分）全國兩會民生話題成為社會焦點．合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了合肥市部分市民，并對調查結果進行整理．繪制了如圖所示的不完整的統計圖表．組別焦點話題頻數（人數）A食品安全80B教育醫療mC就業養老nD生態環保120E其他60請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=．扇形統計圖中E組所占的百分比為%；（2）合肥市人口現有750萬人，請你估計其中關注D組話題的市民人數；（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是多少？17、（10分）隨著信息技術的高速發展，計算機技術已是每位學生應該掌握的基本技能.為了提高學生對計算機的興趣，老師把甲、乙兩組各有10名學生，進行電腦漢字輸入速度比賽，各組參賽學生每分鐘輸入漢字個數統計如下表：輸入漢字（個）132133134135136137甲組人數（人）101521乙組人數（人）014122（1）請你填寫下表中甲班同學的相關數據.組眾數中位數平均數（）方差（）甲組乙組134134.51351.8（2）若每分鐘輸入漢字個數136及以上為優秀，則從優秀人數的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些？（3）請你根據所學的統計知識，從不同角度評價甲、乙兩組學生的比賽成績（至少從兩個角度進行評價）.18、（10分）如圖，一張矩形紙片.點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點分別落在點處，（1）若，則的度數為°;（2）若,求的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點出發，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個爬行中，螞蟻爬行的最短路程為__________．20、（4分）關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍是_____．21、（4分）如圖，沿折痕AE折疊矩形ABCD的一邊，使點D落在BC邊上一點F處．若AB=8，且△ABF的面積為24，則EC的長為__．22、（4分）如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若OM=3，BC=8，則OB的長為________。23、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．①求證△ADB≌△AOB；②求點H的坐標．（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．25、（10分）閱讀理解在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、2，求這個三角形的面積．解法一：如圖1，因為△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立邊長為1的正方形網格，在網格中畫出△ABC，使△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖2所示，借用網格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法遷移：請解答下面的問題：在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．26、（12分）（1）計算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化簡，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣1

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項分析即可．【詳解】解：

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴EFBC,∵AD是斜邊BC邊上的中線，

∴AD=BC，

∴EF=AD，故選項B正確；

∵AE=BE，EO∥BD，

∴AO=OD，故選項A正確；

∵E，O，F，分別是AB，AD，AC中點，

∴EO=BD，OF=DC，

∵BD=CD，

∴OE=OF，

又∵EF∥BC，

∴S△AEO=S△AOF，故選項C正確；

∵EF∥BC，

∴△ABC∽△AEF，

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴S△ABC：S△AEF=4：1，

即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故選D錯誤，

故選：D．本題考查了三角形中位線定理的運用、直角三角形斜邊上的中線的性質以及全等三角形的判斷和性質，證明EO，OF是三角形的中位線是解題的關鍵．2、B【解析】試題分析：根據“兩點法”確定一次函數解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．解：設經過兩點（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+3；A、當x=4時，y=×4+3=9≠6，點不在直線上；B、當x=﹣4時，y=×（﹣4）+3=﹣3，點在直線上；C、當x=6時，y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D、當x=﹣6時，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點不在直線上；故選B．3、C【解析】

幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數相同，則這幾個二次根式即為同類二次根式.【詳解】解：75=53，當m=7時，m+1=8=22，故A錯誤；當m=11時，m+1=12=23，此時m+1不是最簡二次根式，故B當m=2時，m+1=3，故C故選擇C.本題考查了同類二次根式的定義.4、D【解析】

首先根據三角形斜邊中線定理得出AD=BD=CD,即可判定C選項正確;又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A選項正確;由點是的中點，得出AD=BD,進而得出,又由,列出關系式,即可判定B選項正確;根據勾股定理,即可判定D選項錯誤.【詳解】根據直角三角形斜邊中線定理，得AD=BD=CD∴，C選項正確；∴∠A=∠ACD又∵∠CDB=∠A+∠ACD∴，A選項正確；∵點是的中點，∴AD=BD∴又∵∴∴，B選項正確；根據勾股定理，得，D選項錯誤；故答案為D.此題主要考查直角三角形的性質，運用了斜邊中線定理和勾股定理，熟練運用，即可解題.5、C【解析】

將kx-1＜b轉換為kx-b＜1，再根據函數圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點的坐標為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．本題考查的是一次函數的圖像，熟練掌握函數圖像是解題的關鍵.6、C【解析】

利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數；再根據內角與外角的關系可求出正十邊形的每個內角的度數．【詳解】解：∵一個十邊形的每個外角都相等，

∴十邊形的一個外角為360÷10=36°．

∴每個內角的度數為180°-36°=144°；

故選：C．本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系．多邊形的外角性質：多邊形的外角和是360度．多邊形的內角與它的外角互為鄰補角．7、D【解析】

根據條件AD∥BC，AE∥CD可以得出四邊形AECD是平行四邊形，由AD=CD可以得出四邊形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠1，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠1=10°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中點，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO為等邊三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=10°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，從而得出結論．【詳解】∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AD=DC，∴四邊形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD=2，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠1．∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2+∠1=90°，∴∠1=∠2=∠1=10°，∴BE=AE，AC=2AB．本答案正確；∴BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．本答案正確；∵O是AC的中點，∠ABC=90°，∴BO=AO=CO=AC．∵∠1=∠2=∠1=10°，∴∠BAO=60°，∴△ABO為等邊三角形．∵∠1=∠2，∴AE⊥BO．本答案正確；∵S△ADC=S△AEC=，∵CE=2，BE=1，∴CE=2BE，∴S△ACE=，∴S△ACE=2S△ABE，∴S△ADC=2S△ABE．本答案正確．∴正確的個數有4個．故選D．本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定及性質的運用，直角三角形的性質的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，等邊三角形的性質的運用．解答時證明出四邊形AECD是菱形是解答本題的關鍵8、B【解析】

由題意x、y值相等，可計算出x=y=2,然后代入含有m的代數式中計算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應為：B二元一次方程組的解法是本題的考點，根據題意求出x、y的值是解題的關鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≥1【解析】試題分析：根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義10、【解析】

根據題意，先求出AD的長度，然后相似三角形的性質，得到，即可求出DE.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質進行解題.11、12【解析】解：（1）如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=1．故答案為1．（2）S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案為2．故答案為1，2．點睛：本題考查了菱形的性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分割法求面積，屬于中考常考題型．12、1【解析】

作DE⊥AB于E．設AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根據AC2+BC2=AB2，可得x2【詳解】解：作DE⊥AB于E．設AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質與判定及勾股定理，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵。13、抽樣調查【解析】分析：根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．詳解：為了解宿遷市中小學生對中華古詩詞喜愛的程度，因為人員多、所費人力、物力和時間較多，所以適合采用的調查方式是抽樣調查．故答案為抽樣調查．點睛：本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、．【解析】

設普通公路上的平均速度為，根據題意列出方程求出x的值，即可計算該汽車在高速公路上的平均速度．【詳解】設普通公路上的平均速度為，解得，經檢驗：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度為本題考查了分式方程的實際應用，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．15、△ABC和△DEF相似，理由詳見解析【解析】

首先根據小正方形的邊長，求出△ABC和△DEF的三邊長，然后判斷它們是否對應成比例即可．【詳解】△ABC和△DEF相似，理由如下：由勾股定理，得：AC＝，AB＝2，BC＝5，DF＝2，DE＝4，EF＝2，，所以，△ABC∽△DEF.本題考查相似三角形的判定，找準對應邊成比例即可.16、（1）40；100；15；（2）225萬人；（3）．【解析】試題分析：（1）求得總人數，然后根據百分比的定義即可求得；（2）利用總人數100萬，乘以所對應的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．試題解析：解：（1）總人數是：80÷20%=400（人），則m=400×10%=40（人），C組的頻數n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E組所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（萬人）；（3）隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是=．故答案為40，100，15，．考點：頻數（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統計圖；概率公式．17、（1）填寫表格見解析；（2）乙組成績更好一些；（3）①從眾數看，甲班眾數成績優于乙班；②從中位數看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數比乙班多；③從平均數看，兩班同學輸入的總字數一樣，成績相當；④從方差看，甲班成績波動小，比較穩定；⑤從最好成績看，乙班成績優于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．【解析】

（1）根據眾數、中位數、平均數以及方差的計算公式分別進行解答即可；（2）根據表中給出的數據，得出甲組優秀的人數有3人，乙組優秀的人數有4人，從而得出乙組成績更好一些；（3）從中位數看，甲組每分鐘輸入135字以上的人數比乙組多；從方差看，S2甲＜S2乙；甲組成績波動小，比較穩定．【詳解】解：（1）如下表：組眾數中位數平均數（）方差（）甲組1351351351.6乙組134134.51351.8（2）∵每分鐘輸入漢字個數136及以上的甲組人數有3人，乙組有4人∴乙組成績更好一些（3）①從眾數看，甲班每分鐘輸入135字的人數最多，乙班每分鐘輸入134字的人數最多，甲班眾數成績優于乙班；②從中位數看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數比乙班多；③從平均數看，兩班同學輸入的總字數一樣，成績相當；④從方差看，甲的方差小于乙的方差，則甲班成績波動小，比較穩定；⑤從最好成績看，乙班速度最快的選手比甲班多1人，若比較前3～4名選手的成績，則乙班成績優于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．此題考查了平均數、中位數、眾數和方差的定義，從表中得到必要的信息是解題的關鍵．18、（1）；（2）1【解析】

（1）根據折疊可得∠BFG=∠GFB′,再根據矩形的性質可得∠DFC=40°，從而∠BFG=70°即可得到結論；(2)首先求出GD=9-=，由矩形的性質得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行線的性質得出∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，證出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理證出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不變性，可知FB′=FB，由此即可解決問題．【詳解】（1）根據折疊可得∠BFG=∠GFB′,∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，∠ADF=∠DFC，∵∴∠DFC=40°∴∠BFD=140°∴∠BFG=70°∴∠DGF=70°;（2）∵AG=，AD=9，∴GD=9-=，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC=AD=9，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：，∴BF=BC-CF=9-，由翻折不變性可知，FB=FB′=，∴B′D=DF-FB′=-=1．本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質、翻折變換的性質、勾股定理、等腰三角形的判定、平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用翻折不變性解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、15【解析】

根據題意，先將正方體展開，再根據兩點之間線段最短求解．【詳解】將上面翻折起來，將右側面展開，如圖，連接，依題意得：，，∴．故答案:15此題考查最短路徑，將正方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理是解題關鍵．20、m≥1【解析】

首先解第一個不等式，然后根據不等式組的解集即可確定m的范圍．【詳解】，解①得x＜1，∵不等式組的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．21、2【解析】

先依據△ABF的面積為24，求出BF的長，再根據勾股定理求出AF，也就是BC的長，接下來，求得CF的長，設EC=x，則FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依據勾股定理列出關于x的方程，從而可求得EC的長．【詳解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，AF==10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4設EC=x，則EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案為2．本題綜合考查了翻折的性質、矩形的性質、勾股定理的應用，依據勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．22、5【解析】

根據矩形的性質求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根據勾股定理求出OA即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，點M為AD的中點∴點O為AC的中點，BC=AD=8，AC=BD∴MO為三角形ACD的中位線∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。∴OB=BD=AC=5.本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形的中位線等知識點，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵，注意：矩形的對邊相等，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的每個角都是直角．23、10【解析】

根據勾股定理c為三角形邊長，故c=10.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）D（1，3）；（2）①詳見解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；

（2）①根據HL證明即可；

②，設AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據AH2=HC2+AC2，構建方程求出m即可解決問題；

（3）如圖③中，當點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，當點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；【詳解】（1）如圖①中，∵A（5，0），B（0