第1頁（共1頁）2024-2025學年河南省鄭州外國語中學九年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題（每題3分，共10小題）1．（3分）下列說法不正確的是（）A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形是正方形 D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形2．（3分）若方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，則m值為（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）在擲一枚骰子100次的試驗中，“偶數朝上”的頻數為47，則“偶數朝上”的頻率為（）A．47 B．0.53 C．0.47 D．534．（3分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，交AC于點E．若AD＝2，BD＝3，則（）A． B． C． D．5．（3分）某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1826．（3分）如圖，五線譜由五條等距離的平行橫線組成，同一條直線上的三個點A，B，若線段BC＝3，則線段AB的長是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣4）2＝9 D．（x﹣2）2＝18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，AF⊥BC于點F，BE⊥AC于點E，則△DEF的周長是（）A．12 B．14 C．16 D．189．（3分）關于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a，m，b均為常數，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣3，x2＝2 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝﹣1，x2＝﹣4 D．無法求解10．（3分）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，連接EF，給出下列四個結論：①AP＝EF；③∠PFE＝∠BAP；④PB2+PD2＝2PA2．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共5小題）11．（3分）已知，那么＝．12．（3分）某校九年級組織一次辯論賽，規定進行單循環賽（每兩班賽一場），共賽了28場，根據題意，可列方程為．13．（3分）某數學興趣小組做“用頻率估計概率”的試驗時，記錄了試驗過程并把結果繪制成如下表格，則符合表格數據的試驗可能是．試驗總次數100200300500800100020003000…頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333…①擲一枚質地均勻的硬幣，出現反面朝上；②擲一枚質地均勻的骰子，擲得朝上的點數是3的整數倍；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃．14．（3分）已知等腰三角形的底邊長和腰長恰好是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則等腰三角形的周長為．15．（3分）如圖，對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，在AD上選一點P，沿BP折疊，延長PM交CD于點Q，連接BQ，已知正方形紙片ABCD的邊長為6cm，當FQ＝1cm時．三、解答題（共75分）16．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．17．（10分）明明和家人去西安旅游購買了甲、乙、丙、丁四個系列擺件，如圖，甲系列有3個擺件，丙系列有2個擺件，丁系列有3個擺件（擺件均裝入對應的禮品盒內），這四個禮品盒的外觀和重量都相同．明明先讓媽媽從四個禮品盒中隨機選擇一個拿走，再讓爸爸從剩下的三個中隨機選擇一個拿走．（1）媽媽拿走的禮品盒里裝有3個擺件的概率是；（2）請用畫樹狀圖或列表法，求媽媽和爸爸一共拿走4個擺件的概率．18．（10分）已知關于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．19．（10分）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AB＝CD求證：四邊形ABCD是矩形．20．（10分）一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，增加利潤，經市場調查發現，那么平均每天可多售出2件．（1）設每件衣服降價x元，則每天銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數式表示）；（2）在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能達到平均每天盈利1500元嗎？請說明你的理由．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE（1）求證：四邊形AEFD為平行四邊形；（2）①當四邊形AEFD為菱形時，求t的值；②當t＝s時，四邊形DEBF為矩形；（3）當△DEF為直角三角形時，求t的值．22．（15分）在正方形ABCD中，E是BC邊上一點（點E不與點B，C重合），AE⊥EF，EF與正方形的外角∠DCG的平分線交于點F．（1）如圖1，若點E是BC的中點，猜想AE與EF的數量關系是；證明此猜想時，可取AB的中點P，連接EP．根據此圖形易證△AEP≌△EFC．則判斷△AEP≌△EFC的依據是．（2）點E在BC邊上運動．①如圖2，（1）中的猜想是否仍然成立？請說明理由．②如圖3，連接AF，DF，直接寫出△AFD的周長c的取值范圍．

2024-2025學年河南省鄭州外國語中學九年級（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共10小題）1．（3分）下列說法不正確的是（）A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形是正方形 D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形；C、有一組鄰邊相等，故C不符合題意；D、一組鄰邊相等的四邊形可能不是平行四邊形，故D符合題意．故選：D．2．（3分）若方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，則m值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由xm﹣1+2x﹣8＝0是一元二次方程，得m﹣1＝5．解得m＝3，故選：D．3．（3分）在擲一枚骰子100次的試驗中，“偶數朝上”的頻數為47，則“偶數朝上”的頻率為（）A．47 B．0.53 C．0.47 D．53【解答】解：由題意得：47÷100＝0.47，∴“偶數朝上”的頻率為0.47，故選：C．4．（3分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，交AC于點E．若AD＝2，BD＝3，則（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝＝＝．故選：A．5．（3分）某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【解答】解：依題意得五、六月份的產量為50（1+x）2，∴50+50（4+x）+50（1+x）2＝182．故選：B．6．（3分）如圖，五線譜由五條等距離的平行橫線組成，同一條直線上的三個點A，B，若線段BC＝3，則線段AB的長是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：過點A作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D，則，即，解得：AB＝6，故選：C．7．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣4）2＝9 D．（x﹣2）2＝1【解答】解：x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝7，（x﹣2）6＝7．故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，AF⊥BC于點F，BE⊥AC于點E，則△DEF的周長是（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中線，∵AF⊥BC，D是AB的中點，∴DF＝AB＝，EF＝×2＝4，∵BE是△ABC的中線，D是AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝，∴△DEF的周長＝3+4+5＝14．故選：B．9．（3分）關于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a，m，b均為常數，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣3，x2＝2 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝﹣1，x2＝﹣4 D．無法求解【解答】解：∵關于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x4＝﹣3，x2＝6（a，m，b均為常數，∴方程a（x+m+2）2+b＝5變形為a[（x+2）+m]2+b＝3，即此方程中x+2＝﹣3或x+6＝2，解得x＝﹣5或x＝5．故方程a（x+m+2）2+b＝3的解為x1＝﹣5，x8＝0．故選：B．10．（3分）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，連接EF，給出下列四個結論：①AP＝EF；③∠PFE＝∠BAP；④PB2+PD2＝2PA2．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：過P作PG⊥AB于點G，延長AP到EF上于一點H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四邊PGBE是矩形，四邊形PECF是矩形，∴PG＝BE，PE＝BG＝CF，∠BGP＝90°，GF∥BC，∴∠AGP＝90°，∠PFD＝90°，在△GPB中，∠GBP＝45°，∴∠GPB＝45°，∴GB＝GP＝PE＝BE，∵AB＝BC＝GF，∴AG＝AB﹣GB，FP＝GF﹣GP＝AB﹣GB，∴AG＝PF，∴△AGP≌△FPE，∴AP＝EF，故①正確，∴∠PFE＝∠BAP，故③正確，∴∠PAG＝∠PFH，∵∠APG＝∠FPH，∠APG+∠PAG+AGP＝∠PFH+∠PHF+∠HPF＝180°，∴∠PHF＝∠PGA＝90°，即AP⊥EF，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，又∵∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝DF，∵在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF6＝2PF2，在Rt△PEB中，PB5＝PE2+BE2＝2PE2，在Rt△EPF中，PA2＝EF3＝PE2+PF2，∴PB7+PD2＝2PA7，故④正確，故選：D．二、填空題（每題3分，共5小題）11．（3分）已知，那么＝．【解答】解：∵，∴可設m＝6x，n＝3x，∴，故答案為：．12．（3分）某校九年級組織一次辯論賽，規定進行單循環賽（每兩班賽一場），共賽了28場，根據題意，可列方程為＝28．【解答】解：根據題意得：＝28．故答案為：＝28．13．（3分）某數學興趣小組做“用頻率估計概率”的試驗時，記錄了試驗過程并把結果繪制成如下表格，則符合表格數據的試驗可能是②③．試驗總次數100200300500800100020003000…頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333…①擲一枚質地均勻的硬幣，出現反面朝上；②擲一枚質地均勻的骰子，擲得朝上的點數是3的整數倍；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃．【解答】解：利用頻率估計概率得到實驗的概率為，①擲一枚質地均勻的硬幣，出現反面朝上的概率為；②擲一枚質地均勻的骰子，擲得朝上的點數是3的整數倍的概率為＝；③在“石頭、剪刀，小明出的是“石頭”的概率為；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后＝，不符合題意．∴符合表格數據的試驗可能是②③．故答案為：②③．14．（3分）已知等腰三角形的底邊長和腰長恰好是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則等腰三角形的周長為10．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝4，x﹣2＝0或x﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝4，因為8+2＝4，所以等腰三角形的腰為7，底邊長為2，所以三角形的周長為4+5+2＝10．故答案為10．15．（3分）如圖，對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，在AD上選一點P，沿BP折疊，延長PM交CD于點Q，連接BQ，已知正方形紙片ABCD的邊長為6cm，當FQ＝1cm時3或．【解答】解：由題意可知：AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，∵△ABP≌△MBP，∴AB＝BM＝BC，∠BMP＝∠A＝90°，∴在Rt△BMQ和Rt△BCQ中，，∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ（HL），∴CQ＝MQ，∵DF＝CF＝3，AP＝PM，當點Q在線段CF上時，∵FQ＝1，∴MQ＝CQ＝8，DQ＝4，∵PQ2＝PD7+DQ2，∴（AP+2）6＝（6﹣AP）2+16，∴AP＝7，當點Q在線段CF上時，∵FQ＝1，∴MQ＝CQ＝4，DQ＝3，∵PQ2＝PD2+DQ3，∴（AP+4）2＝（7﹣AP）2+4，∴，故答案為：3或．三、解答題（共75分）16．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．【解答】解：（1）x2+4x﹣7＝0，移項得：x2+2x＝2，配方得：x2+8x+4＝2+8，即（x+2）2＝2，∴x+2＝，解得：；（2）7x（x﹣2）＝2（3﹣x），3x（x﹣2）+8（x﹣2）＝0，（8x+2）（x﹣2）＝8，∴3x+2＝4或x﹣2＝0，∴．17．（10分）明明和家人去西安旅游購買了甲、乙、丙、丁四個系列擺件，如圖，甲系列有3個擺件，丙系列有2個擺件，丁系列有3個擺件（擺件均裝入對應的禮品盒內），這四個禮品盒的外觀和重量都相同．明明先讓媽媽從四個禮品盒中隨機選擇一個拿走，再讓爸爸從剩下的三個中隨機選擇一個拿走．（1）媽媽拿走的禮品盒里裝有3個擺件的概率是；（2）請用畫樹狀圖或列表法，求媽媽和爸爸一共拿走4個擺件的概率．【解答】解：（1）根據題意有4個四個禮品盒，其中有3個擺件的禮品盒有2個，∴媽媽拿走的禮品盒里裝有3個擺件的概率是：，故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：由圖可得，共有12種等可能的結果，∴媽媽和爸爸一共拿走7個擺件的概率．18．（10分）已知關于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．【解答】解：（1）設方程的另一個根為x，則由根與系數的關系得：x+1＝﹣a，x?1＝a﹣2，解得：x＝﹣，a＝，即a＝，方程的另一個根為﹣；（2）∵Δ＝a3﹣4（a﹣2）＝a8﹣4a+8＝a3﹣4a+4+5＝（a﹣2）2+5＞0，∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．19．（10分）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AB＝CD求證：四邊形ABCD是矩形．【解答】證明：∵四邊形AEBO是菱形，∴OA＝OB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC，，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．20．（10分）一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，增加利潤，經市場調查發現，那么平均每天可多售出2件．（1）設每件衣服降價x元，則每天銷售量增加2x件，每件商品盈利（40﹣x）元（用含x的代數式表示）；（2）在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能達到平均每天盈利1500元嗎？請說明你的理由．【解答】解：（1）設每件衣服降價x元，則每天銷售量增加2x件．故答案為：2x，（40﹣x）；（2）設每件服裝降價x元，則每件的銷售利潤為（40﹣x）元，依題意得：（120﹣x﹣80）（20+6x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x8＝10，x2＝20．又∵需要讓利于顧客，∴x＝20．答：每件服裝降價20元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元；（3）商家不能達到平均每天盈利1500元，理由如下：設每件服裝降價y元，則每件的銷售利潤為（120﹣y﹣80）元，依題意得：（120﹣y﹣80）（20+2y）＝1500，整理得：y7﹣30y+350＝0．∵Δ＝b2﹣7ac＝（﹣30）2﹣4×3×350＝﹣500＜0，∴此方程無解，即不可能每天盈利1500元．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE（1）求證：四邊形AEFD為平行四邊形；（2）①當四邊形AEFD為菱形時，求t的值；②當t＝s時，四邊形DEBF為矩形；（3）當△DEF為直角三角形時，求t的值．【解答】（1）證明：由題意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm，∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴DF＝DC＝2tcm．∵AE＝7tcm，DF＝2tcm，∴AE＝DF．又∵DF⊥BC，AB⊥BC，∴AE∥DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．（2）解：①∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∵AE＝DF，AE∥DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴要使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE＝AD，即2t＝60﹣8t，解得t＝10，∴當t＝10時，四邊形AEFD為菱形，②要使四邊形DEBF為矩形，則∠EDF＝∠B＝∠DFB＝90°，∴∠DEB＝90°，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝90°，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝3t，解得t＝．即當t＝時，四邊形DEBF為矩形，故答案為：．（3）①當∠DEF＝90°時，∵四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝tcm．∵AD＝（60﹣7t）cm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．②當∠EDF＝90°時，∵∠B＝∠DFB＝90°，∴四邊形EBFD為矩形．在Rt△AED中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣7t＝4t，解得t＝，③當∠EFD＝90°時，點E與點B重合，此種情況不存在△DEF．綜上所述，當t＝12或時．22．（15分）在正方形ABCD中，E是BC邊上一點（點E不與點B，C重合），AE⊥EF，EF與正方形的外角∠DCG的平分線交于點F．（1）如圖1，若點E是