2025屆廣西大學附屬中學高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值為A. B.C. D.2．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a3．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．在四面體的四個面中，是直角三角形的至多有A.0個 B.2個C.3個 D.4個5．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則（）A. B.C. D.6．角的終邊過點，則（）A. B.C. D.7．設，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.8．設集合，則是A. B.C. D.有限集9．函數的單調減區間為（）A. B.C. D.10．函數y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．果蔬批發市場批發某種水果，不少于千克時，批發價為每千克元，小王攜帶現金3000元到市場采購這種水果，并以此批發價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現金為元，則與之間的函數關系為_______；的取值范圍是________.12．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.13．已知冪函數的圖象過點，則___________.14．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________15．已知函數滿足，則________.16．已知，若對一切實數，均有，則___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且（1）求的值；（2）求的值18．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值19．已知函數的圖象經過點（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求m的取值范圍20．根據下列條件，求直線的方程(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(1,2)的直線l的方程.(2)過兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點，且垂直于直線x＋3y＋4＝0.21．已知的三個頂點（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．2、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數的定義，對數的運算性質的應用，屬于基礎題．3、D【解析】由求出，結合不等式性質即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D4、D【解析】作出圖形，能夠做到PA與AB，AC垂直，BC與BA，BP垂直，得解【詳解】如圖，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，則CB⊥BP，故四個面均為直角三角形故選D【點睛】本題考查了四面體的結構與特征，考查了線面的垂直關系，屬于基礎題.5、D【解析】先利用三角函數的恒等變換確定點P的坐標，再根據三角函數的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.6、B【解析】由余弦函數的定義計算【詳解】由題意到原點的距離為，所以故選：B7、C【解析】根據指數函數與對數函數的性質，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數的性質，可得，又由指數函數的性質，可得，即，且，所以.故選：C.8、C【解析】根據二次函數和指數函數的圖象和性質，分別求出兩集合中函數的值域，求出兩集合的交集即可【詳解】由集合S中的函數y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【點睛】本題屬于求函數值域，考查了交集的求法，屬于基礎題9、A【解析】求出的范圍，函數的單調減區間為的增區間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數的單調減區間為的增區間故選：A10、C【解析】作函數圖象，根據函數圖像確定實數a的取值范圍.【詳解】作函數圖象，根據函數圖像得實數a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據題意，直接列式，根據題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數關系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數的定義域是.故答案為：；12、（1）（2）【解析】(1)根據，之間的關系，平方后求值即可；（2）利用誘導公式化簡后，再根據同角三角函數間關系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.13、##0.25【解析】設，代入點求解即可.【詳解】設冪函數，因為的圖象過點，所以，解得所以，得.故答案為：14、.【解析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.15、6【解析】由得出方程組，求出函數解析式即可.【詳解】因為函數滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數的值，屬于基礎題型.16、【解析】列方程組解得參數a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）將條件化為，然后，可得答案；（2）由第一問可得，然后，解出即可.【詳解】（1）因為，且，所以故又因為，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因為，所以.因為，，所以，即，解得或因為，所以，所以18、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設，，求得，由函數知識得最大值【詳解】（1）不共線，以它們為基底，由已知，又與共線，所以存在實數，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設，，則，，所以時，取得最大值12【點睛】關鍵點點睛：本題考查向量的共線，向量的數量積，解題關鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計算19、(1),(2)【解析】（1）直接代入兩點計算得到答案.（2）變換得到，判斷在上單調遞減，計算，解不等式得到答案.【詳解】（1）由題意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，則不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因為在上單調遞減，在上單調遞減，所以在上單調遞減，故．因為在上恒成立，所以，即，解得故m的取值范圍為【點睛】本題考查了函數的解析式，恒成立問題，將恒成立問題轉化為函數的最值是解題的關鍵.20、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）設與直線平行的直線為，把點代入，解得即可；（2）由，解得兩直線的交點坐標為，結合所求直線垂直于直線，可得所求直線斜率，利用點斜式即可得出.【詳解】（1）由題意，設l的方程為3x＋4y＋m＝0，將點(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0;（2）由，解得，兩直線的交點坐標為，因為直線的斜率為所求直線垂直于直線，所求直線斜率，所求直線方程為，化為.【點睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行、垂直與斜率的關系，屬于中檔題.對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）；（2）.21、(1)；⑵8.【解析】（1）設BC邊的高所在直線為l，由斜率公