2024-2025學年廣西南寧三中八年級(上)月考數學試卷(10月份)(含答案)_第1頁
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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西南寧三中八年級(上)月考數學試卷(10月份)一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列選項中,比?2℃低的溫度是(

)A.?3℃ B.?1℃ C.0℃ D.1℃2.小篆,是在秦始皇統一六國后創制的漢字書寫形式.下列四個小篆字中為軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.2024年兩會這份數據,振奮人心!中國2023年GDP超126萬億元,同比GDP增量相當于一個中等國家經濟總量,連續多年保持世界第二大商品消費市場,世界第一制造業大國,世界第一貨物貿易大國地位.把數據126萬億元用科學記數法表示為(

)A.1.26×1013元 B.0.126×1014元 C.126×104.下列調查適合做抽樣調查的是(

)A.對搭乘高鐵的乘客進行安全檢查 B.審核書稿中的錯別字

C.調查一批LED節能燈管的使用壽命 D.對七(1)班同學的視力情況進行調查5.如圖,在△ABC中,以點C為圓心,以AC長為半徑畫弧交邊BC于點D,連接AD.若∠B=36°,∠C=40°,則∠BAD的度數是(

)A.70°B.44°

C.34°D.24°6.等腰三角形的兩邊長是4cm和3cm,那么它的周長是(

)A.11cm B.10cm C.11cm或10cm D.10cm7.如圖,小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合,調整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點A、C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS8.若一個多邊形的每個外角都是30°,則這個多邊形的邊數為(

)A.6 B.8 C.10 D.129.如圖,將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀,若∠1=110°,則∠2的度數為(

)A.20°

B.35°

C.55°

D.60°10.《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”,書中有這樣一個問題:若2人坐一輛車,則9人需要步行,若“……”.問:人與車各多少?小明同學設有x輛車,人數為y,根據題意可列方程組為y=2x+9y=3(x?2),根據已有信息,題中用“……”表示的缺失條件應補為(

)A.三人坐一輛車,有一車少坐2人 B.三人坐一輛車,則2人需要步行

C.三人坐一輛車,則有兩輛空車 D.三人坐一輛車,則還缺兩輛車11.若關于x的不等式(m?1)x<m?1的解集為x>1,則m的取值范圍是(

)A.m>1 B.m<1 C.m≠1 D.m=112.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AC為邊,作△ACD,其中AD=AC,E為BC上一點,連接AE,DE,若∠CAD=2∠BAE,則下列結論:①∠ADE=∠ACB;②AC⊥DE;③∠AEB=∠AED;④DE=CE+2BE.其中正確的個數為(

)A.4

B.3

C.2

D.1二、填空題:本題共6小題,每小題2分,共12分。13.已知∠A=80°,那么∠A補角為______度.14.點P(?2,3)關于y軸對稱點的坐標在第______象限.15.一個六邊形共有______條對角線.16.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為BC上一點,連接AD.過點B作BE⊥AD于點E,過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F.若BE=4,CF=1,則EF的長度為______.17.某種商品進價為400元,標價為500元出售,商場規定可以打折銷售,但其利潤率不能少于6.25%,這種商品最多可以按______折銷售.18.如圖,已知平面直角坐標系中點A坐標是(2,5),點B在x軸上,A是OB的垂直平分線上一點,P是y軸上一點,若∠OPB=∠OAB時,則PO+PB=______.三、解答題:本題共7小題,共63分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

計算:23?2×(?3)+5÷(?1)20.(本小題9分)

解不等式組2x+1≥34?x>?1;并把不等式組的解集在數軸上表示出來.

21.(本小題9分)

已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A.

(1)求作∠ABC的平分線,交AC于點P.(要求:尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下,求∠ABP的角度?22.(本小題9分)

如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°.

(1)求∠BAC的度數;

(2)AE平分∠BAC交BC于E,AD⊥BC于D,求∠EAD的度數.23.(本小題9分)

如圖,AB=AC,CE//AB,D是AC上的一點,且AD=CE.

(1)求證:△ABD≌△CAE.

(2)若∠ABD=25°,∠CBD=40°,求∠BAE的度數.24.(本小題9分)

綜合與實踐

小許是個愛動腦筋的學生,她在學習了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目:如圖1,長方形ABCD中放置8個形狀和大小都相同的小長方形(尺寸如圖1),求圖中陰影部分的面積.

(1)小許設小長方形的長為x?cm,寬為y?cm,觀察圖形得出關于x,y的二元一次方程組,解出x,y的值,再用大長方形的面積減去8個小長方形的面積得到陰影部分的面積.

解決問題:

請按照小許的思路完成上述問題:

(2)動手實踐:解決完上面的問題后,小許在家里找了8張形狀大小都相同的卡片,恰好拼成了一個大的長方形如圖2所示,打亂后又拼成如圖3那樣的大正方形,中間還留了一個洞,恰好是邊長為1cm的小正方形,求每個小長方形的面積.請給出解答過程.25.(本小題9分)

【問題初探】

△ABC和△DBE是兩個都含有45°角的大小不同的直角三角板.

(1)當兩個三角板如圖(1)所示的位置擺放時,D、B,C在同一直線上,連接AD、CE,請證明:AD=CE.

【類比探究】

(2)當三角板ABC保持不動時,將三角板DBE繞點B順時針旋轉到如圖(2)所示的位置,判斷AD與CE的數量關系和位置關系,并說明理由.

【拓展延伸】

如圖(3),在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD,BC=34CD,連接AC,BD,∠ACD=45°,A到直線CD的距離為7,請求出△BCD的面積.參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.C

10.C

11.B

12.B

13.100

14.一

15.9

16.3

17.八五

18.10

19.解:23?2×(?3)+5÷(?1)2024

=8?(?6)+5÷1

=8+6+5÷1

=8+6+520.解:2x+1≥3①4?x>?1②,

解不等式①得:2x≥3?1,

2x≥2,

∴x≥1,

解不等式②得:?x>?1?4,

?x>?5,

∴x<5,

∴原不等式組的解集為:1≤x<5,

該不等式組的解集在數軸上表示如下所示:

21.解:(1)以點B為圓心,適當長為半徑畫弧交BA,BC于兩點,再分別以兩點為圓心,適當長為半徑畫弧交于一點,連接點B與該點所在直線交AC于點P,如圖所示:BP即為所求;

(2)∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠ABC=2∠A,

∴∠ACB=∠ABC=2∠A,

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,

∴2∠A+2∠A+∠A=180°,

解得:∠A=36°,

∴∠ABC=2×36°=72°,

∵BP平分∠ABC,

∴∠ABP=12∠ABC=36°22.解:(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∠B=40°,∠C=80°,

∴∠BAC=180°?40°?80°=60°;

(2)∵AD⊥BC,

∴∠ADC=90°,

∵∠DAC=180°?∠ADC?∠C,∠C=80°,

∴∠DAC=180°?90°?80°=10°,

∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC,

∴∠BAE=∠CAE=30°,

∵∠EAD=∠CAE?∠DAC,

23.(1)證明:∵CE//AB,

∴∠BAD=∠ACE,

在△ABD和△CAE中,

AB=CA∠BAD=∠ACEAD=CE,

∴△ABD≌△CAE(SAS).

(2)解:∵△ABD≌△CAE,

∴∠ABD=∠CAE=25°,

∵∠CBD=40°,

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=25°+40°=65°,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=65°,

∴∠BAC=180°?2×65°=50°,

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=50°+25°=75°,

∴∠BAE的度數是24.解:(1)設小長方形的長為x?m,寬為y?m,

根據題意,得x+3y=15x+2y=7+3y,

解得x=9y=2,

∴S陰影=15×(9+2×2)?9×2×8=51(cm2),

答:陰影部分的面積為51cm2;

(2)設小長方形的長為a?m,寬為b?m,

根據題意,得3a=5b2b?a=1,

25.解:(1)∵△ABC和△DBE是兩個都含有45°角的大小不同的直角三角板,如圖1,

∴∠DBE=∠ABC=90°,AB=BC,BD=BE,

∴△DBA≌△EBC(SAS),

∴AD=CE;

(2)AD=CE,AD⊥CE,理由如下:

∵∠DBE=∠ABC=90°,

∴∠DBA=∠BCE=90°?∠DBC,

∵AB=BC,BD=BE,

∴△DBA≌△EBC(SAS),

∴AD=CE,∠ADB=∠CEB,

延長AD與CE交于點O,如圖2,

∵∠BDE+∠BED=90°,

∴∠BDE+∠BEC+∠CED=90°,

∴∠BDE+∠ADB+∠CED=90°,

∴∠ODE+∠OED=90°,

∴∠O=90°,

∴AD⊥CE;

【拓展延伸】

過A作AC⊥AM交CD延長線于M,過A作AN⊥CD交CD于N

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