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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西南寧三中八年級(上)月考數學試卷(10月份)一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列選項中,比?2℃低的溫度是(
)A.?3℃ B.?1℃ C.0℃ D.1℃2.小篆,是在秦始皇統一六國后創制的漢字書寫形式.下列四個小篆字中為軸對稱圖形的是(
)A. B. C. D.3.2024年兩會這份數據,振奮人心!中國2023年GDP超126萬億元,同比GDP增量相當于一個中等國家經濟總量,連續多年保持世界第二大商品消費市場,世界第一制造業大國,世界第一貨物貿易大國地位.把數據126萬億元用科學記數法表示為(
)A.1.26×1013元 B.0.126×1014元 C.126×104.下列調查適合做抽樣調查的是(
)A.對搭乘高鐵的乘客進行安全檢查 B.審核書稿中的錯別字
C.調查一批LED節能燈管的使用壽命 D.對七(1)班同學的視力情況進行調查5.如圖,在△ABC中,以點C為圓心,以AC長為半徑畫弧交邊BC于點D,連接AD.若∠B=36°,∠C=40°,則∠BAD的度數是(
)A.70°B.44°
C.34°D.24°6.等腰三角形的兩邊長是4cm和3cm,那么它的周長是(
)A.11cm B.10cm C.11cm或10cm D.10cm7.如圖,小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合,調整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點A、C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是(
)A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS8.若一個多邊形的每個外角都是30°,則這個多邊形的邊數為(
)A.6 B.8 C.10 D.129.如圖,將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀,若∠1=110°,則∠2的度數為(
)A.20°
B.35°
C.55°
D.60°10.《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”,書中有這樣一個問題:若2人坐一輛車,則9人需要步行,若“……”.問:人與車各多少?小明同學設有x輛車,人數為y,根據題意可列方程組為y=2x+9y=3(x?2),根據已有信息,題中用“……”表示的缺失條件應補為(
)A.三人坐一輛車,有一車少坐2人 B.三人坐一輛車,則2人需要步行
C.三人坐一輛車,則有兩輛空車 D.三人坐一輛車,則還缺兩輛車11.若關于x的不等式(m?1)x<m?1的解集為x>1,則m的取值范圍是(
)A.m>1 B.m<1 C.m≠1 D.m=112.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AC為邊,作△ACD,其中AD=AC,E為BC上一點,連接AE,DE,若∠CAD=2∠BAE,則下列結論:①∠ADE=∠ACB;②AC⊥DE;③∠AEB=∠AED;④DE=CE+2BE.其中正確的個數為(
)A.4
B.3
C.2
D.1二、填空題:本題共6小題,每小題2分,共12分。13.已知∠A=80°,那么∠A補角為______度.14.點P(?2,3)關于y軸對稱點的坐標在第______象限.15.一個六邊形共有______條對角線.16.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為BC上一點,連接AD.過點B作BE⊥AD于點E,過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F.若BE=4,CF=1,則EF的長度為______.17.某種商品進價為400元,標價為500元出售,商場規定可以打折銷售,但其利潤率不能少于6.25%,這種商品最多可以按______折銷售.18.如圖,已知平面直角坐標系中點A坐標是(2,5),點B在x軸上,A是OB的垂直平分線上一點,P是y軸上一點,若∠OPB=∠OAB時,則PO+PB=______.三、解答題:本題共7小題,共63分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)
計算:23?2×(?3)+5÷(?1)20.(本小題9分)
解不等式組2x+1≥34?x>?1;并把不等式組的解集在數軸上表示出來.
21.(本小題9分)
已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A.
(1)求作∠ABC的平分線,交AC于點P.(要求:尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,求∠ABP的角度?22.(本小題9分)
如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°.
(1)求∠BAC的度數;
(2)AE平分∠BAC交BC于E,AD⊥BC于D,求∠EAD的度數.23.(本小題9分)
如圖,AB=AC,CE//AB,D是AC上的一點,且AD=CE.
(1)求證:△ABD≌△CAE.
(2)若∠ABD=25°,∠CBD=40°,求∠BAE的度數.24.(本小題9分)
綜合與實踐
小許是個愛動腦筋的學生,她在學習了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目:如圖1,長方形ABCD中放置8個形狀和大小都相同的小長方形(尺寸如圖1),求圖中陰影部分的面積.
(1)小許設小長方形的長為x?cm,寬為y?cm,觀察圖形得出關于x,y的二元一次方程組,解出x,y的值,再用大長方形的面積減去8個小長方形的面積得到陰影部分的面積.
解決問題:
請按照小許的思路完成上述問題:
(2)動手實踐:解決完上面的問題后,小許在家里找了8張形狀大小都相同的卡片,恰好拼成了一個大的長方形如圖2所示,打亂后又拼成如圖3那樣的大正方形,中間還留了一個洞,恰好是邊長為1cm的小正方形,求每個小長方形的面積.請給出解答過程.25.(本小題9分)
【問題初探】
△ABC和△DBE是兩個都含有45°角的大小不同的直角三角板.
(1)當兩個三角板如圖(1)所示的位置擺放時,D、B,C在同一直線上,連接AD、CE,請證明:AD=CE.
【類比探究】
(2)當三角板ABC保持不動時,將三角板DBE繞點B順時針旋轉到如圖(2)所示的位置,判斷AD與CE的數量關系和位置關系,并說明理由.
【拓展延伸】
如圖(3),在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD,BC=34CD,連接AC,BD,∠ACD=45°,A到直線CD的距離為7,請求出△BCD的面積.參考答案1.A
2.D
3.D
4.C
5.C
6.C
7.A
8.D
9.C
10.C
11.B
12.B
13.100
14.一
15.9
16.3
17.八五
18.10
19.解:23?2×(?3)+5÷(?1)2024
=8?(?6)+5÷1
=8+6+5÷1
=8+6+520.解:2x+1≥3①4?x>?1②,
解不等式①得:2x≥3?1,
2x≥2,
∴x≥1,
解不等式②得:?x>?1?4,
?x>?5,
∴x<5,
∴原不等式組的解集為:1≤x<5,
該不等式組的解集在數軸上表示如下所示:
21.解:(1)以點B為圓心,適當長為半徑畫弧交BA,BC于兩點,再分別以兩點為圓心,適當長為半徑畫弧交于一點,連接點B與該點所在直線交AC于點P,如圖所示:BP即為所求;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ABC=2∠A,
∴∠ACB=∠ABC=2∠A,
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
∴2∠A+2∠A+∠A=180°,
解得:∠A=36°,
∴∠ABC=2×36°=72°,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=12∠ABC=36°22.解:(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∠B=40°,∠C=80°,
∴∠BAC=180°?40°?80°=60°;
(2)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵∠DAC=180°?∠ADC?∠C,∠C=80°,
∴∠DAC=180°?90°?80°=10°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=30°,
∵∠EAD=∠CAE?∠DAC,
23.(1)證明:∵CE//AB,
∴∠BAD=∠ACE,
在△ABD和△CAE中,
AB=CA∠BAD=∠ACEAD=CE,
∴△ABD≌△CAE(SAS).
(2)解:∵△ABD≌△CAE,
∴∠ABD=∠CAE=25°,
∵∠CBD=40°,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=25°+40°=65°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∴∠BAC=180°?2×65°=50°,
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=50°+25°=75°,
∴∠BAE的度數是24.解:(1)設小長方形的長為x?m,寬為y?m,
根據題意,得x+3y=15x+2y=7+3y,
解得x=9y=2,
∴S陰影=15×(9+2×2)?9×2×8=51(cm2),
答:陰影部分的面積為51cm2;
(2)設小長方形的長為a?m,寬為b?m,
根據題意,得3a=5b2b?a=1,
25.解:(1)∵△ABC和△DBE是兩個都含有45°角的大小不同的直角三角板,如圖1,
∴∠DBE=∠ABC=90°,AB=BC,BD=BE,
∴△DBA≌△EBC(SAS),
∴AD=CE;
(2)AD=CE,AD⊥CE,理由如下:
∵∠DBE=∠ABC=90°,
∴∠DBA=∠BCE=90°?∠DBC,
∵AB=BC,BD=BE,
∴△DBA≌△EBC(SAS),
∴AD=CE,∠ADB=∠CEB,
延長AD與CE交于點O,如圖2,
∵∠BDE+∠BED=90°,
∴∠BDE+∠BEC+∠CED=90°,
∴∠BDE+∠ADB+∠CED=90°,
∴∠ODE+∠OED=90°,
∴∠O=90°,
∴AD⊥CE;
【拓展延伸】
過A作AC⊥AM交CD延長線于M,過A作AN⊥CD交CD于N
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