第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西南寧三中八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列選項中，比?2℃低的溫度是(

)A.?3℃ B.?1℃ C.0℃ D.1℃2.小篆，是在秦始皇統一六國后創制的漢字書寫形式.下列四個小篆字中為軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.2024年兩會這份數據，振奮人心！中國2023年GDP超126萬億元，同比GDP增量相當于一個中等國家經濟總量，連續多年保持世界第二大商品消費市場，世界第一制造業大國，世界第一貨物貿易大國地位.把數據126萬億元用科學記數法表示為(

)A.1.26×1013元 B.0.126×1014元 C.126×104.下列調查適合做抽樣調查的是(

)A.對搭乘高鐵的乘客進行安全檢查 B.審核書稿中的錯別字

C.調查一批LED節能燈管的使用壽命 D.對七(1)班同學的視力情況進行調查5.如圖，在△ABC中，以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD.若∠B=36°，∠C=40°，則∠BAD的度數是(

)A.70°B.44°

C.34°D.24°6.等腰三角形的兩邊長是4cm和3cm，那么它的周長是(

)A.11cm B.10cm C.11cm或10cm D.10cm7.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS8.若一個多邊形的每個外角都是30°，則這個多邊形的邊數為(

)A.6 B.8 C.10 D.129.如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若∠1=110°，則∠2的度數為(

)A.20°

B.35°

C.55°

D.60°10.《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中有這樣一個問題：若2人坐一輛車，則9人需要步行，若“……”.問：人與車各多少？小明同學設有x輛車，人數為y，根據題意可列方程組為y=2x+9y=3(x?2)，根據已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應補為(

)A.三人坐一輛車，有一車少坐2人 B.三人坐一輛車，則2人需要步行

C.三人坐一輛車，則有兩輛空車 D.三人坐一輛車，則還缺兩輛車11.若關于x的不等式(m?1)x<m?1的解集為x>1，則m的取值范圍是(

)A.m>1 B.m<1 C.m≠1 D.m=112.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為邊，作△ACD，其中AD=AC，E為BC上一點，連接AE，DE，若∠CAD=2∠BAE，則下列結論：①∠ADE=∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB=∠AED；④DE=CE+2BE.其中正確的個數為(

)A.4

B.3

C.2

D.1二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.已知∠A=80°，那么∠A補角為______度.14.點P(?2,3)關于y軸對稱點的坐標在第______象限．15.一個六邊形共有______條對角線．16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC上一點，連接AD.過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F.若BE=4，CF=1，則EF的長度為______．17.某種商品進價為400元，標價為500元出售，商場規定可以打折銷售，但其利潤率不能少于6.25%，這種商品最多可以按______折銷售．18.如圖，已知平面直角坐標系中點A坐標是(2,5)，點B在x軸上，A是OB的垂直平分線上一點，P是y軸上一點，若∠OPB=∠OAB時，則PO+PB=______．三、解答題：本題共7小題，共63分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

計算：23?2×(?3)+5÷(?1)20.(本小題9分)

解不等式組2x+1≥34?x>?1；并把不等式組的解集在數軸上表示出來．

21.(本小題9分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．

(1)求作∠ABC的平分線，交AC于點P.(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，求∠ABP的角度？22.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°．

(1)求∠BAC的度數；

(2)AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度數．23.(本小題9分)

如圖，AB=AC，CE//AB，D是AC上的一點，且AD=CE．

(1)求證：△ABD≌△CAE．

(2)若∠ABD=25°，∠CBD=40°，求∠BAE的度數．24.(本小題9分)

綜合與實踐

小許是個愛動腦筋的學生，她在學習了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：如圖1，長方形ABCD中放置8個形狀和大小都相同的小長方形(尺寸如圖1)，求圖中陰影部分的面積．

(1)小許設小長方形的長為x?cm，寬為y?cm，觀察圖形得出關于x，y的二元一次方程組，解出x，y的值，再用大長方形的面積減去8個小長方形的面積得到陰影部分的面積．

解決問題：

請按照小許的思路完成上述問題：

(2)動手實踐：解決完上面的問題后，小許在家里找了8張形狀大小都相同的卡片，恰好拼成了一個大的長方形如圖2所示，打亂后又拼成如圖3那樣的大正方形，中間還留了一個洞，恰好是邊長為1cm的小正方形，求每個小長方形的面積.請給出解答過程．25.(本小題9分)

【問題初探】

△ABC和△DBE是兩個都含有45°角的大小不同的直角三角板．

(1)當兩個三角板如圖(1)所示的位置擺放時，D、B，C在同一直線上，連接AD、CE，請證明：AD=CE．

【類比探究】

(2)當三角板ABC保持不動時，將三角板DBE繞點B順時針旋轉到如圖(2)所示的位置，判斷AD與CE的數量關系和位置關系，并說明理由．

【拓展延伸】

如圖(3)，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=34CD，連接AC，BD，∠ACD=45°，A到直線CD的距離為7，請求出△BCD的面積．參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.C

10.C

11.B

12.B

13.100

14.一

15.9

16.3

17.八五

18.10

19.解：23?2×(?3)+5÷(?1)2024

=8?(?6)+5÷1

=8+6+5÷1

=8+6+520.解：2x+1≥3①4?x>?1②，

解不等式①得：2x≥3?1，

2x≥2，

∴x≥1，

解不等式②得：?x>?1?4，

?x>?5，

∴x<5，

∴原不等式組的解集為：1≤x<5，

該不等式組的解集在數軸上表示如下所示：

21.解：(1)以點B為圓心，適當長為半徑畫弧交BA，BC于兩點，再分別以兩點為圓心，適當長為半徑畫弧交于一點，連接點B與該點所在直線交AC于點P，如圖所示：BP即為所求；

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC=2∠A，

∴∠ACB=∠ABC=2∠A，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠A+2∠A+∠A=180°，

解得：∠A=36°，

∴∠ABC=2×36°=72°，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=12∠ABC=36°22.解：(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=40°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°?40°?80°=60°；

(2)∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠DAC=180°?∠ADC?∠C，∠C=80°，

∴∠DAC=180°?90°?80°=10°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=30°，

∵∠EAD=∠CAE?∠DAC，

23.(1)證明：∵CE//AB，

∴∠BAD=∠ACE，

在△ABD和△CAE中，

AB=CA∠BAD=∠ACEAD=CE，

∴△ABD≌△CAE(SAS)．

(2)解：∵△ABD≌△CAE，

∴∠ABD=∠CAE=25°，

∵∠CBD=40°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=25°+40°=65°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∴∠BAC=180°?2×65°=50°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=50°+25°=75°，

∴∠BAE的度數是24.解：(1)設小長方形的長為x?m，寬為y?m，

根據題意，得x+3y=15x+2y=7+3y，

解得x=9y=2，

∴S陰影=15×(9+2×2)?9×2×8=51(cm2)，

答：陰影部分的面積為51cm2；

(2)設小長方形的長為a?m，寬為b?m，

根據題意，得3a=5b2b?a=1，

25.解：(1)∵△ABC和△DBE是兩個都含有45°角的大小不同的直角三角板，如圖1，

∴∠DBE=∠ABC=90°，AB=BC，BD=BE，

∴△DBA≌△EBC(SAS)，

∴AD=CE；

(2)AD=CE，AD⊥CE，理由如下：

∵∠DBE=∠ABC=90°，

∴∠DBA=∠BCE=90°?∠DBC，

∵AB=BC，BD=BE，

∴△DBA≌△EBC(SAS)，

∴AD=CE，∠ADB=∠CEB，

延長AD與CE交于點O，如圖2，

∵∠BDE+∠BED=90°，

∴∠BDE+∠BEC+∠CED=90°，

∴∠BDE+∠ADB+∠CED=90°，

∴∠ODE+∠OED=90°，

∴∠O=90°，

∴AD⊥CE；

【拓展延伸】

過A作AC⊥AM交CD延長線于M，過A作AN⊥CD交CD于N