第5章數字通信系統的仿真5.1概述5.2信源5.3信源編碼5.4調制技術（模擬調制）5.5調制技術（數字調制）5.6多元調制仿真5.7差錯控制5.8交織與置亂5.9頻率合成5.10多址技術5.11信道仿真5.1概述 實際的數字通信系統需要完成從信源到信宿的全部功能，這通常是比較復雜的。對這個系統做出的任何改動（如改變系統的結構、改變某個參數的設置等）都可能影響到整個系統的性能和穩定性。 在設計新系統或者對原有的通信系統做出修改或者進行相關的研究時，通常要進行建模和仿真，通過仿真結果衡量方案的可行性，從中選擇最合理的系統配置和參數設置，然后再應用于實際系統中。通過仿真，可以提高研究開發工作的效率，發現系統中潛在的問題，優化系統整體性能。與一般的仿真過程類似，在對通信系統實施仿真之前，首先需要研究通信系統的特性，通過歸納和抽象建立通信系統的仿真模型。MATLAB軟件的通信工具箱中有品種齊全、功能完備的模塊，圖5-1來自Toolbox＼commblks＼commblks＼commlibv2，雙擊MATLAB指令窗上面的Simulink工具條，再雙擊CommunicationsBlockset也可以看見下面的模塊。 它們包括了通信系統中所需要的，也是通信原理教科書上系統介紹的功能（模塊）：CommSources（信源）、CommSinks（信宿）、SourceCoding（信源編碼）、ErrorDetectionandCorrection(檢錯與糾錯）、Interleaving（交織）、Modulation（調制）、Channels（傳輸信道）、RFImpairments（射頻損耗）、Syncronization（同步）等。圖5-1通信工具箱中的功能模塊5.2信源 5.2.1鋸齒波信號 周期信號是指每隔固定的時間間隔，周而復始重現的信號，可表示為：x(t)=x(t+nT)。鋸齒波信號由RepeatingSequence（重復序列)模塊產生。該模塊輸出一個預先確定波形的標量信號，使用模塊的Timevalues（時間值）和Outputvalues（輸出值）這兩個參數，便可得到任意的鋸齒波波形。例如，在默認情況下，時間值和輸出值這兩個參數都設為［02］，這個默認的設置就確定了一個鋸齒波，在仿真時以2s為間隔重復出現，最大幅度為2。圖5-2鋸齒波信號產生的仿真框圖 圖5-2所示是鋸齒波信號產生的仿真框圖，圖中，鋸齒波信號由重復序列模塊產生。表5-1所示為RepeatingSequence（重復序列)模塊的主要參數。圖5-3所示為鋸齒波信號的時域圖和頻域圖。表5-1RepeatingSequence（重復序列）模塊的主要參數 零階采樣保持電路及頻譜儀的采樣時間設定為1/1.5。圖5-3鋸齒波信號的時域圖和頻域圖圖5-4方波信號產生的仿真框圖 5.2.2方波信號 圖5-4所示為方波信號產生的仿真框圖，方波信號由SignalGenerator（信號發生器）產生，本例中是幅度為1，頻率為1THz的方波。信號發生器能產生三種不同的波形：正弦波、方波和鋸齒波。信號的參數可表示為赫茲或者弧度每秒。表5-2所示為SignalGenerator（信號發生器）的主要參數。圖5-5所示為方波信號的時域圖和頻域圖。表5-2SignalGenerator（信號發生器）的主要參數 零階采樣保持電路及頻譜儀的采樣時間設定為5e-14。圖5-5方波信號的時域圖和頻域圖

5.2.3脈沖信號 圖5-6所示是脈沖信號產生的仿真框圖。方波脈沖信號的產生由BernoulliBinaryGenerator（伯努利二進制發生器）來產生。仿真開始時，模塊送出一個采樣周期為30的隨機方波信號，在系統仿真模塊中使用了一個upedge（上升沿）模塊來提取信號發生器產生的方波信號的上升沿，并且由upedge模塊來激發ZeroOrderHold（零階保持器），零階保持器的取樣時間決定了輸出脈沖的脈寬，本例中是15。表5-3所示是BernoulliRandom

BinaryGenerator(伯努利二進制隨機數產生器）的主要參數。圖5-7所示是upedge模塊的內部結構。圖5-8中波形從下到上表示信號發生器的方波輸出、upedge模塊的脈沖上升沿輸出和零階保持器輸出的信號。

圖5-6脈沖信號產生的仿真框圖 表5-3BernoulliRandomBinaryGenerator

（伯努利二進制隨機數產生器）的主要參數圖5-7upedge模塊的內部結構圖[]圖5-8脈沖信號的時域圖和頻域圖 5.2.4掃頻信號

ChirpSignal（掃頻信號)模塊產生一個正弦信號，其頻率隨著時間的變化而線性增長，可以使用這個模塊對系統進行分析。

該模塊的三個參數：初始頻率、目標時間和目標時間的頻率，決定了模塊的輸出。這些設置可以是標量，也可以是向量。所有的參數要以向量形式確定下來，就必須有相同的維數。如果這個選項被選擇并且參數是行或者列向量，模塊將輸出一個向量信號。圖5-9所示是掃頻信號產生的仿真框圖。表5-4所示是ChirpSignal（掃頻信號)模塊的主要參數。圖5-9掃頻信號產生的仿真框圖 圖5-10所示是掃頻信號的時域圖和頻域圖。仿真開始后，可以看到頻譜儀顯示的譜線隨時間變化而移動。從示波器的顯示可以看出，輸出正弦信號頻率越來越高。表5-4ChirpSignal（掃頻信號）模塊的主要參數圖5-10掃頻信號的時域圖和頻域圖 表5-5給出了SpecturmScope(頻譜儀)的主要參數。表5-5SpectrumScope（頻譜儀）的主要參數 5.2.5壓控振蕩器

VCO（VoltageControlledOscillator）（壓控振蕩器）是指輸出信號的頻率隨著輸入信號幅度的變化而發生相應變化的設備，它的工作原理可以通過公式（5-1）來描述。

y(t)=Accos(2πfct+2πkc

(5-1）

其中，u(t)表示輸入信號，y(t)表示輸出信號。由于輸出信號的頻率取決于輸入信號電壓的大小，因此稱為“壓控振蕩器”。其它影響壓控振蕩器輸出信號的參數還有信號幅度Ac、中心振蕩頻率fc、輸入信號靈敏度kc，以及初始相位φ。 在MATLAB中壓控振蕩器有兩種：離散時間壓控振蕩器和連續時間壓控振蕩器，這兩種壓控振蕩器的差別在于，前者對輸入信號采用離散方式進行積分，而后者則采用連續積分。本書主要討論連續時間壓控振蕩器。 為了理解壓控振蕩器輸出信號的頻率與輸入信號幅度之間的關系，對公式（5-1）進行變換，取輸出信號的相角Δ為 (5-2） 對輸出信號的相角Δ求微分，得到輸出信號的角頻率ω和頻率f分別為：

ω=2πfc+2πkcu(t)(5-3）

(5-4） 從式(5-4)中可以清楚地看到，壓控振蕩器輸出信號的頻率f與輸入信號幅度u(t)成正比。當輸入信號u(t)等于0時，輸出信號的頻率f等于fc；當輸入信號u(t)大于0時，輸出信號的頻率f高于fc；當輸入信號u(t)小于0時，輸出信號的頻率f低于fc。這樣，通過改變輸入信號的幅度大小就可以準確地控制輸出信號的頻率。圖5-11所示是壓控振蕩器的仿真框圖。在該仿真系統中，fc=30kHz，kc=10kHz/V，u(t)=0.2V,壓控振蕩器的輸出頻率為32kHz。 右下角的Display(顯示器）是采用簡單的方法做成數字頻率計的一種解決方案：將0.2乘KGain（放大）10000后變成2000，再加上30000剛好變成32k,這里的10000與kc對應，30000與fc對應。Constant（常數）決定了壓控振蕩器的輸出，Display（顯示器）顯示出相應的輸出頻率。圖5-11壓控振蕩器的仿真框圖 表5-6所示是壓控振蕩器(VCO)模塊的主要參數。圖5-12所示是壓控振蕩器信號的時域圖和頻域圖。當頻譜儀采樣時間設為1/12.8e4時，32kHz信號的線在屏幕中心。表5-6VCO（壓控振蕩器）模塊的主要參數圖5-12壓控振蕩器輸出信號的時域圖和頻域圖5.3信源編碼 5.3.1取樣及取樣定律 在數字通信系統中傳輸模擬信號，首先要完成模/數變換。發送端先將模擬信號取樣，使其成為一系列離散的取樣值，然后再將取樣值量化為有限的量化值，并經編碼變換成數字信號，用數字通信方式傳輸。在接收端,則把接收到的數字信號恢復成模擬信號。顯然,采樣頻率越高，量化級越多，越能表現信號的細節，代價是數/模變換計算越復雜，傳輸代價愈大。 什么是保證不失真傳輸的最小代價呢?取樣定理告訴我們：如果對某一帶寬有限的時間連續信號（模擬信號）進行采樣，且采樣速率達到兩倍以上的最高工作頻率，那么根據這些抽樣值就能還原出原始信號。圖5-13顯示了模擬信號取樣轉換為離散樣值信號的仿真模型。本例是將一個正弦模擬信號轉換為離散信號的過程。采樣脈沖是脈沖信號發生器的輸出。表5-7所示是SineWave（正弦信號發生器）的主要參數。表5-8所示是PulseGenerator（脈沖信號發生器）的主要參數。表5-9所示是Constant（常數）的主要參數。表5-10所示為是Scope（示波器）的主要參數。 圖5-14所示為連續正弦信號、經脈沖信號作用后轉換為離散的信號及采樣脈沖的波形。圖5-13模擬信號取樣仿真框圖表5-7SineWave（正弦信號發生器）的主要參數表5-8PulseGenerator（脈沖信號發生器）的主要參數表5-9Constant（常數）的主要參數表5-10Scope（示波器）的主要參數圖5-14連續、離散正弦波及脈沖信號波形的示波器顯示圖

圖5-15顯示了將一個連續鋸齒信號轉換為離散的信號的過程。圖5-16顯示了連續鋸齒信號經采樣脈沖作用后轉換為離散的信號及采樣信號的波形。圖5-17顯示了連續鋸齒波信號經脈沖信號作用后轉換為離散的信號的頻譜圖。表5-11所示為ZeroOrderHold（零階保持器）的主要參數。表5-12所示為SpectrumScope（頻譜示波器）的主要參數。 圖5-15所示仿真系統的鋸齒波發生器的重復頻率是4Hz，幅度是1V。

從圖5-3所示的鋸齒波頻譜圖中可以看出，鋸齒波重復頻率的5次諧波的幅度已經是基波的1/20以下。如果以5次諧波為最高工作頻率，則根據采樣定律采樣頻率取最高工作頻率的2倍，即4×5×2=40Hz。產生采樣脈沖的脈沖發生器的主要參數除選項PulseWidth(脈沖寬度)設為12%外，其它參數與表5-8相同。圖5-15模擬信號取樣仿真框圖圖5-16連續、離散鋸齒波及采樣脈沖信號波形的示波器顯示圖圖5-17離散鋸齒波信號頻譜顯示圖表5-11ZeroOrderHold（零階保持器）的主要參數表5-12SpectrumScope（頻譜儀）的主要參數 5.3.2量化及編碼 為完成模/數變換，當模擬信號進行抽樣以后，第二步要實施量化,把連續的信號樣值轉換成離散的由有限個電平組成的序列。或者說，量化就是將一個有連續幅度值的信號映射成幅度離散的信號的過程。 編碼是把信號的抽樣量化值變換成代碼的過程，其相反的過程稱為譯碼。編碼不僅用于通信，還廣泛地用于計算機、數字儀表和遙控遙測等領域。 量化編碼器用于把輸入的連續信號轉換成離散的數字信號。MATLAB提供了量化編碼器，其作用是采樣量化編碼產生抽樣量化后的輸出。量化解碼器的作用與量化編碼器相反，它把量化之后的信號還原為原始信號。

SampledQuantizerEncode（采樣量化編碼器）根據量化間隔和量化碼本，把輸入的模擬信號轉換成數字信號，并輸出量化電平、量化誤差。量化間隔是一個長度為n的向量V，其中的每一個元素V(i)（i=1,2，…,n)嚴格單調遞增。抽樣量化編碼器輸出的數字信號y是介于0和n+1之間的整數，它由公式（5-5）確定。

y=0x∈(-∞,V(1))

y= m

x∈(V(m),V(m+1)］,m∈［1,n-1］

n

x∈(V(n),+∞)

(5-5）

量化碼本是一個長度等于n+1的向量C，它給出了數字信號與量化電平C(n+1)的關系，即當y等于0時，對應于量化碼本的第一個元素C(1)；當C(n+1)等于m時，對應于量化碼本第m+1個元素C(m+1)。

采樣量化編碼器有三個輸出端口。第一個輸出端口輸出數字信號y，第二個輸出端口輸出信號的量化電平C(y)，第三個輸出端口則輸出信號的量化誤差。量化誤差是根據輸入信號與量化編碼器的第二個輸出端口的輸出信號之差計算得到的均方誤差值，它反映了量化編碼器對信號的失真程度。圖5-18顯示了模擬信號量化仿真框圖。圖5-19顯示的是信源編碼前（下）和信源解碼以后（上）的幅度為1，頻率為1rad/s的正弦信號。表5-13所示是SampledQuantizerEncode（采樣量化編碼器）的主要參數。圖5-18模擬信號量化仿真框圖圖5-19示波器顯示仿真結果表5-13SampledQuantizerEncode（采樣量化編碼器）的主要參數

QuantizerDecode（量化解碼器）是采樣量化編碼器的逆過程，它根據量化碼本把量化編碼器產生的量化的指標轉換成相應的數字信號。表5-14所示為QuantizerDecode（量化解碼器）的主要參數。表5-15所示是IntegertoBitConverter（整數變二進制數轉換器）的主要參數。表5-14QuantizerDecode（量化解碼器）的主要參數表5-15IntegertoBitConverter（整數變二進制數轉換器）的主要參數 量化解碼器的量化碼本應該與輸入信號的量化編碼器使用的碼本相同。量化解碼器的輸入信號就是量化編碼器的第一個輸出端口的輸出信號，量化解碼器的輸出信號等于量化編碼器的第二個輸出端口的輸出信號。量化解碼器只有一個參數。 圖5-20顯示了指令窗中鍵入［ss1s2s3s4］的部分結果，左邊4列表示：s輸入信號采樣值，s1按照15級量化以后的量化電平，s2是量化誤差的方均值，s3是量化以后的數字信號（編為1~15的整數），右邊4列是：s4是整數數字信號轉換為二進制的編碼值。圖5-20指令窗顯示的部分結果

5.3.3非均勻量化及編碼 量化方法可以分為標量量化和矢量量化。在標量量化中，每一信源輸出單獨量化；而在矢量量化中，信源輸出分組量化。可以將標量量化器進一步分為均勻量化器和非均勻量化器。在均勻量化中，將量化的區域選為相等長度；在非均勻量化中，容許有各種不同長度的區域。因為語音信號小幅度信號出現的概率遠大于大幅度信號出現的概率，為充分利用傳輸的比特資源，小幅度信號量化的間隔遠小于大幅度信號的量化間隔，所以非均勻量化要優于均勻量化的效果。本節介紹我國和歐洲各國使用的非均勻量化方法的A律壓縮和擴展。

A律壓縮是一種非均勻量化的方法。假設輸入信號為x，輸出信號為y，則A律壓縮滿足以下公式： 其中，A是A律壓縮參數，V是輸入信號x的最大值。(5-6） 圖5-21所示是A律量化仿真模型。在仿真模型中，信源是一個正弦信號。模型里的正弦信號在均勻地采樣量化編碼之前加了一個A律壓縮器，在量化解碼以后加了一個A律擴展器。圖5-22顯示了量化解碼后，經過A律擴展（ALawExpand）前后的圖形。因為先進行了壓縮處理，后面的量化編、解碼器皆是256級的均勻量化。綜合效果是非均勻量化。表5-16所示是SampledQuantizerEncode（采樣量化編碼器）模塊的主要參數。表5-17所示是ALawCompressor（A律壓縮器）模塊的主要參數。圖5-21A律量化仿真框圖圖5-22量化解碼信號經過A律擴展前（下）后（上）的示波器顯示圖表5-16SampledQuantizerEncode（采樣量化編碼器）模塊的主要參數表5-17ALawCompressor（A律壓縮器)模塊的主要參數

ALawCompressor（A律擴展模塊）實施是與A律壓縮模塊相反的過程，公式（5-7）所示是A律擴展的工作原理。(5-7） 公式（5-7）中的函數實際上是公式（5-6）的逆函數。表5-18顯示了的ALawExpander(A律擴展模塊)的主要參數。表5-18ALawExpander（A律擴展模塊）的主要參數 仿真系統中使用了三個ToWorkspace(到工作空間）模塊搜集數據。圖5-23所示是系統運行完后，在指令窗中鍵入［ss1s2］后，在指令窗顯示的部分結果。左起1、2列顯示的s是經壓縮、量化、解量化的數據，s1是經壓縮、量化的256進制整數。右邊的8列數據s2是s1的8位二進制代碼，s2就是經過A律壓縮256級量化的二進制代碼。圖5-23指令窗顯示的部分結果 5.3.4增量調制 增量調制（ΔM）是在PCM方式的基礎上發展起來的另一種模擬信號數字化的方法。ΔM可以看成DPCM的一個特例，它們都是用二進制代碼形式去表示模擬信號的方式。在PCM中，用一組代碼表示模擬信號的抽樣值，為了減少量化噪聲，需要增加碼組的長度及較復雜的編/譯碼設備。而ΔM是將模擬信號變換成僅由一位二進制碼組成的數字信號序列，并且在接收端也只需要一個線性網絡，便可復制出原模擬信號。因而，其編/譯碼設備通常要比PCM的簡單。DPCM編碼具有脈沖編碼調制PCM和增量調制ΔM的特點，它傳輸的是相鄰采樣時刻樣值差的代碼。

DPCMEncoder（差分脈沖編碼調制編碼器）使用差分脈沖編碼調制對輸入信號進行量化和編碼。DPCM編碼器的輸入信號是一個標量，它產生兩個輸出信號：編碼輸出和量化電平。由于DPCM編碼器內部使用了抽樣編碼器模塊，因此它與抽樣編碼器一樣有兩個參數：量化間隔和量化碼本，這兩個參數都是向量，其中量化間隔表示每個量化區間的邊界，量化碼本則表示量化區間的取值，即量化電平。為了在DPCM編碼器中實現預測量化，除了需要指定量化間隔和量化碼本外，還需確定預測量化多項式。圖5-24顯示了DPCM量化和編碼仿真模型。圖5-25上面的正弦波顯示了信號經過DPCM編碼和解碼的波形，下面的正弦波是原始信號，另一個波是編碼輸出。表5-19給出了DPCMEncoder（差分脈沖編碼調制編碼器）的主要參數。圖5-24DPCM量化和編碼仿真框圖圖5-25信號分別經過DPCM編碼和解碼的波形圖表5-19DPCMEncoder（差分脈沖編碼調制編碼器）的主要參數 差分脈沖編碼調制解碼器（DPCMDecoder）是用于還原DPCM信號的模塊，它的輸入信號是與DPCM編碼器相應的編碼輸出。DPCM解碼器有兩個輸出端口，第一端口輸出還原之后的信號，第二個輸出端口輸出量化電平，它等價于DPCM編碼器第二個端口的輸出。和DPCM編碼器一樣，DPCM解碼器采用預測量化的方法估計輸出值，并且計算出這個過程中的誤差。DPCM解碼器的參數應該與對應的DPCM編碼器的參數保持一致。表5-20給出了DPCMDecoder（差分脈沖編碼調制編碼器）的主要參數。表5-20DPCMDecoder（差分脈沖編碼調制解碼器）的主要數 圖5-26是仿真完以后在CommandWindow指令窗鍵入［ss2s1］后顯示的部分數據。左起第1列s是信號源的采樣值，第2列s2是量化電平，第3列s1是編碼輸出。圖5-26［ss2s1］的部分數據5.4調制技術（模擬調制） 5.4.1AM幅度調制 1．雙邊帶幅度調制

DoubleSideBandAmplitudeModulationPassband（雙邊帶頻帶幅度調制）的輸入信號是u(t)，輸出信號是y(t)，y(t)是個實信號，若u(t)=u0cosΩt，則有

y(t)=(u(t)+αUc)cos(2πfct+θ)

y(t)=Uc(α+mαcos(Ωt))cos(2πfct+θ)(5-8） 其中,α是輸入信號偏移，f

c是載波頻率，θ是初始相位（設θ=0），Uc是載波幅度，mα是調制指數。傳輸載波時,

α=1；不傳輸載波時，α=0。

y(t)=Uc(1+mαcosΩt)cosωct

y(t)=Uccosωct+

cos

(ωc+Ω)t+cos(ωc+Ω)t(5-9） 由式（5-9）可以看出，幅度調制的結果含有：載頻ωc、上邊帶（ωc+Ω）、下邊帶（ωc-Ω）的成分。雙邊帶幅度調制的輸出包含了載頻高端和低端的頻率成分。

DSBAMModulatorPassband（雙邊帶頻帶幅度調制器）的輸入信號和輸出信號都是抽樣形式的實信號。雙邊帶頻帶幅度解調器對雙邊帶頻帶幅度調制信號進行解調，它的輸入信號和輸出信號都是抽樣的實信號。解調器通過包絡檢測對信號進行解調，使用低通濾波器濾除殘余高頻成分。低通濾波器的傳輸函數的分子多項式系數由參數Lowpassfilternumerator確定，分母多項式系數由Lowpassfilterdenominator確定。雙邊帶頻帶幅度調制器、解調器模塊的主要參數參見表5-21、表5-22。表5-21DSBAMModulatorPassband（雙邊帶頻帶幅度調制器）模塊的主要參數表5-22DSBAMDemodulatorPassband（雙邊帶頻帶幅度解調器）模塊的主要參數 圖5-27所示是雙邊帶頻帶幅度調制的系統仿真框圖。本例中信源是一個幅度為0.7，頻率為8Hz的正弦信號，通過調制和解調模塊構成了一個通信系統。圖5-28給出了雙邊帶頻帶幅度調制后信號的頻域圖，圖中可見載頻兩旁的邊帶成分。圖5-29給出了示波器顯示的圖形，從上到下是解調波形、原始波形、調制波形。Constant(常數）賦值是［202.8］。在幅度調制的三個仿真系統中，頻譜儀參數設置的要點是：輸入采樣時間的倒數是調制載頻的4倍，這樣載頻可以位于頻譜儀顯示窗的中心位置，兩旁的譜線也方便觀測。圖5-27雙邊帶頻帶幅度調制的系統仿真框圖圖5-28雙邊帶頻帶幅度調制后信號的頻域圖圖5-29雙邊帶頻帶幅度調制仿真系統中示波器的波形圖 2．雙邊帶抑制載波幅度調制 為了提高調制效率，在雙邊帶幅度調制的基礎上抑制掉載波分量，使總功率全部包含在雙邊帶中，這樣就形成了雙邊帶抑制載波幅度調制。公式（5-8）中α=1表示保留載波，若α=0，就變成了雙邊帶抑制載波幅度調制。

DSBSCAMModulatorPassband（雙邊帶頻帶抑制載波幅度調制器）實現頻帶模擬信號的雙邊帶抑制載波幅度調制。雙邊帶頻帶抑制載波幅度調制器的輸入、輸出信號都是實數形式的標量信號。

雙邊帶頻帶抑制載波幅度解調器的輸入、輸出信號都是實信號。解調過程中使用了低通濾波器，低通濾波器的傳輸函數的分子多項式系數由參數Lowpassfilternumerator確定，分母多項式系數由Lowpassfilterdenominator確定。圖5-30所示為雙邊帶頻帶抑制載波幅度調制的系統仿真框圖。雙邊帶頻帶幅度調制器模塊的主要參數參見表5-23。圖5-30雙邊帶頻帶抑制幅度調制的系統仿真框圖表5-23DSBSCAMModulatorPassband（雙邊帶頻帶抑制幅度調制器）模塊的主要參數 在圖5-30所示的仿真系統中只構建了調制模塊。表5-24所示是信號發生器模塊的主要參數。圖5-31所示是雙邊帶頻帶抑制載波幅度調制后調制信號的頻域圖和時域圖。表5-24SignalGenerator（信號發生器）模塊的主要參數圖5-31雙邊帶頻帶抑制幅度調制后調制信號的頻域圖和時域圖 3．單邊帶幅度調制 雙邊帶抑制載波調制雖然抑制了載波，提高了調制效率，但調制后的頻帶寬度仍是基帶信號帶寬的2倍，而且上、下邊帶是完全對稱的，它們所攜帶的信息完全相同。因此，從信息傳輸的角度來看，只用一個邊帶傳輸就可以了。我們把這種只傳輸一個邊帶的調制方式稱為單邊帶調制（SSB）。在單邊帶幅度調制SSBAM（SingleSideBandAmplitudeModulation）中，發送端只傳輸頻帶幅度調制信號的上邊帶或下邊帶，它使用的帶寬只有雙邊帶調制信號的一半，因而具有更高的頻率利用率。 圖5-32所示是單邊帶頻帶幅度調制的系統仿真框圖。在本仿真系統中信號源是幅度為0.8，頻率為100Hz的正弦波，并且只構建了調制模塊。表5-25列出了雙邊帶頻帶幅度調制器模塊的主要參數。在調制后使用了帶通濾波器，表5-26所示是模擬濾波器設計模塊的主要參數。圖5-33顯示了單邊帶頻帶幅度調制后調制信號的頻域圖和時域圖。 在MATLAB工具庫里還有專門的SSBAMModulationPassband（單邊帶幅度調制）模塊，通過參數SidebandtoModulate（調制邊帶）來設定上邊帶或者下邊帶，使用很方便。圖5-32單邊帶頻帶幅度調制的系統仿真框圖表5-25DSBAMModulatorPassband（雙邊帶頻帶幅度調制器）模塊的主要參數 表5-26AnalogFilterDesign（模擬濾波器設計）模塊的主要參數圖5-33單邊帶頻帶幅度調制（有載波）的頻域圖和時域圖 5.4.2FM、PM角度調制 1．FM頻率調制 頻率調制的載波（一般是正弦波）的頻率與輸入信號的幅度成正比。 頻帶頻率調制器（FMModulatorPassband）對輸入的實信號實施頻率調制，產生抽樣形式的調制信號。假設輸入信號為u(t)，輸出信號為y(t)，則輸出信號與輸入信號u(t)滿足關系式

其中，fc是載波頻率，θ是初始相位，Kc是調制常數。

(5-10）

FMDemodulatorPassband（頻帶頻率解調器）從輸入的基帶頻率調制信號中解調出原始的信息序列。頻帶頻率解調器的輸入信號是抽樣形式的標量信號，輸出信號是1維的標量信號。基帶頻率解調器使用了低通濾波器，這個低通濾波器由參數Lowpassfilternumerator和Lowpassfilterdenominator確定。 圖5-34給出了頻帶頻率調制的系統仿真框圖。在本仿真系統中只構建了調制模塊。 表5-27所示是頻帶頻率調制器的主要參數。表5-28所示是信號發生器的主要參數。表5-29所示是頻譜儀的主要參數。圖5-35給出了頻帶頻率調制后調制信號的頻域圖和時域圖，時域圖中下圖是基帶信號，上圖是頻率調制（FM）的信號。

圖5-34頻帶頻率調制的系統仿真框圖表5-27FMModulatorPassband(頻帶頻率調制器)的主要參數表5-28SignalGenerator（信號發生器）的主要參數表5-29SpectrumScope（頻譜儀）的主要參數圖5-35頻帶頻率調制后調制信號的頻域圖和時域圖

2．PM相位調制

PMModulatorPassband（頻帶相位調制器）對輸入的實信號實施相位調制。假設輸入信號為u(t)，則輸出信號y(t)的頻率隨著輸入信號u(t)的幅度變化而變化，兩者之間滿足關系式y(t)=cos(2πfct+Kcu(t)+θ)(5-11）

其中,θ是初始相位，Kc是調制常數。

PMDemodulatorPassband（頻帶相位解調器）從輸入的頻帶相位調制信號中解調出原始的信息序列。它的輸入信號和輸出信號都是實數形式的抽樣信號。頻帶相位解調器中的壓控振蕩器的靈敏度由參數VCOGain確定，低通濾波器的傳輸函數由參數Lowpassfilternumerator和Lowpassfilterdenominator確定。 圖5-36所示是頻帶相位調制的系統仿真框圖。在本仿真系統中只構建了調制模塊。 表5-30列出了頻帶相位調制器模塊的主要參數。信號發生器和頻譜儀參數設置與頻率調制仿真系統完全一樣。圖5-37所示是頻帶相位調制的后信號的頻域圖和時域圖，時域圖中下圖是基帶信號，上圖是相位調制（PM）的信號。圖5-36頻帶相位調制的系統仿真框圖表5-30PMModulatorPassband（頻帶相位調制器）模塊的主要參數圖5-37頻帶相位調制信號的時域圖和頻域圖 3.貝塞爾函數族 假設u(t)=Amcosωmt，式(5-10）將變為另外一種表達式：

y(t)=cos(ωct+mfsinωmt) (稱為調制指數)

同樣,也可以將式（5-11）表示為相似的形式。 將y(t)利用三角公式展開，有

y(t)=cosωct

cos(mfsinωmt)-sinωctsin(mfsinωmt) (5-13）(5-12） 將上式的兩個因子進一步展開為級數，其中： cos(mfsinωmt)=J0(mf)+2

Jn(mf)cosnωmt

(5-14）

以上兩式中的Jn(mf)稱為第一類n階貝塞爾函數，它是n和mf的函數，其值可用無窮級數表示，即

y(t)=［J0(mf)sinωct+J1(mf)sin(ωc+ωm)t］- J1(mf)sin(ωc-ωm)t+J2(mf)sin(ωc+2ωm)t- J2(mf)sin(ωc-2ωm)t+…］ (5-16）(5-15)

由式（5-16）可見，調頻信號的頻譜中包含有無窮多個分量，因此理論上調頻信號的頻帶寬度為無限寬。但是，實際上頻譜的分布仍是相對集中的。由貝塞爾函數圖可以看到，隨著n的增大，Jn(mf)的函數值逐漸下降。因此，只要適當地選擇n值，當邊帶頻率分量小到一定程度時便可以忽略不計，工程上可以認為已調信號的頻譜是有限的帶寬。這時,調頻信號的近似帶寬為BFM≈2nmaxfm，式中nmax為最高邊頻次數，它取決于實際應用中對信號失真的要求，根據一個常用的原則把最高邊頻數取到1+mf次。所以，這時調頻信號的帶寬表示為

BFM=2(1+mf)fm=2fm+2Δfmax(5-17）

從式（5-17）可以看出，調頻信號的帶寬取決于最大頻偏和調制信號的頻率，該公式稱為卡森公式。

下面是用M文件編寫的產生貝塞爾函數的一段程序。 程序5-1

x=［0:0.02:14］; y0=besseli（0，(i*x），1）;z0=real（y0）; y1=besseli（1，(i*x），1）;z1=real（y1/i）; y2=besseli（2，(i*x），1）;z2=real（y2/（-1））; y3=besseli（3，(i*x），1）;z3=real（y3/（-i））; y4=besseli（4，(i*x），1）;z4=real（y4）; plot（x，z0，′k′，x，z1，′r′，x，z2，′b′，x，z3，′m′，x，z4，′g′）;grid; 圖5-38所示是0到4階的貝塞爾函數圖。 現在回過頭來分析仿真試驗的結果: (1)FM調頻信號fm=100Hz，Δf=200Hz，所以mf=2。 (2)由圖5-38，在橫坐標2處讀取J0~J3的函數值

J0(2)=0.22,J1(2)=0.58,J2(2)=0.35,J3(2)=0.13 (3)由圖5-35，讀取各個譜線的數值，它與上述數值相對應。圖5-380到4階的貝塞爾函數5.5調制技術（數字調制） 5.5.1ASK幅度鍵控 幅度鍵控（數字幅度調制）就是把頻率、相位作為常量，而把振幅作為變量。 幅度隨著輸入的數字信號的變化而相應地變化。下面的程序用于研究、描述頻帶ASK調制的時間、頻率的特性。圖5-39所示是運行程序5-2后的結果。圖5-39ASK調制信號的時域圖和頻域圖 程序5-2 %產生一個最小碼元寬度為64的隨機二進制序列

n=1:8192; m=1:128;x(n)=randint(1,8192,2);x=［x(n)］′; y(n)=zeros(1,8192);z(m)=zeros(1,128);

forn=1:8192 form=1:128

ifn==64*m-63%當n為64的整數倍時對z賦值

z(m)=x(n);

ifm==ceil(n/64) y(［(64*m-63):(64*m)］′)=z(m);

end%y成了一個以64為最小長度的隨機二進制序列

end end end n=1:8192;rm2=y(n); x2=rm2;%產生基帶信號，64為最小長度的隨機二進制序列

n=［1:(2^13)］; x1=cos(n.*1e9*2*pi/4e9);%載頻1GHz x=x1.*x2;%ASK頻帶調制

b=blackman(2^13);%窗函數

X=b′.*x;%ASK頻帶調制加窗

x3=［ones(1,64)zeros(1,8128)］;%基帶信號碼元

y1=X(1:(2^13));y4=x1.*x3;%脈沖信號被調制

Y1=fft(y1,(2^13));magY1=abs(Y1(1:1:(2^12)+1))/(200); %求調制基帶信號的FFT Y4=fft(y4,(2^13));magY4=abs(Y4(1:1:(2^12)+1))/(37); %求調制后脈沖信號的FFT k1=0:(2^12);w1=(2*pi/(2^13))*k1;

u=(2*w1/pi)*1e9; figure(1) subplot(2,1,1); plot(u,magY1,′b′,u,magY4,′r′);grid%將兩信號頻譜畫在一個圖上，作比較title(′ASKr′);axis(［4e8,1.6e9,0,1.1］) X2=b′.*x2;%基帶信號加窗

y2=X2(1:(2^13)); Y2=fft(y2,(2^13));magY2=abs(Y2(1:1:(2^12)+1))/(200)+eps; %求基帶信號的FFT k1=0:(2^12);w1=(2*pi/(2^13))*k1;

u=(2*w1/pi)*1e9; Y3=fft(x3,(2^13));magY3=abs(Y3(1:1:(2^12)+1))/(35)+eps; %求脈沖信號的FFT subplot(2,1,2);semilogy(u,magY2,′b′,u,magY3,′r′);grid title(′ASKr-modulation′);axis(［0,1.2e9,3e-2,3］) figure(2) subplot(2,1,1);plot(n,x2);title(′ASKr′); axis(［0,640,-0.2,1.2］);grid subplot(2,1,2);plot(n,x); axis(［0,640,-1.2,1.2］);grid 圖5-39中，時域圖的上圖是最小碼元寬度為64的隨機二進制基帶信號。時域圖的下圖是基帶信號進行頻帶（fc=1GHz）ASK調制后的波形。頻域圖的上圖是基帶信號進行頻帶（fc=1GHz）ASK調制后的頻譜，包絡是用1個寬度為64的方波信號進行頻帶（fc=1GHz)ASK調制后的頻譜。頻域圖的下圖是基帶信號的頻譜，包絡是用1個寬度為64的方波信號的頻譜，它是用于與ASK基帶調制信號的頻譜作比較的。由圖可見，寬度為64的方波信號與最小碼元寬度為64的隨機二進制基帶信號的頻譜特性吻合得很好。 5.5.2基帶頻移鍵控 用二進制數字基帶信號控制載頻的頻率實現調制稱為移頻鍵控FSK。由于二進制基帶信號變化時會引起載波的相位突變等問題，又發展出MSK，稱為最小移頻鍵控。為了進一步降低傳輸帶寬，又發展出GMSK，稱為高斯滾降最小移頻鍵控。這三種數字頻率調制也是目前應用廣泛的調制方式。本小節就討論三種基帶調制方式的仿真系統，了解它們的工作特性及占用帶寬。圖5-40FSK基帶調制仿真系統 為了便于比較，建立了三個條件基本一致的仿真系統，即相同的信號源（伯努利隨機二進制發生器），相同的傳輸環境（加性高斯白噪聲環境，FSK的信噪比為-3dB，其余兩個是-6dB），都是基帶調制、解調模塊。圖5-40是FSK（移頻鍵控）的仿真試驗框圖，圖5-41是基帶FSK（移頻鍵控）調制信號的頻譜，圖5-42是MSK（最小移頻鍵控）的仿真試驗框圖，圖5-43是基帶MSK（最小移頻鍵控）調制信號的頻譜，圖5-44是GMSK（高斯滾降最小移頻鍵控）的仿真試驗框圖，圖5-45是基帶GMSK（高斯滾降最小移頻鍵控）調制信號的頻譜。表5-31~表5-37分別給出了三個仿真系統中模塊的主要參數。注意，FSK系統誤碼表的接收延遲時間與MSK、GMSK是不同的。三個系統的頻譜儀參數是一致的，便于比較。圖5-41FSK基帶調制信號頻譜圖5-42MSK基帶調制仿真系統圖5-43MSK基帶調制信號頻譜圖5-44GMSK基帶調制仿真系統圖5-45GMSK基帶調制信號頻譜表5-31BernoulliRandomBinaryGenerator（伯努利二進制隨機數產生器）的主要參數表5-32SpectrumScope（頻譜儀）的主要參數表5-33MFSKModulatorBaseband（基帶MFSK調制器）的主要參數表5-34MSKModulatorBaseband（基帶MSK調制器）的主要參數表5-35GMSKModulatorBaseband（基帶GMSK調制器）的主要參數 表5-36AWGNChannel（加性高斯白噪聲信道）的主要參數表5-37ErrorRateCalculation（誤碼率計算）的主要參數 仿真結果表明：在誤碼率為相同數量級的條件下，GMSK（高斯滾降最小移頻鍵控）占有最小的頻帶寬度。此時MSK、GMSK的傳輸環境的信噪比，比FSK還要低3dB。綜合抗干擾能力、占帶寬度最好的是GMSK，MSK次之，最后是FSK。 5.5.3基帶相移鍵控 用二進制數字基帶信號控制載頻的相位來實現調制稱為移相鍵控PSK，即隨著基帶信號0、1的變化，載波的相位發生0、π的變化。MATLAB中的BPSK（二進制移相鍵控）模塊，完成調制解調的工作。如果載波是一對正交的函數，譬如sinωt、cosωt，同時對它們進行PSK調制，這樣的調制稱為QPSK（正交移相鍵控）。

顯然，用于QPSK調制的基帶信號應該是兩個二進制碼，即2個比特，每個對應一個載波。所以QPSK調制是四進制調制。在傳輸相同信息的情況下，QPSK的1個符號比BPSK的時間長1倍（頻帶變窄）。而在相同符號寬度的情況下，QPSK傳輸的信息比BPSK多1倍。如果將兩個載波的調制時間錯開半個碼元寬度，這樣的調制稱為OQPSK（偏置正交移相鍵控）。OQPSK降低了載波包絡的突變，具有更好的性能。本小節中列舉三個基帶移相鍵控調制的仿真例子，了解它們的工作特性及占用帶寬。 圖5-46、圖5-48、圖5-50分別是BPSK（二進制移相鍵控）、QPSK（正交移相鍵控）、OQPSK（偏置正交移相鍵控）的仿真系統。圖5-47、圖5-49、圖5-51分別是BPSK（二進制移相鍵控）、QPSK（正交移相鍵控）、OQPSK（偏置正交移相鍵控）的信號頻譜圖和星座圖。圖5-46BPSK（二進制移相鍵控）基帶調制仿真系統圖5-47BPSK（二進制移相鍵控）基帶調制信號的頻譜圖和星座圖圖5-48QPSK（正交移相鍵控）基帶調制仿真系統圖5-49QPSK（正交移相鍵控）基帶調制信號的頻譜圖和星座圖圖5-50OQPSK（偏置正交移相鍵控）基帶調制仿真系統圖5-51OQPSK（偏置正交移相鍵控）基帶調制信號的頻譜圖和星座圖 為了便于比較，三個仿真系統條件基本一致，即相同的信號源（隨機整數發生器），相同的傳輸環境（加性高斯白噪聲環境信噪比為-5dB），都是基帶調制、解調模塊。表5-38~表5-45分別給出了仿真系統中各模塊的主要參數。表5-38RandomIntegerGenerator（隨機整數發生器）的主要參數表5-39SpectrumScope（頻譜儀）的主要參數表5-40DiscreteTimeScatterDiagram（離散時間星座圖儀）的主要參數表5-41BPSKModulatorBaseband（基帶BPSK調制器）的主要參數表5-42QPSKModulatorBaseband（基帶QPSK調制器）的主要參數表5-43OQPSKModulatorBaseband（基帶OQPSK調制器）的主要參數表5-44AWGNChannel（加性高斯白噪聲信道）的主要參數表5-45ErrorRateCalculation（誤碼率計算）的主要參數 仿真結果說明在相同傳輸條件下，QPSK、OQPSK調制以比BPSK調制高1倍的速率傳輸信息，QPSK誤碼率高于BPSK約30倍，OQPSK誤碼率高于BPSK約1.4倍。由于是相位調制，頻譜反映了具有不同相位特性的同一載波，因此頻譜特性一致。正因為是相位調制，每符號采樣取16（大于1）可以得到更好的系統性能，此時在誤碼表中應該正確地選取與之相應的接收延遲參數。星座圖顯示的是傳輸環境SNR（信噪比）為6dB時的圖形。 5.5.4頻帶頻移鍵控與相移鍵控 本小節列舉兩個頻帶調制的例子。圖5-52所示是頻帶GMSK（高斯滾降最小移頻鍵控）的仿真系統，圖5-53所示是頻帶OQPSK（偏置正交移相鍵控）的仿真系統。表5-46~表5-50分別給出了仿真系統中各模塊的主要參數。參數設置時，請注意下面兩點： (1)誤碼表中的接收延遲。 (2)輸出采樣時間。圖5-52頻帶GMSK（高斯滾降最小移頻鍵控）仿真系統圖5-53頻帶OQPSK（偏置正交移相鍵控）仿真系統表5-46RandomIntegerGenerator（隨機整數發生器）的主要參數表5-47GMSKModulatorPassband（頻帶GMSK調制器）的主要參數表5-48OQPSKModulatorPassband（頻帶OQPSK調制器）的主要參數表5-49AWGNChannel（加性高斯白噪聲信道）的主要參數表5-50ErrorRateCalculation（誤碼率計算）的主要參數5.6多元調制仿真 1.原理

MQAM的信號可以用如下二維信號空間的方式表示：

Sk(t)=AiΦ1(t)+BjΦ2(t)k=0,1,2,…,［(2L)2-1］(5-18）其中

Ai=±(2i-1)ai=1,2,…,L

Bj=±(2j-1)aj=1,2,…,L

Φ1(t)=cosωct

Φ2(t)=sinωct

Φ1(t)，Φ2(t)是二維的正交的基本信號，Ai，Bj是基本信號的幅度。 電平數為2L，并且可用星座圖來描述。 在二維信號空間中表示的多元調制信號如MQAM信號，在加性高斯白噪聲信道傳播時接收到的信號為如下形式：

Qk(t)=(Aki+n1)Φ1(t)+(Bkj+n2)Φ2(t) (5-19）

將噪聲表示成：

nω(t)=n(t)+n′(t)=

niΦi(t)+n′(t)(5-20） 其中

i=1,2

式(5-20)表示，噪聲信號可以表示成噪聲信號在二維信號空間的投影n及與二維信號空間正交的剩余分量n′之和。由于 (5-21） 因此，噪聲信號在二維信號空間的投影n1,n2可以用兩個獨立的高斯變量描述，每一個都為零均值。 方差是σ2=n0/2，在信號空間中的聯合概率密度為 (5-22） 例如,16QAM的信號在通過方差為σ2的高斯白噪聲信道后，它的信號Sk出現的概率（當各信號是等概率出現時）如圖5-54所示。其中，右圖是σ=0.1667時的概率密度分布圖，左圖是σ=0.0834時的概率密度分布圖。圖5-5416QAM不同σ2值時的概率分布圖 當σ2不同，即n0不同時，分布的概率密度也不同。在一維信號空間中可導出兩個等概率出現的信號，其距離為A。當判決門限為A/2，方差為σ2，信號能量為E時，正確判決的概率為 差錯概率為

(5-23)(5-24)圖5-5564QAM第一象限星座圖 圖5-5564QAM第一象限星座圖二維信號空間以64QAM為例（見圖5-55），我們將多元的MQAM信號點之間的距離都設為A，用一維信號空間類似的方法,得出S1,S2,S3三個信號點正確判斷的概率分別為：(5-25） 總的正確判決的概率為 差錯概率為 用同樣的方法可推出16QAM、256QAM、1024QAM、4096QAM的差錯概率：(5-26）(5-27） 16QAM:

256QAM: 1024QAM: 4096QAM:(5-28） 根據每個信號點到中點的距離(即信號幅值)，得出信號的平均功率為 調制信號的信噪比為 在相同最大峰值功率的條件下的平均功率分別為

(5-29）(5-30）

M增大，平均功率逐步下降，但是，M增大時A值迅速減小：

A4=2.0000，A16=0.6666，A64=0.2875

A256=0.1333，A1024=0.0645，A4096=0.0317 2．仿真實例 本小節列舉四個頻帶多元調制的仿真系統。圖5-56、圖5-58、圖5-61、圖5-64分別是MFSK（M元移頻鍵控）、MPSK（M元移相鍵控）、GeneralQAM（通用正交幅度調制）、RectangularQAM（矩形正交幅度調制）仿真系統。 圖5-57表示頻帶調制5元FSK信號的頻譜。將MPSK、RQAM、GQAM三個仿真系統的解調器激活后，點擊標題欄中的Edit（編輯），出現下拉菜單。再點擊菜單中的Lookundermask（觀察封裝下）,即可分別彈出如圖5-59、圖5-62、圖5-65所示的相應解調模塊的原理框圖。在圖中的基帶解調器之前連上一個星座圖儀，仿真時即可觀察信號的星座圖，如圖5-60、圖5-63、圖5-66所示。圖5-56MFSK（M元移頻鍵控）仿真系統圖5-57MFSK（5元移頻鍵控）信號頻譜圖5-58MPSK（M元移相鍵控）仿真系統圖5-59MPSK（M元移相鍵控）解調器原理框圖圖5-60MPSK（8元移相鍵控）信號星座圖圖5-61GeneralQAM（通用正交幅度調制）仿真系統圖5-62GeneralQAM（通用正交幅度調制）解調器原理框圖圖5-63GeneralQAM（通用正交幅度調制）信號星座圖圖5-64RectangularQAM（矩形正交幅度調制）仿真系統圖5-65RectangularQAM（矩形正交幅度調制）解調器原理框圖圖5-66RectangularQAM（矩形正交幅度調制）信號星座圖

表5-51~表5-59分別給出了仿真系統中各模塊的參數設置。設置參數時注意： (1)MFSK中的Frequencyseparation（頻率間隔）的設置應與Outputsampletime（輸出采樣時間）以及誤碼表的Receivedelay（接收延遲）相適應。 (2)MPSK中的Basebandsamplespersymbol（基帶每符號采樣數）的設置應與誤碼表的Receivedelay（接收延遲）相適應。

GeneralQAM參數設置中的1.5*exp（2*pi*i*［0：21］/22)表示信號在星座圖上的分布方式是半徑為1.5的圓上均勻分布著22個點。

RectangularQAM參數設置中的Normalizationmethod(歸一化方法）的不同方式對應著不同的發射功率及信號空間中點之間的最小距離有不同的取值。表5-51RandomIntegerGenerator（隨機整數發生器）的主要參數表5-52SpectrumScope（頻譜儀）的主要參數表5-53DiscreteTimeScatterDiagram（離散時間星座圖儀）的主要參數表5-54M-FSKModulatorPassband（頻帶M-FSK調制器）的主要參數表5-55MPSKModulatorPassband(頻帶MPSK調制器）的主要參數表5-56GeneralQAMModulatorPassband（頻帶GQAM調制器）的主要參數表5-57RectangularQAMModulatorPassband（頻帶R-QAM調制器）的主要參數表5-58AWGNChannel（加性高斯白噪聲信道）的主要參數表5-59ErrorRateCalculation（誤碼率計算）的主要參數5.7差錯控制 5.7.1線性碼 線性碼是一種分組碼，在編碼的過程中，首先將數據每k個比特分為一組，記做m，稱為信息組。然后將長度為k的信息組進行映射運算（編碼），得到一個n比特構成的碼字ci。這樣得到的分組碼稱為(n,k)碼，定義k/n=Rc為編碼效率。 分組碼的一個重要特點就是它的碼元僅與當前編碼的信息序列有關，而與過去的信息序列無關，也就是說，分組編碼器是無記憶的。 如果ci中的n個元素都可以用m中的k個元素的線性組合形成，我們把它稱為線性分組碼。線性分組碼的編碼過程可以描述為一個矢量和一個矩陣乘積的結果，即

c=mG

(5-31）

其中G是由k個n維矢量［g0,g1,…,gk-1］′構成的矩陣，m是信息序列分組［m0,m1,…，mk-1］,c是編碼得到的n維編碼輸出［c0,c1,…,ck-1］。

根據式（5-31），碼字c可表示為

c=m0·g0+m1·g1+…+

mk-1·

gk-1(5-32）

而矩陣G稱為編碼生成矩陣，形式為 圖5-67所示是線性碼的仿真模型。信號源是伯努利隨機二進制信號發生器，產生采樣時間為1的二進制信號，傳輸環境是差錯率為5%的二進制平衡信道。在發射端和接收端分別設置了線性編碼和解碼器。雖然因為信道編碼的結果使得傳輸效率變為4/7，即發送的7個碼元中僅傳遞了4個碼元的有效信息，但是使得差錯率從5%降為2%。(5-33）圖5-67線性碼的仿真框圖 二進制線性編碼器（BinaryLinearEncoder）根據生成矩陣G產生二進制線性碼。 其中二進制線性編碼器的輸入信號是一個長度為k的行矢量，生成矩陣是一個k行n列的矩陣，編碼后形成長度為n的行矢量。二進制線性解碼器的輸入信號c是一個n列的行矢量。二進制線性解碼器對輸入的n列行矢量進行解調，得到原始的長度為k的二進制信號。 二進制線性編碼器模塊的主要參數如表5-60所示。表5-60BinaryLinearEncoder（二進制線性編碼器）的主要參數 二進制線性解碼器模塊的參數設置如表5-61所示。當譯碼表被設置為0時，由MATLAB按照生成矩陣自動生成一個譯碼表。表5-61BinaryLinearDecoder（二進制線性解碼器）的主要參數表5-62BinarySymmetricChannel（二進制均衡信道）的主要參數 為了得到線性碼的信號誤碼率與信道差錯概率之間的曲線圖，此時將BinarySymmetricChannel（二進制均衡信道）的Errorprobability（差錯概率）變量設置為errB后，運行下列程序： 程序5-3

er=0:.01:.05;

Er=［er;er;er;er;er;er;er］;

forn=1:length（er）

errB=Er（:，n）;

sim（′linearsqeX′）

S1（n）=［mean（s）］′; EN（n）=［er（n）］′; end plot（EN，(S1））;grid

對圖5-67所示線性碼的仿真模型進行仿真，仿真時間進行的長短取決于變量SampleTime和SimulationTime的數值。仿真結束后，我們可以得到如圖5-68所示的誤碼率曲線圖（其中，橫坐標是二進制均衡信道的差錯概率，縱坐標是經過差錯控制后仿真系統的誤碼率）。

圖5-68線性碼的誤碼率曲線圖 5.7.2循環碼 循環碼是線性碼的一個子集，因此它除了具有線性碼的一般特性外，還滿足下列的循環移位特性：如果c=［cn-1cn-2…c1c0］是某循環碼的碼字，那么由c的元素循環移位得到的［cn-2…c1c0cn-1］也是該循環碼的一個碼字，也就是說，碼字c的所有循環移位都是碼集合中的碼字。 循環碼的碼字可以用矢量的形式表示，即

c=［c0,c1,…,cn-1］(5-34） 也可以用多項式的形式表示為

c(x)=c0+c1x+…+cn-1xn-1(5-35）

此多項式稱為碼多項式。 循環碼的碼字可以表示為如下形式:

c(x)=d(x)·g(x)(5-36）

其中g(x)是xn+1的n-k次因子，稱為生成多項式。假設二進制循環編碼器的輸入信號是一個k列的行矢量，輸出的是n列的行矢量，則它產生的是一個(n,k)的循環碼，其中n=2m-1,m≥3。在信息欄長度處或者設為k，或者設為cyclpoly(n,k,′min′)。(注意,并不是所有的n,k組合都可以構成循環碼。） 圖5-69所示是循環碼的仿真系統。信號源是伯努利隨機二進制信號發生器，產生采樣時間為1的二進制信號，傳輸環境是二進制平衡信道。在發射端和接收端分別設置了循環編碼和解碼器。雖然因為信道編碼的結果使得傳輸效率變為4/7，即發送的7個碼元中僅傳遞了4個碼元的有效信息，但是使得差錯率從5%降為2%。表5-63~表5-65分別給出了仿真系統中各模塊的主要參數。圖5-69循環碼的仿真系統表5-63BinaryCyclicEncoder（二進制循環碼編碼器）的主要參數表5-64BinaryCyclicDecoder（二進制循環碼解碼器）的主要參數表5-65BinarySymmetricChannel（二進制均衡信道）的主要參數 為了得到循環碼仿真系統信號誤碼率與信道差錯概率之間的曲線圖，可以編寫一個與程序5-3類似的M文件對圖5-69循環碼的仿真模型進行仿真，但是此時二進制均衡信道的差錯概率應設置為errB。仿真結束后，我們可以得到如圖5-70所示的誤碼率曲線圖（其中，橫坐標是二進制均衡信道的差錯概率，縱坐標是經過差錯控制后仿真系統的誤碼率）。圖5-70循環碼的誤碼率曲線圖 5.7.3卷積碼 卷積碼是將發送的信息序列通過一個線性的、有限狀態的移位寄存器進行編碼。它與分組碼不同，在分組碼中，任何一段規定時間內編碼器的輸出完全取決于這段時間中的輸入信息；而在卷積碼中，任何一段規定時間內產生的n個碼元不僅取決于這段時間內的k個信息位，而且還取決于前N-1段時間內的信息位，這個N稱為卷積碼的約束長度。卷積碼也可以像分組碼一樣用多項式或者生成矩陣等形式來描述。此外，根據卷積碼的特點，還可以用StateDiagram（狀態圖）、Tree（樹圖）以及Trellis（格圖）來描述。 本節以實例來介紹卷積碼。圖5-71所示是一個有卷積和基帶BPSK調制的數字通信系統。在MATLAB中卷積編碼器的格型結構用poly2trellis（9，［753561］）來描述，表示約束長度是9，生成多項式的八進制表達為［753561］。卷積編碼器用電路實現時電路結構可以用圖5-72（a）來描述，可以看出卷積編碼器反饋連線的位置用二進制代碼表示是［111101011101110001］，用八進制代碼表示就是［753561］。它的編碼效率是1/2，即輸入1位信息碼元，輸出2位信息碼元。753，561表示了兩列移位寄存器的反饋連接。每列移位寄存器在1位信息碼元到達時，分別通過反饋網絡各輸出1位碼。圖5-71卷積碼的仿真系統 為了更多地了解格型結構的用法，再舉兩例說明，參看圖5-72（b）和圖5-72（c）。

圖5-72（b）是一個2進3出的編碼器，［54］表示兩路移位寄存器的約束長度，生成多項式因為是2進3出，變成了2×3的矩陣［27330;0513］。 圖5-72（c）是一個1進2出的編碼器，約束長度是一個標量“5”，生成多項式是1×2的行矢量［3733］，因為上面一路輸出是反饋到輸入端，所以在生成多項式后加上反饋邏輯連接的八進制表示“37”。

卷積編碼器的參數Reset用于確定卷積編碼器的復位方式。卷積編碼器中的各個寄存器的初始狀態都是0。當復位方式設為None時，卷積編碼器在整個仿真過程中都不對寄存器復位。 當復位方式設置為Oneachframe時，卷積編碼器在每幀數