專題12概率與統計選擇填空一、單選題1．（2022·江蘇海安·高三期末）某校高三年級的名學生中，男生有名，女生有名．從中抽取一個容量為的樣本，則抽取男生和女生的人數分別為（）A．、 B．、 C．、 D．、2．（2022·江蘇無錫·高三期末）某年的足球聯賽上，甲隊每場比賽平均失球數是個，全年比賽失球個數的標準差為；乙隊每場比賽平均失球數是個，全年比賽失球個數的標準差為，下列說法正確的是（）A．甲乙兩隊相比，乙隊很少失球B．甲隊比乙隊技術水平更穩定C．平均來說，甲隊比乙隊防守技術好D．乙隊有時表現很差，有時表現又非常好3．（2022·江蘇通州·高三期末）梅森素數是指形如2p－1的素數，其中p也是素數(質數)，如27－1＝127是梅森素數，211－1＝23×89不是梅森素數.長期以來，數學家們在尋找梅森素數的同時，不斷提出一些關于梅森素數分布的猜測，1992年中國學者周海中提出一個關于梅森素數分布的猜想，并首次給出其分布的精確表達式，被數學界命名為“周氏猜測”.在不超過20的素數中隨機抽取2個，則至少含有1個梅森素數的概率為（）A． B． C． D．4．（2022·江蘇如東·高三期末）我國古代認為構成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質，稱為“五行”.古人構建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論隨機任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是（）A． B． C． D．5．（2022·江蘇蘇州·高三期末）北京時間年月日時分，神舟十三號載人飛船在酒泉衛星發射中心成功發射，受到國際輿論的高度關注．為弘揚航天精神、普及航天知識、激發全校學生為國爭光的榮譽感和責任感，某校決定矩形以“傳航天精神、鑄飛天夢想”為主題的知識競賽活動．現有兩隊報名參加，兩隊均由兩名高一學生和兩名高二學生組成，比賽共進行三輪，每輪比賽兩隊都隨機挑選兩名成員參加答題，若每位成員被選中的機會均等，則第三輪比賽中被兩隊選中的四位學生不會來自同一年級的概率是（）A． B． C． D．6．（2022·江蘇海門·高三期末）現實世界中的很多隨機變量遵循正態分布．例如反復測量某一個物理量，其測量誤差X通常被認為服從正態分布．若某物理量做n次測量，最后結果的誤差，Xn~N(0，)，則為使|Xn|≥的概率控制在0.0456以下，至少要測量的次數為（）（附）隨機變量X~N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．A．32 B．64 C．128 D．2567．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知隨機變量X服從正態分布，且，則（）A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.078．（2022·江蘇常州·高三期末）已知隨機變量，，且，，則（）A． B． C． D．9．（2022·廣東揭陽·高三期末）袋中有大小和形狀都相同的3個白球和2個黑球，現從袋中不放回地依次抽取兩個球，則在第一次取到白球的條件下，第二次也取到白球的概率是（）A． B． C． D．10．（2022·廣東東莞·高三期末）甲乙兩人在數獨APP上進行“對戰賽”，每局兩人同時解一道題，先解出題的人贏得一局，假設無平局，且每局甲乙兩人贏的概率相同，先贏3局者獲勝，則甲獲勝且比賽恰進行了4局的概率是（）A． B． C． D．11．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）已知參加2020年某省夏季高考的53萬名考生的成績近似地服從正態分布，估計這些考生成績落在的人數約為（）(附：，則，)A．36014 B．72027 C．108041 D．16822212．（2022·廣東佛山·高三期末）某地區教研部門為了落實義務教育階段雙減政策，擬出臺作業指導方案.在出臺方案之前作一個調查，了解本地區義務教育階段學生中抄襲過作業的學生比例.對隨機抽出的2000名學生進行了調查，因問題涉及隱私，調查中使用了兩個問題：問題1：你的陽歷生日日期是不是偶數？問題2：你是否抄襲過作業？調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有除顏色外完全一樣的50個白球和50個紅球的不透明袋子.每個被調查者隨機從袋中摸取1個球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色.要求摸到白球的學生如實回答第一個問題，摸到紅球的學生如實回答第二個問題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做.由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案.調查結果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區義務教育階段學生中抄襲過作業的學生所占百分比最接近（）（提示：假設一年為365天，其中日期為偶數的天數為179天）A．10.2% B．12.2% C．24.4% D．30.6%13．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）馬林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物.梅森在歐幾里得?費馬等人研究的基礎上對作了大量的計算?驗證工作，人們為紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如(其中是素數)的素數，稱為梅森素數.在不超過40的素數中，隨機選取兩個不同的數，至少有一個為梅森素數的概率是（）A． B． C． D．14．（2022·廣東揭陽·高三期末）每年的畢業季都是高校畢業生求職和公司招聘最忙碌的時候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個和3個不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數據如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析畢業生的選擇意愿與性別的關聯關系時，已知對應的的觀測值；分析畢業生的選擇意愿與專業關聯的的觀測值，則下列說法正確的是（）A．有的把握認為畢業生的選擇意愿與專業相關聯B．畢業生在選擇甲?乙公司時，選擇意愿與專業的關聯比與性別的關聯性更大一些C．理科專業的學生更傾向于選擇乙公司D．女性畢業生更傾向于選擇甲公司15．（2022·廣東羅湖·高三期末）為了分析某次考試的情況，隨機抽取了若干學生，將其考試成績分組為：，，，，，，，，，并繪制成如下圖所示的頻率分布直方圖，據此可估計該次考試成績的中位數，則整數k的值為（）A．99 B．100 C．101 D．10216．（2022·湖南常德·高三期末）根據如下樣本數據得到的回歸直線方程中的，根據此方程預測當時，y的取值為（）x3456789y4.02.50.5A． B． C． D．17．（2022·湖南郴州·高三期末）“哥德巴赫猜想”是近代三大數學難題之一，其內容是：任意一個大于2的偶數都可以寫成兩個素數（質數）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題．它是1742年由數學家哥德巴赫提出的，我國數學家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當好的成績．若將14拆成兩個正整數的和，則拆成的和式中，加數全部為素數的概率為（）A． B． C． D．18．（2022·湖北武昌·高三期末）小明上學可以乘坐公共汽車，也可以乘坐地鐵．已知小明上學乘坐公共汽車的概率為0.4，乘坐地鐵的概率為0.6，而且乘坐公共汽車與地鐵時，小明遲到的概率分別為0.05和0.04，則小明準時到校的概率為（）A．0.954 B．0.956 C．0.958 D．0.95919．（2022·湖北江岸·高三期末）在次獨立重復試驗中，每次試驗的結果只有A，B，C三種，且A，B，C三個事件之間兩兩互斥.已知在每一次試驗中，事件A，B發生的概率均為，則事件A，B，C發生次數的方差之比為（）A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：120．（2022·山東青島·高三期末）如圖是民航部門統計的年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數據統計圖表，根據圖表，下面敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門D．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州21．（2022·山東濟南·高三期末）酒后駕駛是嚴重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區內四個地區（甲、乙、丙、丁）的酒駕治理情況進行檢查督導，若“連續8天，每天查獲的酒駕人數不超過10”，則認為“該地區酒駕治理達標”，根據連續8天檢查所得數據的數字特征推斷，酒駕治理一定達標的地區是（）A．甲地，均值為4，中位數為5 B．乙地：眾數為3，中位數為2C．丙地：均值為7，方差為2 D．丁地：極差為，分位數為822．（2022·山東萊西·高三期末）通過隨機詢問某中學110名中學生是否愛好跳繩，得到如下列聯表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知，，根據小概率值的獨立性檢驗，以下結論正確的為（）A．愛好跳繩與性別有關B．愛好跳繩與性別有關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.001C．愛好跳繩與性別無關D．愛好跳繩與性別無關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.00123．（2022·山東淄博·高三期末）《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現兩人進行賽馬比賽，比賽規則為：每匹馬只能用一次，每場比賽雙方各出一匹馬，共比賽三場．每場比賽中勝者得分，否則得分．若每場比賽之前彼此不知道對方所用之馬，則比賽結束時，齊王得分的概率為（）A． B． C． D．24．（2022·山東萊西·高三期末）設隨機變量，，，則下列結論正確的為（）A． B． C． D．25．（2022·河北唐山·高三期末）傳說古希臘畢達哥拉斯派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數.他們將，稱為三角形數；將，稱為正方形數.現從小于100的三角形數中，隨機抽取一個數，則這個數是正方形數的概率為（）A． B． C． D．26．（2022·河北保定·高三期末）為了增強大學生的環保意識，加強對“碳中和”概念的宣傳，某公益組織分別在兩所大學隨機選取10名學生進行環保問題測試（滿分100分），這20名學生得分的折線圖如圖所示，關于這兩所學校被選取的學生的得分，下列結論錯誤的是（）A．校學生分數的平均分大于校學生分數的平均分B．校學生分數的眾數大于校學生分數的眾數C．校學生分數的中位數等于校學生分數的中位數D．校學生分數的方差大于校學生分數的方二、多選題27．（2022·江蘇揚州·高三期末）下列說法中正確的有（）A．將一組數據中的每個數據都乘以后，平均數也變為原來的倍B．若一組數據的方差越小，則該組數據越穩定C．由樣本數據點、、、所得到的回歸直線至少經過其中的一個點D．在某項測量中，若測量結果，則28．（2022·江蘇蘇州·高三期末）甲同學投擲骰子次，并請乙同學將向上的點數記錄下來，計算出平均數和方差．由于記錄遺失，乙同學只記得這五個點數的平均數為，方差在區間內，則這五個點數（）A．眾數可能為 B．中位數可能為C．一定不會出現 D．出現的次數不會超過兩次29．（2022·江蘇海安·高三期末）一次拋擲兩顆質地均勻的正方體骰子，若出現的點數是2倍關系，則稱這次拋擲“漂亮”．規定一次拋擲“漂亮”得分為3，否則得分為－1．若拋擲30次，記累計得分為，則（）A．拋擲一次，“漂亮”的概率為B．＝2時，“漂亮”的次數必為8C．E()＝－10D．30．（2022·江蘇如皋·高三期末）如圖所示，是一個3×3九宮格，現從這9個數字中隨機挑出3個不同的數字，記事件A1：恰好挑出的是1、2、3；記事件A2：恰好挑出的是1、4、7；記事件A3：挑出的數字里含有數字1.下列說法正確的是（）123456789A．事件A1，A2是互斥事件B．事件A1，A2是獨立事件C．P(A1|A3)＝P(A2|A3)D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2)31．（2022·江蘇無錫·高三期末）將一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，下列說法正確的有（）A．至少一次正面朝上的概率是B．恰有一次正面朝上的概率與恰有兩次正面朝上的概率一樣C．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是D．在第一次正面朝上的條件下，第二次正面朝上的概率是32．（2022·江蘇海門·高三期末）某崗位聘用考核設置2個環節，競聘者需要參加2個環節的全部考核，2個環節的考核同時合格才能錄用．規定：第1環節考核3個項目，至少通過2個為合格，否則為不合格；第2環節考核5個項目，至少連續通過3個為合格，否則為不合格．統計已有的測試數據得出第1環節每個項目通過的概率均為，第2環節每個項目通過的概率均為，各環節、各項目間相互獨立，則（）A．競聘者第1環節考核通過的概率為B．若競聘者第1環節考核通過X個項目，則X的均值E(X)＝1C．競聘者第2環節考核通過的概率為D．競聘者不通過崗位聘用考核可能性在95%以上33．（2022·江蘇通州·高三期末）下列命題中，正確的是（）A．若事件與事件互斥，則事件與事件獨立B．已知隨機變量的方差為，則C．已知隨機變量服從二項分布，若，則D．已知隨機變量服從正態分布，若，則34．（2022·廣東佛山·高三期末）拋擲一紅一綠兩枚質地均勻的骰子，記下骰子朝上面的點數.用x表示紅色骰子的點數，用y表示綠色骰子的點數，用表示一次試驗的結果.定義事件：“”，事件“為奇數”，事件“”，則下列結論正確的是（）A．A與B互斥 B．A與B對立 C． D．A與C相互獨立35．（2022·廣東潮州·高三期末）千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤銷云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯表:夜晚天氣日落云里走下雨不下雨臨界值表0.100.050.0100.001出現255不出現25452.7063.8416.63510.828并計算得到，下列小明對地區天氣判斷正確的是（）A．夜晚下雨的概率約為B．未出現“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為C．出現“日落云里走”，有的把握認為夜晚會下雨D．有的把握認為“‘日落云里走’是否出現”與“當晚是否下雨”有關36．（2022·廣東清遠·高三期末）某學校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學生參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在內，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成這五組），則下列結論正確的是（）A．直方圖中B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數為6537．（2022·廣東東莞·高三期末）氣象意義上從春季進入夏季的標志為“當且僅當連續天每天日平均溫度不低于”．現有甲、乙、丙三地連續天日平均溫度的記錄數據（數據均為正整數，單位）且滿足以下條件：甲地：個數據的中位數是，眾數是；乙地：個數據的中位數是，平均數是；丙地：個數據有個是，平均數是，方差是；根據以上數據，下列統計結論正確的是（）A．甲地進入了夏季 B．乙地進入了夏季C．不能確定丙地進入了夏季 D．恰有2地確定進入了夏季38．（2022·湖南常德·高三期末）甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現的點數可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現的點數，四人根據統計結果對各自的試驗數據分別做了如下描述，可以判斷一定沒有出現6點的描述是（）A．中位數為3，眾數為5 B．中位數為3，極差為3C．中位數為1，平均數為2 D．平均數為3，方差為239．（2022·湖南婁底·高三期末）2017年3月，由國家信息中心“一帶一路”大數據中心等編寫的《“一帶一路”貿易合作大數據報告（2017）》發布，呈現了我國與“一帶一路”沿線國家的貿易成果現狀報告．貿易順差額=貿易出口額-貿易進口額．由數據分析可知，在2011年到2016年這六年中（）．中國與“一帶一路”沿線國家出口額和進口額（億美元）A．2016年中國與沿線國家貿易進口額最小B．中國與沿線國家貿易進口額的中位數為4492億美元C．中國與沿線國家貿易出口額逐年遞增D．中國與沿線國家貿易順差額逐年遞增40．（2022·湖南郴州·高三期末）給出下列命題，其中正確的命題有（）A．“”是“”的必要不充分條件B．已知命題：“，”，則：“，”C．若隨機變量，則D．已知隨機變量，且，則41．（2022·湖北襄陽·高三期末）下列說法正確的是（）A．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，通常采用分層抽樣的方法抽樣B．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率C．若兩個滿足線性回歸的變量負相關，則其回歸直線的斜率為負D．已知隨機變量服從正態分布，，則42．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）下列說法正確的是（）A．線性回歸方程對應的直線一定經過點B．若隨機變量，則C．方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小，方差越大，數據的離散程度越大；方差越小，數據的離散程度越小D．“事件是互斥事件”是“事件是對立事件”的充分不必要條件43．（2022·湖北武昌·高三期末）為弘揚文明、和諧的社區文化氛圍，更好地服務社區群眾，武漢市某社區組織開展了“黨員先鋒”、“鄰里互助”兩個公益服務項目，其中某個星期內兩個項目的參與人數（單位：人）記錄如下：日期項目星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日黨員先鋒24272625377672鄰里互助11131111127132143對于該星期內的公益服務情況，下列說法正確的有（）A．“黨員先鋒”項目參與人數的極差為52，中位數為25B．“鄰里互助”項目參與人數的眾數為11，平均數為64C．用頻率估計概率，“黨員先鋒”項目連續3天參與人數不低于25的概率為D．用頻率估計概率，“鄰里互助”項目連續2天參與人數不低于該項目平均數的概率為44．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗，在重復試驗次數為20，100，500時各做5組試驗，得到事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”.發生的頻數和頻率表如下：序號頻數頻率頻數頻率頻數頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據以上信息，下面說法正確的有（）A．試驗次數相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發生的頻率具有隨機性B．試驗次數較小時，頻率波動較大；試驗次數較大時，頻率波動較小，所以試驗次數越少越好；C．隨機事件發生的頻率會隨著試驗次數增加而逐漸穩定在一個固定值附近D．我們要得到某事件發生的概率時，只需要做一次隨機試驗，得到事件發生的頻率即為概率45．（2022·湖北江岸·高三期末）某電子商務平臺每年都會舉行“年貨節”商業促銷狂歡活動，現在統計了該平臺從2013年到2021年共9年“年貨節”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額y看成年份序號x（2013年作為第一年）的函數.運用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數回歸曲線進行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是（）A．銷售額y與年份序號x正相關B．銷售額y與年份序號x線性關系不顯著C．三次函數回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D．根據三次函數回歸曲線可以預測2022年“年貨節”期間的銷售額約為2680.54億元46．（2022·湖北·高三期末）某工廠研究某種產品的產量x（單位：噸）與需求某種材料y（單位：噸）之間的相關關系，在生產過程中收集了4組數據如表所示x3467y2.5345.9根據表中的數據可得回歸直線方程，則以下正確的是（）A．變量x與y正相關 B．y與x的相關系數C． D．產量為8噸時預測所需材料約為5.95噸47．（2022·山東日照·高三期末）如圖是某市2021年月居民消費價格指數(CPI)月度漲跌幅度折線圖(同比增長率=(今年第個月-去年第個月)去年第個月，環比增長率(現在的統計周期-上一個統計周期），正確的是（）A．2021年9月CPI環比上升，同比上漲B．2021年9月CPI環比上升，同比無變化C．2021年3月CPI環比下降，同比上漲D．2021年3月CPI環比下降，同比上漲48．（2022·山東臨沂·高三期末）某中學為了解學生數學史知識的積累情況，隨機抽取150名同學參加數學史知識測試，測試題共5道，每答對一題得20分，答錯得0分．得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則（）A．該次數學史知識測試及格率超過90%B．該次數學史知識測試得滿分的同學有15名C．該次測試成績的中位數大于測試成績的平均數D．若該校共有1500名學生，則數學史知識測試成績能得優秀的同學大約有720名49．（2022·山東省淄博實驗中學高三期末）下列說法正確的的有（）A．已知一組數據的方差為，則的方差也為B．對具有線性相關關系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數的值是C．已知隨機變量服從正態分布，若，則D．已知隨機變量服從二項分布，若，則50．（2022·山東淄博·高三期末）甲袋中裝有4個白球，2個紅球和2個黑球，乙袋中裝有3個白球，3個紅球和2個黑球．先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出一球．用，，分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（）A．，，兩兩互斥 B．C．與B是相互獨立事件 D．51．（2022·河北唐山·高三期末）為排查新型冠狀病毒肺炎患者，需要進行核酸檢測．現有兩種檢測方式：（1）逐份檢測：（2）混合檢測：將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測，若檢測結果為陰性，則這k份核酸全為陰性，因而這k份核酸只要檢測一次就夠了，如果檢測結果為陽性，為了明確這k份核酸樣本究競哪幾份為陽性，就需要對這k份核酸再逐份檢測，此時，這k份核酸的檢測次數總共為次．假設在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結果是陰性還是陽性都是獨立的，并且每份樣本是陽性的概率都為，若，運用概率統計的知識判斷下列哪些p值能使得混合檢測方式優于逐份檢測方式．（參考數據：）（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.152．（2022·河北張家口·高三期末）年月日，中國和美國在聯合國氣候變化格拉斯哥大會期間發布《中美關于在世紀年代強化氣候行動的格拉斯哥聯合宣言》（以下簡稱《宣言》）.承諾繼續共同努力，并與各方一道，加強《巴黎協定》的實施，雙方同意建立“世紀年代強化氣候行動工作組”，推動兩國氣候變化合作和多邊進程.為響應《宣言》要求，某地區統計了年該地區一次能源消費結構比例，并規劃了年一次能源消費結構比例，如下圖所示：經測算，預估該地區年一次能源消費量將增長為年的倍，預計該地區（）A．年煤的消費量相對年減少了B．年天然氣的消費量是年的倍C．年石油的消費量相對年不變D．年水、核、風能的消費量是年的倍三、雙空題53．（2022·河北保定·高三期末）某體育賽事組織者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，體育館共有三個入口，每個入口需要分配不少于2個且不多于3個志愿者，每名志愿者都要被分配，則3名女志愿者被分在同一個入口的概率為___________，每個入口都有女志愿者的分配方案共有___________種.四、填空題54．（2022·湖南婁底·高三期末）設分別為邊長為2的的三邊的中點，從這6個點中任意取出三個不共線的點，則這三點構成的三角形面積為的概率為______．55．（2022·湖北江岸·高三期末）一個盒子內裝有形狀大小完全相同的個小球，其中個紅球個白球.如果不放回依次抽取個球，則在第一次抽到紅球的條件下，第二次抽到紅球的概率為___________.56．（2022·山東青島·高三期末）已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040506070根據上表可得回歸方程，其中，據此估計，當投入10萬元廣告費時，銷售額為_________萬元；57．（2022·山東青島·高三期末）由樣本數據得到的回歸方程為：，已知如下數據：，則實數的值為___________.58．（2022·山東臨沂·高三期末）為研究數學成績與物理成績是否具有線性相關性，李老師將班級里4位同學的某次數學成績和物理成績記錄如下表所示：學生編號1234數學分數x98102118122物理分數y8083m100經檢驗數學成績確實與物理成績具有相關性，且線性回歸方程為，則表中______．59．（2022·山東濟南·高三期末）甲乙兩個箱子中各裝有5個大小、質地均相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有2個紅球、3個白球；拋一枚質地均勻的硬幣，若硬幣正面向上，從甲箱中隨機摸出一出一個球；若硬幣反面向上，從乙箱中隨機摸出一個球.則摸到紅球的概率為________.60．（2022·河北張家口·高三期末）四個不同的小球隨機放入編號為的四個盒子中，則恰有兩個空盒的概率為___________.專題12概率與統計選擇填空一、單選題1．（2022·江蘇海安·高三期末）某校高三年級的名學生中，男生有名，女生有名．從中抽取一個容量為的樣本，則抽取男生和女生的人數分別為（）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】C【分析】利用分層抽樣可計算得出樣本中男生和女生的人數.【詳解】設樣本中的男生和女生的人數分別為、，由分層抽樣可得，解得.故選：C.2．（2022·江蘇無錫·高三期末）某年的足球聯賽上，甲隊每場比賽平均失球數是個，全年比賽失球個數的標準差為；乙隊每場比賽平均失球數是個，全年比賽失球個數的標準差為，下列說法正確的是（）A．甲乙兩隊相比，乙隊很少失球B．甲隊比乙隊技術水平更穩定C．平均來說，甲隊比乙隊防守技術好D．乙隊有時表現很差，有時表現又非常好【答案】C【分析】利用甲乙兩對的平均失球數大小判斷選項AC的真假，失球個數的標準差大小判斷選項BD的真假得解.【詳解】解：乙隊平均失球大于甲隊平均失球，所以選項A錯誤；乙隊失球個數的標準差小于甲隊失球個數的標準差，選項B和D錯誤，甲隊每場比賽平均失球數個，小于乙隊每場比賽平均失球數個，所以平均來說，甲隊比乙隊防守技術好.故選：C3．（2022·江蘇通州·高三期末）梅森素數是指形如2p－1的素數，其中p也是素數(質數)，如27－1＝127是梅森素數，211－1＝23×89不是梅森素數.長期以來，數學家們在尋找梅森素數的同時，不斷提出一些關于梅森素數分布的猜測，1992年中國學者周海中提出一個關于梅森素數分布的猜想，并首次給出其分布的精確表達式，被數學界命名為“周氏猜測”.在不超過20的素數中隨機抽取2個，則至少含有1個梅森素數的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】不超過的素數為：，共個，其中，即個梅森素數，所以在不超過20的素數中隨機抽取2個，則至少含有1個梅森素數的概率為.故選：A4．（2022·江蘇如東·高三期末）我國古代認為構成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質，稱為“五行”.古人構建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論隨機任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】列出隨機任取“兩行”的所有情況和“兩行”相生的情況，由古典概型概率計算公式可得答案.【詳解】金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土共10種，其中取出的“兩行”相生的情況有金生水、水生木、木生火、火生土、土生金共5種，所以取出的“兩行”相生的概率.故選：A.5．（2022·江蘇蘇州·高三期末）北京時間年月日時分，神舟十三號載人飛船在酒泉衛星發射中心成功發射，受到國際輿論的高度關注．為弘揚航天精神、普及航天知識、激發全校學生為國爭光的榮譽感和責任感，某校決定矩形以“傳航天精神、鑄飛天夢想”為主題的知識競賽活動．現有兩隊報名參加，兩隊均由兩名高一學生和兩名高二學生組成，比賽共進行三輪，每輪比賽兩隊都隨機挑選兩名成員參加答題，若每位成員被選中的機會均等，則第三輪比賽中被兩隊選中的四位學生不會來自同一年級的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出四個學生來自同一年級的概率，再利用對立事件，即可得到答案；【詳解】四個學生來自同一年級的概率為，四個學生不全來自同一年級的概率為，故選：C．6．（2022·江蘇海門·高三期末）現實世界中的很多隨機變量遵循正態分布．例如反復測量某一個物理量，其測量誤差X通常被認為服從正態分布．若某物理量做n次測量，最后結果的誤差，Xn~N(0，)，則為使|Xn|≥的概率控制在0.0456以下，至少要測量的次數為（）（附）隨機變量X~N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．A．32 B．64 C．128 D．256【答案】C【分析】根據得到，進而結合正態分布的概率求法求得答案.【詳解】根據題意，，而，則，所以.故選：C.7．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知隨機變量X服從正態分布，且，則（）A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.07【答案】D【分析】根據隨機變量X服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．【詳解】∵隨機變量服從正態分布，∴正態曲線的對稱軸是，∵，∴.故選：D.8．（2022·江蘇常州·高三期末）已知隨機變量，，且，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據隨機變量可知，再根據，，可求出，利用，建立方程，即可求出結果.【詳解】因為隨機變量，所以，因為，，所以，即，又所以，即.故選：B.9．（2022·廣東揭陽·高三期末）袋中有大小和形狀都相同的3個白球和2個黑球，現從袋中不放回地依次抽取兩個球，則在第一次取到白球的條件下，第二次也取到白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】記第次取得白球為事件，直接根據條件概率計算公式即可得結果.【詳解】記第次取得白球為事件，故選：C.10．（2022·廣東東莞·高三期末）甲乙兩人在數獨APP上進行“對戰賽”，每局兩人同時解一道題，先解出題的人贏得一局，假設無平局，且每局甲乙兩人贏的概率相同，先贏3局者獲勝，則甲獲勝且比賽恰進行了4局的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】以獨立事件同時發生的概率公式去解決即可.【詳解】甲乙兩人各自解題是相互獨立事件，又知每局中甲乙兩人贏的概率相同，即甲贏的概率為，甲輸的概率為.則甲獲勝且比賽恰進行了4局的比賽情況是：甲在前三局中贏了兩局，第四局贏了.其概率是故選：D11．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）已知參加2020年某省夏季高考的53萬名考生的成績近似地服從正態分布，估計這些考生成績落在的人數約為（）(附：，則，)A．36014 B．72027 C．108041 D．168222【答案】B【分析】由題可求出，，即可由此求出，進而求出成績落在的人數.【詳解】，，，，，這些考生成績落在的人數約為.故選：B.【點睛】本題考查正態分布的相關概率計算，屬于基礎題.12．（2022·廣東佛山·高三期末）某地區教研部門為了落實義務教育階段雙減政策，擬出臺作業指導方案.在出臺方案之前作一個調查，了解本地區義務教育階段學生中抄襲過作業的學生比例.對隨機抽出的2000名學生進行了調查，因問題涉及隱私，調查中使用了兩個問題：問題1：你的陽歷生日日期是不是偶數？問題2：你是否抄襲過作業？調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有除顏色外完全一樣的50個白球和50個紅球的不透明袋子.每個被調查者隨機從袋中摸取1個球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色.要求摸到白球的學生如實回答第一個問題，摸到紅球的學生如實回答第二個問題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做.由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案.調查結果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區義務教育階段學生中抄襲過作業的學生所占百分比最接近（）（提示：假設一年為365天，其中日期為偶數的天數為179天）A．10.2% B．12.2% C．24.4% D．30.6%【答案】B【分析】利用概率估計整體，可得回答第一個問題與第二個問題各1000人，再根據偶數天估計第一個問題回答“是”的人數，進而可估計第二個問題回答“是”的人數，可得解.【詳解】由題意可知，每個學生摸出1個白球或紅球的可能性都是，即大約有1000人回答了第一個問題，另1000人回答了第二個問題，在摸出白球的情況下，回答“是”的概率為，所以在回答第一個問題的1000人中，大約有490人回答了“是”，所以可以推測在回答第二個問題的1000人中，大約有人回答了“是”，即估計抄襲過作業的學生所占百分比為，故選：B.13．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）馬林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物.梅森在歐幾里得?費馬等人研究的基礎上對作了大量的計算?驗證工作，人們為紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如(其中是素數)的素數，稱為梅森素數.在不超過40的素數中，隨機選取兩個不同的數，至少有一個為梅森素數的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】可知不超過40的素數有12個，梅森素數有3個，求出隨機取兩個數的種數，求出至少有一個為梅森素數的種數，即可得出概率.【詳解】可知不超過40的素數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12個，其中梅森素數有3，7，37共3個，則在不超過40的素數中，隨機選取兩個不同的數共有種，其中至少有一個為梅森素數有種，所以至少有一個為梅森素數的概率是.故選：A.【點睛】本題考查古典概型概率的求解，屬于基礎題.14．（2022·廣東揭陽·高三期末）每年的畢業季都是高校畢業生求職和公司招聘最忙碌的時候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個和3個不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數據如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析畢業生的選擇意愿與性別的關聯關系時，已知對應的的觀測值；分析畢業生的選擇意愿與專業關聯的的觀測值，則下列說法正確的是（）A．有的把握認為畢業生的選擇意愿與專業相關聯B．畢業生在選擇甲?乙公司時，選擇意愿與專業的關聯比與性別的關聯性更大一些C．理科專業的學生更傾向于選擇乙公司D．女性畢業生更傾向于選擇甲公司【答案】B【分析】根據題中的數據表及獨立性檢驗的知識即可判斷.【詳解】解：與專業關聯的的觀測值，明顯大于，明顯小于，所以有的把握認為畢業生的選擇意愿與專業相關聯，所以不正確；因為，故正確；根據題中的數據表列出專業與甲?乙公司的關聯表可知，理科專業的學生更傾向于選擇甲公司，列出性別與甲?乙公司的關聯表可知，女性畢業生更傾向于選擇乙公司，所以C，D均不正確.故選：B.15．（2022·廣東羅湖·高三期末）為了分析某次考試的情況，隨機抽取了若干學生，將其考試成績分組為：，，，，，，，，，并繪制成如下圖所示的頻率分布直方圖，據此可估計該次考試成績的中位數，則整數k的值為（）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】B【分析】先根據圖像求出考試成績在內的頻率，在再直接根據中位數的定義計算即可得到答案.【詳解】考試成績在內的頻率為：，則前4組考試成績頻率分別為：，，，，考試成績的中位數為，則，故選：B.16．（2022·湖南常德·高三期末）根據如下樣本數據得到的回歸直線方程中的，根據此方程預測當時，y的取值為（）x3456789y4.02.50.5A． B． C． D．【答案】B【分析】根據圖表數據求出，代入回歸直線求出，得到回歸直線方程即可求得.【詳解】根據圖表數據求出，，把代入回歸直線，有，解得，所以.當時，.故選：B17．（2022·湖南郴州·高三期末）“哥德巴赫猜想”是近代三大數學難題之一，其內容是：任意一個大于2的偶數都可以寫成兩個素數（質數）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題．它是1742年由數學家哥德巴赫提出的，我國數學家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當好的成績．若將14拆成兩個正整數的和，則拆成的和式中，加數全部為素數的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫出所有的等式，計算基本事件的總數，再計算事件拆成的和式中，加數全部為素數所包含的基本事件，即可得到答案；【詳解】，共有13個和式，其中加數全部為素數為，共3個基本事件，，故選：A18．（2022·湖北武昌·高三期末）小明上學可以乘坐公共汽車，也可以乘坐地鐵．已知小明上學乘坐公共汽車的概率為0.4，乘坐地鐵的概率為0.6，而且乘坐公共汽車與地鐵時，小明遲到的概率分別為0.05和0.04，則小明準時到校的概率為（）A．0.954 B．0.956 C．0.958 D．0.959【答案】B【分析】分別求出小明上學可以乘坐公共汽車和地鐵準時到校的概率，然后求和可得答案.【詳解】小明上學可以乘坐公共汽車準時到校的概率為小明上學可以乘坐地鐵準時到校的概率為所以小明準時到校的概率為故選：B19．（2022·湖北江岸·高三期末）在次獨立重復試驗中，每次試驗的結果只有A，B，C三種，且A，B，C三個事件之間兩兩互斥.已知在每一次試驗中，事件A，B發生的概率均為，則事件A，B，C發生次數的方差之比為（）A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：1【答案】C【分析】事件A，B，C發生次數均服從二項分布，然后分別求出二項分布，再分別計算二項分布的方差即可【詳解】根據事件的互斥性可得：每一次試驗中，事件發生的概率為設事件A，B，C發生的次數為分別隨機變量，則有：則事件A，B，C發生次數的方差分別為：，，故事件A，B，C發生次數的方差之比為：故選：C20．（2022·山東青島·高三期末）如圖是民航部門統計的年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數據統計圖表，根據圖表，下面敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門D．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州【答案】C【分析】從折線圖看漲幅，從條形圖看高低，逐項判定即可.【詳解】從折線圖看，深圳的漲幅最接近，從條形圖看，北京的平均價格最高，故A正確；從折線圖看，深圳和廈門的漲幅均為負值，故B正確；從折線圖看，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京，故C錯誤；從條形圖看，平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州，故D正確.故選：C.21．（2022·山東濟南·高三期末）酒后駕駛是嚴重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區內四個地區（甲、乙、丙、丁）的酒駕治理情況進行檢查督導，若“連續8天，每天查獲的酒駕人數不超過10”，則認為“該地區酒駕治理達標”，根據連續8天檢查所得數據的數字特征推斷，酒駕治理一定達標的地區是（）A．甲地，均值為4，中位數為5 B．乙地：眾數為3，中位數為2C．丙地：均值為7，方差為2 D．丁地：極差為，分位數為8【答案】C【分析】對于選項AC：首先假設不達標，通過均值、中位數和方差的公式運算，檢驗假設是否成立；對于選項BD：根據眾數、中位數、極差和百分位數定義即可判斷.【詳解】不妨設8天中，每天查獲的酒駕人數從小到大分別為，，，，且，其中，選項A：若不達標，則，因為中位數為5，所以，又因為均值為4，故，從而，且，則，，，滿足題意，從而甲地有可能不達標；故A錯誤；選項B：由眾數和中位數定義易知，當，，，時，乙地不達標，故B錯誤；選項C：若不達標，則，由均值為7可知，則其余七個數中至少有一個數不等于7，由方差定義可知，，這與方差為2矛盾，從而丙地一定達標，故C正確；選項D：由極差定義和百分位數定義可知，當，時，丁地不達標，故D錯誤.故選：C.22．（2022·山東萊西·高三期末）通過隨機詢問某中學110名中學生是否愛好跳繩，得到如下列聯表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知，，根據小概率值的獨立性檢驗，以下結論正確的為（）A．愛好跳繩與性別有關B．愛好跳繩與性別有關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.001C．愛好跳繩與性別無關D．愛好跳繩與性別無關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.001【答案】D【分析】由列聯表中正確讀取的數值后，根據公式去計算，將所得結果與10.828進行比較即可解決.【詳解】，，，，，，故，愛好跳繩與性別無關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.001故選：D23．（2022·山東淄博·高三期末）《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現兩人進行賽馬比賽，比賽規則為：每匹馬只能用一次，每場比賽雙方各出一匹馬，共比賽三場．每場比賽中勝者得分，否則得分．若每場比賽之前彼此不知道對方所用之馬，則比賽結束時，齊王得分的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，設齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，齊王在三場比賽中贏兩場，設田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，設齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，所有的基本事件有：、、、、、，共種，其中“比賽結束時，齊王得分”所包含的基本事件有：、、、，共種，故所求概率為.故選：C.24．（2022·山東萊西·高三期末）設隨機變量，，，則下列結論正確的為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據正態分布曲線的對稱性可得，從而得到，由可得答案.【詳解】由，根據正態分布曲線的對稱性可得，所以又，所以且所以故選：D25．（2022·河北唐山·高三期末）傳說古希臘畢達哥拉斯派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數.他們將，稱為三角形數；將，稱為正方形數.現從小于100的三角形數中，隨機抽取一個數，則這個數是正方形數的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知列出從1到100這100個整數中所有的三角形數和正方形數，由古典概型的概率公式計算即可得出結果.【詳解】由題意可得，從1到100這100個整數中，所有的三角形數依次為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91,共13個，從1到100這100個整數中，所有的正方形數依次為，共9個，所以從1到100這100個整數中，既是三角形數又是正方形數的為：，共2個.所以從小于100的三角形數中，隨機抽取一個數，則這個數是正方形數的概率為.故選：D26．（2022·河北保定·高三期末）為了增強大學生的環保意識，加強對“碳中和”概念的宣傳，某公益組織分別在兩所大學隨機選取10名學生進行環保問題測試（滿分100分），這20名學生得分的折線圖如圖所示，關于這兩所學校被選取的學生的得分，下列結論錯誤的是（）A．校學生分數的平均分大于校學生分數的平均分B．校學生分數的眾數大于校學生分數的眾數C．校學生分數的中位數等于校學生分數的中位數D．校學生分數的方差大于校學生分數的方【答案】C【分析】給定的折線圖，理出兩校學生測試分數，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】由圖知，校學生測試分數從小到大依次為：50，51，60，63，65，69，74，76，76，78，校學生測試分數從小到大依次為：53，55，56，61，63，64，65，65，67，73，校學生分數的平均分，校學生分數的平均分，A正確；校學生分數的眾數為76，校學生分數的眾數為65，B正確；校學生分數的中位數為67，校學生分數的中位數為63.5，C錯誤；校學生分數分布較為分散，相對于波動較大，校學生分數分布較為集中，相對于波動較小，即校學生分數的方差大于校學生分數的方差，D正確.故選：C二、多選題27．（2022·江蘇揚州·高三期末）下列說法中正確的有（）A．將一組數據中的每個數據都乘以后，平均數也變為原來的倍B．若一組數據的方差越小，則該組數據越穩定C．由樣本數據點、、、所得到的回歸直線至少經過其中的一個點D．在某項測量中，若測量結果，則【答案】ABD【分析】利用平均數公式可判斷A選項；利用方差的定義可判斷B選項；利用回歸直線的特點可判斷C選項；利用正態密度曲線的對稱性可判斷D選項.【詳解】對于A，設數據、、、的平均數為，則，則數據、、、的平均數為，A對；對于B，由方差的定義可知，方差越小，樣本越穩定，B對；對于C，回歸直線一定過樣本的中心點，不一定過樣本點，C錯；對于D，在某項測量中，若測量結果，則，D對.故選：ABD.28．（2022·江蘇蘇州·高三期末）甲同學投擲骰子次，并請乙同學將向上的點數記錄下來，計算出平均數和方差．由于記錄遺失，乙同學只記得這五個點數的平均數為，方差在區間內，則這五個點數（）A．眾數可能為 B．中位數可能為C．一定不會出現 D．出現的次數不會超過兩次【答案】ACD【分析】根據定義計算眾數、平均數、方差判斷A，由中位數為3推出推出矛盾可判斷B，若出現6，計算方差判斷C，若出現次，計算方差判斷D.【詳解】，眾數為，平均數為，方差，A對．若中位數為，設五次數據為，即，，，，矛盾，B錯．若出現了，則其它四次和為，即數據為，矛盾，C對．若出現次，則其它2次和為4，這2次為，，D對．故選：ACD29．（2022·江蘇海安·高三期末）一次拋擲兩顆質地均勻的正方體骰子，若出現的點數是2倍關系，則稱這次拋擲“漂亮”．規定一次拋擲“漂亮”得分為3，否則得分為－1．若拋擲30次，記累計得分為，則（）A．拋擲一次，“漂亮”的概率為B．＝2時，“漂亮”的次數必為8C．E()＝－10D．【答案】BCD【分析】利用古典概型概率公式可得拋擲一次，“漂亮”的概率，記拋擲30次拋擲“漂亮”的次數為，則，，即可判斷.【詳解】由題可知一次拋擲兩顆質地均勻的正方體骰子有36種等可能的結果，其中出現的點數是2倍關系的有6種等可能的結果，所以拋擲一次，“漂亮”的概率為，故A錯誤；記拋擲30次拋擲“漂亮”的次數為，則，，當時，，即，故B正確；∴，∴，故CD正確.故選：BCD.30．（2022·江蘇如皋·高三期末）如圖所示，是一個3×3九宮格，現從這9個數字中隨機挑出3個不同的數字，記事件A1：恰好挑出的是1、2、3；記事件A2：恰好挑出的是1、4、7；記事件A3：挑出的數字里含有數字1.下列說法正確的是（）123456789A．事件A1，A2是互斥事件B．事件A1，A2是獨立事件C．P(A1|A3)＝P(A2|A3)D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2)【答案】AC【分析】根據互斥事件和相互獨立事件的概念判斷AB；利用條件概率公式計算概率判斷C；計算判斷D.【詳解】A.挑出的是1、2、3和挑出的是1、4、7不可能同時發生，正確；B.事件A1，A2不是獨立事件，錯誤；C.，正確；D.，，錯誤.故選：AC.31．（2022·江蘇無錫·高三期末）將一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，下列說法正確的有（）A．至少一次正面朝上的概率是B．恰有一次正面朝上的概率與恰有兩次正面朝上的概率一樣C．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是D．在第一次正面朝上的條件下，第二次正面朝上的概率是【答案】AD【分析】根據古典概型及相互獨立事件的概率即可判斷選項的正誤.【詳解】將一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次共有正正，正反，反正，反反四個結果對于A，，正確；對于B，恰有一次正面向上概率，恰有兩次正面向上概率，，錯誤；對于C，一次正面朝上，一次反面朝上的概率是，錯誤；對于D，第一次正面朝上的條件下，第二次正面朝上的概率是，正確.故選：AD32．（2022·江蘇海門·高三期末）某崗位聘用考核設置2個環節，競聘者需要參加2個環節的全部考核，2個環節的考核同時合格才能錄用．規定：第1環節考核3個項目，至少通過2個為合格，否則為不合格；第2環節考核5個項目，至少連續通過3個為合格，否則為不合格．統計已有的測試數據得出第1環節每個項目通過的概率均為，第2環節每個項目通過的概率均為，各環節、各項目間相互獨立，則（）A．競聘者第1環節考核通過的概率為B．若競聘者第1環節考核通過X個項目，則X的均值E(X)＝1C．競聘者第2環節考核通過的概率為D．競聘者不通過崗位聘用考核可能性在95%以上【答案】BCD【分析】設分別為兩個環節第個項目通過，則，然后根據相互獨立事件的概率的求法逐個分析判斷即可【詳解】設分別為兩個環節第個項目通過，則，且間相互獨立，對于A，競聘者第1環節考核通過的概率為，所以A錯誤，對于B，由題意可得可能取0，1，2，3，則,，，，所以，所以B正確，對于C，競聘者第2環節考核通過的概率為，所以C正確，對于D，由AC選項可得競聘者不通過崗位聘用考核概率為，所以D正確，故選：BCD33．（2022·江蘇通州·高三期末）下列命題中，正確的是（）A．若事件與事件互斥，則事件與事件獨立B．已知隨機變量的方差為，則C．已知隨機變量服從二項分布，若，則D．已知隨機變量服從正態分布，若，則【答案】BC【分析】由事件的互斥性可知它們一定不獨立來判斷第一個選項，由方差和期望的運算性質可判斷BC選項，由正態曲線的對稱性可判斷D選項.【詳解】事件與事件互斥，即事件與事件不能同時發生，也就是其中一個事件的發生會干擾另一件的發生，即事件與事件一定不獨立，則A選項錯誤；由方差的運算性質可知B選項正確；由二項分布的期望公式，，由期望的運算性質，，則，C選項正確；由正態分布曲線的性質可知，，根據對稱性，，于是，D選項錯誤.故選：BC.34．（2022·廣東佛山·高三期末）拋擲一紅一綠兩枚質地均勻的骰子，記下骰子朝上面的點數.用x表示紅色骰子的點數，用y表示綠色骰子的點數，用表示一次試驗的結果.定義事件：“”，事件“為奇數”，事件“”，則下列結論正確的是（）A．A與B互斥 B．A與B對立 C． D．A與C相互獨立【答案】AD【分析】利用互斥事件、對立事件的定義結合已知判斷選項A，B；列出表格計算概率判斷選項C，D作答.【詳解】因，則x與y必是一奇一偶，而為奇數時，x與y都是奇數，因此，事件A和B不能同時發生，即A與B互斥，A正確；因事件A和B不能同時發生，但它們可以同時不發生，如，即A與B不對立，B不正確；的所有可能結果如下表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)，，，C不正確；，，，則有，A與C相互獨立，D正確.故選：AD35．（2022·廣東潮州·高三期末）千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤銷云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯表:夜晚天氣日落云里走下雨不下雨臨界值表0.100.050.0100.001出現255不出現25452.7063.8416.63510.828并計算得到，下列小明對地區天氣判斷正確的是（）A．夜晚下雨的概率約為B．未出現“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為C．出現“日落云里走”，有的把握認為夜晚會下雨D．有的把握認為“‘日落云里走’是否出現”與“當晚是否下雨”有關【答案】BD【分析】根據題意計算對應的頻率，即可判斷A、B，再由獨立性檢驗判斷選項C、D.【詳解】由題意，把頻率看作概率可得夜晚下雨的概率，A錯誤；未出現“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為，B正確；由，所以可知有的把握認為“日落云里走’是否出現”與“當晚是否下雨”有關，故D正確，C錯誤.故選：BD36．（2022·廣東清遠·高三期末）某學校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學生參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在內，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成這五組），則下列結論正確的是（）A．直方圖中B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數為65【答案】ABC【分析】由頻率和為1求參數a，判斷A；由直方圖求60分以下的人數、求的頻率判斷B、C；由中位數的性質求中位數即可判斷D.【詳解】因為，所以，所以A正確；因為不及格的人數為，所以B正確；因為得分在的頻率為，所以從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5，所以C正確；這100名參賽者得分的中位數為，所以D錯誤．故選：ABC.37．（2022·廣東東莞·高三期末）氣象意義上從春季進入夏季的標志為“當且僅當連續天每天日平均溫度不低于”．現有甲、乙、丙三地連續天日平均溫度的記錄數據（數據均為正整數，單位）且滿足以下條件：甲地：個數據的中位數是，眾數是；乙地：個數據的中位數是，平均數是；丙地：個數據有個是，平均數是，方差是；根據以上數據，下列統計結論正確的是（）A．甲地進入了夏季 B．乙地進入了夏季C．不能確定丙地進入了夏季 D．恰有2地確定進入了夏季【答案】AC【分析】根據所給數據，對甲地，乙地，丙地逐個分析判斷，即可得解.【詳解】甲地：5個數據由小到大排，則22，22，24，，，其中，滿足進入夏季的標志；乙地：將5個數據由小到大排，則，，27，，，其中，則，而，故，其中必有一個小于22，故不滿足一定進入夏季的標志；丙地：設5個數據為，，，，30，且，由方差公式可知：，則，不妨設，，，則，，均大于22，但不確定是否大于22，故不能確定丙地進入夏天.故選：AC．38．（2022·湖南常德·高三期末）甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現的點數可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現的點數，四人根據統計結果對各自的試驗數據分別做了如下描述，可以判斷一定沒有出現6點的描述是（）A．中位數為3，眾數為5 B．中位數為3，極差為3C．中位數為1，平均數為2 D．平均數為3，方差為2【答案】AD【分析】根據數字特征的定義，依次對選項分析判斷即可【詳解】對于A，由于中位數為3，眾數為5，所以這5個數從小到大排列后，第3個數是3，則第4和5個為5，所以這5個數中一定沒有出現6，所以A正確，對于B，由于中位數為3，極差為3，所以這5個數可以是3，3，3，4，6，所以B錯誤，對于C，由于中位數為1，平均數為2，所以這5個數可以是1，1，1，1，6，所以C錯誤，對于D，由平均數為3，方差為2，可得，，若有一個數為6，取，則，，所以，所以這4個數可以是4，3，3，3或2，3，3，3，與矛盾，所以，所以這5個數一定沒有出現6點，所以D正確，故選：AD39．（2022·湖南婁底·高三期末）2017年3月，由國家信息中心“一帶一路”大數據中心等編寫的《“一帶一路”貿易合作大數據報告（2017）》發布，呈現了我國與“一帶一路”沿線國家的貿易成果現狀報告．貿易順差額=貿易出口額-貿易進口額．由數據分析可知，在2011年到2016年這六年中（）．中國與“一帶一路”沿線國家出口額和進口額（億美元）A．2016年中國與沿線國家貿易進口額最小B．中國與沿線國家貿易進口額的中位數為4492億美元C．中國與沿線國家貿易出口額逐年遞增D．中國與沿線國家貿易順差額逐年遞增【答案】AB【分析】每一個選項根據題中的信息進行分析即可判斷.【詳解】對于A，2011年中國與沿線國家貿易出口額最小，進口額最小的是2016年，所以A正確；對于B，由已知圖中的數據可得進口額的中位數為4492，B正確；對于C，2014年到2016年的出口額為6370.4，6145.8，5874.8，所以C錯誤；對于D，又2011年至2016年的貿易順差額依次為：142.9，428.6，976.8，1536.8，2262.4，2213.7，2016年開始下降，所以D錯誤．故選：AB40．（2022·湖南郴州·高三期末）給出下列命題，其中正確的命題有（）A．“”是“”的必要不充分條件B．已知命題：“，”，則：“，”C．若隨機變量，則D．已知隨機變量，且，則【答案】BCD【分析】選項A：利用充分條件和必要條件的概念，并結合同角或終邊相同的角的三角函數值相同即刻判斷；選項B：利用特稱命題的否定的概念即可判斷；選項C：利用二項分布的期望公式即可求解；選項D：利用正態曲線的對稱性即可求解.【詳解】選項A：若，則；若，則，，從而“”是“”的充分不必要條件，故A錯誤；選項B：由特稱命題的否定的概念可知，B正確；選項C：因為，所以，故C正確；選項D：結合已知條件可知，正態曲線關于對稱，又因為，從而，解得，故D正確.故選：BCD41．（2022·湖北襄陽·高三期末）下列說法正確的是（）A．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，通常采用分層抽樣的方法抽樣B．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率C．若兩個滿足線性回歸的變量負相關，則其回歸直線的斜率為負D．已知隨機變量服從正態分布，，則【答案】AC【分析】對于A，結合分層抽樣的定義，即可判斷;對于B,根據頻率分布直方圖的性質可得；對于C，根據線性回歸直線的性質，可判斷；對于D,根據正態分布的對稱性可得.【詳解】對于A,根據分層抽樣的定義可知，當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，通常采用分層抽樣的方法抽樣,A正確；對于B,頻率分布直方圖中每個矩形的高是“頻率/組距”，即每個小矩形所代表的對象的頻率/組距，每個小矩形的面積才是該組的頻率；B錯誤；對于C,根據回歸方程性質，若兩個滿足線性回歸的變量負相關，則其回歸直線的斜率為負,C正確；對于D，，,D錯誤；故選：AC.42．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）下列說法正確的是（）A．線性回歸方程對應的直線一定經過點B．若隨機變量，則C．方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小，方差越大，數據的離散程度越大；方差越小，數據的離散程度越小D．“事件是互斥事件”是“事件是對立事件”的充分不必要條件【答案】ABC【分析】選項ABC符合相關定義定理，正確；選項D邏輯錯誤.【詳解】選項A:線性回歸方程對應的直線經過樣本點的中心.判斷正確；選項B:若隨機變量，則.判斷正確；選項C:方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小，方差越大，數據的離散程度越大；方差越小，數據的離散程度越小.判斷正確；選項D:“事件是互斥事件”是“事件是對立事件”的必要不充分條件.選項D判斷錯誤.故選：ABC43．（2022·湖北武昌·高三期末）為弘揚文明、和諧的社區文化氛圍，更好地服務社區群眾，武漢市某社區組織開展了“黨員先鋒”、“鄰里互助”兩個公益服務項目，其中某個星期內兩個項目的參與人數（單位：人）記錄如下：日期項目星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日黨員先鋒24272625377672鄰里互助11131111127132143對于該星期內的公益服務情況，下列說法正確的有（）A．“黨員先鋒”項目參與人數的極差為52，中位數為25B．“鄰里互助”項目參與人數的眾數為11，平均數為64C．用頻率估計概率，“黨員先鋒”項目連續3天參與人數不低于25的概率為D．用頻率估計概率，“鄰里互助”項目連續2天參與人數不低于該項目平均數的概率為【答案】BD【分析】根據表中數據，結合極差、中位、眾數、平均數以及古典概型等知識，逐項判斷，即可得到答案.【詳解】由表中的信息可知“黨員先鋒”項目參與人數的極差為；“黨員先鋒”項目參與人數從小到大排列，可得：，故中位數為，故A錯誤；由表中的信息可知“鄰里互助”項目參與人數的眾數為，平均數為,故B正確；用頻率估計概率，由表中數據可知，“黨員先鋒”項目連續3天參與人數不低于的事件為，則包含：“星期二、星期三、星期四”；“星期三、星期四、星期五”；“星期四、星期五、星期六”；“星期五、星期六、星期日”；共種情況，其中一周內連續三天，有“星期一、星期二、星期三”；“星期二、星期三、星期四”；“星期三、星期四、星期五”；“星期四、星期五、星期六”；“星期五、星期六、星期日”；共有種情況，所以，故C錯誤；用頻率估計概率，由表中數據可知，“鄰里互助”項目連續天參與人數不低于該項目平均數的事件為，由B可知該項目平均數為，所以包含：“星期五、星期六”；“星期六、星期日”；共種情況，其中一周內連續天，有“星期一、星期二”；“星期二、星期三”；“星期三、星期四”“星期四、星期五”；“星期五、星期六”；“星期六、星期日”共有種情況，所以，故D正確；故選：BD.44．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗，在重復試驗次數為20，100，500時各做5組試驗，得到事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”.發生的頻數和頻率表如下：序號頻數頻率頻數頻率頻數頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據以上信息，下面說法正確的有（）A．試驗次數相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發生的頻率具有隨機性B．試驗次數較小時，頻率波動較大；試驗次數較大時，頻率波動較小，所以試驗次數越少越好；C．隨機事件發生的頻率會隨著試驗次數增加而逐漸穩定在一個固定值附近D．我們要得到某事件發生的概率時，只需要做一次隨機試驗，得到事件發生的頻率即為概率【答案】AC【分析】根據頻率和概率的關系判斷【詳解】A選項，驗次數相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發生的頻率具有隨機性，故正確；試驗次數較小時，頻率波動較大；試驗次數較大時，頻率波動較小，所以試驗次數越多越好；B錯誤；隨機事件發生的頻率會隨著試驗次數增加而逐漸穩定在一個固定值附近,此固定值就是概率，C正確；我們要得到某事件發生的概率時，需要進行多次試驗才能得到概率的估計值，故D錯誤.故選：AC45．（2022·湖北江岸·高三期末）某電子商務平臺每年都會舉行“年貨節”商業促銷狂歡活動，現在統計了該平臺從2013年到2021年共9年“年貨節”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額y看成年份序號x（2013年作為第一年）的函數.運用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數回歸曲線進行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是（）A．銷售額y與年份序號x正相關B．銷售額y與年份序號x線性關系不顯著C．三次函數回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D．根據三次函數回歸曲線可以預測2022年“年貨節”期間的銷售額約為2680.54億元【答案】ACD【分析】根據圖象的走勢左下到右上可判斷A；由相關系數的絕對值越大擬合效果越好可判斷B、C；令，代入三次函數求出值即可判斷D.【詳解】根據圖象可知，散點從左下到右上分布，銷售額與年份序號呈正相關關系，故A正確；因為相關系數，靠近，銷售額與年份序號線性相關顯著，B錯誤.根據三次函數回歸曲線的相關指數，相關指數越大，擬合效果越好，所以三次多項式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效