人教版八年級上冊數學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）A．2 B．4 C．6 D．82．下列各式運算正確的是（）．A． B． C． D．3．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．三角形的穩定性 D．垂線段最短4．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數是（）A．110° B．120° C．130° D．140°5．如圖，已知，若，，則BE的值為（）．A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，，，垂足分別為點E，F，且，，那么的理由是（）．A．HL B．SSS C．SAS D．AAS7．的計算結果為（）．A． B． C． D．8．下列算式能用平方差公式計算的是（）．A． B． C． D．9．如圖，BD，CE為△ABC的兩條中線，交點為O，則與的大小關系是（）．A． B．C． D．不能確定10．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE平分∠ABC，則以下命題不正確的是（）．A． B．E為CD中點C． D．二、填空題11．一個六邊形的內角和是___________.12．已知，，則________．13．單項式與的積為________．14．如圖，，，，則________．15．如圖，在△ABC中，，，，，，則CE的長為________．16．一個等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為________17．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，．下列結論：①；②；③；④，其中所有正確結論的序號是________．三、解答題18．化簡：．19．如圖，，，，是五邊形ABCDE的外角，且，，求∠AED．20．已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．21．在△ABC中，BD是邊AC上的高．（1）尺規作圖：作∠C的角平分線，交BD于E．（2）若，，求△BCE的面積．22．將邊長分別為a和2a的兩個正方形如圖擺放．（1）請用含a的代數式表示陰影部分的面積S．（2）當時，求S的值．23．如圖，點在線段上，，，．平分．求證：（1）；（2）.24．觀察下列算式：①；②；③．（1）請按照三個算式的規律寫出第④個算式：________．第⑤個算式：________．（2）請按以上規律寫出第n個算式：________．（3）請證明（2）所寫式子的正確性．25．如圖①是兩塊三角形紙片，已知，其中．（1）若把將這兩張三角形紙片擺放成②所示的形式，使點C與點F重合，AB交DE于點G，寫出圖中的全等三角形（不包括），并說明理由．（2）若把這兩張三角形紙片擺放成如圖③所示的形式，使點C與點E重合，AB交DF于點H，交DC于點G，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．（3）將這兩個三角形按圖④方式擺放，使點F落在AB上，DF的延長線交AC于點G．寫出此時AG、FG與DF之間的數量關系，并說明理由．參考答案1．B【分析】根據三角形三邊關系判斷即可；【詳解】設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得，，即．把各項代入不等式符合即為答案．2，6，8都不符合不等式，只有4符合不等式，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的邊角關系，準確分析判斷是解題的關鍵．2．D【分析】根據同底數冪的乘除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則，逐一判斷各個選項，即可．【詳解】A.，故本選項錯誤，B.，故本選項錯誤，C.，故本選項錯誤，D.，故本選項正確．故選D【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則，熟練掌握上述法則是解題的關鍵．3．C【分析】A，O，B三點構成了三角形，窗鉤可將其固定，則是利用了三角形的穩定性．【詳解】解：∵A，O，B三點構成了三角形，且窗鉤可將其固定∴其原理是利用了三角形的穩定性．故選項為：C．【點睛】本題考查了三角形的穩定性，掌握三角形穩定性的意義是解本題的關鍵．4．B【詳解】試題分析：由三角形的外角性質的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故選B．考點：三角形的外角性質．5．B【分析】根據全等三角形的性質得AE=AC，進而即可求解．【詳解】∵，，，∴AE=AC=3，∴BE=AB-AE=7-3=4，故選B．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形對應邊相等，是解題的關鍵．6．A【分析】根據直角三角形全等的判定定理，即可得到答案．【詳解】∵，，∴∠CEA=∠DFB=90°，在Rt?CEA與Rt?DFB中，，∴Rt?CEA?Rt?DFB（HL）故選A．【點睛】本題主要考查直角三角形全等的判定定理，熟練掌握“HL”判斷三角形全等，是解題的關鍵．7．D【分析】根據分配律進行運算，即可．【詳解】===，故選D【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式法則，是解題的關鍵．8．C【分析】根據平方差公式的特征，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.=，故不符合題意，B.=，故不符合題意，C.=，符合題意，D.，故不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握=，是解題的關鍵．9．C【分析】由三角形中線的性質證明，則從而可得結論．【詳解】解：∵△ABC的中線BD和CE相交于點O，∴，∴即，故選：．【點睛】本題考查了三角形的中線與三角形面積的關系，掌握三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分是解題的關鍵．10．D【分析】利用兩直線平行，同旁內角互補，等腰三角形的判定與性質，三角形的全等推理判斷即可.【詳解】如圖,延長AE，BC二線交于點F，∵AD//BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴2∠ABE+2∠BAE=180°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴，∴選項C正確；∵AD//BC，AE平分∠DAB，∴∠F=∠DAF=∠BAF，∴AB=BF，∵，∴AE=EF，∵∠AED=∠FEC，∴△AED≌△FEC，∴CE=ED，∴E為CD的中點，∴選項B正確；∵△AED≌△FEC，∴CF=AD，∵BF=BC+CF，∴BF=BC+AD，∴AB=BC+AD，∴選項A正確；無法證明BC=CE，∴選項D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的全等，直角兩個銳角互余，熟練運用上述性質，會延長二線的輔助線是解題的關鍵.11．720°【分析】根據多邊形內角和公式即可求解.【詳解】根據多邊形的內角和定理可得：六邊形的內角和=(6－2)×180°=720°.【點睛】本題多邊形的內角和，熟記公式是關鍵.12．3【分析】根據同底數冪的除法法則的逆運用，即可求解．【詳解】∵，，∴，故答案是：3．【點睛】本題主要考查同底數冪的除法法則的逆運用，熟練掌握同底數冪的除法法則是解題的關鍵．13．【分析】由單項式乘以單項式的法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是單項式乘以單項式，掌握單項式乘以單項式的法則是解題的關鍵．14．70°【分析】先根據三角形內角和定理求出∠BAE的度數，然后根據全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠AEB=60°，

∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-60°=70°，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠DAC=∠BAE=70°．

故答案為：70°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理，準確找出對應角是解題的關鍵．15．【分析】根據三角形的面積公式，即可求解．【詳解】∵，，∴，即，解得：CE=，故答案是：【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，掌握面積公式，是解題的關鍵．16．3cm【分析】根據等腰三角形的性質和構成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【詳解】①當3cm是等腰三角形的底邊時，則腰長為：cm，能夠構成三角形；②當3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：cm，不能構成三角形，故答案為：3cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和構成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構成三角形．17．①②③【分析】根據全等三角形的性質得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根據全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，進而得出其它結論．【詳解】解：∵△ABO≌△ADO，

∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，

∴AC⊥BD，故①正確；

∵四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，

∴∠COB=∠COD=90°，

在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正確；

∴BC=DC，故②正確；由于已知條件無法得出，故④錯誤．

故答案為：①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解題的關鍵．18．x-y【分析】先利用平方差公式和完全平方公式計算括號內的，再計算除法可得結果．【詳解】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x

=（2x2-2xy）÷2x

=x-y．

故答案為：x-y．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則及平方差公式和完全平方公式．19．【分析】首先得明確五邊形的內角和是540°，是五邊形的外角，與四個內角互補，可求出四個內角和，即可得出剩下一個角的度數．【詳解】解：∵五邊形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五邊形的外角，且,∴，∴．【點睛】此題主要考查五邊形內角和，多邊形的內角和外角的關系，熟練運用即可得解．20．證明見解析.【分析】由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE，再根據ASA證明△ABC≌△AED，即可得出答案.【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC與△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.21．（1）見詳解；（2）15．【分析】（1）根據角平分線的尺規作圖基本步驟，即可得到答案；（2）過點E作EF⊥BC于點F，先根據角平分線的性質得EF=ED=3，進而即可求解．【詳解】（1）如圖所示：（2）過點E作EF⊥BC于點F，∵CE平分∠ACB，ED⊥AC，∴EF=ED=3，∵，∴△BCE的面積為．【點睛】本題主要考查角平分線的尺規作圖以及角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．22．（1）；（2）18【分析】（1）先求出兩個正方形的面積之和，再減去三角形的面積，即可；（2）把代入第（1）題的代數式，即可求解．【詳解】（1）S====；（2）當時，S==．【點睛】本題主要考查列代數式以及代數式求值，掌握整式的混合運算法則，是解題的關鍵．23．(1)見解析；（2）見解析【詳解】試題分析：（1）根據平行線性質求出∠A=∠B，根據SAS推出即可．

（2）根據全等三角形性質推出CD=CE，根據等腰三角形性質求出即可．試題解析：∵，∴，在和中∴，∵，∴，又∵平分，∴．24．（1），；（2）；（3）見詳解【分析】（1）根據前面幾個等式的變化規律，即可得到答案；（2）觀察規律，歸納出一般等式即可；（3）把等式的左邊進行化簡，即可得到結論．【詳解】（1）第④個算式：，第⑤個算式：，故答案是：，；（2）第n個算式：，故答案是：；（3）∵==-1，∴，成立．【點睛】本題主要考查觀察歸納等式的規律，掌握整式的混合運算以及乘法公式，是解題的關鍵．25．（1）?AGE??DGB，理由見詳解；（2）AB⊥CD，理由見詳解；（3）AG+FG=DF，理由見詳解．【分析】（1）通過△ABC≌△DEF，可利用其全等得出線段相等，角相等，再利用線段，角之間的關系，證明其它的全等三角形；

（2）由，得∠A=∠D，由DF∥BC，得∠D=∠BCG，結合∠A+∠B=90°，即可得到結論；（3）連接BG，先證明，進而即可得到結論．【詳解】（1）?AGE??DGB，理由如下：∵，∴∠A=∠D，AC=DF，BC=E