四川省金堂中學2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中與是同一函數的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）2．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.164．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.85．已知原點到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條6．若，，，則有A. B.C. D.7．下列函數中，既是奇函數又是定義域內的增函數為（）A. B.C. D.8．為了得到函數的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度9．已知函數,若,則恒成立時的范圍是()A. B.C. D.10．將函數，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數 B.C.若在上單調遞減，則的最大值為9 D.當時，在上有3個零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.12．若圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積與底面積之比為___________.13．將函數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的單調遞增區間為____________14．某種候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模的遷徙，研究候鳥的專家發現，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關系為（其中、是實數）．據統計，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個單位.15．若不等式在上恒成立，則實數a的取值范圍為____.16．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數；②標準差；③平均數且極差小于或等于2；④平均數且標準差；⑤眾數等于1且極差小于或等于4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若存在實數、使得，則稱函數為、的“函數”（1）若．為、的“函數”，其中為奇函數，為偶函數，求、的解析式；（2）設函數，，是否存在實數、使得為、的“函數”，且同時滿足：①是偶函數；②的值域為．若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由．（注：為自然數．）18．在正方體中挖去一個圓錐，得到一個幾何體，已知圓錐頂點為正方形的中心，底面圓是正方形的內切圓，若正方體的棱長為.(1)求挖去的圓錐的側面積；(2)求幾何體的體積.19．已知一次函數的圖像與軸、軸分別相交于點，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當滿足時，求函數的最小值.20．已知函數．（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）用函數單調性的定義證明函數在上是減函數21．已知函數定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.（1）判斷并證明函數的奇偶性；（2）判斷并證明函數的單調性；（3）若對所有，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將5個函數的解析式化簡后，根據相等函數的判定方法分析，即可得出結果.【詳解】（1）與定義域相同，對應關系不同，不是同一函數；（2）與的定義域相同，對應關系一致，是同一函數；（3）與定義與相同，對應關系不同，不是同一函數；（4）與定義相同，對應關系一致，是同一函數；（5）與對應關系不同，不是同一函數；故選：C.2、A【解析】化簡函數的解析式，根據函數圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A3、D【解析】用分離參數法轉化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因為，所以，所以恒成立，只需因為，所以，當且僅當時，即時取等號.所以.即的最大值為16.故選：D4、B【解析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.5、C【解析】由已知，直線滿足到原點的距離為，到點的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因為這兩個圓有兩條外公切線和一條內公切線.故選C.考點：相離兩圓的公切線6、C【解析】根據指數函數和對數函數的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據指數函數、對數函數單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.7、D【解析】根據初等函數的性質及奇函數的定義結合反例逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關于原點對稱，故該函數不是奇函數，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數，故C錯誤.對于D，因為為冪函數且冪指數為3，故其定義域為R，且為增函數，而，故為奇函數，符合.故選：D.8、B【解析】由題意利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，熟記變換規律是關鍵，屬于基礎題9、B【解析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數得解.【詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，∴f（x）在R上單調遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】先求得，然后結合函數的奇偶性、單調性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當時，，，當時，，所以D選項正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將平方可得cosθ，利用對勾函數性質可得最小值，從而得解.【詳解】兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點睛】本題考查向量的數量積的應用，向量夾角的求法，考查計算能力，屬于中檔題.12、【解析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側面積和底面積即可.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側面積是，底面積是，所以該圓錐的側面積與底面積之比為故答案為：13、【解析】根據函數圖象的變換，求出的解析式，結合函數的單調性進行求解即可.【詳解】由數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，即令，函數的單調遞增區間是由，得，的單調遞增區間為.故答案為：14、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時速度不低于時的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個單位.故答案為：6；10240【點睛】本題考查對數的應用，解題的關鍵就是要利用題中數據解出函數解析式，利用題意列出不等式進行求解.15、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數形結合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數a的取值范圍是.故答案為：16、③⑤【解析】按照平均數、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續7天新增病例數：0，0，0，0，2，6，6，平均數是2<3，①錯；連續7天新增病例數：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數，所以單日最多增加4人，③對；連續7天新增病例數：0，3，3，3，3，3，6，平均數是3且標準差小于2，④錯；眾數等于1且極差小于或等于4，最大數不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）存在；，.【解析】（1）由已知條件可得出關于、的等式組，由此可解得函數、的解析式；（2）由偶函數的定義可得出，由函數的值域結合基本不等式以及對數函數的單調性可求得的值，進而可求得的值，即可得解.【小問1詳解】解：因為為、的“函數”，所以①，所以因為為奇函數，為偶函數，所以，所以②聯立①②解得，【小問2詳解】解：假設存在實數、，使得為，的“函數”則①因為是偶函數，所以即，即，因為，整理得因為對恒成立，所②，因為，當且僅當，即時取等號所以，由于的值域為，所以，且又因為，所以，綜上，存在，滿足要求18、(1).(2).【解析】（1）求出圓錐的底面半徑和母線，利用公式側面積為即可；（2）正方體體積減去圓錐的體積即可.試題解析：（1）圓錐的底面半徑，高為，母線，∴挖去的圓錐的側面積為.（2）∵的體積為正方體體積減去圓錐的體積，∴的體積為.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數圖象的對稱軸為，①當，即時，在上單調遞增，所以②當，即時，在處取得最小值，所以.③當，即時，在上單調遞減，所以.綜上函數的最小值為點睛：二次函數在給定區間上最值的類型及解法：（1）二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區間的關系進行分類討論；（2）二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖像的對稱軸進行分析討論求解20、（1）偶函數，證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）根據奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，（2）利用函數單調性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號，然后得出結論【詳解】解：（1）根據題意，函數為偶函數，證明：，其定義域為，有，則是偶函數；（2）證明：設，則，又由，則，必有，故在上是減函數21、（1）為奇函數；證明見解析；（2）是在上為單調遞增函數；證明見解析；（3）或.【解析】（1）根據已知等式，