PAGE14-第4節(jié)萬(wàn)有引力與航天一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1．開普勒第肯定律全部行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2．開普勒其次定律對(duì)隨意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。3．開普勒第三定律全部行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達(dá)式：eq\f(a3,T2)＝k。二、萬(wàn)有引力定律1．內(nèi)容(1)自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引。(2)引力的方向在它們的連線上。(3)引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2．表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤試驗(yàn)測(cè)定。3．適用條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)物體可視為質(zhì)點(diǎn)。(2)對(duì)質(zhì)量分布勻稱的球體，r為兩球心間的距離。三、宇宙速度1．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9地球衛(wèi)星最小放射速度(最大環(huán)繞速度)其次宇宙速度11.2物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度(脫離速度)第三宇宙速度16.7物體擺脫太陽(yáng)引力束縛的最小放射速度(逃逸速度)2.第一宇宙速度的計(jì)算方法(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。一、思索辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)1．地面上的物體所受地球的引力方向肯定指向地心。 (√)2．兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大。 (×)3．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中k值與中心天體質(zhì)量無(wú)關(guān)。 (×)4．第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。 (√)5．地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度。 (×)二、走進(jìn)教材1．(教科版必修2P44T2改編)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，依據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積C[太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；不同的行星對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)行軌道，運(yùn)行速度大小也不相同，B錯(cuò)誤；同一行星與太陽(yáng)連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積才能相同，D錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得eq\f(r\o\al(3,火),T\o\al(2,火))＝eq\f(r\o\al(3,木),T\o\al(2,木))，故eq\f(T\o\al(2,火),T\o\al(2,木))＝eq\f(r\o\al(3,火),r\o\al(3,木))，C正確。]2．(人教版必修2P43T2改編)若地球表面處的重力加速度為g，而物體在距地面3R(R為地球半徑)處，由于地球作用而產(chǎn)生的加速度為g′，則eq\f(g′,g)為()A．1B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,16)D[依據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，列出等式：eq\f(GMm,r2)＝mg，g＝eq\f(GM,r2)，其中M是地球的質(zhì)量，r應(yīng)當(dāng)是物體在某位置到球心的距離。eq\f(g′,g)＝eq\f(\f(1,4R2),\f(1,R2))＝eq\f(1,16)，故D正確。]3．(人教版必修2P48T3改編)若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，這顆行星的“第一宇宙速度”約為()A．2km/s B．4km/sC．16km/s D．32km/sC[設(shè)地球質(zhì)量M，某星球質(zhì)量6M，地球半徑r，某星球半徑1.5r，由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得：Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，分別帶入地球和某星球的各物理量得：v地球＝eq\r(\f(GM,r))，v星球＝eq\r(\f(6GM,1.5r))＝2eq\r(\f(GM,r))＝2v地球＝16km/s，故C正確。]開普勒定律的理解和應(yīng)用eq\o([依題組訓(xùn)練])1．對(duì)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解，下列說(shuō)法正確的是()A．開普勒通過(guò)自己長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探討總結(jié)得出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律B．依據(jù)開普勒第肯定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓，太陽(yáng)處于圓心位置C．依據(jù)開普勒其次定律，行星距離太陽(yáng)越近，其運(yùn)動(dòng)速度越大；距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)速度越小D．依據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑跟它公轉(zhuǎn)周期成正比C[第谷進(jìn)行了長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，開普勒通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探討總結(jié)得出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓，太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒其次定律，行星距離太陽(yáng)越近，其運(yùn)動(dòng)速度越大，距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)速度越小，選項(xiàng)C正確；依據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]2．(2024·山東等級(jí)考一模)2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽(yáng)、地球、天王星處于同始終線，此時(shí)是視察天王星的最佳時(shí)間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽(yáng)的距離為()A．eq\r(3,\f(T2,T\o\al(2,0)))R0 B．eq\r(\f(T3,T\o\al(3,0)))R0C．eq\r(3,\f(T\o\al(2,0),T2))R0 D．eq\r(\f(T\o\al(3,0),T3))R0A[由開普勒第三定律可知：eq\f(R3,T2)＝eq\f(R\o\al(3,0),T\o\al(2,0))，所以R＝eq\r(3,\f(T2,T\o\al(2,0)))R0。]3.(多選)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積。下列關(guān)系式正確的有()A．TA>TB B．EkA>EkBC．SA＝SB D．eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))AD[依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r知，軌道半徑越大，周期越大，所以TA>TB，故A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知，v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vB>vA，又因?yàn)锳、B質(zhì)量相等，所以EkB>EkA，故B錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒其次定律可知，同一衛(wèi)星與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，故C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律知D正確。]應(yīng)用開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的三點(diǎn)留意(1)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。(2)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。(3)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用eq\o([講典例示法])1．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。2．星體表面上的重力加速度(1)在地球表面旁邊的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2)。3．估算天體質(zhì)量和密度的兩種方法(1)“g、R”法：已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。①由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。②天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(2)“T、r”法：測(cè)出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)。②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。eq\o([典例示法])(多選)若宇航員在月球表面旁邊高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)。已知月球半徑為R，引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(hv\o\al(2,0),L2)B．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)C．月球的第一宇宙速度v＝eq\f(v0,L)eq\r(2hR)D．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(hR2v\o\al(2,0),GL2)關(guān)鍵信息：“水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出水平射程”，可獲得月球表面的重力加速度。BC[設(shè)月球表面的重力加速度為g月，小球在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)平拋學(xué)問(wèn)可知在水平方向上L＝v0t，在豎直方向上h＝eq\f(1,2)g月t2，解得g月＝eq\f(2hv\o\al(2,0),L2)，故A錯(cuò)誤；在月球表面eq\f(Gm月m,R2)＝mg月，解得m月＝eq\f(2hR2v\o\al(2,0),GL2)，則月球密度為ρ＝eq\f(m月,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(2hR2v\o\al(2,0),GL2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)，故B正確，D錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度v＝eq\r(g月R)＝eq\f(v0,L)eq\r(2hR)，故C正確。]估算天體質(zhì)量和密度的“四點(diǎn)”留意(1)利用萬(wàn)有引力供應(yīng)天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，而非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)分天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面旁邊的衛(wèi)星，才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝eq\f(4,3)πR3中的“R”只能是中心天體的半徑。(3)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h，公轉(zhuǎn)周期為365天等。(4)關(guān)注黃金代換式GM＝gR2的應(yīng)用。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)潔應(yīng)用1．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5B[由萬(wàn)有引力定律可得，質(zhì)量為m的物體在地球表面上時(shí)，受到的萬(wàn)有引力大小為F地＝Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))，質(zhì)量為m的物體在火星表面上時(shí)，受到的萬(wàn)有引力大小為F火＝Geq\f(M火m,R\o\al(2,火))，二者的比值eq\f(F火,F地)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝0.4，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]與重力加速度有關(guān)的計(jì)算2．(2024·山東省試驗(yàn)中學(xué)其次次月考)中國(guó)科技發(fā)展兩個(gè)方向：即“上天”和“入地”兩大工程。其中“上天”工程指“神舟”載人飛船、天宮空間站和探月工程；“入地”工程指“蛟龍”號(hào)深海下潛。若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布勻稱的球體，已知?jiǎng)蚍Q球殼對(duì)內(nèi)部隨意一點(diǎn)萬(wàn)有引力為零?！膀札垺碧?hào)下潛深度為d，“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h?！膀札垺碧?hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度之比為()A．eq\f(R－d,R＋h) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R＋h)))eq\s\up12(2)C．eq\f(R－dR＋h2,R3) D．eq\f(R－dR＋h,R2)C[設(shè)地球質(zhì)量為M，密度為ρ，在地球表面，物體重力等于地球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力，故有eq\f(GMm,R2)＝mg，又M＝ρeq\f(4,3)πR3，整理后得g＝Gρeq\f(4,3)πR。依據(jù)題意有，勻稱球殼對(duì)內(nèi)部隨意一點(diǎn)萬(wàn)有引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，“蛟龍”號(hào)受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑為R－d的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，所以在深度為d的地球內(nèi)部的重力加速度為g′＝Gρeq\f(4,3)π(R－d)。對(duì)于“天宮一號(hào)”，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力有eq\f(GMm,R＋h2)＝man，解得“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度an＝eq\f(Gρ\f(4,3)πR3,R＋h2)，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度之比為eq\f(g′,an)＝eq\f(R－dR＋h2,R3)。]天體質(zhì)量和密度的估算3.如圖所示是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞一周飛行時(shí)間為T，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是()A．M＝eq\f(4π2R2,GT2)，ρ＝eq\f(3π,GT2)B．M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,GT2R3)C．M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)D．M＝eq\f(4π2T2R＋h3,G)，ρ＝eq\f(3πT2R＋h3,GR3)C[設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M，“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力供應(yīng)，Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)。又土星體積V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]宇宙速度及衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析計(jì)算eq\o([講典例示法])1．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將擺脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間。2．物理量隨軌道半徑改變的規(guī)律3．同步衛(wèi)星的六個(gè)“肯定”eq\o([典例示法])如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面旁邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的是()A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sB．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa>ab>acC．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為Tc>Tb>TaD．在b、c中，b的速度大思路點(diǎn)撥：解此題抓住以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：(1)赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度(周期)。(2)赤道上物體與衛(wèi)星比較物理量時(shí)，要借助同步衛(wèi)星過(guò)渡。D[b為沿地球表面旁邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，依據(jù)萬(wàn)有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，代入數(shù)據(jù)得v＝7.9km/s，故A錯(cuò)誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，依據(jù)a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab>ac>aa，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，依據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc>Tb，故C錯(cuò)誤；在b、c中，依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的速度比c的速度大，故D正確。]探討衛(wèi)星運(yùn)行熟識(shí)“三星一物”(1)同步衛(wèi)星：周期、軌道平面、高度、線速度的大小、角速度、繞行方向均是固定不變的。(2)極地衛(wèi)星：軌跡經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(3)近地衛(wèi)星：在地球表面旁邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。(4)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])宇宙速度的相識(shí)1．(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說(shuō)法正確的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，其次宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1，小于v2B．美國(guó)放射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星，其放射速度大于第三宇宙速度C．其次宇宙速度是使物體可以擺脫地球引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小放射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度CD[依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的運(yùn)行速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，衛(wèi)星在其他圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；美國(guó)放射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星，仍在太陽(yáng)的引力范圍內(nèi)，所以其放射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；其次宇宙速度是使物體擺脫地球引力束縛，成為一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小放射速度，選項(xiàng)C正確。]衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與計(jì)算2．第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星，該衛(wèi)星與此前放射的傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(代號(hào)為P，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同)、中圓地球軌道衛(wèi)星(代號(hào)為Q)和地球同步軌道衛(wèi)星(代號(hào)為S)進(jìn)行組網(wǎng)，若這三種不同類型的衛(wèi)星的軌道都是圓軌道，已知中圓地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，下列說(shuō)法正確的是()A．P和S繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小相等B．這三種不同類型軌道衛(wèi)星的線速度大小有可能相同C．這三種不同類型軌道衛(wèi)星的周期有可能相同D．P和S繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力大小肯定相等A[由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，P和S繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小相等，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，中圓地球軌道衛(wèi)星的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，B錯(cuò)誤；由于中圓地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，由開普勒第三定律可知，中圓地球軌道衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，C錯(cuò)誤；由于P和S的質(zhì)量不肯定相等，所以P和S繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力大小不肯定相等，D錯(cuò)誤。]近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與赤道上物體的比較3．地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面旁邊做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽視)，所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2角速度為ω2；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3。地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則()A．F1＝F2>F3 B．a(chǎn)1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2D[地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，即ω1＝ω3，依據(jù)關(guān)系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1<v3，a1<a3；繞地球表面旁邊做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星，它們受到地球的萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝eq\f(mv2,r)＝ma可得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝Geq\f(M,r2)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可見，軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均小，即v2>v3，a2>a3，ω2>ω3；繞地球表面旁邊做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽視)的線速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g。綜上可知v＝v2>v3>v1，g＝a2>a3>a1，ω2>ω3＝ω1，又因?yàn)镕＝ma，所以F2>F3>F1，D項(xiàng)正確。]宇宙航天中的STSE問(wèn)題航天科技的發(fā)展在增加民族自信、展示國(guó)威軍威、實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略等方面產(chǎn)生了巨大的影響。結(jié)合最新的科技成果考查物理學(xué)相關(guān)學(xué)問(wèn)是近幾年高考的熱點(diǎn)。高考中以這類熱門素材命題，旨在引導(dǎo)學(xué)生理解科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)、環(huán)境的關(guān)系，漸漸形成良好的科學(xué)看法與社會(huì)責(zé)任。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)[示例1]2020年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星放射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，勝利放射第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。如圖所示，是導(dǎo)航系統(tǒng)中傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道面與地球赤道面有夾角，運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。傾斜地球同步軌道衛(wèi)星正常運(yùn)行，則下列說(shuō)法正確的是()A．此衛(wèi)星相對(duì)地面靜止B．假如有人站在地球赤道的地面上，此人的向心加速度比此衛(wèi)星的向心加速度大C．此衛(wèi)星的放射速度小于地球的第一宇宙速度D．此衛(wèi)星軌道正下方某處的人用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)，可能會(huì)一天看到兩次此衛(wèi)星D[傾斜地球同步軌道衛(wèi)星相對(duì)地面有運(yùn)動(dòng)，而地球同步軌道衛(wèi)星相對(duì)于地球靜止，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；赤道上的人的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同，但運(yùn)動(dòng)半徑較小，依據(jù)a＝ω2r可知，赤道上的人的向心加速度小于此衛(wèi)星的向心加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；地球的第一宇宙速度是地球上放射衛(wèi)星的最小速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如題圖所示，地球同步軌道與傾斜同步軌道有兩個(gè)交點(diǎn)，由于地球的自轉(zhuǎn)，交點(diǎn)位置正下方的人用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)，一天能看到兩次此衛(wèi)星，選項(xiàng)D正確。]地月拉格朗日點(diǎn)與中繼衛(wèi)星“鵲橋”[示例2](2024·武漢調(diào)研)2018年6月14日，中繼衛(wèi)星“鵲橋”順當(dāng)進(jìn)入以地月拉格朗日L2點(diǎn)為中心的Halo軌道；2019年1月3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器勝利登陸月球。至此，我國(guó)實(shí)現(xiàn)了人類歷史上首次月球背面軟著陸和巡察探測(cè)，首次實(shí)現(xiàn)了月球背面同地球的中繼通信。同學(xué)們進(jìn)行了如下探討：甲：嫦娥四號(hào)的放射速度必需達(dá)到第三宇宙速度；乙：嫦娥四號(hào)在月面著陸過(guò)程中，假如關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，其加速度肯定為9.8m/s2；丙：“鵲橋”在Halo軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到地球和月球?qū)λ娜f(wàn)有引力；?。篐alo軌道的半徑足夠大，才能實(shí)現(xiàn)地面測(cè)控站與嫦娥四號(hào)之間的中繼通信。上述看法正確的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁D[嫦娥四號(hào)探測(cè)器勝利登陸月球，但仍舊隨著月球環(huán)繞地球運(yùn)行，因此其放射速度小于其次宇宙速度，A錯(cuò)誤；嫦娥四號(hào)在月面著陸過(guò)程中，假如關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，其加速度應(yīng)近似等于月球表面的重力加速度，B錯(cuò)誤；“鵲橋”在Halo軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，除受地球、月球的萬(wàn)有引力的作用外，還受到自身的動(dòng)力作用，C錯(cuò)誤；由題圖可知，Halo軌道的半徑足夠大，才能使其放射的信號(hào)到達(dá)地球，以實(shí)現(xiàn)中繼通信，D正確。]引力波的發(fā)覺[示例3]2024年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給LIGO科學(xué)合作組織的三位主要成員，以表彰他們對(duì)引力波探討的卓越貢獻(xiàn)。在物理學(xué)中，引力波是指時(shí)空彎曲中的漣漪，通過(guò)波的形式從輻射源向外傳播，并以引力輻射的形式傳輸能量。2015年9月，LIGO科學(xué)合作組織勝利探測(cè)到來(lái)自于13億年前兩個(gè)黑洞合并時(shí)產(chǎn)生的引力波信號(hào)。假設(shè)兩黑洞合并前繞它們連線的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他天體的影響，下列推斷正確的是()A．合并前兩黑洞間的萬(wàn)有引力越來(lái)越小B．合并前兩黑洞旋轉(zhuǎn)的周期越來(lái)越大C．合并前兩黑洞旋轉(zhuǎn)的線速度越來(lái)越大D．合并前后兩黑洞的總質(zhì)量保持不變C[設(shè)兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為M1、M2，合并前兩者的距離為L(zhǎng)，M1繞它們連線的某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R1，M2的軌道半徑為R2，它們之間的萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，它們具有相同的周期，萬(wàn)有引力F＝Geq\f(M1M2,L2)，兩黑洞合并前M1、M2都不變，而L越來(lái)越小，故