第二章有理數及其運算（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學號____________分數____________考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．的倒數是（

）A．2023 B． C． D．2．自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16時30分，黃鶴樓公園累計接待游客165000人次．將165000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．已知，b兩個數在數軸上對應的點如圖所示，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．4．計算的結果是（

）A．2 B． C． D．85．同學們在計算時，出現了下面4種不同的計算方法，其中正確的是（

）A． B． C． D．6．已知，，且，則的值等于（

）A．7和 B．7 C． D．以上答案都不對7．若a，b是互為倒數，m，n是互為相反數，則的值是（

）A．2 B． C．0 D．38．數軸上表示與這兩個數對應的點之間的距離是（

）A．4 B． C．6 D．9．下列說法中正確的是（

）A．正分數和負分數統稱為分數B．正整數、負整數統稱為整數C．零既可以是正整數，也可以是負整數D．一個有理數不是正數就是負數10．一種面粉的質量標識為“千克”，則下列面粉中合格的（

）．A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克11．李老師把發放《小學生交通安全常識》宣傳冊的任務平均分給甲、乙、丙三名學生．上午甲發了168冊，乙發了125冊，丙發了127冊，這時三人剩下的總冊數與每人分到的冊數相等．乙剩下（

）冊沒發完．A．210 B．140 C．85 D．1512．為了求的值，可令，則，因此，所以．仿照以上推理計算出的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．如果將上升2米記作米，那么米就表示米．14．如圖所示的數軸被墨跡蓋住了一部分，則被遮住的所有整數個數為．15．a、b是自然數，規定則的值是．16．若，則．17．數軸上到點的距離等于5個單位長度的數是．18．已知m是有理數，則的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，共72分）

19．（8分）（1）請把下列各數填入相應的大括號里：，，，，，，0，，．負數集{

…}；分數集{

…}；整數集{

…}．（2）列式并計算：在（1）的各數中，最大數與最小數的差．（12分）（1）；

（2）；（3）；

（4）．21．（8分）（1）畫數軸并在數軸上表示下列各數：0，3，，，1，；（2）按從小到大的順序用“”號把（1）中的這些數連接起來；（3）直接填空：數軸上表示3和表示1的兩點之間的距離是，數軸上點表示的數為，點表示的數為，則點，兩點之間的距離是．22．（8分）某檢修小組乘汽車檢修公路道路．向東記為正，向西記為負．某天自A地出發，所走路程（單位：千米）為：．問：(1)最后他們是否回到出發點？若沒有，則在A地的什么地方？距離A地多遠？(2)若每千米耗油升，則今天共耗油多少升？23．（8分）若定義一種新的運算“”，規定有理數，如．(1)求的值；(2)求的值．24．（8分）小明是位好學上進的學生，剛升入七年級他就定下目標：每次數學測驗都必須超過分．以分為標準，他把超過的分數記為正，不足的分數記為負，記錄了六次測驗的成績（單位：分）：，，，，，．(1)在這六次測驗中，小明最高分比最低分高多少？(2)請你幫小明算一算，他這六次數學測驗的平均成績是多少？25．（10分）觀察下列各式的計算結果：(1)用你發現的規律填寫下列式子的結果：×；×．(2)用你發現的規律計算：26．（10分）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)數軸上表示3和的兩點之間的距離是_________；表示和兩點之間的距離是_________；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于_________．(2)，求x；(3)若，且數a、b在數軸上表示的數分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是_________；(4)若數軸上表示數a的點位于與5之間，________；(5)求的最小值．

第二章有理數及其運算（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學號____________分數____________考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．的倒數是（

）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了倒數的定義，掌握定義是解本題的關鍵．利用兩個數乘積為1，這兩個數互為倒數，即可得出答案．【詳解】解：，是的倒數．故選：B.2．自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16時30分，黃鶴樓公園累計接待游客165000人次．將165000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法求解即可．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】165000用科學記數法表示為．故選：C3．已知，b兩個數在數軸上對應的點如圖所示，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數軸和有理數大小的應用，根據數軸得出，，再判斷即可．【詳解】解：：，，A、由，，知,故本選項錯誤；B、從數軸可知，，故本選項正確；C、由，，知，故本選項錯誤；D、從數軸可知，，故本選項錯誤；故選：B．4．計算的結果是（

）A．2 B． C． D．8【答案】C【分析】本題考查了有理數的乘法．根據兩數相乘，同號得正，異號的負，并把絕對值相乘計算即可．【詳解】解：，故選：C．5．同學們在計算時，出現了下面4種不同的計算方法，其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查乘法分配律，熟練掌握乘法分配律是解題的關鍵.根據乘法分配律計算即可.【詳解】解：故選：C.6．已知，，且，則的值等于（

）A．7和 B．7 C． D．以上答案都不對【答案】D【分析】此題主要考查了有理數的加減法以及絕對值正確掌握運算法則是解題關鍵；直接利用絕對值的性質以及有理數的加法分類討論得出答案．【詳解】∵，，且，∴或，∴或，故選：D．7．若a，b是互為倒數，m，n是互為相反數，則的值是（

）A．2 B． C．0 D．3【答案】A【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于0可得，互為倒數的兩個數的積等于1可得，然后進行計算即可得解．本題考查了代數式求值，主要利用了相反數與倒數的定義，比較簡單．【詳解】由題意得：∴故選：A．8．數軸上表示與這兩個數對應的點之間的距離是（

）A．4 B． C．6 D．【答案】A【分析】此題考查了數軸上兩點間的距離，利用較大的數減去較小的數即可得到答案.【詳解】解：，即數軸上表示與這兩個數對應的點之間的距離是，故選：A9．下列說法中正確的是（

）A．正分數和負分數統稱為分數B．正整數、負整數統稱為整數C．零既可以是正整數，也可以是負整數D．一個有理數不是正數就是負數【答案】A【分析】本題考查的是有理數的分類，解答本題的關鍵是注意的特殊性，是整數，但既不是正數，也不是負數.【詳解】解：A.正分數和負分數統稱為分數，說法正確；B.正整數、負整數和統稱為整數，原說法錯誤；C.零既不是正整數，也不是負整數，原說法錯誤；D.不是正數，也不是負數，原說法錯誤；故選A.10．一種面粉的質量標識為“千克”，則下列面粉中合格的（

）．A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克【答案】C【分析】本題考查了正負數在實際生活中的應用，理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量是解題的關鍵．根據的意義，進而求出符合題意的答案．【詳解】解：一袋面粉的質量標識為“千克”，一袋面粉質量合格的范圍是：，故在這個范圍內，故選：C．11．李老師把發放《小學生交通安全常識》宣傳冊的任務平均分給甲、乙、丙三名學生．上午甲發了168冊，乙發了125冊，丙發了127冊，這時三人剩下的總冊數與每人分到的冊數相等．乙剩下（

）冊沒發完．A．210 B．140 C．85 D．15【答案】C【分析】本題考查的是列式計算，由“這時三人剩下的總冊數與每人分到的冊數相等”，可知這時三人發的本數是每人分到的冊數的2倍，因此求出每人分到的冊數為（冊），再進一步解決問題即可．【詳解】解：（冊）（冊）答：乙剩下85冊沒發完．故選：C．12．為了求的值，可令，則，因此，所以．仿照以上推理計算出的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是乘方運算，理解閱讀部分的求解方法是解本題的關鍵．令，則，求出，即可解答．【詳解】解：令，則，∴，即，∴，即，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．如果將上升2米記作米，那么米就表示米．【答案】下降3【分析】本題考查了相反意義的量，首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意作答．【詳解】如果上升2米記作米，那么米表示下降3米．故答案為：下降3．14．如圖所示的數軸被墨跡蓋住了一部分，則被遮住的所有整數個數為．【答案】【分析】本題主要考查了用數軸上的點表示有理數，有理數大小比較，根據數軸可以得到被蓋住的整數，由此即可求解．【詳解】解：根據題意得：被蓋住的整數為，∴被蓋住的整數的個數為，故答案為：15．a、b是自然數，規定則的值是．【答案】【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是理解題目所給的運算法則．按照題目所給運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．16．若，則．【答案】【詳解】本題考查的是非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的關鍵．根據偶次方和絕對值的非負數的性質得到，，得到，解得，代入計算即得．【解答】∵，，且，∴，，∴，解得，∴，故答案為：．17．數軸上到點的距離等于5個單位長度的數是．【答案】和4【分析】本題考查數軸，注意在數軸上，把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成．本題注意觀察所有符合條件的點，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．【詳解】解：數軸上與距離等于5個單位的點有兩個，從表示的點向左數5個單位是，從表示的點向右數5個單位是4．故答案為：和418．已知m是有理數，則的最小值是．【答案】8【分析】該題主要考查了絕對值的意義以及化簡絕對值，解題的關鍵是進行分類討論．根據絕對值最小的數是0，分別令四個絕對值為0，從而求得m的四個值，分別將這四個值代入代數式求值，比較得不難求得其最小值．【詳解】解：∵絕對值最小的數是0，∴分別當等于0時，有最小值．∴m的值分別為2，4，6，8．∵①當時，原式；②當時，原式；③當時，原式；④當時，原式；∴的最小值是8．故答案為：8．三、解答題（本大題共9小題，共72分）

19．（8分）（1）請把下列各數填入相應的大括號里：，，，，，，0，，．負數集{

…}；分數集{

…}；整數集{

…}．（2）列式并計算：在（1）的各數中，最大數與最小數的差．【答案】（1），，，，；，，，，；，，0，（2）【分析】此題考查了有理數的分類、有理數的減法運算，（1）根據有理數的分類進行解答即可；（2）找到最大數和最小數，作差即可．【詳解】（1）由題意可得，負數集{，，，，…}；分數集{，，，，…}；整數集{，，0，…}．故答案為：，，，，；，，，，；，，0，（2）在（1）的各數中，最大數是，最小數是，．∴最大數與最小數的差為．20．（12分）（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】（1）12；（2）；（3）8；（4）【分析】本題考查了有理數的加減混合運算，有理數的乘除混合運算，乘法運算律，含乘方的有理數的混合運算．（1）去括號后進行加減運算即可；（2）利用有理數加法運算律計算即可；（3）先計算乘方，然后進行乘除法運算，最后進行加減運算即可；（4）利用乘法運算律計算求解即可．【詳解】解：（1）解：；（2）；（3）；（4）．21．（8分）（1）畫數軸并在數軸上表示下列各數：0，3，，，1，；（2）按從小到大的順序用“”號把（1）中的這些數連接起來；（3）直接填空：數軸上表示3和表示1的兩點之間的距離是，數軸上點表示的數為，點表示的數為，則點，兩點之間的距離是．【答案】（1）見解析；（2）；（3）2，3【分析】本題考查了有理數的大小比較，數軸，準確在數軸上找到各數對應的點是解題的關鍵．（1）先在數軸上準確找到各數對應的點，即可解答；（2）利用（1）的結論，即可解答；（3）根據數軸上兩點間距離公式進行計算，即可解答．【詳解】解：（1）如圖：（2）由（1）可得：；（3）數軸上表示3和表示1的兩點之間的距離，數軸上點表示的數為1.5，點表示的數為，則點，兩點之間的距離，故答案為：2；3．22．（8分）某檢修小組乘汽車檢修公路道路．向東記為正，向西記為負．某天自A地出發，所走路程（單位：千米）為：．問：(1)最后他們是否回到出發點？若沒有，則在A地的什么地方？距離A地多遠？(2)若每千米耗油升，則今天共耗油多少升？【答案】(1)最后他們沒有回到出發點，在A地的東邊，距離A地千米(2)升【分析】本題考查了正負數的實際應用，以及有理數的運算在實際問題中的應用．注意計算的準確性．（1）計算即可求解；（2）計算出檢修小組行駛的總路程即可求解．【詳解】（1）解：（千米），答：最后他們沒有回到出發點，在A地的東邊，距離A地千米．（2）解：（千米），（升）答：今天共耗油升．23．（8分）若定義一種新的運算“”，規定有理數，如．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)10【分析】（）根據新運算展開，然后根據有理數的乘法和加法運算即可；（）根據新運算展開，然后根據有理數的乘法和加法運算即可；本題考查了新定義運算，有理數的有理數的乘法和加法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：由題意得，，則，∴．24．（8分）小明是位好學上進的學生，剛升入七年級他就定下目標：每次數學測驗都必須超過分．以分為標準，他把超過的分數記為正，不足的分數記為負，記錄了六次測驗的成績（單位：分）：，，，，，．(1)在這六次測驗中，小明最高分比最低分高多少？(2)請你幫小明算一算，他這六次數學測驗的平均成績是多少？【答案】(1)小明最高分比最低分高分；(2)他這六次數學測驗的平均成績是分．【分析】（）根據小明記錄了六次測驗的成績最大值減最小值即可；（）根據小明記錄了六次測驗的成績之和除以，再加上即可求出他這六次數學測驗的平均成績；本題考查了正負數的意義，有理數的加減混合運算，有理數的除法運算，掌握正負數的意義是解題的關鍵．【詳解】（1）解：根據小明記錄了六次測驗的成績最大值為，最小值為，∴小明最高分比最低分高；（2）解：，答：他這六次數學測驗的平均成績是分．25．（10分）觀察下列各式的計算結果：(1)用你發現的規律填寫下列式子的結果：×；×