學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁湖北省襄陽襄州區五校聯考2024年九年級數學第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.32、（4分）若，則下列各式中，錯誤的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，函數y＝與y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象大致為（）A． B．C． D．4、（4分）當時，一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．5、（4分）若一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，則一次函數y=-bx+k的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）下列說法中錯誤的是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等底等高三角形的面積相等C．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半D．如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則有a2+b2=c27、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，F，G分別為CD，AD的中點，BF=2，BG=3，，則BC的長度為（）A． B． C．2.5 D．8、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，），分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F，直線EF恰好經過點D，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩定的是（填“甲”或“乙“）．10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A3,0，與y軸交于點B0,1，則不等式kx+b>1的解集為11、（4分）已知函數y=2x+1x≥0xx<0，當x=2時，函數值12、（4分）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為．13、（4分）計算：______________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于點E，E為BD中點，延長CD到點F，使DF=CD.（1）求證：AE=CE；（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接寫出四邊形ABDF的面積.15、（8分）先化簡再求值：，其中a=-2。16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為平行四邊形，為坐標原點，，將平行四邊形繞點逆時針旋轉得到平行四邊形，點在的延長線上，點落在軸正半軸上．(1)證明:是等邊三角形:(2)平行四邊形繞點逆時針旋轉度．的對應線段為,點的對應點為①直線與軸交于點,若為等腰三角形，求點的坐標:②對角線在旋轉過程中設點坐標為，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍．17、（10分）已知關于x的方程(m-1)x-mx+1=0。（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數根；（2）若m為整數，當m為何值時，方程有兩個不相等的整數根。18、（10分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，延長DE至點F，使EF＝DE，連接CF.證明：四邊形DBCF是平行四邊形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結論的序號是________________20、（4分）直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后的直線與y軸的交點坐標是_______.21、（4分）如圖,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數的圖象上,則矩形ABCD的周長為________.22、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為_____．23、（4分）有一種細菌的直徑約為0.000000054米，將0.000000054這個數用科學記數法表示為____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算25、（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺規作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請標明字母）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．26、（12分）已知拋物線，與軸交于、，（1）若，時，求線段的長，（2）若，時，求線段的長，（3）若一排與形狀相同的拋物線在直角坐標系上如圖放置，且每相鄰兩個的交點均在軸上，，若之間有5個它們的交點，求的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】∵根據頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．2、A【解析】

根據不等式性質分析即可解答.【詳解】解：A、兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，選項變形錯誤，故A符合題意；B、兩邊都減3，不等號的方向不變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘以，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：A．主要考查了不等式的基本性質：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3、B【解析】

比例系數相同，兩個函數必有交點，然后根據比例系數的符號確定正確選項即可．【詳解】解：k＞0時，一次函數y＝﹣kx+1的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數的兩個分支分別位于第一、三象限，選項B符合；k＜0時，一次函數y＝﹣kx+1的圖象經過第一、二、三象限，反比例函數的兩個分支分別位于第二、四象限，無選項符合．故選：B．考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．4、A【解析】

根據k=1＞0可得圖象的斜率，根據b＜0可得直線與y軸的交點在x軸的下方.【詳解】解：∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵b＜0，∴函數圖象與y軸交于負半軸.故選A.本題主要考查一次函數的圖象性質，當=kx+b（k，b為常數，k≠0）時：當k>0，b>0，這時此函數的圖象經過一，二，三象限；當k>0，b<0，這時此函數的圖象經過一，三，四象限；當k<0，b>0，這時此函數的圖象經過一，二，四象限；當k<0，b<0，這時此函數的圖象經過二，三，四象限.5、A【解析】

根據一次函數y=kx+b圖象在坐標平面內的位置關系先確定k，b的取值范圍，再根據k，b的取值范圍確定一次函數y=-bx+k圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解．【詳解】解：一次函數y=kx+b過一、二、四象限，則函數值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數y=-bx+k的一次項系數-b＜1，y隨x的增大而減小，經過二四象限，常數項k＜1，則函數與y軸負半軸相交，因而一定經過二三四象限，因而函數不經過第一象限．故選：A．本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=1．6、D【解析】

根據三角性有關的性質可逐一分析選項，即可得到答案.【詳解】A項正確，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B項正確，等底等高三角形的面積相等；C項正確，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；D項錯誤如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.本題考查了三角形的的性質、三角形的面積及勾股定理相關的知識，學生針對此題需要認真掌握相關定理，即可求解.7、A【解析】

延長AD、BF交于E,過點E作EM⊥BG，根據F是中點得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據勾股定理求出EG的長，再得到DE的長即可求解.【詳解】延長AD、BF交于E,∵F是中點，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，過點E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G為AD中點，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故選A.此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運用.8、B【解析】

連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據菱形的性質得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，從而得到D點坐標．【詳解】連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x軸，∴D（2，）．故選：B．考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質和菱形的性質二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、乙【解析】

解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射擊成績較穩定．故答案為乙．本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．10、x<0【解析】

根據直線y＝kx＋b與y軸交于點B（1，1），以及函數的增減性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b與x軸交于點A（3，1），與y軸交于點B（1，1），∴y隨x的增大而減小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案為x＜1．本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標11、5【解析】

根據x的值確定函數解析式代入求y值.【詳解】解：因為x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5本題考查了函數表達式，正確選擇相應自變量范圍內的函數表達式是解題的關鍵.12、(-1,1).【解析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以OD=1，A′D=1，所以點A′的坐標是（-1,1）.考點：1、旋轉的性質；2、等腰三角形的性質.13、3【解析】

根據負整數指數冪，零指數冪進行計算即可解答【詳解】原式=2×2-1=3故答案為：3此題考查負整數指數冪，零指數冪，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】

（1）由AAS證明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD，AB＝CD，證出AB＝DF，即可得出四邊形ABDF為平行四邊形；（3）由平行四邊形的性質得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，證出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，證出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝BD2-A即可得出四邊形ABDF的面積．【詳解】解答：（1）證明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵E為BD中點，∴DE＝BE，在△ADE和△CBE中，∠DAC∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE；（2）證明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴AB∥DF，AB＝DF，∴四邊形ABDF為平行四邊形；（3）解：∵四邊形ABDF為平行四邊形，∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA＋∠BAC，∴∠DBA＝∠BAC，∴AE＝BE＝DE，∴∠BAD＝90°，∵AB＝CD＝1，∴AD＝BD2-A∵DF＝AB＝1，∴四邊形ABDF的面積＝DF×AD＝3本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．15、,3【解析】

可先對括號內，進行化簡約分，對括號外除法化乘法，然后對括號內同分母分式加法進行計算，最后進行約分即可得到化簡之后的結果，將a=-2代入化簡之后的結果進行計算.【詳解】原式=當a=-2，原式=3本題考查分式的化簡求值，對于分式的化簡在運算過程中要根據運算法則注意運算順序，在化簡過程中可先分別對分母分子因式分解，再進行約分計算.16、（1）見解析（2）①P（0,）或（0,-4）②-8≤m≤-或≤m≤1【解析】

(1)根據A點坐標求出∠AOF=60°，再根據旋轉的特點得到AO=AF，故可求解；（2）①設P（0,a）根據等腰三角形的性質分AP=OP和AO=OP，分別求出P點坐標即可；②分旋轉過程中在第三象限時到軸的距離等于與旋轉到第四象限時到軸的距離等于，再求出當旋轉180°時的坐標，即可得到m的取值．【詳解】（1）如圖，過A點作AH⊥x軸，∵∴OH=2,AH=2∴AO=故AO=2OH∴∠OAH=30°∴∠AOF=90°-∠OAH=60°∵旋轉∴AO=AF∴△AOF是等邊三角形；（2）①設P（0,a）∵是等腰三角形當AP=OP時，（2-0）2+（2-a）2=a2解得a=∴P（0,）當AO=OP時，OP=AO=4∴P（0,-4）故為等腰三角形時，求點的坐標是（0,）或（0,-4）；②旋轉過程中點的對應點為，當開始旋轉，至到軸的距離等于時，m的取值為-8≤m≤-；當旋轉到第四象限，到軸的距離等于時，m=當旋轉180°時，設C’的坐標為(x,y)∵C、關于A點對稱，∴解得∴（1，）∴m的取值為≤m≤1，綜上，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍是-8≤m≤-或≤m≤1．此題主要考查旋轉綜合題，解題的關鍵是熟知等邊三角形的判定、等腰三角形的性質、勾股定理、對稱性的應用．17、（1）見解析；（2）m=0【解析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開證明即可。（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數概念進行求值即可【詳解】解：（1）當時，是關于x的一元二次方程。∵不論m為何值時，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程總有實數根；當m=1時，是關于x的一元一次方程?！?x+1=0∴x=1∴方程有實數根x=1∴不論m為何值時，方程總有實數根（2）分解因式得解得：∵方程有兩個不相等的整數根∴為整數，∴且∴m=0本題考查了根的判別式，掌握方程與根的關系，及因式分解解一元二次方程，和整數的概念是解題的關鍵.18、證明見解析.【解析】分析：根據中位線的性質得出，結合DE=EF，從而得出DF和BC平行且相等，從而得出答案．詳解：證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE＋EF＝BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形．點睛：本題主要考查的是三角形中位線的性質以及平行四邊形的判定定理，屬于中等難度題型．了解中位線的性質是解決這個問題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、①②④【解析】

根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為180°判斷②的正誤；根據線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，故答案為①②④．本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟悉掌握是解題關鍵.20、（0，-3）．【解析】

直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個單位后對應的解析式為y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，當x＝0時，y＝－3，即與y軸交點坐標為(0，－3)．21、1【解析】分析：根據矩形的性質、結合點A的坐標得到點D的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，根據反比例函數解析式求出點D的坐標，點B的坐標，根據矩形的周長公式計算即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，點A的坐標為（2，1），∴點D的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，當x=2時，y==3，當y=1時，x=6，則AD=3-1=2，AB=6-2=4，則矩形ABCD的周長=2×（2+4）=1，故答案為1．點睛：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．22、【解析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點B坐標(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點P坐標(,).故答案為：(,).點睛：本題考查了菱形的性質、軸對稱-最短路徑問題、坐標與圖象的性質等知識，解題的關鍵是正確找到點P的位置，構建一次函數