學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河南省信陽市平橋區明港鎮2024年九上數學開學經典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為（）A．4π B．4π C．8π D．8π2、（4分）已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是()A．16 B．16 C．8 D．83、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，雙曲線的圖象經過正方形對角線交點，則這條雙曲線與正方形邊交點的坐標為()A． B． C． D．5、（4分）如圖，D、E分別是AB、AC的中點，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F,則下列結論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE6、（4分）某組數據的方差中，則該組數據的總和是（）A．20 B．5 C．4 D．27、（4分）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡－＋b的結果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a8、（4分）已知一組數據：9，8，8，6，9，5，7，則這組數據的中位數是（）A．6B．7C．8D．9二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）__________．10、（4分）一組數據：，計算其方差的結果為__________．11、（4分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（，y3）都在反比例函數y=﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是________．12、（4分）在中，，，，則__________．13、（4分）如圖，函數和的圖象相交于點A（，3），則不等式的解集為___________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將?ABCD的邊AB延長到點E，使，DE交邊BC于點F．求證：；若，求證：四邊形BECD是矩形．15、（8分）某校名學生參加植樹活動，要求每人植棵，活動結束后隨機抽查了名學生每人的植樹量，并分為四種類型，：棵；；棵；：棵，：棵。將各類的人繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤。回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由.（2）寫出這名學生每人植樹量的眾數、中位數.（3）在求這名學生每人植樹量的平均數.（4）估計這名學生共植樹多少棵.16、（8分）已知正比例函數與反比例函數.（1）證明：直線與雙曲線沒有交點；（2）若將直線向上平移4個單位后與雙曲線恰好有且只有一個交點，求反比例函數的表達式和平移后的直線表達式；（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數記為，根據圖象直接寫出：對于負實數，當取何值時17、（10分）如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點，點E，F，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，則當四邊形DEFG為菱形時，點G的坐標為_____．18、（10分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC上的中點，連接DE，并延長DE至點F，使EF=ED，連接AD，AF，BF，CF，線段AD與BF相交于點O，過點D作DG⊥BF，垂足為點G.(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)當時，試判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由；(3)若∠CBF=2∠ABF，求證：AF=2OG．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）（2014?嘉定區二模）一元二次方程x2=x的解為．20、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜邊OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐標軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，則依此規律，點A2018的縱坐標為___．21、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結論的序號是________________22、（4分）點A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函數y=-2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．23、（4分）方程的解是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了從甲、乙兩名學生中選撥一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環數如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會選撥誰參加比賽？為什么？25、（10分）平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（3，4），點B（6，0）．（1）如圖①，求AB的長；（2）如圖2，把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉，使O的對應點M恰好落在OA的延長線上，N是點A旋轉后的對應點；①求證：四邊形AOBN是平行四邊形；②求點N的坐標．（3）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點，在△ABO繞點B順時針旋轉過程中，點D的對應點是P，求線段CP長的取值范圍．（直接寫出結果）26、（12分）為了迎接“六一”國際兒童節，某童裝品牌專賣店準備購進甲、乙兩種童裝，這兩種童裝的進價和售價如下表：價格甲乙進價（元/件）mm+20售價（元/件）150160如果用5000元購進甲種童裝的數量與用6000元購進乙種童裝的數量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種童裝共200件的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不少于8980元，且甲種童裝少于100件，問該專賣店有哪幾種進貨方案？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圓錐底面半徑為5，∴幾何體的表面積，故選D．2、C【解析】

根據四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于點E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【詳解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于點E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故選C本題考查了菱形的性質，，等邊三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的邊長關系，解本題的關鍵是發現圖中的等邊三角形，將對角線長度轉化為菱形邊長.3、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；故答案選C．本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的分辨，熟記軸對稱和中心對稱的有關概念是解題的關鍵．4、B【解析】

由于雙曲線的一支經過這個正方形的對角線的交點A，由正方形的性質求出A的坐標，進而根據正方形的性質表示出點C的坐標，又因B，C相同橫坐標，再將點C的橫坐標代入反比例函數即可求得B的坐標。【詳解】設點在反比例函數的圖象上，，，將的坐標代入反比例函數得故的坐標為故選B．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性質．5、B【解析】

首先根據E是AC的中點得出AE=EC，然后根據CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據全等三角形的性質即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是根據中位線定理和平行線的性質得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．6、A【解析】

樣本方差，其中是這個樣本的容量，是樣本的平均數．利用此公式直接求解．【詳解】由知共有5個數據，這5個數據的平均數為4，

則該組數據的總和為：4×5=20，

故選：A．本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．7、A【解析】試題解析：由數軸可得：a?1<0，a?b<0，則原式=1?a+a?b+b=1.故選A.8、C【解析】

根據這組數據是從大到小排列的，找出最中間的數即可．【詳解】解：∵原數據從大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴處于最中間的數是8，∴這組數據的中位數是8.故選C．此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）即可.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

把變形為，逆用積的乘方法則計算即可.【詳解】原式===.故答案為：.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．10、【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量．數據5，5，5，5，5全部相等，沒有波動，故其方差為1．【詳解】解：由于方差是反映一組數據的波動大小的，而這一組數據沒有波動，故它的方差為1．

故答案為：1．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．11、【解析】

先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結論．【詳解】∵反比例函數y=?2x中，k=?2<0，∴函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大。∵?2<?1<0,12>0，∴點A(?2,y2),B(?1,y1)在第二象限,點C(12,y3)在第四象限，∴y3<y2<y1.故答案為：y3<y2<y1本題考查反比例函數圖象所在的象限及其增減性，當k<0時函數圖象兩個分支分別在第二、三象限內，y隨x的增大而增大；當k>0時函數圖象兩個分支分別在第一、四象限內，y隨x的增大而減小.12、1【解析】

根據直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半進行計算．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=1BC=1．

故答案為：1．此題考查直角三角形的性質，解題關鍵在于掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半．13、x≥1．5【解析】

試題分析：首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數y=2x過點A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點：一次函數與一元一次不等式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD為平行四邊形，可得結論（1），再由已知條件證出BC=ED，即可得出結論．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，．，．，，，在與中，，≌；；四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形BECD是平行四邊形，，，，，，，，四邊形BECD是矩形本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，三角形的外角性質等知識點的綜合運用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．15、（1）D；（2）5，5；（3）這名學生每人植樹量的平均數5.3；（4）估計這260名學生共植樹1378棵．【解析】

（1）利用總人數乘對應的百分比求解即可；（2）根據眾數、中位數的定義即可直接求解；（3）直接列式即可求得調查的20人的平均數；（4）用平均數乘以總人數260即可．【詳解】（1）D錯誤，理由：20×10%＝2≠3；（2）由題意可知，植樹5棵人數最多，故眾數為5，共有20人植樹，其中位數是第10、11人植樹數量的平均數，即（5+5）＝5，故中位數為5；（3）這名學生每人植樹量的平均數（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，（4）估計這260名學生共植樹5.3×260＝1378（棵）．答：估計這260名學生共植樹1378棵本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．16、（1）方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數圖象沒有交點（交點即公共點）；（2）當時，當時，；（3）當或時滿足.【解析】

（1）將和這兩函數看成兩個不定方程，聯立方程組，整理后得方程，再利用根的判別式得出這個方程無解，所以兩函數圖象沒有交點；（2）向上平移4個單位后，聯立方程組，整理后得方程，因為直線與雙曲線有且只有一個交點，所以方程有且只有一個解，利用根的判別式得出K的值，從而得到函數表達式；（3）取時，作出函數圖象，觀察圖象可得到結論.【詳解】（1）證明：將和這兩函數看成兩個不定方程，聯立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得利用計算驗證得：∵所以方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數圖象沒有交點（交點即公共點）（2）向上平移4個單位后，這時剛好與雙曲線有且只有一個交點.聯立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得因為直線與雙曲線有且只有一個交點，∴方程有且只有一個解，即：，將方程對應的值代入判別式得：解得綜上所述：當時，，當時，，（3）題目要求負實數的值，所以我們取時的函數圖象情況.圖象大致如下圖所示：計算可得交點坐標，要使，即函數的圖象在函數圖象的上方即可，由圖可知，當或時函數的圖象在函數，圖象的上方，即當或時滿足本題考查了反比例函數和一次函數，是一個綜合題，解題時要運用數形結合的思想.17、（35，215）【解析】

作輔助線，構建全等三角形，證明ΔODN?ΔCDM(AAS)，得DN=DM，由中點得OD=25，根據直角三角形30度角的性質和勾股定理得：ON=5，DN=15，所以MN=EG=215，證明DF=OA=45【詳解】解：過D作MN⊥OA于N，交BC的延長線于M，連接DF、EG，交于點H，∵四邊形ABCO是菱形，∴BM//OA，∴∠M=∠OND=90°，∵OD=DC，∠ODN=∠MDC，∴ΔODN?ΔCDM(AAS)，∴DN=DM，∵OA=OC=45∴OD=25RtΔDON中，∴∠ODN=30°，∴ON=5，DN=∴MN=2DN=215∵四邊形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH=12DF∴Rt∴MG=EN，∵MG//EN，∠M=90°，∴四邊形MNEG為矩形，∴EG⊥BM，EG=MN=215∵BC//OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF//OA//BC，∵OD//AF，∴四邊形DOAF是平行四邊形，∴DF=OA=45∴DH=EN=1∴OE=ON+EN=35∴G(35，2故答案為：(35，2本題考查坐標與圖形的性質、菱形的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．18、(1)證明見解析；(2)四邊形ADCF是矩形，理由見解析；(3)證明見解析.【解析】

（1）欲證明四邊形ABDF是平行四邊形，只要證明AF∥BD，AF=BD即可．（2）結論：四邊形ADCF是矩形，只要證明∠DAF=90°即可．（3）作AM⊥DG于M，連接BM，先證明AM=2OG，再證明AM=AF即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是邊BC，AC上的中點，∴ED∥AB，AE=CE，∵EF=ED，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是矩形．理由：∵AE=DF，EF=ED，∴AE=EF=DE，∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，由（1）知：四邊形ADCF是平行四邊形；∴四邊形ADCF是矩形；（3）證明：作AM⊥DG于M，連接BM．∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴OA=OD，∵OG∥AM，∴GM=GD，∴AM=2OG，∵BG⊥DM，GM=GD，∴BM=BD，∴∠CBF=∠MBG，∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=BD=AF=2OG，∴AF=2OG．本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．20、3×（）1【解析】

根據含30度的直角三角形三邊的關系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【詳解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴點A2018在y軸的正半軸上，

∴點A2018的縱坐標為：．

故答案為：．本題考查的知識點是規律型和點的坐標，解題關鍵是利用發現的規律進行解答．21、①②④【解析】

根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為180°判斷②的正誤；根據線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，故答案為①②④．本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟悉掌握是解題關鍵.22、＞【解析】

根據一次函數圖象的增減性進行答題．【詳解】解：∵一次函數y=-2x+b中的x的系數-2＜0，∴該一次函數圖象是y隨x的增大而減小，∴當x1＜x2時，y1＞y2故答案是：＞．本題考查了一次函數圖象上點的左邊特征．此題也可以把點A、B的坐標代入函數解析式，求得相應的y的值，然后再比較大小．23、【解析】

推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．【詳解】解：∵，即x=0或x+3=0，∴方程的解為.本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉換成一元一次方程是解此題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、應選乙參加比賽．【解析】分析：分別求出甲、乙兩名學生6次射靶環數的平均數和方差，然后進行比較即可求得結果.詳解：（1）甲=（7+8+6+10+10+7）=8；S甲2=[（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（7-8）2]=；乙=（7+7+8+8+10+8）=8；S乙2=[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2]=1；∴因為甲、乙兩名同學射擊環數的平均數相同，乙同學射擊的方差小于甲同學的方差，∴乙同學的成績較穩定，應選乙參加比賽．點睛：本題考查一組數據的方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數是反映數據的平均水平，而方差反映波動的大小，波動越小數據越穩定．25、（1）AB的長是2；（2）①見解析；②點N坐標為（1，4）；（3）線段CP長的取值范圍為≤CP≤1．【解析】

（1）根據平面直角坐標系中任意兩點的距離公式計算即可；（2）①根據平面直角坐標系中任意兩點的距離公式計算出OA，從而得出OA=AB，然后根據等邊對等角可得∠AOB=∠ABO，根據旋轉的性質可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后證出AO∥BN且AO=BN即可證出結論；②證出AN∥x軸，再結合平行四邊形的邊長和點A的坐標即可得出結論；（