學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁湖北省武漢市蔡甸區(qū)八校聯(lián)盟2025屆數(shù)學九年級第一學期開學教學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知A點坐標為(5，0)，直線y＝kx+b(b＞0)與y軸交于點B，∠BCA＝60°，連接AB，∠α＝105°，則直線y＝kx+b的表達式為()A． B． C． D．2、（4分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里3、（4分）如圖，點M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函數(shù)圖象上，當0＜xM＜xN時，（）A．yM<yN B．yM=yNC．yM>yN D．不能確定yM與yN的大小關(guān)系4、（4分）用科學記數(shù)法表示，結(jié)果為（）A． B． C． D．5、（4分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．2mm=2m6、（4分）均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿在注水過程中，水的高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，這個容器的形狀可能是A． B． C． D．7、（4分）已知a是方程x2-3x-1=0的一個根，則代數(shù)式A．6 B．5 C．12+213 D．8、（4分）如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6cm，那么這個直角三角形的斜邊長為______cm.10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是_____．11、（4分）如圖，為的中位線，，則________________.12、（4分）如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，則∠ECD＝___°．13、（4分）如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點E，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BE的長是_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）將矩形紙片按圖①所示的方式折疊，得到菱形(如圖②)，若，求的長．15、（8分）今年，我區(qū)某中學響應“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動．現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在標價162元的基礎上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優(yōu)惠？16、（8分）為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節(jié)假日打折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即人以下（含人）的團隊按原價售票；超過人的團隊，其中人仍按原價售票，超過人部分的游客打折售票．設某旅游團人數(shù)為人，非節(jié)假日購票款為（元），節(jié)假日購票款為（元）．與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：；；；（2）直接寫出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶團，5月20日（非節(jié)假日）帶團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，，兩個團隊合計50人，求，兩個團隊各有多少人？17、（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.18、（10分）閱讀可以增進人們的知識也能陶治人們的情操。我們要多閱讀，多閱讀有營養(yǎng)的書。因此我校對學生的課外閱讀時間進行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進行整理，整理后的數(shù)據(jù)如下表（表中信息不完整）。圖1和圖2是根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.閱讀時間分組統(tǒng)計表組別閱讀時間x（h）人數(shù)AaB100CbD140Ec請結(jié)合以上信息解答下列問題（1）求a，b，c的值；（2）補全圖1所對應的統(tǒng)計圖；（3）估計全校課外閱讀時間在20h以下（不含20h）的學生所占百分比.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍_____．20、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．21、（4分）有5張正面分別標有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的不等式組有解的概率為____________；22、（4分）計算：______.23、（4分）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？25、（10分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來，且寫出它的整數(shù)解.26、（12分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別求B、C兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求直線的表達式．【詳解】∵A點坐標為(1，0)，∴OA＝1，∵∠BCA＝60°，∠α＝101°，∴∠BAC＝101°﹣60°＝41°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝1，∴B(0，1)．∵∠CBO＝90°﹣∠BCA＝30°，∴BC＝2CO，BO＝＝CO＝1，∴CO＝，∴C(﹣，0)，把B(0，1)和C(﹣，0)代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直線BC的表達式為：y＝x+1．故選B．本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)及圖形與坐標特點，熟練掌握圖形與坐標特點是本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

利用圖象法即可解決問題；【詳解】解：觀察圖象可知：當時，故選：C．本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學會利用圖象解決問題，屬于中考常考題型．4、B【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】﹣0.0000014=﹣1.4×10﹣1．故選B．本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、C【解析】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤.故選C.6、D【解析】

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷即可．【詳解】注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故選D．本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關(guān)鍵，注意容器粗細和水面高度變化的關(guān)系．7、B【解析】

根據(jù)方程的根的定義，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整體代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一個根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故選：B．本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2-3a的值，然后整體代入是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：∵直角三角形斜邊上的中線長為6，∴這個直角三角形的斜邊長為1．考查的是直角三角形的性質(zhì)，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．10、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件．【詳解】：若使ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC=90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為AC=BD或∠ABC=90°．此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．11、50°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥AB，進而可求出∠EFC的度數(shù)．【詳解】∵EF是中位線，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案為：50°．本題考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．12、17.1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ECD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=21°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，∵DF=DC，∴∠ECD=，故答案為：17.1．本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠CDF．是一道中考常考的簡單題．13、或1．【解析】

由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時的對應情況，分兩種情況討論．【詳解】解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時的對應關(guān)系，有兩種情況：①△B′FC∽△ABC時，，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴，解得BF=；②△B′CF∽△BCA時，，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1．故BF的長度是或1．故答案為：或1．本題考查相似三角形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角函的性質(zhì)求得BC的長．【詳解】解：由折疊可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO，∵四邊形ABED是菱形，∴AO=CO．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，設BC=x，則AC=2x，∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴（2x）2=x2+32，解得x=，即BC=．根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長．15、（1）2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）去B商店買足球更優(yōu)惠，見解析【解析】

（1）設平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設平均每年降低的百分率為，根據(jù)題意列方程，得．解得：，（不合題意，舍去）．答：2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）A商店：162×91=14742（元）；B商店：162×0.9×100=1（元）．因為14742＞1．所以，去B商店買足球更優(yōu)惠．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價，列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用．16、（1），，；（2），；（3）團有40人，團有10人【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求出b的值，由圖可求m的值；（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y1，分x≤10與x>10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設A團有n人，表示出B團的人數(shù)為（50-n），然后分0≤n≤10與n>10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）在非節(jié)假日，人數(shù)為10人時，總票價為300，所以人均票價為300÷10=30，因為30÷50=0.6，所以打了6折，a=6.在節(jié)假日，如圖x=10時，票價開始發(fā)生變化，所以m=10，人數(shù)從10人增加到20人，總票價增加了400元，所以此時人均票價為400÷10=40，因為40÷50=0.8，所以打了八折，b=8.故，，，（2）在非節(jié)假日，設，將（10,300）代入，可得，解得k1=30，故.在節(jié)假日，當時，，當時，設將（10,500），（20,900）代入，可得，解得，故所以.（3）設團有n人，團有人，則當時，根據(jù)題意解得：，∴不合要求.當時，根據(jù)題意解得：，∴∴團有40人，團有10人.本題考查一次函數(shù)的應用，（1）結(jié)合圖象，理解圖象上的點代表的意義是解決本題的關(guān)鍵;(2)y1為正比例函數(shù)，在圖象上找一點代入一般式即可，y2為分段函數(shù)，第一段為正比例函數(shù)，第二段為一次函數(shù)，找到相應的點代入一般式即可求出解析式；（3）設A團有n人，利用方程思想，列出表達式求解即可.17、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有兩個不等實根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即實數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知當k=2方程沒有實數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，

∴k=1．本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．18、(1)a=20,b=200,c=40;(2)詳見解析;(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下的學生所占百分比為24%．【解析】

（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)C，E組的占比求出對應的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出．（2）根據(jù)所求的數(shù)值即可補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意可知在20h以下（不含20h）的學生所占百分比為，故可求解．【詳解】解：（1）由題意可知，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，∴，，則；（2）補全圖形如下：（3）由（1）可知，答：估計全校課外閱讀時間在20h以下的學生所占百分比為24%．此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、m＞-2且m≠0【解析】分析：本題解出分式方程的解，根據(jù)題意解為正數(shù)并且解不能等于2，列出關(guān)于m的取值范圍.解析：解方程解為正數(shù)，∴且m≠0.故答案為m＞-2且m≠020、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．21、【解析】首先確定不等式的解，然后根據(jù)有確定a的取值范圍，再利用概率公式求解即可.解：解關(guān)于x不等式得，∵關(guān)于x不等式有實數(shù)解，∴解得a<１.∴使關(guān)于x不等式有實數(shù)解的概率為.故答案為“點睛”本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，期中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.22、【解析】

根據(jù)三角形法則依次進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵=，，∴．故答案為：．本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解．23、m≥1【解析】

由分式方程的解為非負數(shù)得到關(guān)于m的不等式，進而求出m的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：m=x+1，

即x=m-1，

由分式方程的解為非負數(shù)，得到

m-1≥0，且m-1≠-1，

解得：m≥1，

故答案為m≥1．本題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程