作業32直線上向量的坐標及其運算1.已知數軸上兩點A,B的坐標分別是-4,-1,則AB的坐標與|AB|分別是()A.-3,3 B.3,3 C.3,-3 D.-6,62.已知數軸上兩點M,N,且|MN|=4.若xM=-3,則xN等于()A.1 B.2 C.-7 D.1或-73.(多選)數軸上三點A,B,C的坐標分別為-1,2,5,則()A.AB=-3 B.BC=3C.AC的坐標為6 D.AB的坐標為34.已知直線上向量a,b的坐標分別為-1,3,則下列向量與a同向的是()A.a+b B.a-b C.a+2b D.3b5.(多選)數軸上點A和點B的坐標分別為-1和3,若P是數軸上一點,且|PA|+|PB|=6,則點P的坐標為()A.-3 B.5 C.-2 D.46.(多選)已知數軸上點A的坐標為2,|AB|=6,C是AB的中點,則向量AC的坐標為()A.-4 B.8 C.-3 D.37.在數軸x上,已知OA=-3e(e為x軸上的單位向量),且點B的坐標為3,則向量AB的坐標為.

8.數軸上三點A,B,C的坐標分別為1,-1,-5,則AC+BC的坐標為,|AC|+|BC|=.

9.(10分)數軸上點A,B,C的坐標分別為4,-6,x,線段AB的中點為D.(1)求向量AB的坐標及A與B的距離;(3分)(2)求點D的坐標;(3分)(3)若|AC|=8,求x的值.(4分)10.(10分)已知A,B,C為數軸上三點,且xA=-2,xB=6.試求符合下列條件的點C的坐標.(1)AC的坐標為10;(2分)(2)|AC|=10;(3分)(3)|AC|=3|BC|.(5分)11.已知e是直線l上的一個單位向量,向量a與b都是直線l上的向量,且a=2e,b=-5e,則|2a-b|為()A.4 B.9 C.-7 D.1或-712.(多選)若e是直線l上的一個單位向量,這條直線上的向量a=-32e,b=23e,則下列說法正確的是(A.a=-b B.b=-49C.a+b的坐標為0 D.|a||b|=113.若e是直線l上的一個單位向量,向量a=2e,b=-2e是這條直線上的向量,則|a|+|b|=.

14.已知M,P,N三點在數軸上,且點P的坐標是5,MP的坐標為2,MN的坐標為8,則點N的坐標為.15.如圖,點A,B為數軸上的兩點,O為原點,A,B兩點的坐標分別為m,2m+1,B,O兩點間的距離等于A,B兩點間的距離,則|2AB+OB|=.

16.(11分)已知數軸上四點A,B,C,D的坐標分別是-4,-2,c,d.(1)若AC的坐標為5,求c的值;(3分)(2)若|BD|=6,求d的值;(3分)(3)若AC=-3AD,求證:3CD=-4AC.(5分)答案精析1．B2.D3.BCD4.B5.CD6．CD7.68.－10109．解(1)由A，B的坐標分別為4，－6，得eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標為－6－4＝－10，A與B的距離AB＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝10.(2)由A，B的坐標分別為4，－6且D為AB的中點，得點D的坐標為eq\f(4－6,2)＝－1.(3)當點C在點A的左側時，4－x＝8，x＝－4；當點C在點A的右側時，x－4＝8，x＝12.故x的值為－4或12.10．解(1)∵eq\o(AC,\s\up6(→))的坐標為10，∴xC－xA＝10.∴xC＝xA＋10＝8.(2)∵|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝10，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝10或eq\o(AC,\s\up6(→))＝－10，當eq\o(AC,\s\up6(→))＝10時，xC－xA＝10，xC＝xA＋10＝8；當eq\o(AC,\s\up6(→))＝－10時，xC－xA＝－10，xC＝xA－10＝－12.∴點C的坐標為8或－12.(3)∵|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝3|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(BC,\s\up6(→))或eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(BC,\s\up6(→)).當eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(BC,\s\up6(→))時，xC－xA＝3(xC－xB)．∴xC＝eq\f(1,2)(3xB－xA)＝10；當eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(BC,\s\up6(→))時，xC－xA＝－3(xC－xB)，∴xC＝eq\f(1,4)(3xB＋xA)＝4.∴點C的坐標為10或4.11．B[2a－b的坐標為2×2－(－5)＝9，所以|2a－b|＝9.]12．BD[因為a＝－eq\f(3,2)e，b＝eq\f(2,3)e，所以|a|＝eq\f(3,2)，|b|＝eq\f(2,3)；|a||b|＝eq\f(2,3)×eq\f(3,2)＝1，b＝－eq\f(4,9)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)e))＝－eq\f(4,9)a，a＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＋\f(2,3)))e＝－eq\f(5,6)e，a＋b的坐標為－eq\f(5,6).]13．4解析因為a＝2e，b＝－2e，所以|a|＋|b|＝2＋2＝4.14．11解析設點M，N的坐標分別為x1，x2，∵點P的坐標是5，eq\o(MP,\s\up6(→))的坐標為2，eq\o(MN,\s\up6(→))的坐標為8，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x1＝2，,x2－x1＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,x2＝11.))故點N的坐標為11.15.eq\f(1,3)解析由題意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－eq\f(2,3)，故點A的坐標為－eq\f(2,3)，點B的坐標為－eq\f(2,3)×2＋1＝－eq\f(1,3)，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標為－eq\f(1,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(1,3)，故2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))的坐標為2×eq\f(1,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，故|2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3).16．(1)解∵eq\o(AC,\s\up6(→))的坐標為5，∴c－(－4)＝5，∴c＝1.(2)解∵|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝6，∴|d－(－2)|＝6，即d＋2＝6或d＋2＝－6，∴d＝4或d＝－8.(3)證明∵eq\o(AC,\s\up6(→))的坐標為c＋4，eq\o(AD,\s\up6(→))的坐標為d＋4，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(AD,\s\up6(→))，∴c＋4＝－3(d＋4)，即c＝