中學數學解題研究

第一講精品課件一、解題研究的意義1、鞏固知識和技能，提高數學理解能力數學知識和技能的學習，離不開數學解題，即使學生理解了數學概念、定理等，對于數學知識未必熟練掌握，也不一定能具有計算能力、數據處理能力、推理能力等。數學知識和技能的鞏固只有在相應的數學問題情境中才能體現，學生必須通過處理相應的問題，將數學知識和技能內化，才能真正掌握。精品課件在學生解題的同時，增加對數學的思考，可以更好地理解數學，掌握數學。當然，這里的解題是一種有意義學習，而不是機械模仿或記憶，通過學生的理解和深化，對數學知識進行合理組織，構建或完善數學認知結構，從而提高數學的理解能力。精品課件精品課件精品課件通過上述的解答，學生練習三角函數的化簡能力，同時可以鞏固周期的概念，而不是僅僅記住周期的定義；學生熟練了計算的技能。在解題過程中，學生對于數學知識進行重新組織和安排，從而進一步理解三角函數的概念，以及周期的意義。同樣，通過解題，學生可以復習和鞏固“三角函數的最大值和最小值”問題。精品課件2、在解題中領悟數學思想方法精品課件通過觀察發現，等號兩邊都是關于x的式子，必然恒等。因此想到解決問題的方法。最后解得A=4。精品課件精品課件通過解決以上兩個問題，更加能夠理解要先觀察數學問題的結構特點，然后再運用適當的數學思想方法去解決它。如此，我們對于數學問題的理解就更深一步了。精品課件3、通過解題，發現自己的知識和方法存在的問題精品課件精品課件現在的問題是：反證法的第一步是什么？反證法的邏輯依據是什么？實踐證明，不少的中學數學教師做不出來。精品課件4、通過解題研究，積累解題經驗對于大多數人來說，解題經驗是必要的。熟悉的問題遠比陌生的問題好解。精品課件精品課件5、更好地了解學生的思維過程作為一名教師，應熟悉問題的解決思路和步驟，如此，才能更好地了解學生的思維過程，發現學生的思維存在的問題，才能更好地幫助學生，促進學生的數學理解。精品課件精品課件6、解題能力是中學老師重要的能力之一波利亞指出“掌握數學意味著解題”。解題教學是數學教學的重要組成部分。是完成數學教學目的的重要手段。因此，要搞好解題教學，對教師的能力要求，不僅是看他是否具備某一項“看家本領”，而應看他是否具備數學教師在解題教學中應該具備的能力結構。精品課件1、教師自身的解題能力數學教師自身的解題能力是整個解題教學能力形成的前提和基礎。作為一名數學教師，具備一定的解題能力應是最起碼的要求，在此不作贅述。需要指出的是，教師的解題能力，在知識、技能、方法的應用上，既要超過課程標準要求的的廣度和深度，又要有較大的靈活度；在題目的解決上，既要有較開闊的解題思路，又要有較好的書寫表達能力；在知識層次上，既能用初等數學知識解決問題，又能用高等數學的觀點去分析解題方法和解題思維過程中出現的數學背景；精品課件創新題研究近年來，全國各地的試題都不斷出現創新題。所謂創新題，一是形式創新；二是內容創新，主要以高等數學知識為背景。創新題的意圖就是考查學生的創新意識和能力，為高等院校選拔出具有學習潛力的考生。精品課件精品課件精品課件2011年文10題精品課件2011年理8題精品課件文10題考查復合函數與函數的乘積等知識點，考查考生對新定義的理解與創新思維能力，有較大難度。理8題考查數集關于乘法的封閉性知識，考查考生對新定義的理解和推理論證能力，有較大難度。精品課件精品課件精品課件分析：此題考查的知識點是復合函數與函數的乘積，主要考查考生對新定義的理解與創新思維能力，有較大難度。精品課件精品課件精品課件精品課件精品課件精品課件另解從選項進行分析，我們知道，A選項包含了D選項，即如果D選項正確，那么A選項也應該是正確的。如果從這個方面來思考，那么D選項就是首先應該淘汰的。再結合某個例子就可以確定正確答案了。精品課件精品課件精品課件這道題是一道很好的題，既能考查到學生的數學知識，又能考查到學生的數學素養?？梢哉f是一道“頂天立地”的好題！所謂“立地”，就是有中學數學知識的基礎；所謂“頂天”就是有高等數學知識的內涵。稍微改動一下又可以是一道好題：例如，復數的模是一種距離，若重新定義一種距離，要求證明該距離對三角不等式成立。精品課件在學科交叉及相互聯系上，既能聯系生活、科研、生產、經濟實際領域中的應用，去分析題目的實際背景；又能結合德育、智育、美育教育領域中的內容，去挖掘題目中對學生進行思想素質教育的有效因素。只有這樣，教師在解題教學中，才能提示題目的多解性、拓展性、內蘊性和常用的數學思想方法，總結可資借鑒的規律；只有這樣，才能居高臨下，統觀全局，有的放矢，富有成效；只有這樣，才能為指導學生用數學的立場、觀點、方法去解決問題而創造有利條件；只有這樣，才能幫助學生逐步形成科學世界觀和方法論，從根本上為實現素質教育的目的打下良好基礎。精品課件決策解題教學的能力解題教學既涉及題目相關的學科知識，又涉及到不同知識的相互聯系；既有整體性，又有階段性。它目的性強，牽涉面廣，因素較多。在這一復雜的過程中，處于主導地位的教師，應力求從整體到階段以及各個環節上，都要保持對教學的正確決策，大到計劃的制訂、序列的安排、解題訓練系統與教學系統的協調，小到某一項訓練重點、目的的確定，一次訓練形式與方法的選擇，一組例題與習題的選、編、配都需要教師科學的決策。精品課件評價學生解題的能力評價學生解題能力，就是發現和指出學生解題中的優點、缺點乃至錯誤的能力。這種能力是非常重要的。在解題教學中，學生解題是學生學習水平的反映，又是教師對學生進行指導的依據。能否合理準確地對學生的解題進行評判，關系到能否對學生進行有效地解題指導，關系到能否提高教與學的質量。這就要求數學教師既要有較高的、全面的專業知識水平和日常生活常識，以至物理、化學等學科的知識，也要有較強的分析概括和聯想比較鑒別能力。精品課件教師要有能力即使指出對學生的解題中出現的好的解法，好的思路，或者不足之處，而且要反饋得及時。教學實踐證明，反饋越快，學生越關注題目解答過程的正誤，對知識的掌握和能力的形成就越有效；反饋越慢，學生越是只關注分數的高低，而對解題本身越淡漠。精品課件指導學生解題的能力在解題教學過程中，指導學生的解題是其中很關鍵的一環。這主要體現在解題教學中的解題示范和解題訓練兩個過程中。有時教師給出某道題，學生不知道如何去解，就要進行指導；有時教師閱完一個或數個學生的作業，發現了其中某些明顯的缺陷或者錯誤，也需要進行點評；一個階段或一節課或一道題的解題教學結束后，有些解題規律需要總結，有些數學觀需要提示，教師也需進行指導。精品課件指導的內容主要包括：指導學生審題，尋找解題思路，設計解題方案；指導學生寫出解法，指導學生改正錯誤，反饋知識和方法；指導學生總結積累解題策略和經驗教訓等。只有通過教師指導學生解題，才有可能透過變幻的數、式或者圖形，嚴密的邏輯推理，加深學生對數學知識的理解，從思維定勢中解脫出來，拓寬視野，提高解題能力，改善思維品質，激發創造意識，為學生掌握科學的解題方法、樹立正確的世界觀打下牢固的基礎，從而有效地促進教學目的的實現。精品課件本學期的學習任務1、學習解數學題的一般方法。2、對高考題開展分類研究，例如，選擇題、填空題、三角函數題和概率統計題，等等。3、寫一篇解題研究的小論文。精品課件作業和考試1、作業主要是解題研究匯報集和小論文。2、考試形式為閉卷考試，平時分占40%。精品課件201