軍隊文職人員招聘《數學1》預測試卷三

［單選

題］L

要使函數人］)三在1=0處連續,/(o)應該補充定義的數值站()

A.1/2

B.2

C.1

D.0

參考答案：C

參考解析：

lim/(x)=lim7rp7rzy=lim一

……x-x(^/T+T+/FT7)

=1加2=)=1.

-°y/\+X+—?T2

贄使函數/(i)在i=0處連續?必須有lim/(z)=/(0).因此要令八0)L故應選C.

［單選…

題］2.設/(%)具有任意階導數，且/'(動=2/(“)，則/”，(")等于()

A.2f(x)

B.4f(x)

C.8f(x)

D.12f(x)

參考答案：C

［單選

2.>4-4v:<1

設X與丫的聯合概，率密度為f(了.))一太、則X與Y()

題］3.10,其他.

A.獨立同分布

B.獨立但不同分布

C.不獨立但同分布

D.不獨立也不同分布

參考答案：D

參考解析：

關于X的邊緣概率函數為

同理得，丫的邊爆概率函數為

f/F4/24______r11

fy(y)=f(ny)cLr=<J-向1x』2、)、2,

F0.其他。

因為,根據X和y的概率函數，及〃(工)/y(y)//(工，y)，知X與Y不獨立也不同分布.

設X與Y的聯合概率密度為fCr,y)=.；'”+4丁<1'則X5Y()

|o.其他.

［單選題］5.設z=e"+31n*+y),則&2)=

A.(、+1)(以+力)

B.(&2+1)公+(/+1)力

C.『dx

D./

參考答案：B

［單選題］6.平面為：工-21y+3z+l=0與平面；r?：2x+y+2=0的位置關系是

A.垂直

B.斜交

C.平行不重合

D.重合

參考答案：A

［單選題］7.設向量組%、“'%線性無關，則下列向量組中線性無關的是()。

A

B%、%、%+%

C%%、2%-3%

D%、%」/+%

參考答案：B

［單選

設函數Z=〃XJ）由連續二階偏導數，￡（兩，先）=￡&，%）=0,/,兒）=0,

題】&￡（%，％）＞°,則（為少。）為。

A.是極小值點

B.是極大值點

C.不是極值點

D.是否為極值點不定

參考答案：A

［單選題］9.級數石（2,+1）1的斂散性為

A.收斂

B.發散

C.條件收斂

D.無法確定

參考答案：A

［單選題］10.下列函數在區間（0,+00）內單調減少的是

A.y=x

B.丁=/

C."Inx

參考答案：D

［單選題］1L設片J-3,則y'(l)=().

A.3

B.2

C.1

1

D.T

參考答案：B

本題考查的知識點為導數的運算.

參考解析:>'=(廣一3)'=2%,y'(l)=2.

［單選題］12.設兩個互相獨立的隨機變量X和Y的方差分別為2和4,則隨機變

量2X-3Y的方差；是（）。

A.-28

B.-8

C.8

D.44

參考答案：D

參考解析：D(2X-3Y)=D(2X)+D(3Y)=4D(X)+9D(Y)=44

［單選題］13.設y=f，則》=

A.5

B.4

C.49

D.x4Inx

參考答案：C

［單選

設X1,也,…凡為來自正態總體的區〃)簡單隨機樣本，又是樣本均值，記

1X_1?_1X

S；=—^工⑻-?工S；=-二(&-?2,sl=—7工⑷-以尸，

"IJI?i.1力T號

葭=1±(匕-〃尸，則服從自由度為力-1的2分布的隨機變量是()

題］14.ni-l

t=

AS］/y/n-1

,t=*

B62/J叱1

￡__一〃

pS3/赤

V/?

D.SJ赤

參考答案：B

1

［單選題］15.函數〃x)=37在x=0處

A.有定義

B.極限存在

C.左極限存在

D.右極限存在

參考答案：C

［單選

設A為mXn非零矩陣,給定兩個命題：

①r(A)=18②存在非零列向量a和非零列向量夕.使得A=a。'.

題］16,則①是②的()

A.充分但不必要條件

B.必要但非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件

參考答案：C

參考解析：

先證必要性°設a=(%.a?,…)丁邛=(8.心，…,6.并不妨設a出工0.根

據短陣秋的性質(6)?由A="「有『(4)&八＜?)=】:另一方面,矩陣4中"中0?知「(A)》

1.f*r(A)?L

再證充分性.諛A=(%,).x."(A)=l,不妨設/0,因八A)=l.如A的所有二階子式

均為0.故時A的任一元%/AJ#/)有

%，*八.

=0?即。必,=%心力.

a“akt

上式當i=A或，=/時也顯然成立.于是

a”

a2l

.，Qn，…〃“)=(%心.)網x”=(a〃%j)?x?=a〃A,

，”=(a”,a"，…a”)，則因a8工0,故a，P均是非零列向量，且有A=ap?

［單選題］17.已知小)的一個原函數為詈'則J為了“岫為

2_-CO=S-X+c

A.a

B.

8s6

/------=—+C

C.a

2空立+c

D.x

參考答案：C

察級數S4/在點X=2處收斂，則級數三（-1尸劭（）

［單選題］18.工工

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性與即有關

參考答案：A

［單選題］19.IT+8時，是無窮小量的是：（）

A.ex

-K

B.e

J

C.777T

D.收1+K）

參考答案：B

［單選題］20.將一枚硬幣重復擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的

次數，則X與Y的相關系數等于（）o

A.-1

B.0

C.1/2

D.1

參考答案：A

［單選

題］2L

若八”）二］匚彘~1彳的定義域為（—8,+8）,則數值及的取值范圍是（）

A.0Wk<2

B.0Wk<l

C.0^k<3

D.0WkV4

參考答案：A

參考解析：

題干等價于A/+2H+2W0恒成立.當6=0時,有2工0；當A聲。時，△=（24〉一

融<0.解得0<A<2.所以滿足題意的為的取值范圍是04A<2.

［單選題］22.設有直線BA專則該直線必定，）

A.過原點且垂直于x軸

B.過原點且平行于x軸

C.不過原點，但垂直于X軸

D.不過原點，且不平等于x軸

參考答案：A

［單選題］23.設產q+5,設V氣

B.2.

參考答案：A

［單選題］24.設函數力0=XM-1“X-2,……(x-2003),則亨(Oi等于(

A.-2003

B.2003

C.-2003!

D.2003!

參考答案：C

［單選題］25.方程y"-3y'+2尸％廣的待定特解應取().

A.Axe2x

B.(Ax+B)e2t

C.Ax2e2t

D.x(Ax^B)e2x

參考答案：D

參考解析：

本題考杳的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解<的取法：

若自由項/（外:匕G）e;當a不為特征根時,可設特解為

力Q.G）e\

?（幻為力的待定幾次多項式.

當a為單特征根時，可設特解為

?=他》（大）產.

當a為二強特征根時，可設特解為

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0.

特征根為,尸1,々二2.

自由項/■）=%/,相當于a=2為單特征根.又因為匕（4）為一次式，因此應選D.

一單選題126.設在兩處連續，貝人下列命題正確的是

lira/（x）可能不存在

A.f

lira/。）比存在，但不一定等于」（而）

B.f

Inn必定存在，且等于/（兩）

C.一

D,力/））在點的必定可導

參考答案：C

［單選題］27.函數/a）=7+2x在閉區間［0刀上滿足拉格朗日定理的S等于

+_L

A.-73

1

B.3

1

C.#

D.有

參考答案：B

［單選題］28.設/（%）=ln（l+%）+e'/（,）在”=0處的切線方程是（）

A.3x-y+l=0

B.3x+y-l=0

C.3x+y+l=0

D.3x-y-l=0

參考答案：A

'0X<0

函數”功=1c在點X=0不連續是因為()

x>0

［單選題］29.口

A.f(0+0)Wf(0)

B.f(0—0)Wf(0)

C.f(0+0)不存在

D.f(0-0)不存在

參考答案：C

［單選題］30.下列矩陣中A與B合同的是()o

R11［011

A.Li1JLi2j

ri2］［2ii

A=1,B=

B.121JLl2j

參考解析：

由合同定義:C7C：B.矩陣C可逆.因此矩陣合同的必要條件是"(A)，(B)且行列式

W與|B|同號.

本811A選項中矩陣的秩不相等,B選項中矩陣的行列式正、負號不同.故排除A和B兩項，

C選項中矩陣A的特征值為1,2,0,而矩陣8的特征值為1.3,0,所以二次型//U與父Bx/j

相同的正、負慣性指數.故A和8合同。

而D選項中,A的特征值為I,士2.B的特征值為1,一2?一2?因為WAx與KBx正、負慣性

指數不同?故不合同.

［單選

設隨機變量X的概率定度為f(?r)=-1e9產,則X的方差為()

題］31.2&

A.2

B.a

C.2V2

D.4

參考答案：A

參考解析：由題干知，隨機變量X服從一般正態分布N(-2,2),即X的方差為

2o

［單選題］32.設X~內(l,p)，工】,否，是來自X的樣本，那么下列選項中不正確的是

當〃充分大時，近似有萬?從1,四二2］

A.k)

BP(X=炒=C：/(l-獷C=0,1,2,…，力

p(x=-)=c)F-py*,左=o,L2,…/

C.n

kk

DP［xi=k)=c^po-Py-A<i<^

參考答案：B

［單選題］33.下列式子中成立的是

A.fo?d^Jo1?dx

B.J；加引*4dz

c

DJ；Inxdx<J；(Inx)2dx

參考答案：c

［單選

已知4階矩陣工的第三列的元素依次為1,3,-2,2,它們的余子式的值分別為

題］34.3,-2,1,1,則M|=良=()

A.5

B.-5

C.-3

D.3

參考答案：A

等于().

［單選題］35.Jf-siyn2V%l

A.sinx

—+C

B.sinx

C.-cotx+C

D.cotx+C

參考答案：C

本題考查的知識點為不定積分基本公式.

［―dx=-cotx+C.

參考解析：Jsinx

［單選題］36.設片.力，則y'Lo等于（）.

A.1

B.0

C.-1

D.-2

參考答案：A

本題考查的知識點為導數公式.

參考解析：（sinx）'=cos力,/|“o=cosxl,.o=1

［單選

題］37.

設函數片/（〃）〃,（%），且/與3均可導，則2/降（4）］等于（）

dx

s業

d￡xdx噂

dx籽

A.*

BC.

幺4

D.dudx

參考答案：D

9

［單選題］38.級數2?式D”在五二一1處收斂，則此級數在32處

A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發散

D.無法確定

參考答案：B

［單選題］39.設2=sin2%,則：V等于

A.-cos2x

B.cos2x

C.-2cos2x

D.2cos2x

參考答案：D

［單選題］40.若在（a，b）上‘卜）＞°且［旬＜0,則函數y=f（x），在這問（a，b）上是：（）

A.增加且凹的

B.減少且凹的

C.增加且凸的

D.減少且凸的

參考答案：C

［單選題］41.對任意隨機變量X，若斯存在，則說成因］等于

A.0

B.X.

C.EX

D.（3

參考答案：C

［單選

7r

題］42.平面l:%-2y+3z+l=0,772：2x+y+2=0的位置關系為（）.

A.垂直

B.斜交

C.平行

D.重合

參考答案：A

參考解析：

本題考查的知識點為兩平面的關系.

兩平面的關系可由兩平面的法向量叫，叫間的關系確定.

若明，"2,則兩平面必定垂直.

若.〃勺，當?"I=2#1時,兩平面平行；

A?D2C2U2

當今福至苗時，兩平面重合?

若跖與叫既不垂直，也不平行，則兩平面斜交.

由于〃尸（1,-2,3）,%=（2,19。）?”2二°，可知”I，%，因此"i，

萬2,應逐A.

［單選

設4,4是矩陣工的兩個不司的特征值，乙不是A的分別屬于4,4的特征向量,

題］43.則

A,對任意用。0,上之*。，歸居+月不都是/的特征向量

B.存在常數占=0,&=0,向4+玲不是上的特征向量

當占HO42Ho時，+&7不可能是力的特征向量

<r/?

D.存在惟一的一組常數月*。內*0,使發居+均7是工的特征向量.

參考答案：C

「滴、比史級數Z(-1廣‘―-(。為大于°的常數)()?

［單選題］44.Gn+a

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性與a有關

參考答案：A

參考解析：

本題考杳的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念.

注意(-1)"'"—="—!為P=2的p級數,因此為收斂級數.

n4-an-￥an77^n

由比較判別法可知j"―收斂.故f(-I)"”"一絕對收斂，應選A.

［單選題］45,設函數/C)在點力。處連續，則下列結論正確的是()?

［加/(也小”!必存在

A1”x-xQ

lim/(%)=0

B.*-*?o

lim/(x)#/(x)

C.L*O0

lim/(x)=/(x0)

D.i。

參考答案：D

參考解析：

本題考查的知識點為連續性的定義,連續性與極限、可導性的關系.

由函數連續性的定義:若在/處/(%)連續，則

lim/(x)=/(x0).

可知選項D正確.C不正確.

由于連續性并不能保證/(")的可導性，可知A不正確.

由于連續必定能保證極限等于/(/),而/(%)不一定等于0,B不正確.

一飛

故知應選D.

［單選題］46.函數y=/+U的圖形對稱于直線

A.y=x

B.y=-x

C.x=0

D."0

參考答案：C

［單選題］47.下列n階行列式，一定等于T的是()。

A.1

11

11

B.1

o1

1o

1???

???0

C.1o

1

10

01

D.1

參考答案：D

四個選項中的行列式分別為

=1+（-1產，

1

11

01

1

參考解析:

［單選題設/⑴為連續函數,則21）,油等于（）.

B.

C.切（公）

D.2叭公）

參考答案：D

參考解析：

本題考杳的知識點為可變上限積分的求導?

當/（%）為連續函數“（％）為可導函數時,

d9（%）

/（￡）山=咒少（欠）］,/（%）,

dxJo

可知市=/（—）?（X2）'=2xf（x2）,

因此應選D.

［單選題］49.設函數f（欠）=arcsin”,則/'（%）等于（）.

A.-sinx

B.cosx

1_

c.八T

D.J'-，

參考答案：C

本題考查的知識點為基本導數公式.

/(%)=arcsinx,/(x)=------

參考解析：g

［單選題］50,方程y“-3/+2y=ex+1+ezcos2x的特解形式為()

A.y=az+6+Aexcos2.r

By=aez+人+e'(Acos2z+Bsin2x)

Qy=axe1+6+xex(Acos2x+Bsin2j-)

D.y=ajceJ+力+e'(Acos2z+Bsin2z)

參考答案：D

參考解析：

方程)“-3:/+23=0的特征方程為八一3廠+2=0.特征根為h=1"?=2.則方程5/-

3，+2y=U+l+/cos2z的待定特解為

f

y=axe+〃+(Acos2i+Bsin2-r)9

［單選題］51.若可導，則下列各式錯誤的是

=/r(0)

A.3X

］"(m+2%)-/(而)

=2/5)

B.J。h

Hm/(初一"/一端=/r(^o)

C.EOAx

limJ(，°+?)_/(/一△')=/'(%)

D.30Ax

參考答案：D

［單選題］52.在假設檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率。的意義是()

A.在Ho不成立的條件下，經檢驗R被拒絕的概率

B.在H。不成立的條件下，經檢驗Ho被接受的概率

C.在H。。成立的條件下，經檢驗R被拒絕的概率

D.在Ho成立的條件下，經檢驗R被接受的概率

參考答案：C

［單選

題］53.

設A是〃階矩陣.P是〃階可逆矩陣?〃堆列向最a是矩陣A的屬于特征值1的特征向最,那么在下

列矩陣中

⑴心⑵PIP；(3)ATI⑷E-JA.

a肯定是其特征向址的矩陣共有()

1個

A.2個

BC.

3個

D.4個

參考答案：B

參考解析：

由Aa=Aa(aH0),有

Aa=A(Aa)=AAa=Aa(aW0.)

即a必是A，屬于特征值V的特征向量。(1)成立。又

(E—-rA)a=a—；Aa=(1—^-A)a(aX0)■

乙w￡>

知a必是矩陣E-屬于特征值1一4久的特征向最。(4)成立。因為

(PAP)(Pa)=PAa=APa.

按定義?矩陣PIP的特征向盤是P：a.由于Pl與a不一定共線,因此不能確定a是否為

P|AP的特征向量，即相似矩陣的特征向最是不一樣的.(2)不成立。

線性方程組aE-A)x=0與aE-A『)x=0不一定同解,所以。不一定是第二個方程組的解.

即(I不一定是A'的特征向盤。(3)不成立。

由排除法,應選B.

［單選題］54」充7辦等于

A.sinx

—+C

B.sinx

C.-cotx+C

D.cotx+C

參考答案：C

［單選題］55.設函數〃x)在區間［凡句上連續，則Jj⑶心一Jj(M=

A.大于零

B.小于零

C.等于零

D.不確定

參考答案：C

［單選題］56,下列微分方程中，一階線性齊次方程是

A.8~)匕=煙

B.2r

C砂，+y=0

D.?'=>+”+>2

參考答案：B

［單選

要使&=(1,0,1)T,^2=(-2,0,1)T都是線性方程組所=0的解，只要系數矩陣A

題］57.為

」23

312

A.211

-12r

B.I112.

■Q1CT

020

C.321

■Q-10-

D」020.

參考答案：D

［單選題］58,設向成組a皿曲線性無關，則下列向量組”性西方的是

AQ)-a?@—a，a一

B.+。2a-OiaTa,

C.ffi一2QZa-2a3a-2g

4

D.ai+2/，a?-2a3，&+2a}

參考答案：A

［單選題］59.若,3=3則'“)_"叫=()

A.3

1

B.3

C.-3

1

D.-3

參考答案：B

［單選題］60.設4是〃階非本線律,且存在正整數m?使得A?=O,則()

A.A是對稱矩陣

B.A是實矩陣

C.A有正特征值

D.A不能對角化

參考答案：D

參考解析：

設人是A的特征值,則廣是A-的特征值.由于A?=0,則廣=0,所以矩陣A的特征

值都為0.下面證明矩陣A不能對角化.〃階矩陣可對角化的克要條件是有〃個線性無關的將任

向量.屬于樸征依0的樸征向量是Ax=0的非零解,Ax=0的基應解系含〃入A)個解向量。

所以A的屬于樸征值0的或性無關的特征向量有"一,(A)個.因為ArO,所以r(A)2l?進而

tn-r(A)<n,即將妊陣A不能時角化.

［單選題］61.設函數/(%)在點％o處連續，則函數/(%)在點％。處()

A.必可導

R.必不可導

C.可導與否不確定

D.可導與否與在xo處連續無關

參考答案：C

…「設limg(%),則lim轉等于()

［單選題］62.i*o