PAGE12-帶電粒子在勻強磁場中的運動(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.如圖所示,水平導線中有電流I通過,導線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同,則電子將()A.沿路徑a運動,軌跡是圓B.沿路徑a運動,軌跡半徑越來越大C.沿路徑a運動,軌跡半徑越來越小D.沿路徑b運動,軌跡半徑越來越小【解析】選B。由安培定則及左手定則可推斷電子運動軌跡向下彎曲,又由r=知,B減小,r越來越大,故電子的徑跡是a,B正確,A、C、D錯誤。2.有三束粒子,分別是質子H)、氚核H)和αHe)粒子束,假如它們均以相同的速度垂直射入勻強磁場(磁場方向垂直于紙面對里),圖中能正確表示這三束粒子的運動軌跡的是()【解析】選C。由粒子在磁場中運動的半徑r=可知,質子、氚核、α粒子軌跡半徑之比r1∶r2∶r3=∶∶=∶∶=1∶3∶2,所以三種粒子的軌道半徑應當是質子最小、氚核最大,選項C正確。3.如圖所示,MN為兩個勻強磁場的分界面,兩磁場的磁感應強度大小的關系為B1=2B2,一帶電荷量為+q、質量為m的粒子從O點垂直MN進入B1磁場,則經過多長時間它將向下再一次通過O點()A.B.C. D.【解析】選B。粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示,由周期公式T=知,粒子從O點進入磁場B1到再一次通過O點的時間t=+=,所以B選項正確。【補償訓練】如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面對里且磁感應強度為B的勻強磁場,在x軸下方存在垂直于紙面對外且磁感應強度為的勻強磁場。一帶負電的粒子從原點O以與x軸成30°角斜向上射入磁場,且在x軸上方磁場中運動的半徑為R。則()A.粒子經偏轉后肯定能回到原點OB.粒子在x軸上方和下方磁場中運動的半徑之比為2∶1C.粒子完成一次周期性運動的時間為D.粒子其次次射入x軸上方磁場時,沿x軸前進了3R【解析】選D。依據左手定則可知,粒子向右偏轉,經過x軸進入下方磁場,因為磁感應強度減半,R=,所以半徑加倍,接著向右偏轉,所以粒子經偏轉不能回到原點O,故A錯誤;粒子在x軸上方和下方兩磁場中運動的半徑之比為1∶2,故B錯誤;粒子在磁場中運動周期T=,粒子完成一次周期性運動的時間為t1+t2=+=,故C錯誤;依據幾何關系可知,粒子第一次經過x軸前進的距離為R,其次次接著前進r,因為粒子在下方磁場中運動半徑r=2R,所以粒子其次次射入x軸上方磁場時,沿x軸前進R+r=3R,故D正確。4.如圖所示,邊長為d的等邊三角形區域中有垂直紙面對外的勻強磁場,比荷為的電子以速度v沿ab邊射入磁場。為使電子從bc邊射出磁場,磁感應強度B應滿意()A.B= B.B=C.B< D.B<【解析】選C。電子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力供應向心力,由牛頓其次定律得:evB=m,解得:r=;當電子從c點離開磁場時,電子做勻速圓周運動對應的半徑最小,如圖;由幾何學問得:2rcos30°=d解得:r=d欲使電子能經過bc邊,必需滿意:r>d解得:B<選項C正確,A、B、D錯誤。故選C。5.如圖所示,a和b帶電荷量相同,以相同動能從A點射入磁場,在勻強磁場中做圓周運動的半徑ra=2rb,則可知(重力不計)()A.兩粒子都帶正電,質量比=4B.兩粒子都帶負電,質量比=4C.兩粒子都帶正電,質量比=D.兩粒子都帶負電,質量比=【解析】選B。兩粒子進入磁場后均向下偏轉,可知在A點受到的洛倫茲力均向下,由左手定則可知,這兩個粒子均帶負電,依據洛倫茲力供應向心力,得:qvB=m,得r=,又動能Ek=mv2,聯立得:m=,可見m與半徑r的平方成正比,故ma∶mb=∶=∶=4∶1,選B。6.如圖所示,在x>0、y>0的空間內有方向垂直于xOy平面對里的勻強磁場。現有兩個質量及電荷量均相同的帶電粒子,由x軸上的P點以不同的初速度平行于y軸射入此磁場,然后分別從y軸上的M、N兩點射出磁場,不計粒子重力及它們間的相互作用。比較兩粒子的運動,下列說法正確的是()A.從N點射出的粒子初速度較大B.從N點射出的粒子在磁場中的加速度較大C.從M點射出的粒子在磁場中的角速度較大D.從M點射出的粒子在磁場中的時間較短【解析】選D。分別畫出粒子運動的軌跡如圖:依據r=知,粒子的質量及電荷量均相同,初速度大的軌道半徑大,由圖可知從N點射出的粒子初速度較小,故A錯誤;依據T=知,粒子在磁場中運動的周期與粒子的速度無關,粒子的質量及電荷量均相同,則周期相同,粒子做圓周運動的角速度:ω==是相等的,故C錯誤;粒子做圓周運動的向心加速度:an=ω2r,兩種粒子的角速度相等,到達M點的半徑大,所以從M點射出的粒子在磁場中的加速度較大,故B錯誤;由圖可知,從M點射出的粒子圓心角比較小,依據t=T知,從M點射出的粒子在磁場中運動時間較短,故D正確。故選D。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要標明單位)7.(12分)如圖所示,直線MN上方存在垂直紙面對里、磁感應強度大小為B的勻強磁場,現有一質量為m、電荷量為+q的粒子在紙面內以某一速度從A點射入,其方向與MN成30°角,A點到MN的距離為d,帶電粒子重力不計。(1)當v滿意什么條件時,粒子能回到A點?(2)求粒子在磁場中運動的時間t。【解析】(1)粒子運動軌跡如圖所示。由圖示的幾何關系可知粒子在磁場中的軌道半徑r==2d,在磁場中有Bqv=m,聯立兩式,得v=。此時粒子可按圖中軌跡回到A點。(2)由圖可知,粒子在磁場中運動軌跡所對的圓心角為300°,所以t=T==。答案:(1)v=(2)8.(12分)如圖所示的平面直角坐標系xOy,在第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場,方向沿y軸正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc區域內有勻強磁場,方向垂直于xOy平面對里,正三角形邊長為L,且ab邊與y軸平行。一質量為m、電荷量為q的粒子,從y軸上的P(0,h)點,以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場,通過電場后從x軸上的a(2h,0)點進入第Ⅳ象限,又經過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限,且速度與y軸負方向成45°角,不計粒子所受的重力。求:(1)電場強度E的大小;(2)粒子到達a點時速度的大小和方向;(3)abc區域內磁場的磁感應強度B的最小值。【解析】(1)設粒子在電場中運動的時間為t,則有x=v0t=2h,y=h=at2qE=ma,聯立以上各式可得E=;(2)粒子到達a點時沿負y方向的分速度為vy=at=v0,所以v==v0,方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成45°角;(3)粒子在磁場中運動時,有qvB=,當粒子從b點射出時,磁場的磁感應強度有最小值,此時有r=L,所以磁感應強度B的最小值B=答案:(1)(2)v0,方向與x軸正方向的夾角為45°且指向第Ⅳ象限(3)(15分鐘·40分)9.(7分)如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面對里的勻強磁場,磁感應強度為B,在xOy平面內,從原點O處沿與x軸正方向成θ角(0<θ<π)以速率v放射一個帶正電的粒子(重力不計)。則下列說法正確的是()A.若θ肯定,v越大,則粒子在磁場中運動的時間越短B.若θ肯定,v越大,則粒子在磁場中運動的角速度越大C.若v肯定,θ越大,則粒子在磁場中運動的時間越短D.若v肯定,θ越大,則粒子在離開磁場時的位置距O點越遠【解析】選C。粒子運動周期T=,當θ肯定時,粒子在磁場中運動時間:t=T=T,ω=,由于t、ω均與v無關,故A、B錯誤,C正確;當v肯定時,由r=知,r肯定;當θ從0變至的過程中,θ越大,粒子離開磁場時的位置距O點越遠;當θ大于時,θ越大,粒子離開磁場的位置距O點越近,故D錯誤。故選C。10.(7分)如圖所示,在半徑為R的圓形區域內,有方向垂直于圓平面的勻強磁場(未畫出)。一群相同的帶電粒子以相同速率v0,由P點在紙平面內向不同方向射入磁場。當磁感應強度大小為B1時,全部粒子出磁場的區域占整個圓周長的,當磁感應強度增大為B2時,這些粒子在磁場中運動弧長最長的是。則磁感應強度B1、B2的比值是(粒子不計重力)()A. B. C. D.【解析】選B。如圖所示,全部粒子運動軌跡應為落在圓O內的虛線圓弧,且這些圓弧半徑一樣設為r。與圓O的交點最遠處由圓弧直徑確定,也就是最遠交點應有PA=2r,當磁感應強度大小為B1時,全部粒子出磁場的區域占整個圓周長的,其臨界為以PA為直徑的圓,由幾何學問得:r=R, ①帶電粒子在磁場中由洛倫茲力供應向心力,即B1qv0=, ②①②聯立得:B1==, ③運動弧長最長的圓應是以P點為切點的圓形區域的內切圓,此時磁感應強度大小為B2,由題意得R=2πr′,解得r′=, ④依據B2qv0=, ⑤④⑤聯立得r′==,解得B2=, ⑥③⑥聯立得=,B正確。11.(7分)(多選)如圖所示,等腰直角三角形abc的直角邊長度為L,該區域內存在方向垂直于紙面對外的勻強磁場,磁感應強度大小為B。三個相同的帶電粒子從b點沿bc方向分別以速度v1、v2、v3射入磁場,在磁場中運動的時間分別為t1、t2、t3,且t1∶t2∶t3=2∶2∶1。不計粒子的重力,下列說法正確的是()A.三個速度的大小關系肯定是v1=v2<v3B.三個速度的大小關系可能是v1<v2<v3C.粒子的比荷=D.粒子的比荷=【解析】選B、C。速度為v1、v2的粒子從ab邊穿出,則偏轉角為90°,但兩者的速度大小關系不確定,但其半徑肯定比速度為v3的粒子半徑小,由半徑公式r=,則v3肯定大于v1和v2,所以選項A錯誤,選項B正確;由于速度為v1的粒子偏轉90°,則t1=×,于是=,所以選項C正確;速度為v3的粒子偏轉45°,畫出運動軌跡如圖所示,由幾何關系知:r3tan22.5°+r3tan22.5°cos45°=L,所以r3=,而r3=,聯立得到:==,所以選項D錯誤;故選B、C。12.(19分)如圖所示,在第一象限內,存在垂直于xOy平面對外的勻強磁場Ⅰ,其次象限內存在水平向右的勻強電場,第三、四象限內存在垂直于xOy平面對外、磁感應強度大小為B0的勻強磁場Ⅱ。一質量為m,電荷量為+q的粒子,從x軸上M點以某一初速度垂直于x軸進入第四象限,在xOy平面內,以原點O為圓心做半徑為R0的圓周運動;隨后進入電場運動至y軸上的N點,沿與y軸正方向成45°角離開電場;在磁場Ⅰ中運動一段時間后,再次垂直于x軸進入第四象限。不計粒子重力。求:(1)帶電粒子從M點進入第四象限時初速度的大小v0;(2)電場強度的大小E;(3)磁場Ⅰ的磁感應強度的大小B1。【解析】(1)粒子在第四象限做勻速圓周運動,洛倫茲力供應向心力,由牛頓其次定律得:qv0B0=m,解得:v0=;(2)粒子與y軸成45°角離開電場,則:vx=vy=v0,粒子在水平方向做勻加速直線運動,在豎直方向做勻速直線運動,在水平方向,由牛頓其次