合肥蜀山五十中新校2023-2024學年九上期中數學考試卷本卷滬科版21.1～22.1、共4頁三大題、23小題，滿分150分，時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列關于的函數中，是二次函數的是()A. B. C. D.2.若，則的值等于（）A B. C. D.3.將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A. B. C. D.4.下列函數中，當時，y隨x的增大而增大的是（）A. B. C. D.5.對于拋物線，下列描述錯誤的是（）A.拋物線的開口向下 B.對稱軸為直線 C.y有最小值1 D.當時，y隨x的增大而增大6.若，，三點都在函數的圖象上，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.7.若函數的圖象與軸只有1個公共點，則常數的值是（）A1 B.2 C.0或1 D.18.如圖．在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB＝2：1，DE＝4，則BC（）A.6 B.7 C.8 D.99.如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，點和點同時從正方形的頂點出發，點沿著運動，點沿著運動，速度都為2cm/s，終點都是點．若，則的面積與運動時間之間的函數關系的圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知反比例函數的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是_____．12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形頂點分別在x軸、y軸上，頂點P在反比例函數圖像上，點Q是矩形內的一點，連接，若的面積之和是5，則k=____.13.如圖，線段，點C是線段的黃金分割點，且，設以為邊的正方形的面積為，以為一邊，長為另一邊的矩形的面積為_____（填：“”、“”或“”）．14.已知點是拋物線上一動點．（1）當點M到y軸的距離不大于1時，b的取值范圍是______；（2）當點M到直線的距離不大于時，b的取值范圍是，則的值為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，且，求的值．16.在平面直角坐標系中，點，，分別在三個不同的象限，若反比例函數的圖象經過其中兩點，求反比例函數解析式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為多少米？18.如圖，已知中，D是的中點，E是上一點，，連接與相交于點F，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.對于拋物線．（1）它與x軸交點的坐標為，頂點坐標為；（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線：（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程（t為實數）在的范圍內有解，直接寫出此時t的取值范圍．20.如圖，過y軸上點A的一次函數與反比例函數相交于B、D兩點，，軸于，四邊形面積為4．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求點D坐標；（3）當x在什么取值范圍內，一次函數的值大于反比例函數的值．（直接寫出結果）．六、（本大題1小題，滿分12分）21.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點B的坐標為，點C的坐標為．（1）求拋物線的表達式：（2）點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當的面積最大時，求點P的坐標．七、（本大題1小題，滿分12分）22.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數表達式；（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．八、（本大題1小題，滿分14分）23.跳長繩時，當繩甩到最高處時的形狀是拋物線，如圖正在甩繩的兩名同學拿繩的手間距為8米，手到地面的距離和均為0.8米，身高為1.5米的小紅站在距點的水平距離為1米的點處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點，以點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線的解析式為．（1）求該拋物線的表達式；（2）如果小明站在之間，且離點的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂正上方0.6米處，求小明的身高是多少？（3）已知同學們一起在之間跳長繩時，只要繩子甩到最高處時高度不小于他們的身高，且同學之間同方向站立時腳跟之間距離超過0.65米就可以一起玩，結合函數圖象的性質，現在有10名同是身高1.5米的同學想一起玩跳繩，請問可以嗎？

合肥蜀山五十中新校2023-2024學年九上期中預測數學作業試卷本卷滬科版21.1～22.1、共4頁三大題、23小題，滿分150分，時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列關于的函數中，是二次函數的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據二次函數的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．當時，不是二次函數，故A不符合題意；B．，不是二次函數，故B不符合題意；C．，是一次函數，不是二次函數，故C不符合題意；D．，是二次函數，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的定義，解題的關鍵是掌握形如(a、b、c為常數，)的函數叫做二次函數．2.若，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據可設，再代入計算即可得．【詳解】解：由題意，可設，則，故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題關鍵．3.將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先將原拋物線解析式化為頂點式，再根據平移規律“左加右減，上加下減”寫出新拋物線解析式．【詳解】解：∵∴將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線的解析式是，即．故選：C．【點睛】本題主要考查的是二次函數的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．4.下列函數中，當時，y隨x的增大而增大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據一次函數、二次函數和反比例函數的性質進行判斷即可．【詳解】解：A．當時，對于，y隨x增大而減小，故選項不符合題意；B．當時，對于，y不一定隨x的增大而減小，故選項不符合題意；C．當時，對于，y隨x的增大而減小，故選項不符合題意；D．當時，對于，y隨x的增大而增大，故選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了一次函數、二次函數和反比例函數，熟練掌握函數的性質是解題的關鍵．5.對于拋物線，下列描述錯誤的是（）A.拋物線的開口向下 B.對稱軸為直線 C.y有最小值1 D.當時，y隨x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、對稱軸、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【詳解】解：對于，∵，頂點坐標為，對稱軸為直線，∴拋物線的開口向下，y有最大值為，當時，y隨x的增大而增大，則當時，y隨x的增大而增大，觀察四個選項，A、B、D均正確，C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，掌握二次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵．6.若，，三點都在函數的圖象上，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意畫出圖形，結合反比例函數的增減性，在第二象限，則最大，，在第四象限，y隨x的增大而增大，則，故可得出答案．【詳解】解：∵，函數圖象如圖，

∴圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了由反比例函數的性質判斷函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數的增減性是關鍵．7.若函數的圖象與軸只有1個公共點，則常數的值是（）A.1 B.2 C.0或1 D.1【答案】C【解析】【分析】由于函數中的系數為，故需要對分情況討論，當時，函數為一次函數，當時，函數為二次函數，利用圖象與軸只有1個公共點，即可求出的值．【詳解】解：由題意可得：①當時，函數，則為一次函數，與軸只有1個公共點，滿足題意，②當時，函數，則為二次函數，∵圖象與軸只有1個公共點，∴，解得：，綜上所述：或，故選：C．【點睛】本題考查二次函數與一元二次方程和一次函數，熟練掌握它們的性質和對二次項系數分類討論是解題的關鍵．8.如圖．在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB＝2：1，DE＝4，則BC為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】根據DE∥BC易證△ADE∽△ABC，根據對應邊相似比相等即可求得BC的值．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，又DE=4，∴，∴BC=6，故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質．9.如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】分析：直接利用二次函數圖象開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數的最大值為a+b+c，故①正確；②當x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點睛：此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵．10.如圖，點和點同時從正方形的頂點出發，點沿著運動，點沿著運動，速度都為2cm/s，終點都是點．若，則的面積與運動時間之間的函數關系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】當時，；當時，，結合圖形，即可求解．【詳解】解：當時，如圖，∴，，∴，此時拋物線開口向上．當時，如圖，∴，，∵，四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∴，此時拋物線的開口向下．綜上，選項A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數關系式．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知反比例函數的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據反比例函數的圖象和性質求解，即可得到答案．【詳解】解：反比例函數的圖象在第二、四象限，，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，解題關鍵是掌握反比例函數中，，函數圖象在第一、三象限內；，函數圖象在第二、四象限內．12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形頂點分別在x軸、y軸上，頂點P在反比例函數的圖像上，點Q是矩形內的一點，連接，若的面積之和是5，則k=____.【答案】-10【解析】【分析】設，利用三角形面積公式，分別用m和OA，OB表示和面積，求出，結合反比例函數k的幾何意義，可求得．【詳解】解：設，，

，

，

、的面積之和是5，

，

，

，

．

故答案為10．【點睛】本題考查了反比例函數k的幾何意義；三角形面積的求法引入參變量參與運算，進行解題是解決本題的關鍵．13.如圖，線段，點C是線段的黃金分割點，且，設以為邊的正方形的面積為，以為一邊，長為另一邊的矩形的面積為_____（填：“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根據黃金分割的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵點C是線段的黃金分割點，且，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查黃金分割的定義，記住公式即可．14.已知點是拋物線上一動點．（1）當點M到y軸的距離不大于1時，b的取值范圍是______；（2）當點M到直線的距離不大于時，b的取值范圍是，則的值為______．【答案】①.##②.0或5##5或0【解析】【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸為直線，根據點M到y軸的距離不大于1，得出，根據二次函數的增減性，求出b的取值范圍即可；（2）根據點到直線的距離不大于，得出，即，從而得出，然后根據，求出a的范圍，即可得出．【詳解】解：（1）∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵點M到y軸的距離不大于1，∴，∴此時點M在對稱軸的左側，∵，∴在對稱軸的左側隨x的增大而減小，∴當時，b取最大值，且最大值為，當時，b取最小值，且最小值為，∴b的取值范圍是；故答案為：；（2）∵點到直線的距離不大于，∴，即，∴，令，代入，即，解得：，，令，代入，即，解得：，，∴點M應為或上的動點，當時，，當時，，綜上分析可知，的值為0或5；故答案為：0或5．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的增減性，二次函數，當時，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；當時，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，且，求的值．【答案】【解析】【分析】設，進而用含的式子表示出、、，再代入已知等式中，求出的值，進而得出、、的值，即可計算求值．【詳解】解：設，，，，，解得：，，，，．【點睛】本題考查了比例的性質，代數式求值，利用“設k法”分別表示并求出a、b、c的值是解題關鍵．16.在平面直角坐標系中，點，，分別在三個不同的象限，若反比例函數的圖象經過其中兩點，求反比例函數解析式．【答案】【解析】【分析】根據條件得到點在第二象限，求得點一定在第四象限，由于反比例函數的圖象經過其中兩點，于是得到反比例函數的圖象經過，，將點代入即可求得反比例函數解析式．【詳解】解：∵點，，分別在三個不同的象限，點在第二象限，∴點一定在第四象限，∵點在第一象限，反比例函數的圖象經過其中兩點，∴反比例函數的圖象經過，兩點，∴將點代入中得：，∴反比例函數解析式為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的特征，判斷反比例函數的圖象經過，兩點是解題的關鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為多少米？【答案】水面寬度為米【解析】【分析】根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過，縱軸y通過中點O且通過C點，如圖，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，和可求出為的一半，為2米，拋物線頂點C坐標為，點A坐標為，∴設頂點式，代入A點坐標，可得，解得：，所以拋物線解析式為，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：，解得：，所以水面寬度為米．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵．18.如圖，已知中，D是的中點，E是上一點，，連接與相交于點F，求的值．【答案】【解析】【分析】過點A作的平行線，交的延長線與點G，即，則，，從而得到，再利用中點的定義可知，再根據可知，從而得到．【詳解】解：過點A作的平行線，交的延長線與點G，即，∵，∴，∴，∴，又∵D是的中點，∴．又∵，∴，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，正確添加輔助線并于平行證明三角形相似是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.對于拋物線．（1）它與x軸交點的坐標為，頂點坐標為；（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線：（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程（t為實數）在的范圍內有解，直接寫出此時t的取值范圍．【答案】（1），；；（2）見解析（3）t的取值范圍為【解析】【分析】（1）把拋物線化為頂點式，可得到頂點坐標，令，解出的值，即可得到x軸交點的坐標；（2）利用描點法畫出函數圖像即可；（3）先利用一元二次方程根的判別式，求得，再將和分別代入方程，求出的值，即可得到t的取值范圍．【小問1詳解】解：拋物線，令，則，解得：，，拋物線與x軸交點的坐標為，，頂點坐標為，故答案為：，；；【小問2詳解】解：列表……01234…………30

03……利用描點法畫拋物線如下圖：【小問3詳解】解：關于x的一元二次方程（t為實數）在的范圍內有解，，解得：，當時，，解得：，當時，，解得：，t的取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，二次函數與坐標軸的交點以及頂點坐標，畫二次函數圖象，結合圖象判定一元二次方程解的情況，利用數形結合的思想解決問題是解題關鍵．20.如圖，過y軸上點A的一次函數與反比例函數相交于B、D兩點，，軸于，四邊形面積為4．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求點D的坐標；（3）當x在什么取值范圍內，一次函數的值大于反比例函數的值．（直接寫出結果）．【答案】（1）反比例函數解析式為，一次函數的解析式為（2）（3）或【解析】【分析】（1）先設出反比例函數和一次函數的解析式：和，把點的坐標代入反比例函數的解析式求出即可；（2）兩個解析式聯立，求得點的坐標即可；（3）利用函數圖象求出分別得出使一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍．【小問1詳解】解：設反比例函數的解析式和一次函數的解析式，圖象經過點，，反比例函數解析式為，又四邊形面積為4．，，，，，將、兩點代入，得，解得，一次函數的解析式為；【小問2詳解】解：聯立組成方程組得，解得，，點；【小問3詳解】解：由圖象可得當或時，一次函數的值大于反比例函數的值．∴當x取值范圍為或，一次函數的值大于反比例函數的值．【點睛】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及待定系數法求一次函數解析式，利用圖象判定函數的大小關系是中學的難點同學們應重點掌握．六、（本大題1小題，滿分12分）21.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點B的坐標為，點C的坐標為．（1）求拋物線的表達式：（2）點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當的面積最大時，求點P的坐標．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數法可求解析式；（2）過點P作軸于H，交于點Q，先求出的解析式，設點，則點，由三角形面積公式可得，由二次函數的性質可求解；【小問1詳解】解：∵點B，點C在拋物線圖象上，∴，解得：，∴拋物線解析式為：；【小問2詳解】解：設直線的解析式為，代入B、C坐標得，解得：，，∴，過點P作軸于點H，交于點Q，如圖，設，則，∴，∴；∵，∴時，最大，為．此時；【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求解析式，二次函數的性質，一次函數的性質，兩點距離公式，利用參數列方程是本題的關鍵．七、（本大題1小題，滿分12分）22.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數表達式；（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．【答案】（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤1800元；（3）55≤x≤80，理由見解析【解析】【分析】（1）待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．（3）求得W＝1350時x的值，再根據二次函數的性質求得W≥1350時x的取值范圍，繼而根據“每千克售價不低于成本且不高于80元”得出答案．【詳解】（1）設