§3用樣本估計總體分布3.1從頻數到頻率3.2頻率分布直方圖一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.[2023·江西分宜中學高一月考]一個容量為80的樣本中數據的最大值是140,最小值是51,組距是10,則應將樣本數據分為 ()A.10組 B.9組C.8組 D.7組2.一個頻數分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分,如圖,若樣本中數據在區間[20,60)內的頻率為0.8,則估計樣本在區間[40,60)內的數據個數為 ()A.15 B.16 C.17 D.193.在抽查產品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干組,[a,b)是其中的一組,該組的頻率為m,該組在頻率分布直方圖中對應矩形的高為h,則|a-b|= ()A.hm B.m? C.?m 4.已知樣本數據為12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么頻率為0.25的樣本數據的分組是 ()A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5)C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5)5.[2023·河南南陽鄧州春雨國文學校高一月考]統計某校1000名學生的數學測試成績(單位:分),得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.若滿分為100分,規定不低于60分為及格,則及格率是 ()A.20% B.25% C.60% D.80%6.在樣本頻率分布直方圖中共有11個小矩形,若中間一個小矩形的面積等于所有小矩形面積之和的14,樣本容量是160,則中間一組的頻數是 (A.0.2 B.0.25 C.32 D.407.[2023·山西大同匯林中學高一月考]某車間從生產的一批零件中隨機抽取了1000個進行一項質量指標的檢測,整理檢測結果得到此項質量指標的頻率分布直方圖如圖所示.若用分層隨機抽樣的方法從質量指標在區間[40,70)內的零件中抽取170個進行再次檢測,則質量指標在區間[50,60)內的零件應抽取 ()A.30個 B.40個 C.60個 D.70個8.(多選題)為弘揚中華民族優秀傳統文化,某中學學生會從本校高一年級1000名學生中隨機抽取50名學生,調查他們課余時間參加優秀傳統文化活動的情況,將所得數據分組整理后,得到下表:參加場數01234567人數占調查人數的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%用樣本頻率分布估計總體分布,則下列說法中錯誤的是 ()A.估計該校高一年級學生參加3場活動的學生有360人B.估計該校高一年級學生參加2場或4場活動的學生有480人C.估計該校高一年級學生參加不高于2場活動的學生有280人D.估計該校高一年級學生參加不低于4場活動的學生有360人9.(多選題)[2023·陜西漢中城固二中高一月考]某學校為了調查學生某次研學活動中的消費支出情況,抽取了一個容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在50元到60元之間的學生有60人,則 ()A.樣本中消費支出在50元到60元之間的頻率為0.3B.樣本中消費支出不少于40元的人數為132C.n的值為200D.若該校有2000名學生參加研學,則估計有20人的消費支出在20元到30元之間二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.某高校調查了300名學生每周的自習時間(單位:小時),其中自習時間的范圍是[17.5,30],并制成了頻率分布直方圖,如圖所示,樣本數據分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據頻率分布直方圖可知,這300名學生中每周的自習時間不少于27.5小時的人數是.

11.[2023·湖北十堰高一期中]從總體中隨機抽取一個容量為20的樣本,其數據的分組及各組的頻數如下:[10,20),2;[20,30),3;[30,40),x;[40,50),5;[50,60),4;[60,70),2.根據樣本的頻率分布,估計總體中數據m在[10,50)內的概率為.

12.為了解學生的身體狀況,某校隨機抽取了一批學生測量體重.經統計,這批學生的體重(單位:kg)數據全部介于45至70之間.將數據分成以下5組:第1組[45,50),第2組[50,55),第3組[55,60),第4組[60,65),第5組[65,70].整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則a=.現采用分層隨機抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機抽取6名學生,則第3,4,5組抽取的學生人數依次為.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)已知50個樣本數據的分組以及各組的頻數如下:[153.5,155.5),2;[155.5,157.5),7;[157.5,159.5),9;[159.5,161.5),11;[161.5,163.5),10;[163.5,165.5),6;[165.5,167.5),4;[167.5,169.5],1.(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖.14.(10分)[2023·四川德陽高一期末]為了解某中學高一學生的某次月考的數學成績,備課組人員隨機抽取了100名學生的數學成績,根據所得數據制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知成績不低于90分為及格,不低于130分為優秀.(1)求實數a的值;(2)若參加本次月考的學生總人數為1500,試根據樣本的相關信息估計本次月考數學成績及格和優秀的人數.15.(5分)某鄉鎮供電所為了調查農村居民用電量情況,隨機抽取了500戶居民去年的月均用電量(單位:kW·h),將所得數據整理后按[35,37),[37,39),[39,41),[41,43),[43,45]分組,并畫出頻率分布直方圖如圖所示.直方圖中從左到右前3個小矩形的面積之比為1∶2∶3,則抽取的500戶居民中去年月均用電量在[37,39)內的居民共有戶.

16.(15分)某市某年4月1日~4月30日對空氣質量指數的監測數據如下(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)將空氣質量指數按[41,51),[51,61),…,[91,101),[101,111]分組,列出頻率分布表.(2)畫出頻率分布直方圖.(3)根據國家標準,空氣質量指數在0~50之間時,空氣質量為優;在51~100之間時,為良;在101~150之間時,為輕度污染;在151~200之間時,為中度污染.請你依據所給數據和上述標準,對該市的空氣質量給出一個簡短評價.§3用樣本估計總體分布3.1從頻數到頻率3.2頻率分布直方圖1.B[解析]因為極差組距=140-5110=8.9,所以分為9組較為恰當2.A[解析]由題易得數據在區間[40,60)內的頻率為0.8-4+530=0.5,故樣本在區間[40,60)內的數據個數為30×0.5=15.故選A3.B[解析]由題意知頻率組距=h,故|a-b|=組距=頻率?=4.D[解析]樣本數據在[5.5,7.5)內的頻數為2,頻率為0.1;樣本數據在[7.5,9.5)內的頻數為6,頻率為0.3;樣本數據在[9.5,11.5)內的頻數為7,頻率為0.35;樣本數據在[11.5,13.5)內的頻數為5,頻率為0.25.故選D.5.D[解析]根據頻率分布直方圖可知,不低于60分的頻率為(0.025+0.035+0.010+0.010)×10=0.8,所以及格率為80%.故選D.6.D[解析]因為所有小矩形的面積之和為1,所以中間小矩形的面積是14=0.25,即這一組的頻率是0.25,所以這一組的頻數是160×0.25=407.C[解析]設質量指標在區間[50,60)內的零件應抽取x個,則x170=0.30.35+0.8.ABC[解析]估計該校高一年級學生參加3場活動的學生有1000×26%=260(人),A中說法錯誤;估計該校高一年級學生參加2場或4場活動的學生有1000×(20%+18%)=380(人),B中說法錯誤;估計該校高一年級學生參加不高于2場活動的學生有1000×(8%+10%+20%)=380(人),C中說法錯誤;估計該校高一年級學生參加不低于4場活動的學生有1000×(18%+12%+4%+2%)=360(人),D中說法正確.故選ABC.9.ABC[解析]根據頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1,可得樣本中消費支出在50元到60元之間的頻率為1-10×(0.01+0.024+0.036)=0.3,A正確;樣本容量n=600.3=200,則樣本中消費支出不少于40元的人數為200×(0.036×10+0.3)=132,B,C正確;根據頻率分布直方圖可知,樣本中消費支出在20元到30元之間的頻率為0.1,則估計該校2000名參加研學的學生中消費支出在20元到30元之間的有200人,D錯誤.10.30[解析]由題意可知,這300名學生中每周的自習時間不少于27.5小時的人數是300×0.04×2.5=30.11.0.7[解析]由題意得x=20-(2+3+5+4+2)=4,則樣本中數據落在[10,50)內的頻率為2+3+4+520=710=0.7,所以估計總體中數據m在[10,50)內的概率為0.12.0.043,2,1[解析]由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04.設第3,4,5組抽取的學生人數依次為x,y,z,則x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1,又x+y+z=6,所以x=3,y=2,z=1.13.解:(1)頻率分布表如下:分組頻數頻率[153.5,155.5)20.04[155.5,157.5)70.14[157.5,159.5)90.18[159.5,161.5)110.22[161.5,163.5)100.20[163.5,165.5)60.12[165.5,167.5)40.08[167.5,169.5]10.02(2)頻率分布直方圖和頻率折線圖如圖所示.14.解:(1)由20×(0.006+0.014+0.020+0.008+a)=1,得a=0.002.(2)由(1)知,樣本中及格人數的頻率為20×0.020+20×0.008+20×0.002=0.6,樣本中優秀人數的頻率為20×0.002=0.04,從而估計本次月考數學成績及格和優秀的人數分別為1500×0.6=900,1500×0.04=60.15.125[解析]設頻率分布直方圖中從左到右前3個小矩形的面積分別為P,2P,3P.由頻率分布直方圖可知,最后兩個小矩形的面積之和為(0.0875+0.0375)×2=0.25.因為頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1,所以P+2P+3P=0.75,即P=0.125,則2P=0.25,故抽取的500戶居民中去年月均用電量在[37,39)內的居民共有0.25×500=125(戶).16.解:(1)頻率分布表如下:分組頻數頻率[41,51)21[51,61)11[61