《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換和應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)二_第1頁(yè)
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《函數(shù)的圖象變換和應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系、交流電的電流與時(shí)間的關(guān)系等都是形如的函數(shù),這種函數(shù)我們稱為正弦型函數(shù).那么怎樣畫正弦型函數(shù)的圖象呢?正弦型函數(shù)又有什么性質(zhì)呢?這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容.二、新知探究如何用“五點(diǎn)法”畫出的圖象呢?教師提出問題,出示例題:例1用“五點(diǎn)法”畫出在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.學(xué)生回顧相關(guān)內(nèi)容,找出五點(diǎn),求出的值.分析:先選點(diǎn),再列表,最后描點(diǎn)畫圖.解:令,,,,,分別求出,列表:0020-20描點(diǎn)畫圖如下:歸納總結(jié):用“五點(diǎn)法”畫出的圖象的步驟:(1)列表.先由,,,,分別求出,再由的值求出的值,列出下表:0000(2)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).(3)用光滑曲線連接這些點(diǎn),得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象.(4)利用函數(shù)的周期性,通過(guò)左右平移得到整個(gè)圖象.三、例題講解例2已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,求該函數(shù)的一個(gè)解析式.教師提問:(1)要確定函數(shù)解析式,就是要確定三角函數(shù)的哪些參數(shù)?(2)誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)圖象有什么特點(diǎn)?周期是多少?振幅呢?解:方法一(最值點(diǎn)法):由圖象知函數(shù)的最大值為,最小值為,又,所以.由圖象知,,.又,圖象上的最高點(diǎn)為,,即,可取,故函數(shù)的一個(gè)解析式為.方法二(“五點(diǎn)”對(duì)應(yīng)法):由圖象知,又圖象過(guò)點(diǎn),,根據(jù)“五點(diǎn)”畫圖法原理(以上兩點(diǎn)可判斷為“五點(diǎn)”畫圖法中的第一點(diǎn)與第三點(diǎn)),得解得:故函數(shù)的一個(gè)解析式為.方法三(圖象變換法):由圖可知,,,.該函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,故所求函數(shù)的一個(gè)解析式為,即.點(diǎn)評(píng):由圖象求得的解析式一般不唯一,需要限定的取值范圍,才能得到唯一的函數(shù)解析式.例3設(shè)函數(shù),其中,已知.(1)求;(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求在上的取值范圍.教師提問:(1)這個(gè)函數(shù)解析式有什么特點(diǎn)?你能直接求出的值嗎?(2)如何將這個(gè)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)呢?化簡(jiǎn)后能得到什么形式?(3)的解析式是如何得到的?分析:(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,由,求得,可得函數(shù)的解析式.(2)利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得在上的取值范圍.解:(1)函數(shù),其中.已知,,,即,,,.(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍(縱坐標(biāo)不變),可得的圖象.再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象.在上,,,,即的取值范圍為.點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角恒等變換,函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦型函數(shù)的定義域和值城.例4摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施,游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn),可以從高處俯瞰四周景色.如圖所示,某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m,轉(zhuǎn)盤直徑為110m,設(shè)置有48個(gè)座艙,開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙,轉(zhuǎn)一周大約需要30min.(1)游客甲坐上摩天輪的座艙,開始轉(zhuǎn)動(dòng)min后距離地面的高度為m,求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)求游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度;(3)若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里,在運(yùn)行一周的過(guò)程中,求兩人距離地面的高度差(單位:m)關(guān)于的函數(shù)解析式,并求高度差的最大值(精確到0.1).分析:摩天輪上的座艙運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,游客距離地面的高度呈現(xiàn)周而復(fù)始的變化,因此可以考慮用三角函數(shù)來(lái)刻畫.解:如圖所示,設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn),以軸心為原點(diǎn),與地面平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系.(1)設(shè)min時(shí),游客甲位于點(diǎn),以為終邊的角為;根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要30min,可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為rad/min,由題意可得,.(2)當(dāng)時(shí),.所以,游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度約為37.5m.(3)如圖所示,甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn),表示,則,經(jīng)過(guò)min后甲距離地面的高度為,點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)始終落后rad,此時(shí)乙距離地面的高度為.則甲、乙距離地面的高度差,利用,可得,.當(dāng)或,即(或22.8)時(shí),的最大值為.所以,甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m.練習(xí):教材第241頁(yè)習(xí)題5.6第6題.四、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程,概括本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.學(xué)生思考、討論,并闡述思想方法.教師作適當(dāng)點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.五、布置作業(yè)1.教材第241頁(yè)習(xí)題5.6第4,5題.2.選做題:教材第241頁(yè)習(xí)題5.6第7題.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)函數(shù)的圖象變換和應(yīng)用一、導(dǎo)入新課二、新知探究如何用“五點(diǎn)法”畫出的圖象呢?例1三、例題講解例2已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,求該函數(shù)的一個(gè)解析式例3設(shè)函數(shù),其中,已知.(1)求;(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求在上的取值范圍例4練習(xí)四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)教學(xué)研討1.“圖象變換法”和“五點(diǎn)法”是畫函數(shù)的圖象的兩種基本方法,用“圖象變換法”畫圖比較精確,但是不易操作,最好能借助計(jì)算機(jī);而用“五點(diǎn)法”畫圖易

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