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文檔簡介
《函數的圖象變換和應用》教學設計教學設計一、導入新課做簡諧運動的單擺對平衡位置的位移與時間的關系、交流電的電流與時間的關系等都是形如的函數,這種函數我們稱為正弦型函數.那么怎樣畫正弦型函數的圖象呢?正弦型函數又有什么性質呢?這節課我們來學習相關內容.二、新知探究如何用“五點法”畫出的圖象呢?教師提出問題,出示例題:例1用“五點法”畫出在一個周期內的簡圖.學生回顧相關內容,找出五點,求出的值.分析:先選點,再列表,最后描點畫圖.解:令,,,,,分別求出,列表:0020-20描點畫圖如下:歸納總結:用“五點法”畫出的圖象的步驟:(1)列表.先由,,,,分別求出,再由的值求出的值,列出下表:0000(2)在直角坐標系中描出各點.(3)用光滑曲線連接這些點,得到一個周期內的圖象.(4)利用函數的周期性,通過左右平移得到整個圖象.三、例題講解例2已知函數在一個周期內的圖象如圖所示,求該函數的一個解析式.教師提問:(1)要確定函數解析式,就是要確定三角函數的哪些參數?(2)誰能說說這個圖象有什么特點?周期是多少?振幅呢?解:方法一(最值點法):由圖象知函數的最大值為,最小值為,又,所以.由圖象知,,.又,圖象上的最高點為,,即,可取,故函數的一個解析式為.方法二(“五點”對應法):由圖象知,又圖象過點,,根據“五點”畫圖法原理(以上兩點可判斷為“五點”畫圖法中的第一點與第三點),得解得:故函數的一個解析式為.方法三(圖象變換法):由圖可知,,,.該函數的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到,故所求函數的一個解析式為,即.點評:由圖象求得的解析式一般不唯一,需要限定的取值范圍,才能得到唯一的函數解析式.例3設函數,其中,已知.(1)求;(2)將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向右平移個單位長度,得到函數的圖象,求在上的取值范圍.教師提問:(1)這個函數解析式有什么特點?你能直接求出的值嗎?(2)如何將這個函數解析式進行化簡呢?化簡后能得到什么形式?(3)的解析式是如何得到的?分析:(1)利用三角恒等變換化簡函數的解析式,由,求得,可得函數的解析式.(2)利用函數的圖象變換規律求得的解析式,再利用正弦函數的定義域和值域求得在上的取值范圍.解:(1)函數,其中.已知,,,即,,,.(2)將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍(縱坐標不變),可得的圖象.再將得到的圖象向右平移個單位長度,得到函數的圖象.在上,,,,即的取值范圍為.點評:本題主要考查三角恒等變換,函數的圖象變換規律,正弦型函數的定義域和值城.例4摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施,游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉,可以從高處俯瞰四周景色.如圖所示,某摩天輪最高點距離地面高度為120m,轉盤直徑為110m,設置有48個座艙,開啟后按逆時針方向勻速旋轉,游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙,轉一周大約需要30min.(1)游客甲坐上摩天輪的座艙,開始轉動min后距離地面的高度為m,求在轉動一周的過程中,關于的函數解析式;(2)求游客甲在開始轉動5min后距離地面的高度;(3)若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里,在運行一周的過程中,求兩人距離地面的高度差(單位:m)關于的函數解析式,并求高度差的最大值(精確到0.1).分析:摩天輪上的座艙運動可以近似地看作是質點在圓周上做勻速旋轉.在旋轉過程中,游客距離地面的高度呈現周而復始的變化,因此可以考慮用三角函數來刻畫.解:如圖所示,設座艙距離地面最近的位置為點,以軸心為原點,與地面平行的直線為軸建立直角坐標系.(1)設min時,游客甲位于點,以為終邊的角為;根據摩天輪轉一周大約需要30min,可知座艙轉動的角速度約為rad/min,由題意可得,.(2)當時,.所以,游客甲在開始轉動5min后距離地面的高度約為37.5m.(3)如圖所示,甲、乙兩人的位置分別用點,表示,則,經過min后甲距離地面的高度為,點相對于點始終落后rad,此時乙距離地面的高度為.則甲、乙距離地面的高度差,利用,可得,.當或,即(或22.8)時,的最大值為.所以,甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m.練習:教材第241頁習題5.6第6題.四、課堂小結教師引導學生反思學習過程,概括本節所學內容.學生思考、討論,并闡述思想方法.教師作適當點評、補充.五、布置作業1.教材第241頁習題5.6第4,5題.2.選做題:教材第241頁習題5.6第7題.板書設計第2課時函數的圖象變換和應用一、導入新課二、新知探究如何用“五點法”畫出的圖象呢?例1三、例題講解例2已知函數在一個周期內的圖象如圖所示,求該函數的一個解析式例3設函數,其中,已知.(1)求;(2)將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向右平移個單位長度,得到函數的圖象,求在上的取值范圍例4練習四、課堂小結五、布置作業教學研討1.“圖象變換法”和“五點法”是畫函數的圖象的兩種基本方法,用“圖象變換法”畫圖比較精確,但是不易操作,最好能借助計算機;而用“五點法”畫圖易
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