《函數的圖象變換和應用》教學設計教學設計一、導入新課做簡諧運動的單擺對平衡位置的位移與時間的關系、交流電的電流與時間的關系等都是形如的函數，這種函數我們稱為正弦型函數.那么怎樣畫正弦型函數的圖象呢？正弦型函數又有什么性質呢？這節課我們來學習相關內容.二、新知探究如何用“五點法”畫出的圖象呢？教師提出問題，出示例題：例1用“五點法”畫出在一個周期內的簡圖.學生回顧相關內容，找出五點，求出的值.分析：先選點，再列表，最后描點畫圖.解：令，，，，，分別求出，列表：0020-20描點畫圖如下：歸納總結：用“五點法”畫出的圖象的步驟：（1）列表.先由，，，，分別求出，再由的值求出的值，列出下表：0000（2）在直角坐標系中描出各點.（3）用光滑曲線連接這些點，得到一個周期內的圖象.（4）利用函數的周期性，通過左右平移得到整個圖象.三、例題講解例2已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，求該函數的一個解析式.教師提問：（1）要確定函數解析式，就是要確定三角函數的哪些參數？（2）誰能說說這個圖象有什么特點？周期是多少？振幅呢？解：方法一（最值點法）：由圖象知函數的最大值為，最小值為，又，所以.由圖象知，，.又，圖象上的最高點為，，即，可取，故函數的一個解析式為.方法二（“五點”對應法）：由圖象知，又圖象過點，，根據“五點”畫圖法原理（以上兩點可判斷為“五點”畫圖法中的第一點與第三點），得解得：故函數的一個解析式為.方法三（圖象變換法）：由圖可知，，，.該函數的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，故所求函數的一個解析式為，即.點評：由圖象求得的解析式一般不唯一，需要限定的取值范圍，才能得到唯一的函數解析式.例3設函數，其中，已知.（1）求；（2）將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求在上的取值范圍.教師提問：（1）這個函數解析式有什么特點？你能直接求出的值嗎？（2）如何將這個函數解析式進行化簡呢？化簡后能得到什么形式？（3）的解析式是如何得到的？分析：（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，由，求得，可得函數的解析式.（2）利用函數的圖象變換規律求得的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域求得在上的取值范圍.解：（1）函數，其中.已知，，，即，，，.（2）將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），可得的圖象.再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象.在上，，，，即的取值范圍為.點評：本題主要考查三角恒等變換，函數的圖象變換規律，正弦型函數的定義域和值城.例4摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖所示，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉盤直徑為110m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30min.（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動min后距離地面的高度為m，求在轉動一周的過程中，關于的函數解析式；（2）求游客甲在開始轉動5min后距離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關于的函數解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.分析：摩天輪上的座艙運動可以近似地看作是質點在圓周上做勻速旋轉.在旋轉過程中，游客距離地面的高度呈現周而復始的變化，因此可以考慮用三角函數來刻畫.解：如圖所示，設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸建立直角坐標系.（1）設min時，游客甲位于點，以為終邊的角為；根據摩天輪轉一周大約需要30min，可知座艙轉動的角速度約為rad/min，由題意可得，.（2）當時，.所以，游客甲在開始轉動5min后距離地面的高度約為37.5m.（3）如圖所示，甲、乙兩人的位置分別用點，表示，則，經過min后甲距離地面的高度為，點相對于點始終落后rad，此時乙距離地面的高度為.則甲、乙距離地面的高度差，利用，可得，.當或，即（或22.8）時，的最大值為.所以，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m.練習：教材第241頁習題5.6第6題.四、課堂小結教師引導學生反思學習過程，概括本節所學內容.學生思考、討論，并闡述思想方法.教師作適當點評、補充.五、布置作業1.教材第241頁習題5.6第4，5題.2.選做題：教材第241頁習題5.6第7題.板書設計第2課時函數的圖象變換和應用一、導入新課二、新知探究如何用“五點法”畫出的圖象呢？例1三、例題講解例2已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，求該函數的一個解析式例3設函數，其中，已知.（1）求；（2）將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求在上的取值范圍例4練習四、課堂小結五、布置作業教學研討1.“圖象變換法”和“五點法”是畫函數的圖象的兩種基本方法，用“圖象變換法”畫圖比較精確，但是不易操作，最好能借助計算機；而用“五點法”畫圖易