學案設計(一)學習目標1.理解進位制的基本概念,包括十進制和其他進制的表示方法.2.能夠運用進位制解決實際問題,如貨幣計算、時間換算等.3.培養團隊協作能力,通過小組合作實踐,提高問題解決能力和溝通能力.自主學習二進制是逢二進一,其各數位上的數字為0或1.請把二進制數1011表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式,從而轉換成十進制數.課堂探究活動1認識進位制,探究不同進位制的數之間的轉換任務1把89轉換為二進制數和八進制數.任務2通過研究二進制數及十進制數之間的轉換,你有哪些發現?進一步地,你能進行其他不同進制數之間的轉換嗎?活動2探究進制數的加法運算任務1查閱資料,分析計算機運算選擇二進制的原因,從多個角度分析選擇二進制的優越性.任務2小組合作,研究二進制數的加法運算法則,并填寫表1中的活動記錄單.表1活動記錄單加數0011加數0101和(1)根據上面的加法運算法則,計算(10010)2+(111)2,并交流一下計算方法.(2)①計算45+23;②把45,23分別轉換為二進制數,利用二進制數的加法運算法則計算它們的和,再把和轉換為十進制數;③比較①②的計算結果是否相同.任務3計算機的存儲容量是指存儲器能存放二進制代碼的總位數,用于計量存儲容量的基本單位是字節.請研究手機、計算機等電子存儲設備的容量以及它們存儲的一些電子文件的大小,它們通常以什么單位表示?這些單位之間有什么關系?任務4古人在研究天文、歷法時,也曾經采用七進制、十二進制、六十進制記數法.至今,我們仍然使用一星期7天、一年12個月、一小時60分鐘的記時方法.結合角度、時間等實際問題,分小組討論一下六十進制數的加法運算法則.活動3任選教材第65~66頁主題之一進行研究綜合與實踐活動研究報告的參考形式報告主題:

年級班組 報告時間:

1.活動名稱2.研究小組成員與分工3.選題的意義4.研究方案5.研究過程6.研究結果7.收獲與體會8.對此研究報告的評價(由評價小組或教師填寫)學以致用基礎達標1.二進制即“逢2進1”,如(1101)2表示二進制數,將它轉換成十進制數是1×23+1×22+0×21+1×20=13.將(10111)2轉換成十進制數是()A.23 B.15 C.18 D.312.我們常用的數是十進制數,大多數計算機程序使用的是二進制(只有數碼0和1).十進制數和二進制數可以互相換算,例如將(101)2換算成十進制數為(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;按此方式,將(1010)2換算成十進制數為()A.10 B.9 C.11 D.183.計算機內部使用的是二進制(共有兩個數碼0,1).將一個十進制數轉化為二進制數,只需將該數寫為若干個2n的數字之和,依次寫出1或0即可.如十進制數19可以寫為二進制數10011,因為19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20;37可以寫為二進制數100101,因為37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20,則十進制數70是二進制下的()A.7位數 B.6位數C.5位數 D.4位數4.日常生活中我們使用的數是十進制數,數的進位方法是“逢十進一”.而計算機內部使用的數是二進制數,即數的進位方法是“逢二進一”.二進制數只使用數字0、1,如二進制數1101記為1101(2),1101(2)通過式子1×23+1×22+0×2+1可以轉換為十進制數13.仿照上面的轉換方法,將11101(2)轉換為十進制數是()A.15 B.29 C.30 D.335.計算機的二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數,進位規則是“逢二進一”,二進制數和十進制數可以互換,例如,二進制數“01011011”換成十進制數為0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91.依此算法,二進制數“01001001”換成十進制數為.

素養提升1.閱讀材料:現在我們常用的數的進制是十進制,如4657=4×103+6×102+5×101+7×100.該進制需用10個數碼(又叫數字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在電子計算機中用的是二進制,只需用兩個數碼:0和1.兩種進制的數可以互相換算,如二進制的數110=1×22+1×21+0×20等于十進制的數6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十進制的數53.(注意:對于任何非零數a都有a0=1,即20=1)解決問題:二進制的數101011等于十進制的哪個數?應用拓展:我國古代《易經》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數量,即“結繩記數”.如圖,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結,滿六進一,用來記錄采集到的野果數量.由圖可知,她一共采集到的野果數量為個.

2.日常生活中,我們通常用到的數,稱之為十進制數.在表示十進制數時,我們需要用到10個數碼:0,1,2,…,8,9.例如:9812=9000+800+10+2=9×10×10×10+8×10×10+1×10+2×1.而在計算機中,常使用二進制數,即使用兩個數碼:0,1.例如:1011.如果想要知道這個二進制數等于十進制中的哪個數字,我們可以這樣計算:(1011)2=(1×2×2×2+0×2×2+1×2+1×1)10=(11)10即二進制數1011等于十進制數11.閱讀以上資料后,(1)請你把二進制數10101轉換為十進制數的過程補充完整:(10101)2=()10

=()10;

(2)現在,請你嘗試把六進制數421轉化為十進制數,并寫出轉換過程.參考答案自主學習二進制數1011表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式如下:1×23+0×22+1×21+1×20.這個數轉換成十進制數為11.課堂探究活動1認識進位制,探究不同進位制的數之間的轉換任務1解:首先,對89進行不斷除以2的整除操作,直到商為0,然后將每次的余數按相反的順序組合起來,即得到二進制數.89÷2=44,余144÷2=22,余022÷2=11,余011÷2=5,余15÷2=2,余12÷2=1,余01÷2=0,余1將余數按相反的順序組合起來,得到二進制數:1011001將89轉換為八進制數:同樣,對89進行不斷除以8的整除操作,直到商為0,然后將每次的余數按相反的順序組合起來,即得到八進制數.89÷8=11,余111÷8=1,余31÷8=0,余1將余數按相反的順序組合起來,得到八進制數:131因此,89的二進制表示為1011001,八進制表示為131.任務2通過研究二進制數和十進制數之間的轉換,可以得到以下發現:1.二進制到十進制的轉換:二進制數的每一位代表2的冪,從右向左依次增加.將每位的值與對應的2的冪相乘,再相加,即可得到十進制數.2.十進制到二進制的轉換:使用除2取余法,不斷將十進制數除以2,將余數按相反的順序組合,即可得到對應的二進制數.3.其他進制數的轉換:類似地,可以研究不同進制數之間的轉換,例如八進制到十進制、十六進制到十進制等.轉換的基本思想是一致的,只需根據不同進制的基數進行相應的運算.4.十進制到其他進制的轉換:使用除基數取余法,將十進制數不斷除以目標進制的基數,將余數按相反的順序組合,即可得到對應的進制數.5.其他進制到二進制的轉換:首先將其他進制數轉換為十進制數,然后再將十進制數轉換為二進制數.總體來說,不同進制數之間的轉換基于相似的原理,只需注意不同進制的基數和相應的冪次關系.進一步地,可以研究其他進制數之間的轉換,例如八進制到十六進制、十六進制到八進制等.活動2探究進制數的加法運算任務1略任務2(1)首先,我們按照二進制數的加法運算的規則逐位相加,從右向左進行.10010+11110101在二進制數的加法運算中,對應位相加時,0+1的結果為1,1+1的結果為0并進位.因此,計算過程如下:·在最右邊的位上,0+1=1.·接下來的位上,1+1=0(寫下0),并向左進位1.·然后,進位的1與下一個位相加,1+1=0,再次產生進位1.·接著,進位的1與下一位相加,0+1=1.·最后,最左邊的位上,1+0(進位)=1.因此,二進制數10010與二進制數111的和為10101.在交流計算方法時,強調了二進制數的加法運算的規則,尤其是0+1和1+1的情況,并通過逐位相加的方式展示了計算過程.(2)①68②將45轉換為二進制數:45=(101101)2將23轉換為二進制數:23=(10111)2利用二進制數的加法運算規則計算它們的和:101101+101111000100(45的二進制表示)

(23的二進制表示)

(和的二進制表示)將和轉換為十進制數:(1000100)2=68③相同任務3略任務4略活動3略學以致用[基礎達標]1.A2.A3.A4.B5.73[素養提升]1.解:∵101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,∴二進制數101011等于十進制數43.應用拓展:1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1838(個),故她一共采集到的野果數量為1838個.2.解:(1)(10101)2=(1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1)10=(21)10,故答案為1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1,21.(2)(421)6=(4×6×6+2×6+1)10=(157)10.學案設計(二)學習目標1.理解進位制的基本概念,包括十進制和其他進制的表示方法.2.能夠運用進位制解決實際問題,如貨幣計算、時間換算等.3.培養團隊協作能力,通過小組合作實踐,提高問題解決和溝通能力.自主學習查閱資料,準備一個與時間有關的小故事,為何鐘表分為六十分鐘?為何我們有7天一周等.一小時60分鐘的來歷.課堂探究1.二進制數的加法運算練習題:a.11012+1012b.100112+11012c.11102+101012d.1100102+1011102e.110112+11011022.將下列二進制數轉換為十進制數a.11012b.1001102c.111112d.10101012e.110110123.將下列八進制數轉換為十進制數a.348b.1278c.5438d.74268e.652178學以致用基礎達標1.生活中常用的十進制是用0~9這十個數字來表示數,滿十進一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;計算機也常用十六進制來表示字符代碼,它是用0~F來表示0~15,滿十六進一,它與十進制對應的數如表:十進制012…891011121314151617…十六進制012…89ABCDEF1011…例:十六進制的數2B對應十進制的數為2×16+11=43,10C對應十進制的數為1×16×16+0×16+12=268,那么十六進制的數16F對應十進制的數為()A.28 B.62 C.367 D.3342.2021年7月,第十四屆國際數學教育大會在上海召開,本次大會會徽主題圖案有著豐富的數學元素,展現了我國古代數學的文化魅力.如圖,右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745.八進制是以8作為進位基數的數字系統,由0~7共8個基本數字組成.八進制數3745換算成十進制數是3×83+7×82+4×81+5×80=2021,則八進制數2023換算成十進制數是()A.1041 B.1043C.2023 D.37473.計算機是將信息轉換成二進制數處理的,二進制即“逢2進1”,如(1101)2表示二進制數,將它轉換成十進制數是1×23+1×22+0×21+1×20=13.將(10111)2轉換成十進制數是()A.23 B.15 C.18 D.314.我們常用的數是十進制數,大多數計算機程序使用的是二進制(只有數碼0和1).十進制數和二進制數可以互相換算,例如將(101)2換算成十進制數為(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5.按此方式,將(1010)2換算成十進制數為()A.10 B.9 C.11 D.18素養提升1.計算機中常用的十六進制是逢16進1的記數制,采用數字0~9和字母A~F共16個記數符號,這些記數符號與十進制的數之間的對應關系如下表:十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如:十進制中的26=16+10,可用十六進制表示為1A;在十六進制中,E+D=1B等.由上可知,在十六進制中,3×E=()A.42 B.2A C.A2 D.3E2.(多選)八進制是以8作為進位其數的數字系統,有0~7共8個基本數字.如:八進制數3745換算成十進制數是3×83+7×82+4×81+5×80=2021.以下說法正確的是()A.若八進制數最后一位是偶數,換算成十進制依然是偶數B.八進制數111與十進制數111相等C.八進制數2023換算成十進制數是1045D.十進制數2023換算成八進制數是3747參考答案自主學習略課堂探究