學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北省石家莊市元氏縣2024-2025學年數學九年級第一學期開學統考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是（）A． B． C． D．2、（4分）在同一平面直角坐標系中，函數y＝與函數y＝－x＋b（其中b是實數）的圖象交點個數是（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．0或1或2個3、（4分）一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數為（）A．4B．5C．6D．74、（4分）如圖，將一個含角的直角三角板繞點旋轉，得點，，，在同一條直線上，則旋轉角的度數是（）A． B． C． D．5、（4分）某校運動隊在一次隊內選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運動員的平均成績相等，方差分別為0.8、1.2、3.1、0.6，那么這四位運動員中，發揮較穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為（）A．5 B．7 C． D．或57、（4分）平行四邊形所具有的性質是（）A．對角線相等 B．鄰邊互相垂直C．兩組對邊分別相等 D．每條對角線平分一組對角8、（4分）已知一次函數的圖象如圖所示，當時，y的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果多邊形的每個內角都等于，則它的邊數為______.10、（4分）如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若OM=3，BC=8，則OB的長為________。11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，點E為BC上一點，連接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，則AE的長為_____________.12、（4分）將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若,則的度數是______.13、（4分）若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？．（不證明）15、（8分）已知長方形的長，寬.(1)求長方形的周長；(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關系．16、（8分）如圖所示，直線y＝－43x＋8與x軸、y軸分別相交于點A，B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′求：(1)點B′的坐標；(2)直線AM所對應的函數表達式．17、（10分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．18、（10分）如圖，，分別表示使用一種白熾燈和一種節能燈的費用（費用燈的售價電費，單位：元）與照明時間（小時）的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是小時，照明效果一樣.（1）根據圖象分別求出，的函數表達式；（2）小亮認為節能燈一定比白熾燈省錢，你是如何想的？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若分式值為0，則的值為__________．20、（4分）如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，則∠A＝_____度．21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是_____．22、（4分）某汽車生產廠對其生產的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如下表：t（小時）1123y（升）111928476由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛________小時，油箱的余油量為1．23、（4分）如圖，已知平行四邊形，，是邊的中點，是邊上一動點，將線段繞點逆時針旋轉至，連接，，，，則的最小值是____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，8），B（0，4），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點．（1）當BD與AC的距離等于2時，求線段OC的長；（2）如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線BD的解析式．25、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認為正確的一個）26、（12分）（1）化簡；（m+2+）?（2）先化簡，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（﹣2，3），∴方程組的解是．故選A．2、D【解析】

聯立兩個函數可得，再根據根的判別式確定交點的情況即可．【詳解】聯立兩個函數得∴根的判別式的值可以為任意數∴這兩個函數的圖象交點個數是0或1或2個故答案為：D．本題考查了函數交點的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．3、A【解析】設多邊形的邊數為n，根據題意得（n-2）?180°=360°，解得n=1．所以這個多邊形是四邊形．故選A．4、D【解析】

根據題中“直角三角板繞點旋轉”可知，本題考查圖形的旋轉，根據圖形旋轉的規律，運用旋轉不改變圖形的大小、旋轉圖形對應角相等，進行求解.【詳解】解：三角形是由三角形ABC旋轉得到.故應選D本題解題關鍵：理解旋轉之后的圖形與原圖形對應角相等.5、D【解析】

樣本中每個數據與平均數的差的平方的平均數叫做樣本方差，方差的值反映一組數據的穩定性和波動情況，方差的值越小說明穩定性好、波動小，故利用比較方差大小即可.【詳解】因為，所以最小，故發揮最穩定的是丁.故選D.本題主要考查數據的分析.6、D【解析】分兩種情況：（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為；（2）邊長為4的邊為斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長為，故選D．7、C【解析】

根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，即可得出答案．【詳解】解：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，兩組對邊平行且相等．故選：C．此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質是關鍵．8、D【解析】

觀察圖象得到直線與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大，所以當x＜2時，y＜1．【詳解】解：∵一次函數y＝kx＋b與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當x＜2時，y＜1．故選：D．本題考查了一次函數的性質：一次函數y＝kx＋b（k、b為常數，k≠1）的圖象為直線，當k＞1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除以外角的度數即可得到邊數．【詳解】∵多邊形的每一個內角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數n=360°÷30°=1．故答案為：1．本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是解答本題的關鍵．10、5【解析】

根據矩形的性質求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根據勾股定理求出OA即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，點M為AD的中點∴點O為AC的中點，BC=AD=8，AC=BD∴MO為三角形ACD的中位線∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。∴OB=BD=AC=5.本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形的中位線等知識點，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵，注意：矩形的對邊相等，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的每個角都是直角．11、【解析】

如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，證明△ABE∽△ADM，根據相似三角形的性質可得AB：AD=BE：DM，證明△ADM≌△ANM，根據全等三角形的性質可得AN=AD，MN=DM，設BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根據勾股定理可得AC=，從而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根據勾股定理則可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，繼而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化簡得=9+2m，兩邊同時平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根據勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，設BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案為：.本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用等，綜合性較強，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識，準確計算是解題的關鍵.12、40°【解析】

依據平行線的性質，即可得到，，進而得出，再根據進行計算即可．【詳解】解：如圖所示，，，，由折疊可得，，，故答案為：．本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．13、1【解析】試題分析：這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．試題解析：根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內角與外角.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）平行四邊形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解析】分析：(1)、連接BD，根據三角形中位線的性質得出EH∥FG，EH=FG，從而得出平行四邊形；(2)、首先根據三角形中位線的性質得出平行四邊形，根據對角線垂直得出一個角為直角，從而得出矩形；(3)、根據菱形的性質和三角形中位線的性質得出平行四邊形，然后根據對角線垂直得出矩形．詳解：（1）證明：連結BD．∵E、H分別是AB、AD中點，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形（2）當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時，四邊形EFGH是矩形．理由如下：如圖，連結AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形；（3）菱形的中點四邊形是矩形．理由如下：如圖，連結AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四邊形EFGH是矩形．點睛：本題主要考查的就是三角形中位線的性質以及特殊平行四邊形的判定，屬于中等難度題型．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．解決這個問題的關鍵就是要明確特殊平行四邊形的判定定理．15、（1）；（2）長方形的周長大.【解析】試題分析：（1）代入周長計算公式解決問題；

（2）求得長方形的面積，開方得出正方形的邊長，進一步求得周長比較即可．試題解析：(1)∴長方形的周長為.(2)長方形的面積為：正方形的面積也為4.邊長為周長為：∴長方形的周長大于正方形的周長．16、（1）點B′的坐標為(－4，0)；（2）直線AM的函數表達式為y＝－12【解析】試題分析：（1）分別令y=0，x=0求出直線y＝－43x＋8與x軸、y軸交點A、B的坐標.根據折疊性質可得ΔABM根據勾股定理得;m2+42=(8-m)2，求出m=3，所以，M(0,3)設直線AM的解析式為y=kx+b，圖象過（6，0）（0，3）代入可求得k=-1試題解析：（1）A（6，0），B（0，8）OA=6，OB="8"根據勾股定理得:AB=10根據折疊性質可得ΔABM∴AB'=AB=10，∴OB'=10-6=4∴B'（-4，0）（2）設OM=m則B'M=BM=8-m根據勾股定理得;m2+42=(8-m)2∴m=3∴M(0,3)設直線AM的解析式為y=kx+b3=b解得：k=-∴直線AM所對應的函數關系式y=-考點：1.折疊問題；2.一次函數的解析式；3.一次函數圖象與坐標軸交點.17、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】由①得，x≥-1，

由②得，x＜3，

所以，不等式組的解集為：-1≤x＜3，

在數軸上表示如下：本題考查了一元一次不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．18、（1）的函數表達式為,的函數表達式為；（2）小亮的想法是錯誤的，若兩燈同時點亮，當時，白熾燈省錢；當時，兩種燈費用相同；當時，節能燈省錢.【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以分別求得l1、l2的函數關系式；（2）根據（1）中的函數解析式可以求得兩種燈泡費用相同的情況，然后根據圖象即可解答本題．【詳解】解：（1）設的函數表達式為：將，代入得的函數表達式為設的函數表達式為：將，代入得的函數表達式為（2）小亮的想法是錯誤的，若兩燈同時點亮，由，，當時，白熾燈省錢；由，，當時，兩種燈費用相同；由，，當時，節能燈省錢.本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

根據分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時，分子為0且分母不為0是解題的關鍵.20、1【解析】

設∠A＝x．根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，則180°﹣5x＝130°，即可求解．【詳解】設∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，則180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案為1．本題考查了等腰三角形的性質和三角形的外角的性質的運用；發現并利用∠CBD是△ABC的外角是正確解答本題的關鍵．21、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質是：矩形的對角線相等，矩形的四個內角是直角；可針對這些特點來添加條件．【詳解】：若使ABCD變為矩形，可添加的條件是：AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC=90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為AC=BD或∠ABC=90°．此題主要考查的是平行四邊形的性質及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯系和區別是解答此題的關鍵．22、12.2【解析】

由表格可知，開始油箱中的油為111L，每行駛1小時，油量減少8L，據此可得y與t的關系式．【詳解】解：由題意可得：y=111-8t，

當y=1時，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案為：12.2．本題考查函數關系式．注意貯滿111L汽油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為1時的t的值．23、【解析】

如圖，作交于，連接、、作于，首先證明，因為，即可推出當、、共線時，的值最小，最小值．【詳解】如圖，作交于，連接、、作于．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，當、、共線時，的值最小，最小值，在中，，，在中，．故答案為：．本題考查了四邊形的動點問題，掌握當、、共線時，的值最小，最小值是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）y＝－x＋1.【解析】

（1）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據OA的長求出x的值，即可確定出C坐標；（2）根據平行四邊形的性質可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三線合一可得出△OEC為等腰三角形，結合OE⊥AC可得出△OEC為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出點C、D的坐標，由點B、D的坐標，利用待定系數法即可求出直線BD的解析式．【詳解】（1）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，6），∵BD∥AC，BD與AC的距離等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=2，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°，∴∠BAC=30°，設OC=x，則AC=2x，根據勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵點C在x軸的正半軸上，∴點C的坐標為（，0）；（2）如圖：∵四邊形