學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河北省保定定興縣聯考2024年數學九上開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．2、（4分）若關于x的方程有兩個相等的實數根，則常數c的值是A．6 B．9 C．24 D．363、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若AB＝8，則CD的長是（）A．6 B．5 C．4 D．34、（4分）用科學記數法表示為()A． B． C． D．5、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=12，點E在邊CD上，且BG=CG，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，下列結論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正確結論的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、（4分）下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝37、（4分）已知x=2是關于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．28、（4分）在平而直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），則關于點D的說法正確的是（）甲：點D在第一象限乙：點D與點A關于原點對稱丙：點D的坐標是（-2，1）丁：點D與原點距離是.A．甲乙 B．乙丙 C．甲丁 D．丙丁二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，菱形ABCD在平面直角坐標系中，點A位坐標原點，點B在x軸正半軸上，若點D的坐標為（1，），則點C的坐標為．10、（4分）如圖，矩形的面積為，平分，交于，沿將折疊，點的對應點剛好落在矩形兩條對角線的交點處．則的面積為________．11、（4分）實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是__________．12、（4分）如圖，已知函數y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．13、（4分）將正比例函數的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經過第______象限．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（發現）如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DE∥BC，且DE＝12BC（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．（應用）在（探究）的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：．（只添加一個條件）15、（8分）為發展旅游經濟，我市某景區對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節假日打折售票，節假日按團隊人數分段定價售票，即人以下（含人）的團隊按原價售票；超過人的團隊，其中人仍按原價售票，超過人部分的游客打折售票．設某旅游團人數為人，非節假日購票款為（元），節假日購票款為（元）．與之間的函數圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：；；；（2）直接寫出，與之間的函數關系式；（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶團，5月20日（非節假日）帶團都到該景區旅游，共付門票款1900元，，兩個團隊合計50人，求，兩個團隊各有多少人？16、（8分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC上的中點，連接DE，并延長DE至點F，使EF=ED，連接AD，AF，BF，CF，線段AD與BF相交于點O，過點D作DG⊥BF，垂足為點G.(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)當時，試判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由；(3)若∠CBF=2∠ABF，求證：AF=2OG．17、（10分）如圖，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為米．（1）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；（2）如果通道寬（米）的值能使關于的方程有兩個相等的實數根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米，求出此時通道的寬．18、（10分）在期末考試來臨之際，同學們都進入緊張的復習階段，為了了解同學們晚上的睡眠情況，現對年級部分同學進行了調查統計，并制成如下兩幅不完整的統計圖：（其中A代表睡眠時間8小時左右，B代表睡眠時間6小時左右，C代表睡眠時間4小時左右，D代表睡眠時間5小時左右，E代表睡眠時間7小時左右），其中扇形統計圖中“E”的圓心角為90°，請你結合統計圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學進行調查，同學們的睡眠時間的中位數是小時左右，并將條形統計圖補充完整；（2）請你估計年級每個學生的平均睡眠時間約多少小時？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數y=-x，在x=10時的函數值是______．20、（4分）已知直線y＝kx＋b和直線y＝－3x平行，且過點（0，－3），則此直線與x軸的交點坐標為________.21、（4分）把拋物線沿軸向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為______.22、（4分）某通訊公司的4G上網套餐每月上網費用y（單位：元）與上網流量x（單位：兆）的函數關系的圖像如圖所示．若該公司用戶月上網流量超過500兆以后，每兆流量的費用為0.29元，則圖中a的值為__________．23、（4分）如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E.F.(1)求證：△OEF是等腰直角三角形。(2)若AE=4，CF=3，求EF的長。25、（10分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點E是AB邊上一點，連接CE，把△BCE沿CE折疊，使點B落在點B′處．（1）當B′在邊CD上時，如圖①所示，求證：四邊形BCB′E是正方形；（2）當B′在對角線AC上時，如圖②所示，求BE的長．26、（12分）先化簡，再求值：，其中，

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.2、B【解析】

根據判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關于c的一次方程即可．【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．3、C【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點，．故選：．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．4、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：0.0005＝5×10﹣4，故選：B．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】

根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；根據角的和差關系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根據勾股定理可證CE=2DE；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出結論．【詳解】①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正確．理由：設DE=x，則EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正確．理由：∵S△ECG=GC?CE=×6×8=1．∵S△FCG===．故選D．本題考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．6、D【解析】分析：各項分別計算得到結果，即可做出判斷．詳解：A．原式=，不符合題意；B．原式不能合并，不符合題意；C．原式=，不符合題意；D．原式=|﹣3|=3，符合題意．故選D．點睛：本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．7、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．8、D【解析】

根據A,C的坐標特點得到B,D也關于原點對稱，故可求出D的坐標，即可判斷.【詳解】∵平行四邊形ABCD中，A（m，n），C（-m，-n）關于原點對稱，∴B,D也關于原點對稱，∵B（2，-1）∴D（-2,1）故點D在第四象限，點D與原點距離是故丙丁正確，選D.此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知各點的坐標特點.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（3，）．【解析】試題分析：先利用兩點間的距離公式計算出AD=2，再根據菱形的性質得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根據平行于x軸的直線上的坐標特征寫出C點坐標．解：∵點D的坐標為（1，），∴AD==2，∵四邊形ABCD為菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C點坐標為（3，）．故答案為（3，）．10、【解析】

先證明△AEB≌△FEB≌△DEF，從而可知S△ABE=S△DAB，即可求得△ABE的面積．【詳解】解：由折疊的性質可知：△AEB≌△FEB∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD為矩形∴DF=FB∴EF垂直平分DB∴ED=EB在△DEF和△BEF中DF=BFEF=EFED=EB∴△DEF≌△BEF∴△AEB≌△FEB≌△DEF∴．故答案為1．本題主要考查的是折疊的性質、矩形的性質、線段垂直平分線的性質和判定、全等三角形的判定和性質，證得△AEB≌△FEB≌△DEF是解題的關鍵．11、【解析】由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．12、x＞－2【解析】

根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當x＞－2時，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2本題考查了議程函數與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．13、三【解析】

根據函數的平移規律，一次函數的性質，可得答案．【詳解】由正比例函數的圖象向上平移3個單位，得，一次函數經過一二四象限，不經過三象限，故答案為：三．本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用函數的平移規律：上加下減，左加右減是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）AC=BD．【解析】

探究：連結AC，由四個中點可得EF∥AC且EF=12AC、GH∥AC且GH=12AC，據此可得EF∥GH，且應用：添加AC=BD，連接BD，由EF=12AC、EH=12BD，且AC=BD知EF=EH，根據四邊形【詳解】探究：平行四邊形，證明：連結AC，∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF∥AC，且EF=12AC∵G、H分別是CD、AD的中點，∴GH∥AC，且GH=12AC∴EF∥GH，且EF=GH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．?應用：AC=BD；連接BD，∵EF=12AC、EH=12BD，且∴EF=EH，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：AC=BD．本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握中位線定理，平行四邊形、菱形的判定方法．15、（1），，；（2），；（3）團有40人，團有10人【解析】

（1）根據函數圖象，用購票款數除以定價的款數，計算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數除以定價的款數，計算即可求出b的值，由圖可求m的值；（2）利用待定系數法求正比例函數解析式求出y1，分x≤10與x>10，利用待定系數法求一次函數解析式求出y2與x的函數關系式即可；（3）設A團有n人，表示出B團的人數為（50-n），然后分0≤n≤10與n>10兩種情況，根據（2）的函數關系式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）在非節假日，人數為10人時，總票價為300，所以人均票價為300÷10=30，因為30÷50=0.6，所以打了6折，a=6.在節假日，如圖x=10時，票價開始發生變化，所以m=10，人數從10人增加到20人，總票價增加了400元，所以此時人均票價為400÷10=40，因為40÷50=0.8，所以打了八折，b=8.故，，，（2）在非節假日，設，將（10,300）代入，可得，解得k1=30，故.在節假日，當時，，當時，設將（10,500），（20,900）代入，可得，解得，故所以.（3）設團有n人，團有人，則當時，根據題意解得：，∴不合要求.當時，根據題意解得：，∴∴團有40人，團有10人.本題考查一次函數的應用，（1）結合圖象，理解圖象上的點代表的意義是解決本題的關鍵;(2)y1為正比例函數，在圖象上找一點代入一般式即可，y2為分段函數，第一段為正比例函數，第二段為一次函數，找到相應的點代入一般式即可求出解析式；（3）設A團有n人，利用方程思想，列出表達式求解即可.16、(1)證明見解析；(2)四邊形ADCF是矩形，理由見解析；(3)證明見解析.【解析】

（1）欲證明四邊形ABDF是平行四邊形，只要證明AF∥BD，AF=BD即可．（2）結論：四邊形ADCF是矩形，只要證明∠DAF=90°即可．（3）作AM⊥DG于M，連接BM，先證明AM=2OG，再證明AM=AF即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是邊BC，AC上的中點，∴ED∥AB，AE=CE，∵EF=ED，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是矩形．理由：∵AE=DF，EF=ED，∴AE=EF=DE，∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，由（1）知：四邊形ADCF是平行四邊形；∴四邊形ADCF是矩形；（3）證明：作AM⊥DG于M，連接BM．∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴OA=OD，∵OG∥AM，∴GM=GD，∴AM=2OG，∵BG⊥DM，GM=GD，∴BM=BD，∴∠CBF=∠MBG，∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=BD=AF=2OG，∴AF=2OG．本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線.17、（1）5米；（2）1米；

【解析】

（1）先用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用矩形面積公式，再根據通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進行計算即可；

（2）根據方程有兩個相等的實數根求得a的值，即可解答；【詳解】（1）由圖可知，花圃的面積為（10-2a）（60-2a）由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，

解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的寬為5米；

（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有兩個相等的實根，

∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，

∵5≤a≤12，

∴a=1．∴通道的寬為1米.此題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是表示出花圃的長和寬，屬于中檔題，難度不算大．18、（1）20，6；（2）估計年級每個學生的平均睡眠時間約6.3小時【解析】分析：（1）由B的人數和所占百分數求出共抽取的人數；再求出E和A的人數，由中位數的定義求出中位數，再將條形統計圖補充完整即可；（2）求出所抽取的20名同學的平均睡眠時間，即可得出結果．詳解：（1）共抽取的同學人數=6÷30%=20（人），睡眠時間7小時左右的人數=20×=5（人），睡眠時間8小時左右的人數=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠時間從小到大排列，各組人數分別為2，3，6，5，4，睡眠時間分別為4，5，6，7，8，共有20個數據，第10個和第11個數據都是6小時，它們的平均數也是6小時，∴同學們的睡眠時間的中位數是6小時左右；故答案為20，6；將條形統計圖補充完整如圖所示：（2）∵平均數為（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小時），∴估計年級每個學生的平均睡眠時間約6.3小時．點睛：本題考查了條形統計呼和扇形統計圖以及中位數和平均數的知識，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

將函數的自變量的值代入函數解析式計算即可得解．【詳解】解：當時，y=-=-=-1．故答案為：-1．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，準確計算即可，比較簡單．20、(?1,0).【解析】

先根據直線平行的問題得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，從而得到直線解析式，然后計算函數值為0所對應的自變量的值即可得到直線與x軸的交點坐標．【詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行，∴k=?3，把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3，∴直線解析式為y=?3x?3，當y=0時，?3x?3=0，解得x=?1，∴直線y=?3x?3與x軸的交點坐標為(?1,0).故答案為(?1,0).此題考查兩條直線相交或平行問題，把已知點代入解析式是解題關鍵21、【解析】

拋物線圖像向上平移一個單位，即縱坐標減1，然后整理即可完成解答.【詳解】解：由題意得：，即本題主要考查了函數圖像的平移規律，即“左右橫,上下縱,正減負加”的理解和應用是解題的關鍵.22、59【解析】由題意得，,解得a=59.故答案為59.23、4或1【解析】

分別利用，當MN∥BC時，以及當∠ANM＝∠B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】如圖1，當MN∥BC時，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當∠ANM＝∠B時，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案為：4或1．此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）5.【解析】

（1）根據正方形的性質可得∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，再根據同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC，然后利用“角邊角”證明△BEO和△CFO全等，根據全等