學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁廣西來賓武宣縣2025屆九年級數學第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產實物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識、教育及欣賞服務.近年來，人們到博物館學習參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數統計如下:小明研究了這個統計圖，得出四個結論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數持續增長；②2019年末我國博物館參觀人數估計將達到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我國博物館參觀人數平均年增長率超過10％.其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④2、（4分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD3、（4分）下列給出的四個點中，不在直線y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）4、（4分）如圖，點，，三點在軸的正半軸上，且，過點，，分別作軸的垂線交反比例函數的圖象于點，，，連結，，，則為（）A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶45、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，則點A的坐標為（）A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）6、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長為（）A． B． C． D．7、（4分）一個多邊形的每個內角均為108o，則這個多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形8、（4分）在□ABCD中，延長AB到E，使BE＝AB，連接DE交BC于F，則下列結論不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）有8個數的平均數是11，還有12個數的平均數是12，則這20個數的平均數是_________．10、（4分）若不等式的正整數解是，則的取值范圍是____．11、（4分）已知一組數據3、a、4、6的平均數為4，則這組數據的中位數是______.12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．13、（4分）如圖，直線y=與y=x交于A（3，1）與x軸交于B（6，0），則不等式組0的解集為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點B在平行四邊形AEFG的邊EF上.求證：□ABCD=□AEFG15、（8分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點．點是軸負半軸上一點，（1）求點和點的坐標；（2）求經過點和的一次函數的解析式．16、（8分）四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上。（1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數字恰好為5的概率是_____________；（2）規定游戲規則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數字之和是偶數為勝；反之，則為負。你認為這個游戲是否公平？請說明理由。17、（10分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，點A落在點A′處，折痕為DG，求AG的長．18、（10分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．（1）摸到的球的顏色可能是______；（2）摸到概率最大的球的顏色是______；（3）若將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），那么摸到1～6號球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個球，使摸到黃球的概率是，則放入的黃球個數是______．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點A對應的點A′正好落在直線y＝上．則點B與點B′之間的距離為_____．20、（4分）若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,則21、（4分）一次函數y＝﹣x，函數值y隨x的增大而_____．22、（4分）若代數式的值等于0，則x=_____．23、（4分）如圖，一棵大樹在離地面4米高的處折斷，樹頂落在離樹底端的5米遠處，則大樹折斷前的高度是______米（結果保留根號）.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∠MDN的兩邊分別與AB，AC相交于M，N兩點，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求證AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝2，求四邊形AMDN的面積．25、（10分）解方程：-=1．26、（12分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，點O是△ABC所在平面內一點，連接OA，延長OA到點E，使得AE=OA，連接OC，過點B作BD與OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，連接DE.(1)如圖一，當點O在RtΔABC內部時.①按題意補全圖形；②猜想DE與BC的數量關系，并證明.(2)若AB=AC(如圖二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據條形統計圖中的信息對4個結論進行判斷即可．【詳解】由條形統計圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數呈現持續增長態勢，故①正確；從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（億人次）則2019年將會達到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；2013年增加了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（億人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；設從2016年到2018年年平均增長率為x，則8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（負值已舍），即年平均增長約為9%，故④錯誤；綜上可得正確的是①②③.故選：B.此題考查了條形統計圖，弄清題中圖形中的數據是解本題的關鍵．2、D【解析】

依據矩形的定義和性質解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．本題主要考查的是矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．3、D【解析】只需把每個點的橫坐標即x的值分別代入y=2x-3，計算出對應的y值，然后與對應的縱坐標比較即可A、當x=1時，y=-1，（1，-1）在直線y=2x-3上；B、當x=0時，y=-3，（0，-3）在直線y=2x-3上；C、當x=2時，y=1，（2，1）在直線y=2x-3上；D、當x=-1時，y=-5，（-1，5）不在直線y=2x-3上．故選D．4、C【解析】

設，再分別表示出D,E,F的坐標，再求出用含k的式子表示即可求解．【詳解】解：設，∴，，．∴，，．∴．故選C．本題考查了反比例函數的圖象與性質．解題關鍵在于，即，因此可以得到，，坐標的關系．5、A【解析】

先過點A作AC⊥OB，根據△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根據點B的坐標，求出OC的長，再根據勾股定理求出AC的值，從而得出點A的坐標．【詳解】過點A作AC⊥OB，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=，∴點A的坐標是（3，4）．故選：A．此題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，關鍵是作出輔助線，求出點A的坐標．6、D【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，繼而根據求出平行四邊形ABCD的面積即可求解．【詳解】解：∵AC＝2，BD＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關鍵．7、C【解析】試題分析：因為這個多邊形的每個內角都為108°，所以它的每一個外角都為72°，所以它的邊數=360÷72=5（邊）.考點：⒈多邊形的內角和；⒉多邊形的外角和.8、D【解析】試題分析：根據CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正確；根據AB=BE可得CD=BE，從而說明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正確；根據中點的性質可得BF為△ADE的中位線，則AD=2BF，C正確；D無法判定.考點：(1)、平行四邊形的性質；(2)、三角形中位線性質.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、11.1【解析】

根據平均數的公式求解即可，8個數的和加12個數的和除以20即可．【詳解】解：根據平均數的求法：共8+12=20個數，這些數之和為8×11+12×12=232，故這些數的平均數是=11.1．故答案為：11.1．本題考查的是樣本平均數的求法，，熟練掌握加權平均數公式是解答本題的關鍵．10、9≤a＜1【解析】

解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數的不等式，再根據正整數解的情況確定字母的取值范圍．11、3.5【解析】

先根據平均數的計算公式求出x的值，再根據中位數的定義即可得出答案．【詳解】∵數據3、a、4、6的平均數是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把這組數據從小到大排列為：3、3、4、6最中間的數是3.5，則中位數是3.5；故答案為：3.5.此題考查中位數，算術平均數，解題關鍵在于利用平均數求出a的值.12、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．13、3＜x＜1【解析】

滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數的圖象位于正比例函數的圖象的下方且位于x軸的上方部分x的取值范圍，據此求解．【詳解】解：∵與直線y=x交于點A，點B的坐標為（1，0），

∴不等式組0＜kx+b＜x的解集為3＜x＜1．

故答案為3＜x＜1.本題考查了一次函數與一元一次不等式的問題，滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數的圖象位于正比例函數的圖象的下方且位于x軸的上方時x的取值范圍是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】分析：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.根據三角形的面積公式證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG即可證明結論.詳解：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD.∵,,∴,∴ABCD=△ABG，同理可證：AEFG=ABG，∴□ABCD=□AEFG.點睛：本題考查了平行四邊形的性質，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG是解答本題的關鍵.15、（1）點坐標為，B點坐標為；（2）【解析】

（1）分別令y=0和x=0即可求出A，B兩點坐標；（2）根據等腰三角形的性質得出點C的坐標，再利用待定系數法求出直線AC的解析式即可．【詳解】（1）由圖可知:點縱坐標為0，將代人，得，所以點坐標為B點橫坐標為，將代入得，所以點坐標為；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴點坐標為設過點的一次函數的解析式為，將A（4，0），C（0，-2）分別代入，得，解得，，經過點和的一次函數的解析式為此題主要考查了一次函數解析式以及與坐標軸交點的求法，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．16、（1）（2）不公平.獲勝，否則.【解析】游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，即轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝的情況數目是否相等．17、AG=1．【解析】

由折疊的性質得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，設AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結果．【詳解】∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，設AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．本題主要考查折疊的性質、矩形的性質、勾股定理，熟練掌握折疊的性質、勾股定理是解題的關鍵．18、（1）紅、黃、白；（2）紅色；（3）相同；（1）1【解析】

（1）根據袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，可知摸到的球的顏色可能是紅、黃、白；（2）哪種球的數量最多，摸到那種球的概率就最大；（3）根據概率公式可得答案；（1）設放入的黃球個數是x，根據摸到黃球的概率是，列出關于x的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）根據題意，可得摸到的球的顏色可能是紅、黃、白．故答案為紅、黃、白；（2）根據題意，可得摸到概率最大的球的顏色是紅色．故答案為紅色；（3）∵將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、1號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），∴摸到1～6號球的概率都是，即摸到1～6號球的可能性相同．故答案為相同；（1）設放入的黃球個數是x，根據題意得，=，解得x=1．故答案為1．本題考查了概率公式，屬于概率基礎題，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據平移的性質知BB′=AA′．由一次函數圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點A的坐標為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點A′的縱坐標是1．

又∵點A′在直線y=x上一點，

∴1=x，解得x=．

∴點A′的坐標是（，1），

∴AA′=．

∴根據平移的性質知BB′=AA′=．

故答案為．本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移，解題的關鍵是掌握平移的方向和平移的性質.20、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案為：-1．考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．21、減小【解析】

根據其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢，判斷其增減性．【詳解】解：因為一次函數y=中，k=所以函數值y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。疾榱艘淮魏瘮档男再|：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．22、2【解析】

由分式的值為零的條件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.23、（）【解析】

設出大樹原來高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．本題是勾股定理的應用，解答本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題來解決．此題也可以直接用算術法求解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）依據HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；

（2）判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=2，即可得出結論．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF；（2）∵∠MDN+∠BAC＝180°，∴∠AMD+∠AND＝180°，又∵∠DNF+∠AND＝180°∴∠EMD＝∠FND，又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF，∴△DEM≌△DFN，∴S△DEM＝S△DFN，∴S四邊形AMDN＝S四邊形AEDF，∵AD＝6，DF＝2，∴Rt△ADF中，AF＝∴∴本題主要考查了全等三角形的性質和判定、角平分線的性質定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．25、x=–2【解析】試題分析：根據分式方程的解法即可求出答案．試題解析：解：去分母得：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣2．把x=﹣2代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣2．26、(1)①補全圖形，如圖一，見解析；②猜想DE=BC.證明見解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根據要求畫出圖形即可解決問題．②結論：DE=BC．連接OD交BC于