2025屆江西省贛州市石城縣石城中學數學高二上期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知事件A，B相互獨立，，則（）A.0.24 B.0.8C.0.3 D.0.162．北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用，在數學上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點的曲率為，故其總曲率為.給出下列三個結論：①正方體在每個頂點的曲率均為；②任意四棱錐總曲率均為；③若某類多面體的頂點數，棱數，面數滿足，則該類多面體的總曲率是常數.其中，所有正確結論的序號是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③3．如圖，在棱長為2的正方體中，點P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.4．設變量x，y滿足約束條件則目標函數的最小值為（）A.3 B.1C.0 D.﹣15．若是雙曲線的左右焦點，是坐標原點.過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．從集合中任取兩個不同元素，則這兩個元素相差的概率為（）A. B.C. D.7．已知，，，，則下列不等關系正確的是()A. B.C. D.8．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.9．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于，，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.5C. D.11．用3，4，5，6，7，9這6個數組成沒有重復數字的六位數，下列結論正確的有（）A.在這樣的六位數中，奇數共有480個B.在這樣的六位數中，3、5、7、9相鄰的共有120個C.在這樣的六位數中，4，6不相鄰的共有504個D.在這樣六位數中，4個奇數從左到右按照從小到大排序的共有60個12．已知圓M的圓心在直線上，且點，在M上，則M的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將集合且中所有的元素從小到大排列得到的數列記為，則___________（填數值）.14．已知正方體的棱長為2，E、F分別是棱、的中點，點P為底面ABCD內（包括邊界）的一動點，若直線與平面BEF無公共點，則點P的軌跡長度為______.15．如圖，正方體中，點E，F，G分別是，AB，的中點，則直線與GF所成角的大小是______（用反三角函數表示）16．在等比數列中，若，，則數列的公比為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四邊形是某半圓柱的軸截面（過上下底面圓心連線的截面），線段是該半圓柱的一條母線，點為線的中點（1）證明：；（2）若，且點到平面的距離為1，求線段的長18．（12分）雙曲線的離心率為，虛軸的長為4.（1）求的值及雙曲線的漸近線方程；（2）直線與雙曲線相交于互異兩點，求的取值范圍.19．（12分）已知數列的前項和（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和20．（12分）在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值21．（12分）2022北京冬奧會即將開始，北京某大學鼓勵學生積極參與志愿者的選拔．某學院有6名學生通過了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生（1）若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負責滑雪項目服務崗位，那么現將6人分為A、B兩組進行滑雪項目相關知識及志愿者服務知識競賽，共賽10局．A、B兩組分數（單位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139從統計學角度看，應選擇哪個組更合適？理由是什么？22．（10分）已知動圓過點，且與直線：相切（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）若過點且斜率的直線與圓心的軌跡交于兩點，求線段的長度

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用事件獨立性的概率乘法公式及條件概率公式進行求解.【詳解】因為事件A，B相互獨立，所以，所以故選：B2、D【解析】根據曲率的定義依次判斷即可.【詳解】①根據曲率的定義可得正方體在每個頂點的曲率為，故①正確；②由定義可得多面體的總曲率頂點數各面內角和，因為四棱錐有5個頂點，5個面，分別為4個三角形和1個四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為，故②正確；③設每個面記為邊形，則所有的面角和為，根據定義可得該類多面體的總曲率為常數，故③正確.故選：D.3、B【解析】根據體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2，則，，設到平面的距離為，由得，解得故選：B4、C【解析】線性規(guī)劃問題，作出可行域后，根據幾何意義求解【詳解】作出可行域如圖所示，，數形結合知過時取最小值故選：C5、D【解析】根據已知條件，找出，的齊次關系式即可得到雙曲線的離心率.【詳解】由題意得，，，在中，，因，故，在，由余弦定理得，即，計算得，故.故選：D.【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)6、B【解析】一一列出所有基本事件，然后數出基本事件數和有利事件數，代入古典概型的概率計算公式，即可得解.【詳解】解：從集合中任取兩個不同元素的取法有、、、、、共6種，其中滿足兩個元素相差的取法有、、共3種.故這兩個元素相差的概率為.故選：B.7、C【解析】不等式性質相關的題型，可以通過舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負數，因為，則，故A錯.若、，則，故B錯.由不等式的性質可知，因為，所以，故C對.若，因為，所以，故D錯.故選：C.8、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.9、D【解析】直線的斜率為，計算，，利用余弦定理得到，化簡知，得到答案【詳解】由題意知直線的斜率為，，又，由雙曲線定義知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故雙曲線漸近線的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，與圓的關系，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.10、D【解析】根據漸近線方程求得關系，結合離心率的計算公式，即可求得結果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，則；又雙曲線離心率.故選：D.11、A【解析】A選項，特殊位置優(yōu)先考慮求出這樣的六位數中，奇數個數；B選項，相鄰問題捆綁法求解；C選項，不相鄰問題插空法求解；D選項，定序問題使用倍縮法求解.【詳解】用3，4，5，6，7，9這6個數組成沒有重復數字的六位數，個位為3,5,7,9中的一位，有種，其余五個數位上的數字進行全排列，有種，綜上：在這樣的六位數中，奇數共有個，A正確；在這樣的六位數中，3、5、7、9相鄰，將3、5、7、9捆綁，有種排法，再與4,6進行全排列，故共有個，B錯誤；在這樣的六位數中，4，6不相鄰，先將3、5、7、9進行全排列，再從五個位置中任選兩個將4,6排列，綜上共有個，C錯誤；在這樣的六位數中，4個奇數從左到右按照從小到大排序的共有個，D錯誤.故選：A12、C【解析】由題設寫出的中垂線，求其與的交點即得圓心坐標，再應用兩點距離公式求半徑，即可得圓的方程.【詳解】因為點，在M上，所以圓心在的中垂線上由，解得，即圓心為，則半徑，所以M的方程為故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、992【解析】列舉數列的前幾項，觀察特征，可得出.詳解】由題意得觀察規(guī)律可得中，以為被減數的項共有個，因為，所以是中的第5項，所以.故答案為：992.14、【解析】取BC中點G，證明平面平面確定點P的軌跡，再計算作答.【詳解】在正方體中，取BC中點G，連接，如圖，因E、F分別是棱、的中點，則，而平面，平面，則有平面，因，則，而，則有四邊形為平行四邊形，有，又平面，平面，于是得平面，而，平面，因此，平面平面，即線段AG是點P在底面ABCD內的軌跡，，所以點P的軌跡長度為.故答案為：15、【解析】連接，由得出直線與GF所成角，再由余弦定理得出直線與GF所成角的大小.【詳解】連接，因為，所以直線與GF所成角為.設，則，，，又異面直線的夾角范圍為，所以直線與GF所成角的大小是.故答案為：16、##【解析】求出等比數列的公比，利用定義可求得數列的公比.【詳解】設等比數列的公比為，則，因此，數列的公比為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明，，利用判定定理證明平面，從而得到；（2）設，利用等體積法，由由，解出a.【詳解】（1）證明：由題意可知平面，平面∴∵所對為半圓直徑∴∴和是平面內兩條相交直線∴平面平面∴（2）設，因為，且所以，設，在等腰直角三角形中，取BC的中點E,連結AE,則，取BC1的中點為P，連結DP，∵，∴，又為的中點，∴,∴，即的高為∴，∵，且∴平面，∵平面，且即到平面的距離為1，而由，即解得：，即.【點睛】立體幾何解答題(1)第一問一般是幾何關系的證明，用判定定理；(2)第二問是計算，求角或求距離（求體積通常需要先求距離）.如果求體積，常用的方法有：(1)直接法；(2)等體積法；(3)補形法；(4)向量法.18、（1），，雙曲線的漸近線方程為和；（2）.【解析】（1）根據雙曲線的離心率公式，結合虛軸長的定義進行求解即可；（2）將直線方程與雙曲線方程聯立，利用方程解的個數進行求解即可.【小問1詳解】因為雙曲線的離心率為，所以有ca而該雙曲線的虛軸的長為4，所以，所以，因此雙曲線的浙近線方程為：y=±x?x-y=0或；【小問2詳解】由（1）可知：，，所以該雙曲線的標準方程為：，與直線聯立得：，因為直線與雙曲線相交于互異兩點，所以有：且，所以的取值范圍為：.19、（1）（2）【解析】（1）利用與的關系求數列的通項公式；（2）利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因為，故當時，，兩式相減得，又由題設可得，從而的通項公式為：；【小問2詳解】因為，，兩式相減得：所以.20、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設得；（2）由（1）知當時，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因為，所以當時，取得最大值考點：1、解三角形；2、函數的最值.21、（1）（2）答案見詳解【解析】(1)：把4名男生和2名女生編號后用列舉法寫出任選2名的所有基本事件，同時可得出，兩人是一男一女的基本事件，計數后可計算概率；(2)：求出兩組數據的均值和方差，比較可得【小問1詳解】設4名男生分別用A，B，C，D表示：2名女生分別用1，2表示.基本事件為：，，，，，，，，，，，，共15種，所以所求概率為；【小問2詳解】A組數據的平均數，B組數據的平均數，A組數據的方差，B組數據的方差，所以選擇A隊．理由：A、