福建省邵武市第四中學2025屆高二上數學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（）A.為假命題，為真命題 B.為真命題，為真命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為假命題2．“”是“直線與互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知奇函數是定義在R上的可導函數，的導函數為，當時，有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．有一機器人的運動方程為，(是時間，是位移)，則該機器人在時刻時的瞬時速度為（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角是A. B.C. D.6．已知等比數列的前項和為，首項為，公比為，則（）A. B.C. D.7．橢圓的焦點坐標是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）8．設函數在上可導，則等于（）A. B.C. D.以上都不對9．在的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，且所有項的系數和為0，則含的項的系數為（）A.-20 B.-15C.-6 D.1510．已知F1、F2是雙曲線E：(a>0，b>0）的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點P、Q．若，M為PQ的中點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A.y=±2x B.y=C. D.12．下列函數求導錯誤的是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點坐標為_____.14．在中，若面積，則______15．（建三江）函數在處取得極小值，則=___16．過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線m，n，直線m與橢圓交于A，B兩點，直線n與橢圓交于C，D兩點，若．則下列方程①；②；③；④．其中可以作為直線AB的方程的是______（寫出所有正確答案的序號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設曲線與直線交于，兩點，求線段的中點的直角坐標及的值18．（12分）設橢圓：的左頂點為，右頂點為.已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設過點的直線與橢圓交于點，且點在第一象限，點關于軸對稱點為點，直線與直線交于點，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.19．（12分）已知等差數列滿足，（1）求的通項公式；（2）若等比數列的前n項和為，且，，，求滿足的n的最大值20．（12分）一項“過關游戲”規則規定：在第關要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點數均相互獨立，如果這次拋擲所出現的點數之和大于，則算過關.（1）這個游戲最多過幾關？（2）某人連過前兩關的概率是？（3）某人連過前三關的概率是？21．（12分）已知函數，若函數處取得極值（1）求，的值；（2）求函數在上的最大值和最小值22．（10分）已知橢圓的左，右焦點為，橢圓的離心率為，點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）點T為橢圓C上的點，若點T在第一象限，且與x軸垂直，過T作兩條斜率互為相反數的直線分別與橢圓C交于點M，N，探究直線的斜率是否為定值？若為定值，請求之；若不為定值，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據復合命題的真假表即可得出結果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個真命題，所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A2、A【解析】根據兩直線垂直的性質求出，再結合充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為直線與互相垂直，所以，解得或，所以“”是“直線與互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.3、B【解析】根據給定的不等式構造函數，再探討函數的性質，借助性質解不等式作答.【詳解】依題意，令，因是R上的奇函數，則，即是R上的奇函數，當時，，則有在單調遞增，又函數在R上連續，因此，函數在R上單調遞增，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故選：B4、B【解析】對運動方程求導，根據導數意義即速度求得在時的導數值即可.【詳解】由題知，，當時，，即速度為7.故選：B5、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為所以其傾斜角為故選：D6、D【解析】根據求解即可.【詳解】因為等比數列，，所以.故選：D7、A【解析】根據橢圓的方程求得的值，進而求得橢圓的焦點坐標，得到答案.【詳解】由橢圓，可得，則，所以橢圓的焦點坐標為和.故選：A.8、C【解析】根據目標式，結合導數的定義即可得結果.【詳解】.故選：C9、C【解析】先由只有第4項的二項式系數最大，求出n=6；再由展開式的所有項的系數和為0，用賦值法求出,用通項公式求出的項的系數.【詳解】∵在的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，∴在的展開式有7項，即n=6；而展開式的所有項的系數和為0，令x=1，代入，即，所以.∴是展開式的通項公式為：，要求含的項，只需，解得，所以系數為.故選：C10、D【解析】由題干條件得到，設出，利用雙曲線定義表達出其他邊長，得到方程，求出，從而得到，，利用勾股定理求出的關系，求出離心率.【詳解】因為M為PQ的中點，且，所以△為等腰三角形，即，因為，設，則，由雙曲線定義可知：，所以，則，又，所以，解得：，由勾股定理得：，其中，在三角形中，由勾股定理得：，即，解得：故選：D11、B【解析】雙曲線的離心率為，漸進性方程為，計算得，故漸進性方程為.【考點定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質.12、C【解析】每一個選項根據求導公式及法則來運算即可判斷.【詳解】對于A，，正確；對于B，，正確；對于C，，不正確；對于D，，正確.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據拋物線方程求得p，則根據拋物線性質可求得拋物線的焦點坐標．解：拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點坐標為（-1，0）故填寫考點：拋物線的簡單性質點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．屬基礎題14、##【解析】結合三角形面積公式與余弦定理得，進而得答案.【詳解】解：由三角形的面積公式得，所以，因為，所以，即，因為，所以故答案為：15、【解析】由，令，解得或，且時，；時，；時，，所以當時，函數取得極小值考點：導數在函數中的應用；極值的條件16、①②【解析】①②結合橢圓方程得到與橢圓參數的關系，即可判斷；③④聯立直線與橢圓方程，利用弦長公式求，即可判斷.【詳解】由題設，且右焦點為，①時直線，故，則符合題設；②時，同①知：符合題設；③時直線，聯立直線AB與橢圓方程并整理得：，則，同理可得，則，不合題設；④時，同③分析知：，不合題設；故答案為：①②.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程.（2）【解析】（1）直接利用轉換關系，在參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；（2）利用中點坐標公式和一元二次方程根和系數關系式的應用求出結果【小問1詳解】解：過點的直線的參數方程為為參數），轉換為普通方程為，即直線的普通方程為；曲線的極坐標方程為，即，即，根據，轉換為直角坐標方程為，即曲線的直角坐標方程【小問2詳解】解：把代入，整理得，所以，設，，；故，代入，解得，故中點坐標為；把直線的參數方程為為參數）代入，設和對應的參數為和，得到，整理得，所以18、（1）；（2）.【解析】（1）根據直線被圓截得的弦長為，由解得，再由離心率結合求解。（2）設，則，得到直線：；直線：，聯立求得，再根據線斜率大于，求得，然后由求解.【詳解】（1）以線段為直徑的圓的圓心為：，半徑，圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長為，解得：，又橢圓離心率，∴，，橢圓的標準方程為：.（2）設，其中，，則，∴，，則直線為：；直線為：，由得：，∴，∴，∴，令，，則，∴，∵∴，∴，即.【點睛】本題主要考查橢圓方程和幾何性質以及直線與圓，橢圓的位置關系的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）10【解析】(1)設等差數列公差為d，根據已知條件列關于和d的方程組即可求解；(2)設等比數列公比為q，根據已知條件求出和q，根據等比數列求和公式即可求出，再解關于n的不等式即可.【小問1詳解】由題意得，解得，∴【小問2詳解】∵，，又，∴，公比，∴，令，得，令，所以n的最大值為1020、（1）關（2）（3）【解析】（1）由題意，可判斷時，，當，所以可判斷出最多只能過關；（2）記一次拋擲所出現的點數之和大于為事件，兩次拋擲所出現的點數之和大于為事件，得基本事件的總數以及滿足題意的基本事件的個數，計算出，，從而根據概率相乘求解得連過前兩關的概率；（3）設前兩次和為，第三次點數為，列出第三關過關的基本事件的個數，利用概率相乘即可得連過前三關的概率.【小問1詳解】因為骰子出現的點數最大為，當時，，而，所以時，這次拋擲所出現的點數之和均小于，所以最多只能過關.【小問2詳解】記一次拋擲所出現的點數之和大于為事件，基本事件總數為個，符合題意的點數為，共個，所以；記兩次拋擲所出現的點數之和大于為事件，基本事件總數為個，不符合題意的點數為，共個，則由對立事件的概率得，所以連過前兩關的概率為;【小問3詳解】前兩次和為，第三次點數為則考慮再考慮2種3種4種5種6種5種4種3種2種1種所以滿足共有因此某人連過前三關的概率是.21、（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）求出導函數，由即可解得；（2）求出函數的單調區間，進而可以求出函數的最值.【詳解】解：（1）由題意，可得，得.（2），令，得或（舍去）當變化時，與變化如下遞增遞減所以函數在上的最大值為，最小值為.22、（1）；（2）直線的斜率為定值，且定值為.【解析】（1）根據橢圓的離心率及所過的點求出橢圓參數a、b，即可得橢圓標準方程.（2）由題設得，法一：設為，聯立橢圓方程應用韋達定理求M坐標，根據與斜率關系求N的坐標，應用兩點式求斜率；法二：設為，，聯立橢圓方程，應用韋達定理及得到關于參數m、k的方程，即可判斷是否為定值.【小問1詳解】由題意，則，又，所以橢圓C方程為，代入有，解得