



版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
江蘇省淮安市馬壩高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知全集,集合,,則陰影部分表示的集合是()A. B. C. D.2.已知函數(shù),對任意的,,當(dāng)時,,則下列判斷正確的是()A. B.函數(shù)在上遞增C.函數(shù)的一條對稱軸是 D.函數(shù)的一個對稱中心是3.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為A. B. C. D.4.已知向量與的夾角為,定義為與的“向量積”,且是一個向量,它的長度,若,,則()A. B.C.6 D.5.把滿足條件(1),,(2),,使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”,下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個數(shù)為()①②③④⑤A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.已知雙曲線()的漸近線方程為,則()A. B. C. D.7.《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個爻組成,其中“”表示一個陽爻,“”表示一個陰爻)若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為()A. B. C. D.8.如圖,雙曲線的左,右焦點分別是直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點.若則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.9.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.10.設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù),若,則()A. B. C. D.11.年某省將實行“”的新高考模式,即語文、數(shù)學(xué)、英語三科必選,物理、歷史二選一,化學(xué)、生物、政治、地理四選二,若甲同學(xué)選科沒有偏好,且不受其他因素影響,則甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率為A. B. C. D.12.《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首,它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識,是中華人文文化的基礎(chǔ),它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為:把陽爻“-”當(dāng)作數(shù)字“1”,把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”,則八卦所代表的數(shù)表示如下:卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推,則六十四卦中的“屯”卦,符號“”表示的十進制數(shù)是()A.18 B.17 C.16 D.15二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),若函數(shù)有個不同的零點,則的取值范圍是___________.14.已知數(shù)列為正項等比數(shù)列,,則的最小值為________.15.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則_________.16.角α的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(1,2),則sin(π﹣α)的值是_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓,上頂點為,離心率為,直線交軸于點,交橢圓于,兩點,直線,分別交軸于點,.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求證:為定值.18.(12分)若數(shù)列滿足:對于任意,均為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.(1)若數(shù)列的前項和,,試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”?說明理由;(2)若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,求的取值范圍;(3)若數(shù)列為“數(shù)列”,,且對于任意,均有,求數(shù)列的通項公式.19.(12分)已知凸邊形的面積為1,邊長,,其內(nèi)部一點到邊的距離分別為.求證:.20.(12分)已知函數(shù)的定義域為.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)實數(shù)為的最小值,若實數(shù),,滿足,求的最小值.21.(12分)已知a>0,證明:1.22.(10分)等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
先求出集合N的補集,再求出集合M與的交集,即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由,,可得或,又所以.故選:D.【點睛】本題考查了韋恩圖表示集合,集合的交集和補集的運算,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡,然后通過題目已知條件求出函數(shù)的周期,從而得到,即可求出解析式,然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】,又,即,有且僅有滿足條件;又,則,,函數(shù),對于A,,故A錯誤;對于B,由,解得,故B錯誤;對于C,當(dāng)時,,故C錯誤;對于D,由,故D正確.故選:D【點睛】本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
求得基本事件的總數(shù)為,其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解.【詳解】由題意,現(xiàn)有甲乙丙丁4名學(xué)生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,基本事件的總數(shù)為,其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為,故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用,以及古典概型及其概率的計算問題,其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù),利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】
先根據(jù)向量坐標(biāo)運算求出和,進而求出,代入題中給的定義即可求解.【詳解】由題意,則,,得,由定義知,故選:D.【點睛】此題考查向量的坐標(biāo)運算,引入新定義,屬于簡單題目.5、B【解析】
滿足(1)(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點對稱,分別對所給函數(shù)進行驗證.【詳解】滿足(1)(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點對稱,①不滿足(2);②不滿足(1);③不滿足(2);④⑤均滿足(1)(2).故選:B.【點睛】本題考查新定義函數(shù)的問題,涉及到函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生邏輯推理與分析能力,是一道容易題.6、A【解析】
根據(jù)雙曲線方程(),確定焦點位置,再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因為雙曲線(),所以,又因為漸近線方程為,所以,所以.故選:A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
分類討論,僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦;從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個,再取沒有陽爻的坤卦,計算滿足條件的種數(shù),利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知,僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦滿足條件,其種數(shù)是;僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦,沒有陽爻的是坤卦,此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是,于是所求的概率.故選:C【點睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,分類討論,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】
易得,過B作x軸的垂線,垂足為T,在中,利用即可得到的方程.【詳解】由已知,得,過B作x軸的垂線,垂足為T,故,又所以,即,所以雙曲線的離心率.故選:A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率問題,在作雙曲線離心率問題時,最關(guān)鍵的是找到的方程或不等式,本題屬于容易題.9、C【解析】
由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,列出方程求出的值,即可求解雙曲線的離心率,得到答案.【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,可得,解得,此時雙曲線,則曲線的離心率為,故選C.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì),準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】
利用與的關(guān)系,求得的值.【詳解】依題意,所以故選:D【點睛】本小題主要考查函數(shù)值的計算,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
甲同學(xué)所有的選擇方案共有種,甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)后,只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可,共有種選擇方案,根據(jù)古典概型的概率計算公式,可得甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率,故選B.12、B【解析】
由題意可知“屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001,將其轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)即可.【詳解】由題意類推,可知六十四卦中的“屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001,轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算為1×20+1×24=1.故選:B.【點睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化,新定義知識的應(yīng)用等,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
作出函數(shù)的圖象及直線,如下圖所示,因為函數(shù)有個不同的零點,所以由圖象可知,,,所以.14、27【解析】
利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得,結(jié)合其下標(biāo)和性質(zhì)和均值不等式即可容易求得.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,則,.當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì),涉及均值不等式求和的最小值,屬綜合基礎(chǔ)題.15、0.4【解析】
因為隨機變量ζ服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線的對稱性,即得解.【詳解】因為隨機變量ζ服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱,所.【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性在求概率中的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
計算sinα,再利用誘導(dǎo)公式計算得到答案.【詳解】由題意可得x=1,y=2,r,∴sinα,∴sin(π﹣α)=sinα.故答案為:.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義,誘導(dǎo)公式,意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ),證明見解析.【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意列出關(guān)于,,的方程組,解出,,的值,即可得到橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)點,,點,,易求直線的方程為:,令得,,同理可得,所以,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達定理代入上式,化簡即可得到.【詳解】(Ⅰ)解:由題意可知:,解得,橢圓的方程為:;(Ⅱ)證:設(shè)點,,點,,聯(lián)立方程,消去得:,,①,點,,,直線的方程為:,令得,,,,同理可得,,,把①式代入上式得:,為定值.【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、定值問題的求解;關(guān)鍵是能夠通過直線與橢圓聯(lián)立得到韋達定理的形式,利用韋達定理化簡三角形面積得到定值;考查計算能力與推理能力,屬于中檔題.18、(1)不是,見解析(2)(3)【解析】
(1)利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式,進一步驗證時,是否為數(shù)列中的項,即可得答案;(2)由題意得,再對公差進行分類討論,即可得答案;(3)由題意得數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的公差為,再根據(jù)不等式得到公差的值,即可得答案;【詳解】(1)當(dāng)時,又,所以.所以當(dāng)時,,而,所以時,不是數(shù)列中的項,故數(shù)列不是為“數(shù)列”(2)因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,所以.因為數(shù)列為“數(shù)列”所以任意,存在,使得,即有.①若,則只需,使得,從而得是數(shù)列中的項.②若,則.此時,當(dāng)時,不為正整數(shù),所以不符合題意.綜上,.(3)由題意,所以,又因為,且數(shù)列為“數(shù)列”,所以,即,所以數(shù)列為等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的公差為,則有,由,得,整理得,①.②若,取正整數(shù),則當(dāng)時,,與①式對應(yīng)任意恒成立相矛盾,因此.同樣根據(jù)②式可得,所以.又,所以.經(jīng)檢驗當(dāng)時,①②兩式對應(yīng)任意恒成立,所以數(shù)列的通項公式為.【點睛】本題考查數(shù)列新定義題、等差數(shù)列的通項公式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較大.19、證明見解析【解析】
由已知,易得,所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【詳解】因為凸邊形的面積為1,所以,所以(由柯西不等式得)(由均值不等式得)【點睛】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題,考查學(xué)生對不等式靈活運用的能力,是一道容易題.20、(1);(2)【解析】
(1)首先通過對絕對值內(nèi)式子符號的討論,將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組,再分別解各不等式組,最后求各不等式組解集的并集,得到所求不等式的解集;(2)首先確定m的值,然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】(1)因為函數(shù)定義域為,即恒成立,所以恒成立由單調(diào)性可知當(dāng)時,有最大值為4,即;(2)由(1)知,,由柯西不等式知所以,即的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng),,時,等號成立【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法,柯西不等式及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、證明見解析【解析】
利用分析法,證明a即可.【詳解】證明:∵a>0,∴a1,∴a1≥0,∴要證明1,只要證明a1(a)1﹣4(a)+4,只要證明:a,∵a1,∴原不等式成立.【點睛】本題考查不等式的證明,著重考查分析法的運用,考查推理論證能力,屬于中檔題.22、(1),;(2).【解析】
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 緊跟時代步伐的農(nóng)業(yè)職業(yè)經(jīng)理人考試試題及答案
- 地槽電纜敷設(shè)施工方案
- 2024年項目管理資格特點試題及答案
- 2025年資料員-崗位技能(資料員)證模擬考試題及答案
- 硅冶煉與可持續(xù)發(fā)展考核試卷
- 銀行從業(yè)資格證考試綜合能力評估試題及答案
- 電氣工程與智能電網(wǎng)考核試卷
- 2024年項目管理資格考試的通識知識點試題及答案
- 橡膠制品在建筑領(lǐng)域的應(yīng)用考核試卷
- 窗簾面料的智能抗菌特性考核試卷
- 我是少年阿凡提課件
- DB3311-T 268-2023 三葉青連續(xù)采收立體栽培技術(shù)規(guī)程
- 2023供熱行業(yè)發(fā)展報告
- 學(xué)生試卷分析萬能模板
- 《中外建筑史》課程標(biāo)準(zhǔn)
- 造口袋技術(shù)要求
- 國家開放大學(xué)(江西)地域文化(專)任務(wù)1-4試題及答案
- QCR 409-2017 鐵路后張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁管道壓漿技術(shù)條件
- 采購工作調(diào)研報告(3篇)
- 10KV高壓開關(guān)柜操作(培訓(xùn)課件PPT)
- 希爾國際商務(wù)第11版英文教材課件完整版電子教案
評論
0/150
提交評論