第第頁人教版九年級數學上冊《24.1圓的有關性質》同步測試題及答案一、選擇題1．已知⊙O的半徑是2cm，則⊙O中最長的弦長是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交于點E．若AE=2，則⊙O的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，AB是⊙O的直徑，AD=CD，∠COB=40°，則A．50° B．55° C．60° D．65°4．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，則∠BOC=（）A．140° B．40° C．80° D．60°5．明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了“筒車”（一種水利灌溉工具）的工作原理．如圖2，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為8米，⊙O半徑長為6米，若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（）A．2米 B．4米 C．6?25米 D．6+26．如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，連接BD．若CD=8，OE=3，則BD的長為（）A．10 B．23 C．17 D．7．如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一點，OC⊥AB，垂足為D，若∠A=20°，則∠ABC=（）A．20° B．30° C．35° D．55°8．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，已知∠ADC=60°，∠BDC=40°，則∠ACB=（）A．60° B．70° C．79° D．80°二、填空題9．如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=40°，點D在⊙O上，連接CD，AD，則∠ADC=.10．往直徑為52cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖，若水面寬AB=48cm，則水的最大深度為cm．11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若∠BAC=29°，則∠D=．12．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點D．若AD=CD=8，OD=6，則BD的長為.13．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=．三、解答題14．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D均在⊙O上，∠ACD=30°，弦AD15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，△OAB是等邊三角形，AB=BC，求16．石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖①），趙州橋是我國古代石拱橋的代表，圖②是根據該石拱橋畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為AB，橋的跨度（弧所對的弦長）AB=30m，設AB所在圓的圓心為O，OB，OC為半徑，半徑OC⊥AB，垂足為D.拱高（弧的中點到弦的距離）CD=5m．（1）直接寫出AD與BD的數量關系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑．17．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，F是圓上一點，D是BF的中點，連結CF交OB于點G，連結BC．（1）求證：GE＝BE；（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的長．參考答案1．D2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．D9．20°10．1611．61°12．413．100°14．解：∵AB是⊙∴∠ADB∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD∵AD∴AB∴⊙O的直徑為15．解：∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ADB=1∵AB=∴∠CDB=∠ADB=30°，∠ADC=60°，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC=180°?∠ADC=120°．16．（1）AD=BD（2）解：設主橋拱半徑為R，∵AB=30，CD=5，OC⊥AB，∴BD=12AB=在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB即R2解得R=25，因此，這座石拱橋主橋拱半徑約為25m．17．（1）證明：∵D是BF的中點，∴∠ECG＝∠ECB，∵CD⊥AB，∴∠CEG＝∠CEB＝90°，∴∠CGE＝∠CBE，∴CG＝CB，∵CE⊥BG，∴EG＝EB；（2）解：∵AG＝6，BG＝4，∴AB＝6+4