-5-《數據科學的概率基礎》教學大綱課程編號：121434A課程類型：□通識教育必修課□通識教育選修課eq\o\ac(□,√)學科基礎課□專業核心課□專業提升課□專業拓展課總學時：64講課學時：48實驗（上機）學時：16學分：4考試類型：eq\o\ac(□,√)考試□考查適用對象：數據科學與大數據技術□是eq\o\ac(□,√)否適合作為其他專業學生的個性化選修課先修課程：微積分、線性代數一、教學目標本課程是針對統計學院數據科學與大數據技術專業本科學生開設的通識教育必修課，區別于傳統的概率論課程，本課程的特點是從數據分析和大數據的實際應用出發，強調概率性基礎的重要性和理論性。目標1：掌握概率論的基本概念、基本定理、計算技巧及典型應用；目標2：理解概率論在數據科學中的應用，為學習后繼課程和進一步獲得統計學知識奠定必要的概率基礎；目標3：培育有堅定理想信念、深厚愛國情懷、高尚道德情操、扎實的專業技能、堅韌奮斗進取的社會主義新青年。二、教學內容及其與畢業要求的對應關系本課程重點講授概率論的基本概念、基本定理、計算技巧、典型應用及在數據科學中的應用，包括數數的基本原理、概率空間和事件、概率的基本公式、隨機變量及其分布函數、隨機向量的數字特征、大數定律和中心極限定理等具體內容。其中，概率空間、隨機變量、大數定律和中心極限定理，以及概率論在數據科學中的應用是本課程的難點內容。教學中主要采用講授法為主，講練結合的方式。要求學生做到課前預習課后練習，做好每章的課后習題。作業計入平時成績。本課程考核方式以筆試、閉卷方式進行，期末卷面成績占總成績的60%，期中測驗成績占總成績的20%，平時成績占總成績的20%，平時成績主要以平時作業、課堂考勤、課堂討論發言等情況綜合評定。三、各教學環節學時分配以表格方式表現各章節的學時分配，表格如下：教學課時分配序號章節內容講課實驗其他合計1概率與計數82102條件概率6283隨機變量122144常用的概率分布64105隨機變量的數字特征83116不等式和極限定理8311合計481664四、教學內容第一章概率與計數第一節隨機事件及其運算（掌握）第二節概率空間（理解）第三節計數方法（掌握、應用）第四節概率的確定方法（掌握）教學重點、難點：本章的難點是理解概率空間三要素，重點是如何計算隨機事件發生的概率。課程思政切入點：現實世界充滿不確定性，通過介紹概率的相關知識培養學生客觀看待世界的思維方式?？己艘螅赫莆针S機事件發生的概率計算。第二章條件概率條件概率與乘法公式（掌握）事件的獨立性（掌握）全概率公式和貝葉斯公式（掌握、應用）教學重點、難點：重點是理解條件概率，難點是全概率公式和貝葉斯公式在實際問題中的應用。課程思政切入點：通過貝葉斯公式的學習及其在實例中的運用，訓練學生由結果反推原因的思維方式，培養學生分析并解決問題的科學方法論?？己艘螅菏录毩⑿缘亩x和判定；全概率公式和貝葉斯公式的應用。第三章隨機變量第一節隨機變量及其分布（掌握）第二節隨機變量的分類（掌握）第三節二維隨機向量（掌握）第四節隨機變量的獨立性（理解）第五節隨機變量函數的分布（掌握）教學重點、難點：本章的重點在于隨機變量的定義，分布函數和概率密度函數之間的關系，難點在于二維隨機變量及隨機變量函數的分布。課程思政切入點：通過隨機變量獨立性的定義及判定方法，使得學生了解到在現實世界中能夠達到真正的獨立是一件非常困難的事情，萬事萬物皆有聯系，我們應該具有大局觀、辨證地看待事物之間的聯系?？己艘螅赫莆针S機變量分布函數與概率分布律，分布函數與密度函數之間的轉化運算，掌握二維隨機變量的聯合分布、邊緣分布、條件分布之間的轉化運算，掌握隨機變量獨立性的判定，會求隨機變量函數的概率分布。第四章常用的概率分布第一節常用的離散型隨機變量（掌握）第二節常用的連續型隨機變量（掌握）第三節隨機數的產生（掌握）教學重點、難點：概率論的理論是建立在隨機變量的基礎上建立的，因此本章的內容均需深入理解。課程思政切入點：通過介紹一些生活中常見隨機現象的概率分布規律，使得學生對隨機性有更完整和量化的認識，從而提高學生透過現象看本質的能力?？己艘螅赫莆粘Ｒ姺植嫉碾S機變量的形式和性質，并能夠掌握這些隨機變量在數學建模和實際問題中的應用。第五章隨機變量的數字特征數學期望（掌握）方差和協方差（掌握）矩和矩母函數（掌握）條件期望（理解）教學重點、難點：重點是期望、方差及協方差的常用性質及應用。難點是矩和矩母函數的意義，條件期望的意義及應用。課程思政切入點：通過對期望方差等數字特征的學習，使學生體會到事物的特征有很多方面，我們看待問題切記盲人摸象，要避免以偏概全，能明確自己的角度和局限性?？己艘螅赫莆掌谕讲畹挠嬎惴椒ǎ炀氝\用矩的常用性質。第六章不等式和極限定理概率不等式（掌握、應用）大數定律（掌握、應用）大數定律的應用（掌握、應用）中心極限定理（掌握、應用）教學重點、難點：大數定律和中心極限定理的形式及其在經典概率問題中的應用。課程思政的切入點：通過大數定律和中心極限定理的學習，使學生體會到量變到質變的過程，使學生明白只要嘗試的次數足夠多，我們就能無限接近想要尋找的真實?？己艘螅赫莆杖绾卫么髷刀珊椭行臉O限定理解決問題。復習思考題：1.什么是隨機變量？2.如何求隨機變量的函數的概率分布？3.給定分布的期望和方差的計算方法4.獨立性與聯合分布、邊際分布和條件分布的關系？5.在數據科學中概率論有哪些應用？五、考核方式、成績評定本課程考核方式以筆試、閉卷方式進行。課程成績評定采用綜合評定方式，期末卷面成績占總成績的60%，期中測驗成績占總成績的20%，平時成績占總成績的20%，平時成績主要以平時作業、課堂考勤、課堂討論發言等情況綜合評定。六、主要參考書及其他內容[1]M.H.DeGroot，M.J.Schervish.ProbabilityandStatistics.倫敦：Pearson.2011年1月[2]JayL.Devore，ProbabilityandStatisticsforEn