第8講一次不等式(組)考點1不等式的性質性質1不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向

性質2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變性質3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向

不變改變考點2一元一次不等式及其解法不等式用不等號(“>”或“≥”或“<”或“≤”或“≠”)表示不等關系的式子不等式的解使不等式成立的未知數的值不等式的解集對于一個含有未知數的不等式,它的所有的解解不等式求不等式的解集的過程一元一次不等式的概念只含有一個未知數,未知數的次數是1,且不等式的兩邊都是整式解一元一次不等式的步驟(1)

;

(2)去括號;(3)

;

(4)合并同類項;(5)將未知項的

化為1

去分母移項系數考點3一元一次不等式組(常考點)1.概念關于同一個未知數的幾個

合在一起,就組成一個一元一次不等式組.

2.一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個不等式解集的

,叫做這個一元一次不等式組的解集.借助數軸用數形結合的思想,熟練掌握以下四種基本不等式組解集的確定:

一元一次不等式公共部分x<aa<x<b考點4不等式(組)的應用(常考點)1.解題步驟(1)審清題意,找出不等關系;(2)設未知數;(3)列不等式(組);(4)解不等式(組);(5)寫出答案.2.解不等式(組)的實際應用題時,常見的關鍵詞與不等號的對比表常見關鍵詞不等號大于、多于、超過、高于>小于、少于、不足、低于<至少、不低于、不小于、不少于≥至多、不超過、不高于、不大于≤命題點1不等式的概念及性質(易錯點)C易錯提醒不等式的性質是不等式變形的基礎,特別注意不等式兩邊同乘(或除以)一個字母時要討論它的范圍,如ab>ac,則b>c即錯誤.變式1(2023達州模擬)已知實數a≤b≤c(c>0),則()A.a+c≤2b B.a+b≤2c≤3cC.a+b≥2c D.b≤a+cB命題點2一元一次不等式的解法思路點撥先根據兩代數式的差大于1列出不等式,再根據不等式的性質解一元一次不等式,最后取正整數解.合并同類項,得-x>-5.系數化為1,得x<5.∵x為正整數,∴x取1,2,3,4.歸律總結解一元一次不等式與解一元一次方程步驟類似,區別只在于最后一步系數化為1時注意如果不等式的兩邊同除以或乘一個負數,不等號的方向要改變.命題點3一元一次不等式組的解法歸律總結解不等式組一般先求出每一個不等式的解集,然后借助于“口訣法”或“數軸法”求出解集的公共部分,沒有公共部分即無解.在數軸上表示不等式組的解集時,要注意:大于向右畫,小于向左畫,含有等號的是實心點,不含等號的是空心圈.B解:解不等式①,得x>2,解不等式②,得x≤3,則不等式組的解集為2<x≤3.命題點4確定不等式(組)中的參數的取值(范圍)B命題點5利用不等式(組)解決生活中的實際問題例5(2024瀘州)某商場購進A,B兩種商品,已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元;購進5件A商品和2件B商品總費用為620元.(1)A,B兩種商品每件進價各為多少元?思路點撥

(1)設A,B兩種商品每件進價各為x元,y元,根據購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元;購進5件A商品和2件B商品總費用為620元列出方程組求解即可;(2)該商場計劃購進A,B兩種商品共60件,且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍.若A商品按每件150元銷售,B商品按每件80元銷售,為滿足銷售完A,B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元,則購進A商品的件數最多為多少?思路點撥

(2)設購進A商品的件數為m件,則購進B商品的件數為(60-m)件,根據利潤不低于1770元且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍列出不等式組求解即可.歸律總結列方程(組)或不等式(組)解決實際問題的關鍵在于通過讀題確定題目當中的等量關系或不等關系,從而建立方程(組)或不等式(組).變式5(2024成都)推進中國式現代化,必須堅持不懈夯實農業基礎,推進鄉村全面振興.某合作社著力發展鄉村水果網絡銷售,在水果收獲的季節,該合作社用17500元從農戶處購進A,B兩種水果共1500kg進行銷

售,其中A種水果收購單價為10元/kg,B種水果收購單價為15元/kg.(1)A,B兩種水果各購進多少千克?(2)已知A種水果運輸和倉儲過程中質量損失4%,若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤,不計其他費用,求A種水果的最低銷售單價.解:(2)設A種水果的銷售單價為m元,根據題意,得1000×(1-4%)m-10×1000≥10×1000×20%,解得m≥12.5.∴m的最小值為12.5.答:A種水果的最低銷售單價為12.5元.變式6(2022德陽)為了發展特色產業,某村花費4000元集中采購了A種樹苗500株,B種樹苗400株,已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍.(1)A,B兩種樹苗的單價分別是多少元?解:(1)設A種樹苗的單價是x元,則B種樹苗的單價是1.25x元.根據題意,得500x+400×1.25x=4000,解得x=4,∴1.25x=5.答:A種樹苗的單價是4元,B種樹苗的單價是5元.(2)該村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種,其中A種樹苗不多于25株,在單價不變,總費用不超過480元的情況下,共有幾種購買方案?哪種方案費用最低?最低費用是多少元?∴a取20,21,22,23,24,25.∴有6種購買方案.設總費用為w元,則