恩施市龍鳳鎮民族初級中學2024年秋季學期期中考試九年級數學學科試題卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．一元二次方程化成一般形式后，二次項系數為3，它的一次項系數和常數項分別是（）A． B． C．3、2 D．2．下列一元二次方程有兩個相等的實數根的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．已知的兩根為，則的值為（）A．1 B． C． D．5．某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共900萬元，若設平均每月增長率為，則可列方程應為（）A． B．C． D．6．將拋物線向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．下表是二次函數的自變量與函數值的對應值，則方程（為常數）的一個解的取值范圍是（）6.176.186.196.200.020.06A． B． C． D．8．已知二次函數的對稱軸為，點，在此函數的圖象上，則有（）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標系中，一次函數和二次函數的大致圖象是（）A． B． C． D．10．小明在學習函數后，在“幾何畫板”軟件中繪制了函數的圖象，如圖所示．通過觀察此圖象，下列說法錯誤的是（）A．點在的圖象上 B．若，則C．最多有三個實數根 D．當時，隨的增大而減小二、填空題（每小題3分，共15分）11．若是方程的一個根，則的值為______．12．拋物線的開口向______，當______時，隨的增大而減小。13．飛機著陸后滑行的距離（單位：米）與滑行的時間（單位：秒）之間的函數關系式是，那么飛機著陸后滑行______米停下。14．如圖1，在平面直角坐標系中，將放置在第一象限，且軸。直線從原點出發沿軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度與直線在軸上平移的距離的函數圖象如圖2所示，則的面積為______．圖1圖215．已知二次函數的圖象如圖，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤（的實數）其中正確的結論有______（填序號）．三、解答題（共75分）16．（6分）解下列方程：（1） （2）17．（6分）如圖，拋物線與y軸交于點．（1）的值為______；（2）求當滿足什么條件時，拋物線在軸上方；（3）求當時，的取值范圍．18．（6分）關于的方程．（1）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；（2）若是方程的兩根，且，求的值．19．（8分）拋物線經過點，頂點在直線上．求拋物線的解析式．20．（8分）如圖，中，，點從點出發以每秒1cm的速度向點運動，同時從點出發以相同的速度向點運動，當其中一個點到達目的地時另一點自動停止運動，設運動時間為（1）用含的代數式表示的長，并直接寫出的取值范圍；（2）多長時間后的面積為？（3）多長時間后點、點的距離為？21．（8分）如圖，某城區公園有直徑為7m的圓形水池，水池邊安有排水槽，在正中心O處修噴水裝置，噴出的水流呈拋物線狀，當水管OA高度在6m處時，距離OA水平距離1m處噴出的水流達到最大高度為8m．（1）求拋物線解析式，并求水流落地點B到點0的距離（即線段OB的長）；（2）距離OA水平距離多遠的E點處，放置高為3.5m的景觀射燈EF使水流剛好到點F？22．（10分）如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”。（1）判斷方程是否為“倍根方程”？______：（填“是”或“否”）（2）若是“倍根方程”，求的值為；（3）若方程是“倍根方程”，且相異兩點都在拋物線上，求方程的兩根．23．（11分）已知二次函數（為常數）．（1）求證：不論為何值，該函數圖像的頂點都在函數的圖像上．（2）當時，的最小值為，求的值．24．（12分）如圖，拋物線與軸交于兩點，，交軸于點．圖1圖2圖3（1）求出嵇物線的解析式；（2