2021~2022學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本試卷共6頁，共三道大題，26道小題．考試時(shí)間90分鐘，滿分120分．2.答卷前，請(qǐng)?jiān)谠嚲砩险J(rèn)真填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等事項(xiàng)．3.請(qǐng)用藍(lán)黑色鋼筆或簽字筆作答，試題答秦一律書寫在試卷上．一、選擇題（1~10題每小題3分，11~16題每小題2分，共42分．每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1.下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是（）A.x﹣2y＝3 B.x+xy﹣3＝0 C.2x+y D.﹣y＝1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得答案．【詳解】解：A、是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是代數(shù)式，不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．2.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線（）A.垂直 B.相交 C.平行 D.垂直或平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直；平行公理：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直或平行；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)及平行公理．3.在等式、、中，正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【詳解】解：(10000)0=1，原計(jì)算正確，(-1)-1=-1，原計(jì)算錯(cuò)誤，0.1-1=10，原計(jì)算正確，正確的共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理解a0=1(a≠0)，a-p=(a≠0)是解題關(guān)鍵．4.若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，則a的值為（）A.-5 B.-1 C.9 D.11【答案】D【解析】【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，∴將代入ax-5y=1，得：，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程解的含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程解的含義．5.如圖，和是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解即可．【詳解】由同位角的定義可知選項(xiàng)A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的判斷，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．6.關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A.

B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把①代入②，即可求解．【詳解】解：，把①代入②得：.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組得解法——代入消元法，加減消元法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)圖象可得：∠1+∠2=90°，代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=20°，∴∠2=70°，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查角度計(jì)算，從圖中得出∠1+∠2=90°是解題關(guān)鍵．8.可以改寫成（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)am＋n=am×an驗(yàn)證選項(xiàng)；【詳解】解：A不符合題意；B合并后是ym＋3不符合題意；C同底數(shù)冪的乘法才能合并，不符合題意；D合并后為y2m＋2，符合題意；故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，運(yùn)算要看清底數(shù)和運(yùn)算符號(hào)．9.如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，且B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，則平移的距離是（）A.線段BE的長(zhǎng)度 B.線段EC的長(zhǎng)度C.線段BC的長(zhǎng)度 D.線段EF的長(zhǎng)度【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．【詳解】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動(dòng)BE的長(zhǎng)度后得到的，

∴平移距離就是線段BE的長(zhǎng)度．

故選A．【點(diǎn)睛】本題利用平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．10.根據(jù)大馬和小馬的對(duì)話求大馬和小馬各馱了幾包貨物．大馬說：“把我馱的東西給你1包多好哇！這樣咱倆馱的包數(shù)就一樣多了．”小馬說：“我還想給你1包呢！”大馬說：“那可不行！如果你給我1包，我馱的包數(shù)就是你的2倍了．”小明將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題．設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程x﹣1＝y(tǒng)+1，則另一個(gè)方程應(yīng)是（）Ax+1＝2y B.x+1＝2（y﹣1）C.x﹣1＝2（y﹣1） D.y＝1﹣2x【答案】B【解析】【分析】設(shè)大馬馱x袋，小馬馱y袋．本題中的等量關(guān)系是：2×（小馬馱的﹣1袋）＝大馬馱的+1袋；大馬馱的﹣1袋＝小馬馱的+1袋，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)大馬馱x袋，小馬馱y袋．根據(jù)題意，得．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．11.下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的數(shù)是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、平方和絕對(duì)值判斷即可．【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2，是真命題；③平方等于4數(shù)是2或-2，原命題是假命題．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．也考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，乘方的意義，以及絕對(duì)值的意義．12.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，積的乘方，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，積的乘方，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示，不能推出AD∥BC的是A.∠DAB+∠ABC=180° B.∠2=∠4C.∠1=∠3 D.∠CBE=∠DAE【答案】B【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，因而A正確；∠2、∠4是AB與CD被AC所截得到內(nèi)錯(cuò)角，∠2=∠4可以判定CD∥AB，而不能判定AD∥BC，符合題意；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，因而C正確；同位角相等，兩直線平行，因而D可以判定平行．故選：B．14.小明的作業(yè)本上有以下四題：①；②；③；④．做錯(cuò)的題是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減和冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)解答即可．【詳解】①，正確；②，正確；③，正確；④，錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減和冪的運(yùn)算，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（）A.30° B.25° C.20° D.10°【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出，再由垂直的定義得出，進(jìn)一步求出，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是掌握垂線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)．16.如圖所示的是由截面為同一種長(zhǎng)方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低，兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高，則每塊墻磚的截面面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形墻磚長(zhǎng)寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，即可求出每塊墻磚的截面面積．【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，∴xy=45×20=900，∴每塊墻磚的截面面積是900cm2．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題含一個(gè)空，每空3分，共12分）17.如圖，若，則a//b．請(qǐng)你用語言描述這一現(xiàn)象：____________________．【答案】同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：若，則a//b，用語言描述這一現(xiàn)象是同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；故答案為：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算________．【答案】-2【解析】【分析】逆用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方公式的逆用，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．19.已知和都是方程的解，則的值是__________．【答案】#0.25【解析】【分析】把和代入原方程得關(guān)于m、n的二元一次方程組，求解該方程組即可得解．【詳解】解：把和代入原方程得，，解該方程組得，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程組的解，正確理解方程組的解以及能由方程組的解得新的方程組是解題的關(guān)鍵．20.如圖，直線ab，將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝24°，則∠2的度數(shù)為_________．【答案】##144度【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（含6個(gè)題目，共計(jì)66分．解答題要求寫出必要的解題過程）21.（1）填表：abn12214________3327______4_________（2）通過填表，嘉琪發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，無論a、b取何值，代數(shù)式和的值總相等，為此，他寫出了如下說理過程，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．＝__________．運(yùn)算的依據(jù)（________________）（________________）【答案】（1）4，－8，（2）；乘法交換律、乘法結(jié)合律；乘方的意義【解析】【分析】（1）根據(jù)表格結(jié)合有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘方的意義填空即可．【詳解】解：（1）表格填寫內(nèi)容，由上到下依次為：；；，故答案為：4，－8，；（2）＝．運(yùn)算的依據(jù)（乘法交換律、乘法結(jié)合律）（乘方的意義）故答案為：；乘法交換律、乘法結(jié)合律；乘方的意義．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方的意義、積的乘方、乘法交換律、乘法結(jié)合律．掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22.完成下面的推理過程，并在括號(hào)中填寫推理依據(jù)．已知：如圖，如果，，與直線分別相交于點(diǎn)M和N，平分，平分．請(qǐng)對(duì)說明理由．理由：∵（已知）∴（）∵平分（已知）∴（角平分線的定義）同理．∴（）∴（）【答案】∠END；兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠AMF；∠2；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及平行線的判定，可直接得結(jié)論．詳解】證明：∵（已知），∴∠AMF＝∠END（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵M(jìn)P平分∠AMF（已知），∴∠1＝∠AMF（角平分線定義）．同理∠2＝∠END，∴∠1＝∠2（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：∠END；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠AMF；∠2；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．23.解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③①代入③得3x+2＝5（1）反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法的解題過程有錯(cuò)誤（填“一”或“二”）；解二元一次方程組的基本思想．（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法解此方程組．【答案】（1）一，消元；（2）【解析】【分析】（1）上述兩種解題過程中解法一的解題過程有錯(cuò)誤，解二元一次方程組的基本思想消元思想；（2）用②①，消去，求出，再把的值代入①即可求出．【小問1詳解】解：上述兩種解題過程中解法一的解題過程有錯(cuò)誤，解二元一次方程組的基本思想消元思想；故答案為：一；消元；【小問2詳解】解：②①得：，解得，將代入①得：，解得，所以方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24.如圖，點(diǎn)D、F分別為、上任意一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作直線交于點(diǎn)G，且．則此時(shí)有，試說明理由．【答案】見解析【解析】【分析】由于，利用兩直線平行，同位角相等得到∠2＝∠BCD，根據(jù)∠1＝∠2，等量代換得到∠1＝∠BCD，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到，利用兩直線平行，同位角相等得到∠ACB＝∠3．【詳解】解：∠ACB＝∠3的理由是：∵，∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠ACB＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25.在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門的指導(dǎo)下，小明家種植的大棚油桃喜獲豐收，去年大棚油桃的利潤(rùn)（利潤(rùn)＝收入－支出）為12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了，支出減少了，預(yù)計(jì)今年的利潤(rùn)比去年多11400元．請(qǐng)計(jì)算：（1）今年的利潤(rùn)是__________元；（2）列方程組計(jì)算小明家今年種植大棚油桃的收入和支出．【答案】（1）23400（2）收入為50400元，支出是27000元【解析】