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第一章特殊平行四邊形1菱形的性質與判定1菱形的性質與判定第1課時菱形的定義及性質

目標突破總結反思目標一利用菱形的軸對稱性計算目標突破圖1－1－1B[解析]B連接DE，BD，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B，D兩點關于AC對稱，連接PD，則PD＝PB，∴PE＋PB＝PE＋PD，∴當點D，P，E共線時，PE＋PD取得最小值，即DE就是PE＋PB的最小值．【歸納總結】有關兩條線段和的最小值問題通常用軸對稱的知識來解決，這類問題通常以動點所在的直線為對稱軸，進而通過軸對稱的性質求得兩條線段和的最小值．目標二利用菱形的性質進行計算和證明例2教材例1變式題如圖1－1－2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABC與∠BAD的度數比為1∶2，菱形的周長是48cm.求兩條對角線的長度．圖1－1－2[解析]首先根據菱形的性質可得菱形的邊長為48÷4＝12(cm)，然后再證明△ABC是等邊三角形，進而得到AC＝AB＝12cm，然后再根據勾股定理求出BO的長，進而可得BD的長．【歸納總結】菱形性質在計算中的應用：（1）若菱形中出現“60°角”、“120°角”、“較短的對角線長等于邊長”、“一邊上的高平分這一邊”這些條件之一，則可得出等邊三角形；（2）因為菱形的對角線互相垂直平分，所以在計算時要注意勾股定理的應用．證明：∵四邊形ABCD是菱形，AC是菱形ABCD的對角線，∴AB＝AD，∠EAC＝∠FAC.又∵BE＝DF，∴AE＝AF.在△ACE和△ACF中，∵AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，AC＝AC，∴△ACE≌△ACF(SAS)．例3教材補充例題如圖1－1－3，AC是菱形ABCD的對角線，點E，F分別在邊AB，AD上，且BE＝DF.求證：△ACE≌△ACF.圖1－1－3知識點一菱形的定義有一組__________的平行四邊形叫做菱形．鄰邊相等[點撥]菱形的定義既是菱形的性質，也是菱形的基本判定方法．總結反思知識點二菱形的軸對稱性菱形是軸對稱圖形，有_____條對稱軸，對稱軸互相_________．菱形的對稱軸是兩條對角線所在的直線．兩垂直[點撥]菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點．知識點三菱形的性質定理菱形的性質邊對邊平行四條邊

角對角相等鄰角互補對角線互相

互相平分相等垂直[點撥]（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質；（2）菱形的兩條對角線分別平分一組對角．判斷下列命題的真假(在括號內填“真命題”或“假命題”)：(1)菱形的四條邊相等，四個角相等；(

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