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文檔簡介

復習引入在初中，我們從一次函數的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發現了三者之間的內在聯系，利用這種聯系可以更好地解決相關問題，對于二次函數、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯系呢？人教A版同步教材名師課件二次函數與一元二次方程、不等式---第一課時學習目標學習目標核心素養體會從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程數學抽象通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系直觀想象會解一元二次不等式.數學運算能夠利用一元二次不等式解決一些實際問題.數學建模課程目標1.通過探索，使學生理解二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯系.2.使學生能夠運用二次函數及其圖像，性質解決實際問題．

3.滲透數形結合思想，進一步培養學生綜合解題能力。數學學科素養1.數學抽象：一元二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯系；2.邏輯推理：一元二次不等式恒成立問題；3.數學運算：解一元二次不等式；4.數據分析：一元二次不等式解決實際問題；5.數學建模：運用數形結合的思想，逐步滲透一元二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯系.學習目標探究新知

(2,0)，(10,0)

交點的橫坐標即為方程的根

y

0210oooo

探究新知

一元二次不等式的解集如表

△>0△=0△<0

無實根

R

Φ

Φ

0

0

0探究新知

解一元二次不等式的方法步驟是：

（3）根據圖象寫出解集.

（2）求△，解方程，畫圖象；

方法：數形結合探究新知

y-350x

。。典例講解解析方法歸納(1)通過對不等式變形，使二次項系數大于零；(2)計算對應方程的判別式；(3)求出相應的一元二次方程的根，或根據判別式說明方程有沒有實根；(4)根據函數圖象與x軸的相關位置寫出不等式的解集．解一元二次不等式的一般步驟變式訓練1.解下列不等式：(1)2x2－3x－2>0；(2)x2－3x＋5>0；(3)－4x2≥1－4x.

典例講解根據根與系數關系得：

解析(1)給出一元二次不等式的解集，則可知二次項系數的符號和相應一元二次方程的兩根．(2)三個二次的關系體現了數形結合，以及函數與方程的思想方法．方法歸納

變式訓練

根據根與系數關系得：

典例講解

解析方法歸納

變式訓練素養提煉1．解一元二次不等式的常見方法(1)圖象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數的關系，可以得到解一元二次不等式的一般步驟：①化不等式為標準形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)，或ax2＋bx＋c<0(a>0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并畫出對應函數y＝ax2＋bx＋c圖象的簡圖；③由圖象得出不等式的解集．(2)代數法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解．當m<n時，若(x－m)(x－n)>0，則可得x>n或x<m；若(x－m)(x－n)<0，則可得m<x<n.有口訣如下：大于取兩邊，小于取中間．素養提煉

對a是否為零要進行討論．當堂練習

A

解析：由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7<x<1，故選

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