學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁廣東省2025屆九年級數學第一學期開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過A、B兩點，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜53、（4分）函數y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．4、（4分）實數x取任何值，下列代數式都有意義的是（）A． B． C． D．5、（4分）關于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5B．﹣8C．﹣2D．56、（4分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≠37、（4分）現定義運算“★”，對于任意實數，，都有，如，若，則實數的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或28、（4分）在中，，，，則的長為()A．3 B．2 C． D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡3﹣2＝_____．10、（4分）如圖,菱形ABCD的對角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,然后再以矩形的中點為頂點作菱形,……，如此下去,得到四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數式表示為___.11、（4分）將直線沿y軸向上平移5個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為_________．12、（4分）某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學記數法表示為米．13、（4分）平面直角坐標系中，A、O兩點的坐標分別為（2，0），（0，0），點P在正比例函數y＝x（x＞0）圖象上運動，則滿足△PAO為等腰三角形的P點的坐標為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動，動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿邊BC向點C運動，動點E比動點F先出發1秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動設點F的運動時間為t秒．（1）如圖1，連接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；（2）如圖2，連結EF，DF．當t為何值時，△EBF∽△DCF？15、（8分）某養殖戶每年的養殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設可變成本平均每年增長的百分率為（1）用含x的代數式表示第3年的可變成本為萬元；（2）如果該養殖戶第3年的養殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長百分率x.16、（8分）在學習了正方形后，數學小組的同學對正方形進行了探究，發現：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N.此時，有結論AE=MN，請進行證明；（2）如圖2：當點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，此時有結論：BF=FG，請利用圖2做出證明.（3）如圖3：當點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數量關系、線段BF與FG之間的數量關系.圖1圖2圖317、（10分）已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．18、（10分）（1）先化簡代數式.求：當時代數式值.（2）解方程：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式組的整數解是__________．20、（4分）若是關于的一元二次方程的一個根，則____.21、（4分）已知正n邊形的一個外角是45°，則n＝____________22、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．23、（4分）函數有意義，則自變量x的取值范圍是___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知菱形的對角線相交于點，延長至點，使，連結．求證：．當時，四邊形為菱形嗎？請說明理由．25、（10分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式組：26、（12分）三五三七鞋廠為了了解初中學生穿鞋的鞋號情況，對紅華中學初二（1）班的20名男生所穿鞋號統計如下表：鞋號23.52424.52525.526人數344711（1）寫出男生鞋號數據的平均數，中位數，眾數；（2）在平均數，中位數和眾數中，鞋廠最感興趣的是什么？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：最簡二次根式是指無法進行化簡的二次根式.A、無法化簡；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考點：最簡二次根式2、D【解析】

由圖象可知：A（1，0），且當x<1時，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出選項．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象經過A、B兩點，由圖象可知：A（1，0），根據圖象當x＜1時，y＞0，即：不等式kx+b＞0的解集是x＜1．故選：D．此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數圖象3、D【解析】【分析】分兩種情況分析：當k>0或當k<0時.【詳解】當k>0時，直線經過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當k<0時，直線經過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【點睛】本題考核知識點：一次函數和反比例函數的圖象.解題關鍵點：理解兩種函數的性質.4、C【解析】

根據二次根式有意義，被開方數大于等于0對各選項舉例判斷即可．【詳解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3時二次根式無意義，故本選項錯誤；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2時二次根式無意義，故本選項錯誤；C、∵（x-1）2≥0，∴實數x取任何值二次根式都有意義，故本選項正確；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式無意義，又x=0時分母等于0，無意義，故本選項錯誤；故選：C．本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．5、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．6、C【解析】

根據被開方數是非負數，可得答案．【詳解】解：由題意得，3?a?0，解得a?3，故選：C．本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．7、B【解析】

根據新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉化為一元二次方程求解．【詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握運算法則.8、D【解析】

根據，可得，再把AB的長代入可以計算出CB的長．【詳解】解：∵cosB＝，∴BC＝AB?cosB＝6×＝1．故選：D．此題主要考查了銳角三角函數的定義，關鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

直接合并同類二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．10、【解析】

根據三角形中位線定理，逐步得到小長方形的面積，得到規律即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對角線長分別為a、b，AC⊥BD，∴S四邊形ABCD=∵以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,根據中位線的性質可知S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=…則S四邊形AnBnCnDn=S四邊形ABCD=故四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數式表示為.故填：.此題主要考查特殊平行四邊形的性質，解題的關鍵是根據題意找到規律進行求解.11、【解析】分析：直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線y=－2x﹣2向上平移5個單位，所得直線解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點睛：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．12、【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．0.00000012=.13、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況考慮：①當OP1＝AP1時，△AOP1為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P1的坐標；②當OP1＝OA時，過點P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P1的坐標；③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P3的坐標．綜上即可得出結論【詳解】∵點A的坐標為（1，0），∴OA＝1．分三種情況考慮，如圖所示．①當OP1＝AP1時，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1為等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴點P1的坐標為（1，1）；②當OP1＝OA時，過點P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴點P1的坐標為（，）；③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形．∵OA＝1，∴AP3＝OA＝1，∴點P3的坐標為（1，1）．綜上所述：點P的坐標為（1，1）或（，）或（1，1）．故答案為：（1，1）或（，）或（1，1）．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況求出點P的坐標是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）t=1；（2）當時，△EBF∽△DCF；【解析】

（1）利用正方形的性質及條件，得出△ABF≌△DAE，由AE=BF列式計算．（2）利用△EBF∽△DCF，得出，列出方程求解．【詳解】解：（1）∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAF=∠ADE，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE=BF，∴1+t=2t，解得t=1；（2）如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=4，∵BF=2t，AE=1+t，∴FC=4-2t，BE=4-1-t=3-t，當△EBF∽△DCF時，，∴=，解得，t1=，t2=（舍去），故t=．所以當t=時，△EBF∽△DCF.本題主要考查了四邊形的綜合題，利用了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，難度一般.15、（1）2.6（1+x）2；（2）10%．【解析】

(1)將基本等量關系“本年的可變成本=前一年的可變成本+本年可變成本的增長量”以及“本年可變成本的增長量=前一年的可變成本×可變成本平均每年增長的百分率”綜合整理可得：本年的可變成本=前一年的可變成本×(1+可變成本平均每年增長的百分率).根據這一新的等量關系可以由第1年的可變成本依次遞推求出第2年以及第3年的可變成本.(2)由題意知，第3年的養殖成本=第3年的固定成本+第3年的可變成本.現已知固定成本每年均為4萬元，在第(1)小題中已求得第3年的可變成本與x的關系式，故根據上述養殖成本的等量關系，容易列出關于x的方程，解方程即可得到x的值.【詳解】解：(1)∵該養殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，又∵該養殖戶的可變成本平均每年增長的百分率為x，∴該養殖戶第2年的可變成本為：2.6(1+x)(萬元)，∴該養殖戶第3年的可變成本為：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2(萬元).故本小題應填：2.6(1+x)2.(2)根據題意以及第(1)小題的結論，可列關于x的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=-2.1，由于x為可變成本平均每年增長的百分率，x2=-2.1不合題意，故x的值應為0.1，即10%.答：可變成本平均每年增長的百分率為10%.本題考查了一元二次方程相關應用題中的“平均增長率”型問題.對“平均增長率”意義的理解是這類應用題的難點.這類實際問題中某量的增長一般分為兩個階段且每個階段的實際增長率不同.假設該量的值在保持某一增長率不變的前提下由原值增長兩次，若所得的最終值與實際的最終值相同，則這一不變的增長率就是該量的“平均增長率”.16、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AE與MN的數量關系是：AE=MN，BF與FG的數量關系是：BF=FG【解析】（1）作輔助線，構建平行四邊形PMND，再證明△ABE≌△DAP，即可得出結論；（2）連接AG、EG、CG，構建全等三角形和直角三角形，證明AG=EG=CG，再根據四邊形的內角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=AE，FG=AE，則BF=GF；（3）①AE=MN，證明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分別是直角△AEB和直角△AGF斜邊上的中線，則BF=AE，FG=AE，所以BF=FG.證明：(1)在圖1中，過點D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在圖2中連接AG、EG、CG由正方形的軸對稱性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F為AE中點∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由圖可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四邊形ABEG的內角和為360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE為斜邊，F為AE的中點，∴BF=AE，FG=AE∴BF=FG（3）AE與MN的數量關系是：AE=MNBF與FG的數量關系是：BF=FG“點睛”本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形、平行四邊形的性質與判定，在有中點和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明兩條線段相等.17、證明見解析.【解析】

利用三角形中線的性質、中位線的定義和性質證得四邊形EFGD的對邊DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四邊形的判定--對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得結論．【詳解】證明：如圖，連接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的兩條中線，∴點D、E分別是邊AC、AB的中點，∴DE∥CB，DE＝CB；又∵F、G分別是OB、OC的中點，∴GF∥CB，GF＝CB；∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定．平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．18、（1）2；（2）.【解析】

（1）把括號內通分化簡，再把除法轉化為乘法約分，然后把代入計算即可；（2）兩邊都乘以x-2，化為整式方程求解，求出x的值后檢驗.【詳解】（1）原式=====，當時，原式=；（2），兩邊都乘以x-2，得3=2(x-2)-x，解之得x=7,檢驗：當x=7時，x-2≠0，所以x=7是原方程的解.本題考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，熟練掌握分式的運算法則及分式方程的求解步驟是解答本題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、，，1【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數解為，，1，故答案為：，，1．本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、0【解析】

根據一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程二次項系數不為0.21、8【解析】

解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個外角45°，∴多邊形得到邊數360÷45=8，所以是八邊形．故答案為822、8【解析】由折疊的性質知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．23、且【解析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件進行求解即可．【詳解】要使在實數范圍內有意義，必須所以x≥1且，故答案為：x≥1且．本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函