學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁甘肅省慶陽鎮原縣聯考2024-2025學年九年級數學第一學期開學質量跟蹤監視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC2、（4分）如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊△ABE，則∠BED的度數為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°3、（4分）如圖，已知在平行四邊形中，是對角線上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．4、（4分）已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是()A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+15、（4分）當有意義時，a的取值范圍是()A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－26、（4分）下列事件中是不可能事件的是()A．任意畫一個四邊形，它的內角和是360°B．若，則C．一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1、2、3，從中摸出一個小球，標號是“5”D．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時正面朝上7、（4分）下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝38、（4分）已知函數y1＝和y2＝ax+5的圖象相交于A（1，n），B（n，1）兩點．當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果正比例函數y=kx的圖象經過點（1，－2），那么k的值等于▲．10、（4分）若，則=______．11、（4分）某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數量（單位：本），繪制了折線統計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數量中，中位數是______．12、（4分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，則PE＝________.13、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q．（1）求證：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．15、（8分）如圖，矩形中，，，過對角線的中點的直線分別交，邊于點，連結，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當四邊形是菱形時，求及的長．16、（8分）如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．(1)求證：AG＝C′G；(2)求△BDG的面積．17、（10分）下圖是交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的車速情況．應用你所學的統計知識，寫一份簡短的報告，讓交警知道這個時段路口來往車輛的車速情況．18、（10分）如圖，已知一次函數的圖象經過A(0，-3)、B(4，0)兩點.(1)求這個一次函數的解析式；(2)若過O作OM⊥AB于M，求OM的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知分式方程+=，設，那么原方程可以變形為__________20、（4分）如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數關系式為______________.21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__．22、（4分）學校校園歌手大獎賽共有12位選手入圍，按成績取前6位進入決賽．如果王曉鷗同學知道了自己的成績，要判斷能否進入決賽，用數據分析的觀點看，她還需要知道的數據是這12位同學的___．23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長度為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF．若四邊形ABEF的周長為16，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？25、（10分）如圖，在中，，點、分別是、邊上的中點，過點作，交的延長線于點.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求四邊形的周長.26、（12分）中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學為了解學生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著”你讀完了幾部的問題在全校900名學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如下尚不完整的統計圖.請根據以上信息，解決下列問題（1）本次調查被調查的學生__________名，學生閱讀名著數量（部）的眾數是__________，中位數是__________；（2）扇形統計圖中“1部”所在扇形的圓心角為__________度；（3）請將條形統計圖補充完整；（4）試估算全校大約有多少學生讀完了3部以上（含3部）名著.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【詳解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確，故選B．【點睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形”是解題的關鍵.2、B【解析】

根據等邊三角形，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數．【詳解】解：∵等邊△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故選：B．此題主要考查了等邊三角形的性質．即每個角為60度．3、A【解析】

連接AC與BD相交于O，根據平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據各選項的條件分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC與BD相交于O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、AF=EF無法證明得到OE=OF，故本選項正確．

B、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質可得OE=AC=OF，故本選項錯誤；

D、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

故選：A．本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．4、A【解析】

連續使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發現規律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴∴第n個等腰直角三角形的面積是，故答案為A.本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時觀察、發現也是解答本題的關鍵.5、B【解析】

根據二次根式及分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴a-2>0，∴a＞2.本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關鍵.6、C【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、任意畫一個四邊形，它的內角和是360°是必然事件，故A不符合題意；B、若a=b，則a2=b2是必然事件，故B不符合題意；C、一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1、2、3，從中摸出一個小球，標號是“5”是不可能事件，故C符合題意；D、擲一枚質地均勻的硬幣，落地時正面朝上是隨機事件，故D不符合題意；故選C．本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7、D【解析】分析：各項分別計算得到結果，即可做出判斷．詳解：A．原式=，不符合題意；B．原式不能合并，不符合題意；C．原式=，不符合題意；D．原式=|﹣3|=3，符合題意．故選D．點睛：本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．8、D【解析】

根據對稱性確定直線AB的解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖：∵A、B關于直線y=x對稱，∴AB⊥直線y=x，∴直線AB的解析式為y=-x+5，∴A（1，4），B（4，1），當y1>y2時，x的取值范圍是0<x<1或x>4，故選：D.本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-2【解析】將（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－210、1【解析】

根據二次根式和偶次方根的非負性即可求出x，y的值，進而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.本題考查的是二次根式偶次方根的非負性，能夠據此解答出x、y的值是解題的關鍵.11、23【解析】當數據個數是奇數個時，中位數是最中間的數；當數據個數是偶數個時，中位數是最中間的兩個數的平均數，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數是23。故答案是：2312、1【解析】分析：過P作PF⊥AB于F，根據平行線的性質可得∠FDP=∠BAC=10°，再根據10度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據角平分線的性質即可求得PE的長．詳解：過P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．故答案為1．點睛：本題考查了角平分線的性質，直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵．13、4【解析】

因為x2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因為2x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結果為4，當然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據平行線的性質可得，再根據，即可證明；（2）根據平行四邊形的性質可得，，再根據相似三角形的性質可得，從而可得，再根據，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴．又∵．∴．（2）∵四邊形和四邊形都是平行四邊形，∴，．∴，．又∵點是中點，∴．由（1）知，∴，∴．又∵，∴．本題考查了相似三角形的問題，掌握平行四邊形的性質、相似三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．15、（1）證明見解析；（2）BE=5，EF=.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質，判定，得出四邊形的對角線互相平分，進而得出結論；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的長．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，是的中點，，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：當四邊形是菱形時，，設，則，．在中，，，解得，即，，，，，．本題主要考查了矩形的性質，菱形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關鍵．16、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據矩形的性質可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，從而得出∠GDB=∠DBC，然后根據折疊的性質可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC，從而得出AD=BC′，∠GBD=∠GDB，然后根據等角對等邊可得GD=GB，即可證出結論；（2）設GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的長，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°∴∠GDB=∠DBC由折疊的性質可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC∴AD=BC′，∠GBD=∠GDB∴GD=GB∴AD－GD=BC′－GB∴AG＝C′G；（2）解：設GD=GB=x，則AG=AD－GD=8－x在Rt△ABG中即解得：即∴S△BDG=此題考查的是矩形的性質、折疊的性質、等腰三角形的判定、勾股定理和求三角形的面積，掌握矩形的性質、折疊的性質、等角對等邊、利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．17、見解析【解析】

根據圖形中的信息可得出最高速度與最低速度，其中速度最多的車輛有多少等等，最后組織語言交代清楚即可.【詳解】由圖可得：此處車輛速度平均在51千米/小時以上，大多以53千米/小時或54千米/小時速度行駛，最高速度為53千米/小時，有超過一半的速度在52千米/小時以上，行駛速度眾數為53.本題主要考查了統計圖的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、（1）y=x-3；（2）OM=．【解析】

（1）設一次函數的解析式為y=kx+b，用待定系數法求解即可；（2）先根據勾股定理求出AB的長，再用等面積法求解即可.【詳解】（1）設一次函數的解析式為y=kx+b，把A（0，-3）、B（4，0）兩點代入y=kx+b得：,解得,故一次函數的解析式y=x-3；（2）在△OAB中，OB=4，OA=3，由勾股定理得AB2=OA2+OB2，即AB2=32+42，則AB=5，∵=AB×OM=OA×OB，即OM==．本題考查了待定系數法求一次函數解析式，勾股定理及等積法求線段的長，熟練掌握待定系數法是解答本題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、=【解析】【分析】運用整體換元法可得到結果.【詳解】設，則分式方程+=，可以變形為=故答案為：=【點睛】本題考核知識點：分式方程.解題關鍵點：掌握整體換元方法.20、【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數法可求出該直線l的解析式.【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C∴OB=3∵經過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經過點設直線l為則∴直線的函數關系式為本題考查了一次函數，難點在于利用已知條件中的面積關系，熟練掌握一次函數相關知識點是解題關鍵.21、40°【解析】

根據等腰三角形的性質，平行四邊形的性質以及三角形內角和定理即可解決問題．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.22、中位數．【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較．故應知道中位數的多少．故答案為中位數．本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．23、8.【解析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再證明AF=BE，則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形，于是利用AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形；根據菱形的性質得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的長，即可得出結果．【詳解】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，則∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四邊形AFEB為平行四邊形，△ABF是等邊三角形，而AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四邊形ABEF的周長為16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝，∴菱形ABEF的面積；故答案為：本題考查了基本作圖、平行四邊形的性質與判定、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質；證明四邊形ABEF是菱形是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進貨方案有3種，具體見解析；②當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解析】【分析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數，則可求得m的值，即可求得進貨方案；②用m可表示出W，可得到關于m的一次函數，利用一次函數的性質可求得答案．【詳解】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據題意可得，解得，答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，根據題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數，∴m的值為76、77、78，∴進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽