浙江省慈溪市六校2025屆高二上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2021年11月，鄭州二七罷工紀念塔入選全國職工愛國主義教育基地名單．某數學建模小組為測量塔的高度，獲得了以下數據：甲同學在二七廣場A地測得紀念塔頂D的仰角為45°，乙同學在二七廣場B地測得紀念塔頂D的仰角為30°，塔底為C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），測得，，則紀念塔的高CD為（）A.40m B.63mC.m D.m2．設雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．已知橢圓方程為，則該橢圓的焦距為（）A.1 B.2C. D.4．以軸為對稱軸，拋物線通徑的長為8，頂點在坐標原點的拋物線的方程是（）A. B.C.或 D.或5．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為M.設，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.7．橢圓的短軸長為（）A.8 B.2C.4 D.8．已知函數，要使函數有三個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．對于實數a，b，c，下列命題中的真命題是（）A.若，則 B.，則C.若，，則， D.若，則10．定義在區間上的函數的導函數的圖象如圖所示，則下列結論不正確的是（）A.函數在區間上單調遞增 B.函數在區間上單調遞減C.函數在處取得極大值 D.函數在處取得極小值11．下列雙曲線中，以為一個焦點，以為一個頂點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.12．礦山爆破時，在爆破點處炸開的礦石的運動軌跡可看作是不同的拋物線，根據地質、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時的安全拋物線的焦點為，則這次爆破時，礦石落點的最遠處到點的距離為（）A. B.2C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長為1的正方體中，___________.14．已知雙曲線左、右焦點分別為，，點P是雙曲線左支上一點且，則______15．已知數列前項和為，且，則_______.16．若函數在區間上的最大值是，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知首項為1的數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前n項和.18．（12分）已知點，圓.（1）若直線l過點M，且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設O為坐標原點，點N在圓C上運動，線段的中點為P，求點P的軌跡方程.19．（12分）已知命題實數滿足不等式，命題實數滿足不等式.（1）當時，命題，均為真命題，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.20．（12分）已知O為坐標原點，點，設動點W到直線的距離為d，且，.（1）記動點W的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，直線與曲線C交于，兩點，直線l與的交點為P（P不在曲線C上），且，設直線l，的斜率分別為k，.求證：為定值.21．（12分）已知函數.（1）求的導數；（2）求函數的圖象在點處的切線方程.22．（10分）已知函數在處有極值，且其圖象經過點.（1）求的解析式；（2）求在的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設，先表示出，再利用余弦定理即可求解.【詳解】如圖所示，，設塔高為，因為平面ABC，所以，所以，又，即，解得.故選：B.2、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.3、B【解析】根據橢圓中之間的關系，結合橢圓焦距的定義進行求解即可.【詳解】由橢圓的標準方程可知：，則焦距為，故選：B.4、C【解析】由分焦點在軸的正半軸上和焦點在軸的負半軸上，兩種情況討論設出方程，根據，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的頂點在原點，以軸為對稱軸，且通經長為8，當拋物線的焦點在軸的正半軸上時，設拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為；當拋物線的焦點在軸的負半軸上時，設拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為，所以所求拋物線的方程為.故選：C.5、B【解析】方程表示橢圓，可得，解出的范圍即可判斷出結論.【詳解】∵方程表示橢圓，∴解得或，故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B6、B【解析】根據代入計算化簡即可.【詳解】故選：B.7、C【解析】根據橢圓的標準方程求出，進而得出短軸長.【詳解】由，可得，所以短軸長為.故選：C.8、A【解析】要使函數有三個解，則與圖象有三個交點，數形結合即可求解.【詳解】要使函數有三個解，則與圖象有三個交點，因為當時，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時，，當趨向于負無窮時，趨向于0，但始終小于0，當時，單調遞減，由圖像可知：所以要使函數有三個零點，則.故選：A9、C【解析】對于選項A，可以舉反例判斷；對于選項BCD可以利用作差法判斷得解.【詳解】解：A.若，則不一定成立.如：.所以該選項錯誤；B.，所以，所以該選項錯誤；C.，所以該選項正確；D.，所以該選項錯誤.故選：C10、C【解析】根據函數的單調性和函數的導數的值的正負的關系，可判斷A,B的結論;根據函數的極值點和函數的導數的關系可判斷、的結論【詳解】函數在上，故函數在上單調遞增，故正確；根據函數的導數圖象，函數在時，，故函數在區間上單調遞減，故正確；由A的分析可知函數在上單調遞增，故不是函數的極值點，故錯誤；根據函數的單調性，在區間上單調遞減，在上單調遞增，故函數處取得極小值，故正確，故選：11、C【解析】設出雙曲線方程，根據題意，求得，即可選擇.【詳解】因為雙曲線的一個焦點是，故可設雙曲線方程為，且；又為一個頂點，故可得，解得，則雙曲線方程為：.故選：.12、D【解析】根據給定條件求出拋物線的頂點，結合拋物線的性質求出p值即可計算作答.【詳解】依題意，拋物線的頂點坐標為，則拋物線的頂點到焦點的距離為，p>0，解得，于是得拋物線的方程為，由得，，即拋物線與軸的交點坐標為，因此，，所以礦石落點的最遠處到點的距離為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據向量的加法及向量數量積的運算性質求解.【詳解】如圖，在正方體中，，故答案為：114、3【解析】根據雙曲線方程求出，再根據雙曲線的定義可知，即可得到、，再由正弦定理計算可得；【詳解】解：因為雙曲線為，所以、，因為點P是雙曲線左支上一點且，所以，所以，，在中，由正弦定理可得，所以；故答案為：15、，.【解析】由的遞推關系，討論、求及，注意驗證是否滿足通項，即可寫出的通項公式.【詳解】當時，，當且時，，而，即也滿足，∴，.故答案為：，.16、0【解析】由函數，又由，則，根據二次函數的性質，即可求解函數的最大值，得到答案.【詳解】由函數，因為，所以，當時，則，所以.【點睛】本題主要考查了余弦函數的性質，以及二次函數的圖象與性質，其中解答中根據余弦函數，轉化為關于的二次函數，利用二次函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，構造是以為首項，為公比等比數列，利用等比數列的通項公式可得結果；（2）由（1）得，利用裂項相消可求.【小問1詳解】由，得，又，所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，則，即，故數列的通項公式為.【小問2詳解】由（1）知，，所以.因為，所以，所以數列的前n項和.18、（1）或（2）【解析】（1）由直線被圓C截得的弦長為，求得圓心到直線的距離為，分直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，結合點到直線的距離公式，列出方程，即可求解.（2）設點，，根據線段的中點為，求得，結合在圓上，代入即可求解.【小問1詳解】解：由題意，圓，可得圓心，半徑，因為直線被圓C截得的弦長為，則圓心到直線的距離為，當直線的斜率不存在時，此時直線的方程為，滿足題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，則，解得，即，綜上可得，所求直線的方程為或.【小問2詳解】解：設點，因為點，線段的中點為，可得，解得，又因為在圓上，可得，即，即點的軌跡方程為.19、（1）；（2）.【解析】（1）分別求出命題，均為真命題時的取值范圍，再求交集即可.（2）利用集合間的關系求解即可.【詳解】實數滿足不等式，即命題實數滿足不等式，即（1）當時，命題，均為真命題，則且則實數的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設點，由即所以化簡即可得到答案.（2）設，，設直線l的方程為：與（1）中W的軌跡方程聯立，得出韋達定理，求出，同理設直線的方程為：，得出，再根據從而可證明結論.【小問1詳解】設點，因為，所以，因為，所以所以所以所以所以C的方程為：【小問2詳解】設，，設直線l的方程為：，則由得：所以，，所以所以設直線的方程為：，則同理可得因所以即，即，即解得，即所以為定值.21、（1）；（2）.【解析】(1)利用基本初等函數的導數公式及求導法則直接計算作答.(2)求出，